资源简介

公因数和公倍数应用题
1．一根长100米的塑料管，每隔4米做一个红色标记，每隔5米做一个黄色标记，最后在双重标记处锯断。这根塑料管被锯成了多少段？
2．中国高铁已成为中国发展、中国成就、中国价值的一张响亮的名片，它不仅为人们的出行带来了便利，还在不同方面让人们获得幸福的体验。以莘县为例，莘县到甲地方向的列车大概平均每12分钟发一趟车，莘县到乙地方向的列车大概平均每9分钟发一趟车。如果8：40有同时发往甲地和乙地的列车，那么下一次同时发车是在什么时间？
3．李老师给五（一）班同学发本子，若把110个本子平均发给同学们，则多5个，若把240个本子平均发给同学们，则少5个，五（一）班最多有多少名同学？
4．某公共汽车站有两条线路通往不同的地方，第一条线路每隔9分钟发一次车，第二条线路每隔12分钟发一次车，两条线路的汽车早上8：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？
5．小明的爸爸每工作3天后休息一天，妈妈每工作5天后休息一天。7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，他们一家可以一起出去玩。请问在这个月里，他们下一次可以在哪天一起出去玩？
6．妈妈买回一箱桃子，亮亮按每份2个桃子分多1个，每份3个桃子分多2个，每份5个桃子分多4个，则这箱桃子至少有多少个？
7．把如图两根彩条截成同样长的几段且没有剩余，截成的每段短彩条最长多米？
8．一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余，问正方形的边长是多少？
9．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米，宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。
①如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？
②如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？
③如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。
10．为助力秦安县一年一度的“桃花会”，秦安一小从五年级挑选48名女生和72名男生排成队列去刘坪镇参加合唱表演，要使女生队列和男生队列每列人数相等，那么每列最多有多少人？这时一共有几列？
11．小红和小英分别打扫教室和走廊卫生，小红每4天打扫一次教室，小英每6天打扫一次走廊。如果5月1日他们同时打扫卫生，那么他们下一次同时打扫卫生是哪天？
12．大赛组委会把46本编程图书和37个益智玩具分别平均分给一等奖获得者，结果编程图书少2本，益智玩具剩1个，那么最多有多少位同学获得一等奖？
13．在“双减”政策实施之后，长治市各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”中，参加人数在40到50之间，按照6人一组或8人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？
14．端午节，妈妈包了一些粽子。每6个装一袋正好装完，每8个装一袋也正好装完，这些粽子至少有多少个？请写出思考过程。
15．把一块长30厘米、宽20厘米的长方形彩纸剪成一些同样大小的正方形，没有剩余。正方形的边长最长是多少厘米？能剪成几块？
16．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每4天去一次，东东每5天去一次。7月5日两人正好是在同一天去的。那么他们第二次同时去是哪一天？
17．2023年12月～2024年2月期间，郑州市以“老家河南郑州过年”为主题，推出系列文旅活动。其中，以郑州商都国家考古遗址为主会场举办了郑州国际商都跨年文化节，市民可乘坐B50、60路等公共车往返活动现场。
至少再经过多长时间B50和60路公交车又同时发车？写出你的思考过程。
18．有两根木棍，长度分别是16米和24米。现在要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长是几米？一共可以截成几段？
19．明明生日那天，为了招待几位同班同学，妈妈在采蝶轩买来了一些蛋挞，数量在20～30块之间，用4个一盒或6个一盒的包装盒都恰好装满，没有剩余。这些蛋挞一共有多少块？
20．小明家衣帽间地面是一个长是30dm、宽是12dm的长方形，如果选用边长是整分米数的正方形地砖铺满（使用的地砖必须是整块），至少需要多少块这样的地砖？
21．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每4天去一次。3月15日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是3月几日？
22．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
23．有两根钢管，一根长36分米，另一根长48分米。现在要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长多少分米？一共能截多少段？
24．有两根铁丝，一根长72cm，另一根长48cm，将这两根铁丝剪成同样长的小段，每根剪完后都没有剩余，每小段最长是多少cm？一共可剪成几段？
25．有一堆货物，如果用准载8吨的货车装，最后一辆车只有3吨；如果用准载6吨的货车装，最后一辆也只有3吨。这堆货物至少有多少吨？
26．五（1）班同学站队，每4人一排，每6人一排都没有剩余。若五（1）班学生的人数在40～50之间，那么五（1）班有多少名学生？
27．已知六年级超过300人，而不足400人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分组，也多3人。六年级学生最多有多少人？
28．榆林市建立了许多长城保护工作站，数量在60～70之间，若把这些长城保护工作站平均分布在13个辖区，还余下3个长城保护工作站，榆林市的长城保护工作站有多少个？
29．1路和5路公共汽车的起点站相同，1路车每15分钟发一辆，5路车每12分钟发一辆，从早上6：20两路车同时发出第一辆车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？
30．3月12日孩子们参加植树活动，一队有48人，二队有40人。如果把两队孩子分别平均分成若干小组，要使两个队每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？
31．端午节，同学们准备去养老院慰问老人。他们一共买来72枝康乃馨和120枝百合，刚好用完这些花扎成相同的花束送给老人。这些花最多可以扎成多少束？每束花中有多少枝花？
32．要在一间长9.6米，宽5.6米的教室里铺瓷砖。选用边长是多少的正方形瓷砖不用切割、并且块数最少？最少是多少块？
33．某学校合唱社团的人数在50～60人之间，如果每6人站一排或每8人站一排都剩余4人，这个合唱社团有多少人？
34．小东用一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸，裁成大小相同的正方形手工纸。如果要使手工纸的面积最大，而且没有剩余。请问：小东裁出的正方形手工纸的边长是多少厘米？他裁了多少张？
35．爸爸、妈妈和笑笑在操场上跑步锻炼身体，8时10分三人同时在起点出发，当三个人在起点第一次相遇时是几时几分？
36．五（1）班班主任买了48本笔记本和36支钢笔，准备平均分给学习有进步的几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得笔记本和钢笔各有多少？
37．一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计）
38．有两根水管，一根长12米，另一根长18米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？共能截成几段？
39．用长8分米、宽6分米的长方形地砖铺地，至少用多少块可以铺成一个正方形？
40．手工课上，老师把30张卡纸和18把剪刀分别平均分给每个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组可分得几张卡纸和几把剪刀？
41．学校装修展览厅，展览厅的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50cm的正方形地砖，还是选择边长80cm的正方形地砖（缝隙忽略不计），都正好铺完。学校展览厅的地面至少是多少平方米？
42．我们在运动场上踢的足球大多是由许多块黑白的皮缝合而成的。明明和强强在休息之余研究起足球上的黑白块的个数，结果发现黑块均呈五边形，白块均呈六边形（如图）。由于黑白相间，明明好不容易才数清了黑块共12块，而强强数白块时不是重复就是遗漏，始终无法数清，请明明帮忙来数，明明终于数清楚了白块块数，请问白块有多少块？
43．王老师每3天去一次图书馆，张老师每4天去一次图书馆。12月3日，他们在图书馆相遇，12月份他们还会在哪几日相遇？
44．小东家正在装修，他的卧室地面长4.8米，宽4米。如果用正方形地砖铺地（边长为整分米数），地砖边长最长是多少分米？需要多少块这样的地砖？
45．（1）剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形且无剩余。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成 　 　 种不同边长的正方形，边长最大是 　 　 cm。（边长为整厘米数）
（2）剪纸社团的同学们各自用灵巧的双手在红纸上剪出了漂亮的图案并装裱在长20cm、宽15cm的画框里。张老师要把这些剪纸作品密铺做成正方形展板，你认为正方形展板的边长至少是多少？需要多少张这样的剪纸作品？
46．五（2）班人数在50到60之间，上体育课时，每7名学生一排或每4名学生一排都正好排完没有剩余。五（2）班一共有学生多少人？
47．端午节到了，五（3）班同学买了65个粽子，98个鸡蛋，平均分给班里的全体同学，结果粽子还剩1个，鸡蛋还剩2个。这个班最多有多少名同学？
48．士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行6人，最后一行缺1人；每行4人或5人，最后一行也都缺1人。算一算，这批士兵至少有多少人？
49．张老师准备装修家里的卧室，地面长、宽分别是4m、3.5m。现有若干尺寸不一的正方形地砖，要想铺满地面（地砖没有剩余且都是整块），且购买的地砖数量最少得话，最好选用边长为几分米的地砖？需要多少块？
50．有两根绳子，一根长42米，另一根长48米。现在要把它们剪成同样长的小段，每小段的长要尽可能长，且两根绳子都没有剩余。每小段绳子长多少米？
51．把36支笔和24块橡皮全部平均分给同样数量的学生，最多能分给几个小朋友？每人分得几支笔和几块橡皮？
52．一根红彩带长40厘米，一根黄彩带长24厘米，要把它们都剪成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？
53．妙想家厨房要铺正方形地砖，为了不浪费材料，正方形地砖的边长最大选多少分米比较合适？一共需要多少块地砖？
54．用96朵红花和72朵黄花扎成花束，要求每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，且所有的花正好分完且没有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中红花和黄花各有多少朵？
55．妈妈想把28个蜜枣粽子和42个板栗粽子平均分给若干个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分到多少个蜜枣粽子？多少个板栗粽子？
56．王刚有一袋奶糖，无论是4块4块地分，5块5块地分，还是6块6块地分，都剩下2块。这袋奶糖至少有多少块？
57．6路公交车每10分钟发一班车，11路公交车每15分钟发一班车，两路车早上6：00同时发车。下一次同时发车是几点？
58．蛋糕店制作一批点心，每盒装6块或8块都正好装完，这批点心至少有多少块？
59．一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的人有多少人？
60．学校体操队有24名男生和32名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人，这时男、女生一共要排多少排？
公因数和公倍数应用题
参考答案与试题解析
1．一根长100米的塑料管，每隔4米做一个红色标记，每隔5米做一个黄色标记，最后在双重标记处锯断。这根塑料管被锯成了多少段？
【答案】6段。
【分析】首先求出每4米作一个标记，可以做几个标记；再求出每5米做一个标记，可以做几个标记；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20米处的标记重合，由此即可求出塑料管被锯成的段数。
【解答】解：4和5互质，所以4和5的最小公倍数是4×5＝20，
100÷20＝5（个）
5+1＝6（段）
答：这根塑料管被锯成了6段。
【点评】解答此题的关键是分析出每20米处的标记重合，并求出重合的标记的个数。
2．中国高铁已成为中国发展、中国成就、中国价值的一张响亮的名片，它不仅为人们的出行带来了便利，还在不同方面让人们获得幸福的体验。以莘县为例，莘县到甲地方向的列车大概平均每12分钟发一趟车，莘县到乙地方向的列车大概平均每9分钟发一趟车。如果8：40有同时发往甲地和乙地的列车，那么下一次同时发车是在什么时间？
【答案】9：16。
【分析】求下一次同时发车时间即求12和9的最小公倍数，求出12和9的最小公倍数，即是下次同时发车的时间间隔，用8时40分加上时间间隔即是下次同时发车的时间，据此求解。
【解答】解：12＝2×2×3
9＝3×3
[12，9]＝2×2×3×3＝36
即36分钟后同时发车，
8时40分+36分＝9时16分
答：下一次同时发车是在9：16。
【点评】本题考查了求两个数最小公倍数问题的应用。
3．李老师给五（一）班同学发本子，若把110个本子平均发给同学们，则多5个，若把240个本子平均发给同学们，则少5个，五（一）班最多有多少名同学？
【答案】35名。
【分析】用110﹣5＝105（个），240+5＝245（个），再求出105和245的最大公因数，即可解答。
【解答】解：110﹣5＝105（个）
240+5＝245（个）
105＝5×3×7
245＝5×7×7
105和245的最大公因数是5×7＝35。
答：五（一）班最多有35名同学。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
4．某公共汽车站有两条线路通往不同的地方，第一条线路每隔9分钟发一次车，第二条线路每隔12分钟发一次车，两条线路的汽车早上8：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？
【答案】8时36分。
【分析】需要求出9和12的最小公倍数，这个最小公倍数就是两条线路再次同时发车的间隔时间，再结合初始发车时间，就能得出下一次同时发车时间。
【解答】解：9＝3×3
12＝2×2×3
最小公倍数为2×2×3×3＝36。
已知早上8：00同时发车，间隔36分钟，8时+36分＝8时36分。
答：下一次同时发车是8时36分。
【点评】本题考查最小公倍数在实际生活（公共汽车发车时间问题）中的应用。
5．小明的爸爸每工作3天后休息一天，妈妈每工作5天后休息一天。7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，他们一家可以一起出去玩。请问在这个月里，他们下一次可以在哪天一起出去玩？
【答案】7月22日。
【分析】由分析可知：爸爸每3+1＝4（天）中有一个休息日，妈妈每5+1＝6（天）中就有一个休息日。从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是6的倍数也是4的倍数，然后用6和4的最小公倍数加上前面的10日，即可得他们下一次一起出去玩的日子，问题得解。
【解答】解：3+1＝4（天）
5+1＝6（天）4＝2×2，6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
7月10日+12天＝7月22日
答：他们下一次可以在7月22日一起出去玩。
【点评】本题主要考查最小公倍数的应用。注意同时休息经过的时间是4和6的公倍数；用到的知识点：一般关系的两个数，它们的最小公倍数即这两个公有的因数和独有的因数的乘积。
6．妈妈买回一箱桃子，亮亮按每份2个桃子分多1个，每份3个桃子分多2个，每份5个桃子分多4个，则这箱桃子至少有多少个？
【答案】29个。
【分析】根据题意可知“每份2个桃子分多1个，每份3个桃子分少1个，每份5个桃子少1个，”可以理解为“2个2个的分少1个，3个3个的分少1个，5个5个的分少1个”也就是求出2、3、5的最小公倍数减去1就是这箱桃子的个数。
【解答】解：2、3、5的最小公倍数是：
2×3×5＝30
所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30
所以这箱桃子至少有：30﹣1＝29（个）
答：这箱桃子至少有29个。
【点评】解答本题关键是理解：这箱桃子的数量减去1个就是2、3、5的公倍数。
7．把如图两根彩条截成同样长的几段且没有剩余，截成的每段短彩条最长多米？
【答案】0.06米。
【分析】根据题意，把这两根彩条截成同样长的几段且没有剩余，那么截成的小段既是48的因数，又是30的因数，那么小段的长度就是48与30的公因数，因为求的是每段短彩条的最长多少厘米，所以求的是48与30的最大公因数。
【解答】解：48＝2×2×3×4
30＝2×3×5
48和30的最大公因数是：2×3＝6
6厘米＝0.06米
答：截成的每段短彩条最长0.06米。
【点评】此题需要学生熟练掌握求几个数最大公因数的方法并灵活运用。
8．一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余，问正方形的边长是多少？
【答案】4厘米。
【分析】求出60和56的最大公因数，即可解答。
【解答】解：60＝2×3×2×5
56＝2×2×2×7
60和56的最大公因数是2×2＝4。
答：正方形的边长是4厘米。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
9．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米，宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。
①如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？
②如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？
③如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。
【答案】①28块；②4分米；③不符合。
【分析】①用卧室房间的面积除以地砖的面积即是所需地砖的块数；
②把卧室的长和宽化成分米，36和28的最大公因数就是正方形地砖的最大边长；
③用卧室的长和宽除以地砖的长和宽，能整除则符合要求，不能整除则不符合要求，据此判断。
【解答】解：①3.6×2.8＝10.08（平方米）
10.08平方米＝1008平方分米
6×6＝36（平方分米）
1008÷36＝28（块）
答：如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要28块地砖。
②3.6米＝36分米，2.8米＝28分米
36＝22×32
28＝22×7
即36和28的最大公因数是22＝4
答：如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是4分米。
③36÷9＝4，36÷6＝6
28÷9＝3……1，28÷6＝4……4
即长9分米，宽6分米的长方形地砖整块的铺卧室没法全部铺满，即不符合要求。
答：如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖不符合要求。
【点评】本题考查了公因数问题的应用。
10．为助力秦安县一年一度的“桃花会”，秦安一小从五年级挑选48名女生和72名男生排成队列去刘坪镇参加合唱表演，要使女生队列和男生队列每列人数相等，那么每列最多有多少人？这时一共有几列？
【答案】24人；5列。
【分析】根据题意，女生队列和男生队列每列人数相等，求每列最多有多少人就是求48和72的最大公因数，总人数除以每列人数即可求出一共有几列，据此解答。
【解答】解：
48和72的最大公因数是2×2×2×3＝24，所以每列最多有24人。
（48+72）÷24
＝120÷24
＝5（列）
答：每列最多有24人；这时一共有5列。
【点评】解答此题的关键是先求出48和72的最大公因数，然后再进一步解答。
11．小红和小英分别打扫教室和走廊卫生，小红每4天打扫一次教室，小英每6天打扫一次走廊。如果5月1日他们同时打扫卫生，那么他们下一次同时打扫卫生是哪天？
【答案】5月13日。
【分析】他们下一次同时打扫卫生的日期，即求6和4的最小公倍数，即经过的天数即是最小公倍数天，据此解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
[4，6]＝2×2×3＝12
即5月1日后经过12天即为下次同时打扫卫生的日期，即5月13日。
答：如果5月1日他们同时打扫卫生，那么他们下一次同时打扫卫生是5月13日。
【点评】本题考查了求两个数最小公倍数问题的应用。
12．大赛组委会把46本编程图书和37个益智玩具分别平均分给一等奖获得者，结果编程图书少2本，益智玩具剩1个，那么最多有多少位同学获得一等奖？
【答案】12位。
【分析】由题意可知，图书和益智玩具如果分的没有剩余，则图书有46+2＝48（套），益智玩具有37﹣1＝36（个），要想每人分得的数量相等，最多有多少位同学获得一等奖，就是求48和36的最大公因数。据此解答。
【解答】解：46+2＝48（本）
37﹣1＝36（个）
48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
答：最多有12位同学获得一等奖。
【点评】此题考查的是最大公因数的应用，求两个数的最大公因数的方法是把两个数共有的因数相乘。
13．在“双减”政策实施之后，长治市各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”中，参加人数在40到50之间，按照6人一组或8人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？
【答案】48人。
【分析】根据题意，参加“机器人社团”的学生人数是6和8的公倍数，可以分别采用列举法和短除法来解答。
【解答】解：
6和8的最小公倍数：2×3×4＝24
在40到50之间，同时满足6和8的公倍数是：24×2＝48。
答：参加“机器人社团”活动的同学有48人。
【点评】本题考查公倍数的应用，关键是熟练掌握找公倍数和最小公倍数的方法。
14．端午节，妈妈包了一些粽子。每6个装一袋正好装完，每8个装一袋也正好装完，这些粽子至少有多少个？请写出思考过程。
【答案】24个。
【分析】由题意得：妈妈至少包了多少个粽子，也就是求6和8的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
答：这些粽子至少有24个。
【点评】解决此题关键是把要求的问题转化成是求6和8的最小公倍数，进而问题得解。
15．把一块长30厘米、宽20厘米的长方形彩纸剪成一些同样大小的正方形，没有剩余。正方形的边长最长是多少厘米？能剪成几块？
【答案】10厘米，6块。
【分析】如果要剪成同样大小的正方形纸片，而没有剩余，那么剪出的小正方形的边长最大是30和20的最大公因数；求可以剪成多少块，用这张纸的面积除以正方形的面积，由此解答即可。
【解答】解：30＝2×3×5
20＝2×2×5
所以30和20的最大公因数是：2×5＝10
即剪出的正方形的边长最长是10厘米。
（30×20）÷（10×10）
＝600÷100
＝6（块）
答：正方形的边长最长是10厘米，能剪成6块。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
16．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每4天去一次，东东每5天去一次。7月5日两人正好是在同一天去的。那么他们第二次同时去是哪一天？
【答案】7月25日。
【分析】求出4和5的最小公倍数，再用7月5日加上最小公倍数，据此解答。
【解答】解：4和5的最小公倍数是4×5＝20。
7月5日+20日＝7月25日
答：那么他们第二次同时去是7月25日。
【点评】本题考查的是最小公倍数问题，掌握求最小公倍数方法是解答关键。
17．2023年12月～2024年2月期间，郑州市以“老家河南郑州过年”为主题，推出系列文旅活动。其中，以郑州商都国家考古遗址为主会场举办了郑州国际商都跨年文化节，市民可乘坐B50、60路等公共车往返活动现场。
至少再经过多长时间B50和60路公交车又同时发车？写出你的思考过程。
【答案】40分。
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。求出B50和60路公交车间隔发车时间的最小公倍数，是B50和60路公交车同时发车的间隔时间，据此分析。
【解答】解：8＝2×2×2
20＝2×2×5
2×2×2×5＝40（分）
答：至少再经过40分B50和60路公交车又同时发车。
【点评】本题考查了最小公倍数知识，结合题意分析解答即可。
18．有两根木棍，长度分别是16米和24米。现在要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长是几米？一共可以截成几段？
【答案】8米；5段。
【分析】分别把三个数分解质因数求出它们的最大公因数就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数。
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3，16和24的最大公因数是2×2×2＝8，所以每段最长8米；
16÷8＝2（段）
24÷8＝3（段）
2+3＝5（段）
答：每段最长是8米，一共可以截成5段。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
19．明明生日那天，为了招待几位同班同学，妈妈在采蝶轩买来了一些蛋挞，数量在20～30块之间，用4个一盒或6个一盒的包装盒都恰好装满，没有剩余。这些蛋挞一共有多少块？
【答案】24块。
【分析】求出4和6的最小公倍数，再扩大相应的倍数，即可解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
12×2＝24（块）
答：这些蛋挞一共有24块。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
20．小明家衣帽间地面是一个长是30dm、宽是12dm的长方形，如果选用边长是整分米数的正方形地砖铺满（使用的地砖必须是整块），至少需要多少块这样的地砖？
【答案】10块。
【分析】至少需要这样地砖的块数＝（衣帽间地面的长÷地砖的边长）×（衣帽间地面的宽÷地砖的边长）；其中，地砖的边长是30和12的最大公因数。
【解答】解：30＝2×3×5
12＝2×2×3
30和12的最大公因数是6，所以边长最长是6分米。
（30÷6）×（12÷6）
＝5×2
＝10（块）
答：至少需要10块这样的地砖。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
21．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每4天去一次。3月15日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是3月几日？
【答案】3月27日。
【分析】求出3和4的最小公倍数，再用3月15日加上最小公倍数，即可解答。
【解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12。
3月15日+12日＝3月27日
答：下次两人同一天去图书馆的日期是3月27日。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
22．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
【答案】34棵；68棵。
【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；
（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。
【解答】解：60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60、42的最大公因数是2×3＝6
（60+42）×2÷6
＝102×2÷6
＝204÷6
＝34（棵）
34×2＝68（棵）
答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。
【点评】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
23．有两根钢管，一根长36分米，另一根长48分米。现在要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长多少分米？一共能截多少段？
【答案】12分米，7段。
【分析】把它们截成同样长的小段且无剩余，即求36和48的最大公因数，最大公因数即是每段最长多少分米，然后求出每根钢管分别截出多少根后相加求和即可。
【解答】解：36＝22×32
48＝24×3
（36，48）＝22×3＝12
36÷12+48÷12
＝3+4
＝7（段）
答：每段最长12分米，一共能截7段。
【点评】本题考查了最大公因数问题的应用。
24．有两根铁丝，一根长72cm，另一根长48cm，将这两根铁丝剪成同样长的小段，每根剪完后都没有剩余，每小段最长是多少cm？一共可剪成几段？
【答案】24cm，5段。
【分析】“一根长72cm，另一根长48cm，将这两根铁丝剪成同样长的小段，每根剪完后都没有剩余”，说明截成的长度是72和48的公因数，要求每段最长是多少，就是这两个数的最大公因数是多少，求出最大公因数，再除72与48的和，就是可剪的段数。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24
所以每小段最长是24厘米
（72+48）÷24
＝120÷24
＝5（段）
答：每小段最长是24cm，一共可以剪成5段。
【点评】本题的关键是让学生理解：每小段最长是多少，就是求72和48的最大公因数。
25．有一堆货物，如果用准载8吨的货车装，最后一辆车只有3吨；如果用准载6吨的货车装，最后一辆也只有3吨。这堆货物至少有多少吨？
【答案】27吨。
【分析】根据题意可知这堆货物至少有的吨数是6和8的最小公倍数加3，据此解答即可。
【解答】解：8＝2×2×2
6＝2×3
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24+3＝27（吨）
答：这堆货物至少有27吨。
【点评】本题主要考查了公倍数应用题，熟练掌握用分解质因数的方法求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
26．五（1）班同学站队，每4人一排，每6人一排都没有剩余。若五（1）班学生的人数在40～50之间，那么五（1）班有多少名学生？
【答案】48名。
【分析】求出4和6的最小公倍数，再扩大相应的倍数，即可解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
12×4＝48（名）
答：五（1）班有48名学生。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
27．已知六年级超过300人，而不足400人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分组，也多3人。六年级学生最多有多少人？
【答案】六年级学生最多387人。
【分析】根据题意可知：要求六年级最多有多少人，即求300～400之间的比12和8的公倍数多3的数，据此解答即可。
【解答】解：12＝2×2×3
8＝2×2×2
则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
则300～400之间的24的倍数是384
384+3＝387（人）
答：这个学校六年级学生最多387人。
【点评】明确要求的问题是300～400之间的比12和8的公倍数多3的数，是解答此题的关键。
28．榆林市建立了许多长城保护工作站，数量在60～70之间，若把这些长城保护工作站平均分布在13个辖区，还余下3个长城保护工作站，榆林市的长城保护工作站有多少个？
【答案】68个。
【分析】长城保护工作站的数量减去3之后即是13的倍数，先求出13在60～70的倍数，然后再加3即是所求。
【解答】解：60÷13＝4（个）……8（个）
5×13＝65（个）
65+3＝68（个）
答：榆林市的长城保护工作站有68个。
【点评】本题考查了倍数问题的应用。
29．1路和5路公共汽车的起点站相同，1路车每15分钟发一辆，5路车每12分钟发一辆，从早上6：20两路车同时发出第一辆车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？
【答案】60分钟，7时20分。
【分析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求15和12的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；然后再求出此时的时刻，据此解答即可。
【解答】解：15＝3×5，12＝2×2×3
15和12的最小公倍数为：2×2×3×5＝60
6时20分+60分钟＝7时20分
答：至少要经过60分钟又同时发车，这时是7时20分。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
30．3月12日孩子们参加植树活动，一队有48人，二队有40人。如果把两队孩子分别平均分成若干小组，要使两个队每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？
【答案】8人。
【分析】由题意可知，每个小组的人数同时是一队和二队人数的因数，求每个小组的最多人数就是求48和40的最大公因数，用短除法求出两个数的最大公因数，据此解答。
【解答】解：
48和40的最大公因数：2×2×2＝8
答：每个小组最多有8人。
【点评】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。
31．端午节，同学们准备去养老院慰问老人。他们一共买来72枝康乃馨和120枝百合，刚好用完这些花扎成相同的花束送给老人。这些花最多可以扎成多少束？每束花中有多少枝花？
【答案】24束，8枝。
【分析】求出72和120的最大公因数，再用72和120分别除以最大公因数，再相加，即可解答。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
120＝2×2×3×2×5
72和120的最大公因数是2×2×2×3＝24。
72÷24+120÷24
＝3+5
＝8（枝）
答：这些花最多可以扎成24束，每束花中有8枝花。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
32．要在一间长9.6米，宽5.6米的教室里铺瓷砖。选用边长是多少的正方形瓷砖不用切割、并且块数最少？最少是多少块？
【答案】8分米，84块。
【分析】要求正方形瓷砖不切割且所用块数最少，则选用的正方形瓷砖的边长应是长和宽的最大公因数；先把长和宽的单位换算成分米，再求出长和宽的最大公因数，然后根据“长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长”，分别求出教室和每块瓷砖的面积，用教室面积除以每块瓷砖的面积，所得结果即为需要瓷砖的数量。
【解答】解：9.6米＝96分米，5.6米＝56分米，（96，56）＝8，所以选用边长是8分米的正方形瓷砖不用切割、并且块数最少。
（96×56）÷（8×8）
＝5376÷64
＝84（块）
答：选用边长是8分米的正方形瓷砖不用切割、并且块数最少，最少是84块。
【点评】解答本题需熟练掌握求两个数的最大公因数的方法，熟记长方形和正方形的面积公式，灵活解答。
33．某学校合唱社团的人数在50～60人之间，如果每6人站一排或每8人站一排都剩余4人，这个合唱社团有多少人？
【答案】52人。
【分析】求出6和8的最小公倍数，再扩大相应的倍数，再加上4，即可解答。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
24×2+4
＝48+4
＝52（人）
答：这个合唱社团有52人。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
34．小东用一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸，裁成大小相同的正方形手工纸。如果要使手工纸的面积最大，而且没有剩余。请问：小东裁出的正方形手工纸的边长是多少厘米？他裁了多少张？
【答案】8厘米，30张。
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求48和40的最大公因数，求可以裁成多少张，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
40＝2×2×2×5
48和40的最大公因数是：2×2×2＝8
48×40÷（8×8）
＝1920÷64
＝30（个）
答：小东裁出的正方形手工纸的边长是8厘米，他裁了30张。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
35．爸爸、妈妈和笑笑在操场上跑步锻炼身体，8时10分三人同时在起点出发，当三个人在起点第一次相遇时是几时几分？
【答案】10时58分。
【分析】求出7、6、8的最小公倍数，再用8时10分加上最小公倍数，即可解答。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
7、6、8的最小公倍数是168。
168分＝120分+48分
＝2小时+48分钟
＝2时48分
8时10分+2时48分＝10时58分
答：三个人在起点第一次相遇时是10时58分。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
36．五（1）班班主任买了48本笔记本和36支钢笔，准备平均分给学习有进步的几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得笔记本和钢笔各有多少？
【答案】12个，4本，3支。
【分析】要求出多可以分给几个小组，就是求48和36的最大公因数，求出最大公因数，再分别除48和36，就是每个小组分得笔记本和钢笔的数量，据此解答。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
48÷12＝4（本）
36÷12＝3（支）
答：最多可以分给12个小组，每个小组分得笔记本有4本，钢笔有3支。
【点评】本题的关键是让学生理解，求最多分给几个小组，正好分完，就是求48和36的最大公因数。
37．一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计）
【答案】14个。
【分析】先找出35和14的公因数里的质数，再根据游泳池形状是首尾相连的封闭图形，可以先求出游泳池的周长；根据长方形周长公式：周长＝（长+宽）×2，代入数据，求出游泳池的周长，再用游泳池的周长除以相邻两个防滑垫之间的距离，即可求出一共可以放置防滑垫的数量。
【解答】解：35和14的公因数有：1，7，质数是7。
（35+14）×2÷7
＝49×2÷7
＝98÷7
＝14（个）
答：泳池边一共放置了14个防滑垫。
【点评】本题利用求公因数的方法、植树问题以及长方形周长公式进行解答。
38．有两根水管，一根长12米，另一根长18米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？共能截成几段？
【答案】6米，5段。
【分析】根据题意，可计算出12和18的最大公约数，即是每小段圆木的最长，然后再用12除以最大公因数加上18除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【解答】解：12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12与18最大公因数是2×3＝6
即每小段最长是6米
12÷6+18÷6
＝2+3
＝5（段）
答：每段最长6米，共能截成5段。
【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。
39．用长8分米、宽6分米的长方形地砖铺地，至少用多少块可以铺成一个正方形？
【答案】12块。
【分析】铺成的正方形的边长应是6和8的最小公倍数，计算求出6和8的最小公倍数，也就是铺成正方形的边长；要求至少用多少块长方形地砖，用铺成的正方形面积除以每块长方形的面积；结合正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
2×3×2×2＝24，6和8的最小公倍数是24。
也就是铺成的正方形的边长是24分米。
24×24÷（8×6）
＝576÷48
＝12（块）
答：至少用12块可以铺成一个正方形。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
40．手工课上，老师把30张卡纸和18把剪刀分别平均分给每个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组可分得几张卡纸和几把剪刀？
【答案】6个，5张，3把。
【分析】要求出多可以分给几个小组，就是求30和18的最大公因数，求出最大公因数，再分别除42和30，就是每个小组分得几张卡纸和几把剪刀的数；据此解答。
【解答】解：18的因数有：1，2，3，6，9，18。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
18和30的最大公因数是：6。
18÷6＝3（把）
30÷6＝5（张）
答：正好分完，最多可以分给6个小组，每个小组可分得5张卡纸和3把剪刀。
【点评】本题的关键是让学生理解，求最多分给几个小组，正好分完，就是求18和30的最大公因数。
41．学校装修展览厅，展览厅的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50cm的正方形地砖，还是选择边长80cm的正方形地砖（缝隙忽略不计），都正好铺完。学校展览厅的地面至少是多少平方米？
【答案】16平方米。
【分析】学校展览厅的地面至少＝这个正方形展览厅的边长×边长；其中，边长＝50和80的最小公倍数，用短除法求出。
【解答】解：
50和80的最小公倍数是2×5×5×8＝400
400厘米＝4米
4×4＝16（平方米）
答：学校展览厅的地面至少是16平方米。
【点评】此题考查了学生灵活运用最小公倍数解决实际问题的能力。
42．我们在运动场上踢的足球大多是由许多块黑白的皮缝合而成的。明明和强强在休息之余研究起足球上的黑白块的个数，结果发现黑块均呈五边形，白块均呈六边形（如图）。由于黑白相间，明明好不容易才数清了黑块共12块，而强强数白块时不是重复就是遗漏，始终无法数清，请明明帮忙来数，明明终于数清楚了白块块数，请问白块有多少块？
【答案】20块。
【分析】因为每块白块有三条边与黑块相连，即每3条边确定一块黑块，而每块黑块有五条边，12块黑块有60条边，白块的块数是60÷3＝20（块），或设白块有x块，3x＝5×12，求解即可。
【解答】解：设白块有x块。
3x＝5×12
3x＝60
x＝20
答：白块有20块。
【点评】本题主要考查黑块和白块的关系，关键是利用公因数和公倍数的关系解答。
43．王老师每3天去一次图书馆，张老师每4天去一次图书馆。12月3日，他们在图书馆相遇，12月份他们还会在哪几日相遇？
【答案】12月15日和12月27日。
【分析】两数互质，最小公倍数是两数的积。求出两人间隔时间的最小公倍数是两人同时去图书馆的间隔时间，12月份有31天，根据起点时间+经过时间＝终点时间，推算出12月份同时去图书馆的日期即可。
【解答】解：3×4＝12（天）
3+12＝15（日）
15+12＝27（日）
答：12月份他们还会在12月15日和12月27日相遇。
【点评】本题考查了公因数问题的应用。
44．小东家正在装修，他的卧室地面长4.8米，宽4米。如果用正方形地砖铺地（边长为整分米数），地砖边长最长是多少分米？需要多少块这样的地砖？
【答案】8分米，30块。
【分析】根据1米＝10分米，先转换单位，再求出长和宽的最大公因数，即为地砖的边长，分别用长和宽除以最大公因数，将它们的商相乘，即可求出需要多少块这样的地砖。
【解答】解：4.8米＝48分米
4米＝40分米
48＝2×2×2×2×3
40＝2×2×2×5
48和40的最大公因数是2×2×2＝8。
48÷8×（40÷8）
＝6×5
＝30（块）
答：地砖边长最长是8分米，需要30块这样的地砖。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
45．（1）剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形且无剩余。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成 　6　 种不同边长的正方形，边长最大是 　18　 cm。（边长为整厘米数）
（2）剪纸社团的同学们各自用灵巧的双手在红纸上剪出了漂亮的图案并装裱在长20cm、宽15cm的画框里。张老师要把这些剪纸作品密铺做成正方形展板，你认为正方形展板的边长至少是多少？需要多少张这样的剪纸作品？
【答案】（1）6；18。（2）60厘米，12张。
【分析】（1）需要找出红纸长和宽的公因数个数确定可裁成正方形的种数，找出最大公因数确定最大边长；
（2）要先求出画框长和宽的最小公倍数得到正方形展板的最小边长，再通过计算展板面积和剪纸作品面积，进而得出所需剪纸作品数量。
【解答】解：（1）72＝2×2×2×3×3
54＝2×3×3×3
72和54的公因数有1、2、3、6、9、18，共6个，所以可以裁成6种不同边长的正方形。
72和54的最大公因数是2×3×3 ＝ 18，即边长最大是18cm。
（2）
20＝2×2×5
15＝3×5
最小公倍数是2×2×3×5＝60，所以正方形展板的边长至少是60cm。
求需要剪纸作品的数量：一张剪纸作品面积：20×15＝300（平方厘米）
正方形展板面积：60×60＝3600（平方厘米）
需要剪纸作品数量：3600÷300＝12（张）
答：正方形展板的边长至少是60厘米，需要12张这样的剪纸作品。
故答案为：6；18。
【点评】本题考查公因数、最大公因数、最小公倍数在剪纸相关实际问题中的应用，涉及分解质因数求公因数、最大公因数、最小公倍数，以及面积计算和数量计算等知识点。
46．五（2）班人数在50到60之间，上体育课时，每7名学生一排或每4名学生一排都正好排完没有剩余。五（2）班一共有学生多少人？
【答案】56人。
【分析】由题意可知，五（2）班的学生人数既是7的倍数，又是4的倍数，并且人数在50到60之间，我们可以通过列举的方式求解，据此解答即可。
【解答】解：在50到60之间4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；
在50到60之间7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56；
所以，4和7的公倍数在50﹣60之间的数只有56。
答：五（2）班一共有学生56人。
【点评】此题考查的目的是理解公倍数的意义，掌握两个数的公倍数的方法及应用。
47．端午节到了，五（3）班同学买了65个粽子，98个鸡蛋，平均分给班里的全体同学，结果粽子还剩1个，鸡蛋还剩2个。这个班最多有多少名同学？
【答案】32名。
【分析】用65﹣1＝64（个），98﹣2＝96（个），再求出64和96的最大公因数，即可解答。
【解答】解：65﹣1＝64（个）
98﹣2＝96（个）
64＝2×2×2×2×2×2
96＝2×2×2×2×2×3
64和96的最大公因数2×2×2×2×2＝32。
答：这个班最多有32名同学。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
48．士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行6人，最后一行缺1人；每行4人或5人，最后一行也都缺1人。算一算，这批士兵至少有多少人？
【答案】59人。
【分析】根据4、5、6的最小公倍数进行解答。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
6、4、5的最小公倍数是60；
60﹣1＝59（人）
答：这批士兵至少有59人。
【点评】本题考查的主要内容是最小公倍数的应用问题。
49．张老师准备装修家里的卧室，地面长、宽分别是4m、3.5m。现有若干尺寸不一的正方形地砖，要想铺满地面（地砖没有剩余且都是整块），且购买的地砖数量最少得话，最好选用边长为几分米的地砖？需要多少块？
【答案】5分米，56块。
【分析】4米＝40分米、3.5米＝35分米，先求出40和35的公因数，即是可以选择地砖的边长；其中最大公因数就是正方形地砖最大的边长，再用卧室长、宽分别除以地砖最大的边长求得长和宽需要的块数，再相乘，即得铺满整个卧室至少需要的块数。
【解答】解：40＝2×2×2×5
35＝5×7
40和35的最大公因数是5。
（40÷5）×（35÷5）
＝8×7
＝56（块）
答：最好选用边长为5分米的地砖，需要56块。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的运用。
50．有两根绳子，一根长42米，另一根长48米。现在要把它们剪成同样长的小段，每小段的长要尽可能长，且两根绳子都没有剩余。每小段绳子长多少米？
【答案】6米。
【分析】要把两根不同长度的绳子剪成同样长的小段且无剩余，每小段的长度就是这两根绳子长度的公因数，要求每小段尽可能长，就是求这两个数的最大公因数。
【解答】解：42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
42和48的最大公因数是2×3＝6
答：每小段绳子长6米。
【点评】本题考查最大公因数在实际绳子裁剪问题中的应用，涉及分解质因数求最大公因数的知识点。
51．把36支笔和24块橡皮全部平均分给同样数量的学生，最多能分给几个小朋友？每人分得几支笔和几块橡皮？
【答案】12个，3支，2块
【分析】求出36和24的最大公因数，再用36和24分别除以最大公因数，即可解答。
【解答】解：36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是2×2×3＝12。
36÷12＝3（支）
24÷12＝2（块）
答：最多能分给12个小朋友，每人分得3支笔和2块橡皮。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
52．一根红彩带长40厘米，一根黄彩带长24厘米，要把它们都剪成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？
【答案】8厘米；8段。
【分析】要将40厘米的红彩带和24厘米的黄彩带剪成同样长度，没有剩余，即要求出40、24的公因数，最长即为最大公因数，可根据分解质因数法求出两个数的最大公因数；将总长度除以每一段长度得到段数，得出答案。
【解答】解：40＝2×2×2×5，24＝2×2×2×3
40、24最大公因数为：2×2×2＝8，每小段最长8厘米。
（40+24）÷8
＝64÷8
＝8（段）
答：每小段最长是8厘米；一共可以剪成8段。
【点评】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，再根据求两个数的公有质因数的方法解答即可。
53．妙想家厨房要铺正方形地砖，为了不浪费材料，正方形地砖的边长最大选多少分米比较合适？一共需要多少块地砖？
【答案】6分米，30块。
【分析】求出36和30的最大公因数，再用36和30分别除以最大公因数，再相乘，即可解答。
【解答】解：36＝2×2×3×3
30＝2×3×5
36和30的最大公因数是2×3＝6。
（36÷6）×（30÷6）
＝6×5
＝30（块）
答：正方形地砖的边长最大选6分米比较合适，一共需要30块地砖。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
54．用96朵红花和72朵黄花扎成花束，要求每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，且所有的花正好分完且没有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中红花和黄花各有多少朵？
【答案】24束，4朵，3朵。
【分析】求出96和72的最大公因数，再用96和72分别除以最大公因数，即可解答。
【解答】解：96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
96和72的最大公因数是2×2×2×3＝24。
96÷24＝4（朵）
72÷24＝3（朵）
答：最多可以扎24束花，每束花中红花有4朵，黄花有3朵。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
55．妈妈想把28个蜜枣粽子和42个板栗粽子平均分给若干个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分到多少个蜜枣粽子？多少个板栗粽子？
【答案】14个，2个，3个。
【分析】求出28和42的最大公因数，再用28和42分别除以最大公因数，即可解答。
【解答】解：28＝2×2×7
42＝2×3×7
28和42的最大公因数是2×7＝14。
28÷14＝2（个）
42÷14＝3（个）
答：最多可以分给14个小组，每个小组分到2个蜜枣粽子，3个板栗粽子。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
56．王刚有一袋奶糖，无论是4块4块地分，5块5块地分，还是6块6块地分，都剩下2块。这袋奶糖至少有多少块？
【答案】62块。
【分析】要求这包糖至少有多少块，也就是求4、5和6这三个数的最小公倍数，再加2，即可得解。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
所以4、5和6的最小公倍数是2×2×3×5＝60
60+2＝62（块）
答：这袋奶糖至少有62块。
【点评】此题解答的关键是通过题意，进行分析，得出实际上是求这三个数的最小公倍数，用求最小公倍数的方法即可得出。
57．6路公交车每10分钟发一班车，11路公交车每15分钟发一班车，两路车早上6：00同时发车。下一次同时发车是几点？
【答案】6时30分。
【分析】6路公交车每10分钟发一班车，那么6路车的发车间隔时间就是10的倍数；11路公交车每15分钟发一班车，那么11路车的发车间隔时间就是15的倍数；两辆车同时发车的间隔是10和15的公倍数，最少的间隔时间就是10和15最小公倍数。
【解答】解：10＝2×5
15＝3×5
因此10与15的最小公倍数是2×3×5＝30
6时+30分＝6时30分
答：下一次同时发车是6时30分。
【点评】本题关键是理解两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是10和15的最小公倍数。
58．蛋糕店制作一批点心，每盒装6块或8块都正好装完，这批点心至少有多少块？
【答案】24块。
【分析】每盒装6块或8块都正好装完，则点心的数量即为6和8的公倍数，求至少即求6和8的最小公倍数。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
[6，8]＝2×3×2×2＝24
答：这批点心至少有24块。
【点评】本题考查了求两个数最小公倍数的应用。
59．一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的人有多少人？
【答案】27人。
【分析】把参加的总人数看成单位“1”，则它的、和都应是整数，那么总人数就是18、7、4的公倍数，找出18、7、4在200～300之间的公倍数，然后用这个数乘（）即可求解。
【解答】解：18、7、4的最小公倍数是：252，
在200～300之间18、7、4的公倍数只有252，所以参赛的总人数就是252人。
252×（）
＝252
＝27（人）
答：得分在80分到89分的人有27人。
【点评】解决本题先根据人数必须是整数，以及求三个数公倍数的方法得出总人数，再根据分数乘法的意义求解。
60．学校体操队有24名男生和32名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人，这时男、女生一共要排多少排？
【答案】（1）8人；
（2）7排。
【分析】（1）男女生分别排队，要使每排的人数相同，那么每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求男生人数和女生人数的最大公因数，然后分解质因数解答即可。
（2）求这时男、女生一共要排成多少排，只要用男女生人数分别除以每排的人数，再进一步解答即可。
【解答】解：（1）32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以32和24的最大公因数是：2×2×2＝8。
即每排最多有8人。
（2）男生分的排数：32÷8＝4（排）
女生分得排数：24÷8＝3（排）
3+4＝7（排）
答：每排最多有8人，男、女生一共要站成7排。
【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑