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　“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”
目标要求　知道“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”的区别，掌握各自的受力特点。
“活结”和“死结”问题
分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
例1　(2024·辽宁葫芦岛市模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　)
A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
“动杆”和“定杆”问题
分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
例2　(2025·天津市新华中学月考)甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有光滑小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于竖直墙，则下列说法中正确的是(　　)
A.甲、乙两图中杆中弹力之比为1∶
B.甲图中杆的弹力更大
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时(甲、乙中重物质量始终相等)，乙中轻绳先断裂
“晾衣架”中的“活结”问题
1.模型结构示例
2.模型解读
如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F
水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ
竖直方向：Fcos θ+Fcos θ＝mg
故F＝，可知F只与θ有关。由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。
可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。
3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。
例3　(多选)(2025·湖北十堰市摸底考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)
A.将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
1.(多选)如图所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.细线对M点的拉力大小为mg
B.轨道对轻环的支持力大小为mg
C.细线对轻环的作用力大小为mg
D.图示位置时MA＝R
2.(2025·云南昆明市模拟)如图(a)、(b)、(c)所示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，AB为缆绳，杆和缆绳重力不计，当它们吊起相同重物时，杆OA受力分别为Fa、Fb、Fc，下列关系正确的是(　　)
A.Fa>Fb>Fc B.Fa>Fc＝Fb
C.Fa＝Fb>Fc D.Fa＝Fb＝Fc
3.如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是(　　)
A.只将绳的左端移向A'点，拉力变小
B.只将绳的左端移向A'点，拉力不变
C.只将绳的右端移向B'点，拉力变小
D.只将绳的右端移向B'点，拉力不变
答案精析
例1　C　[对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，若两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为“活结”绳上的点，两侧绳的张力大小相等，有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故只增大Q的重力时，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，A、B错误；当θ＝120°时，GP＝FT＝GQ，故两沙桶增加相同质量的沙子，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，C正确，D错误。]
例2　B　[题图甲中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，题图乙中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，故C错误；
题图甲中，以B点为研究对象，受力分析如图(a)，根据平衡条件可得
FN＝mg
题图乙中，以D点为研究对象，受力分析如图(b)，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力FT'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得FN'＝FT'＝mg
即轻杆中的弹力大小为mg，则甲、乙两图中杆中弹力之比为∶1，故A错误，B正确；
题图甲中轻绳的拉力大小为FT＝＝2mg
题图乙中轻绳的拉力大小FT'＝mg
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时，甲中轻绳先断裂，故D错误。]
例3　AB　[设衣架挂于绳上O点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a'，由几何关系知a'O＝aO，sin θ＝，由平衡条件有2Fcos θ＝mg，则F＝。当绳右端从b上移到b'时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cos θ变小，则F变大，选项B正确；只改变衣服的质量，则m变化，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误。
]
跟踪训练
1.BD　[轻环两侧细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，则细线对M点的拉力大小为mg，故A错误；轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM得∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，得θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos θ＝mg，故B正确；细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为FN'＝FN＝mg，此时MA＝2Rcos θ＝R，故C错误，D正确。
]
2.C　[分别对三种形式的结点进行受力分析，各图中FT＝mg。
在图(a)中，Fa＝2FTcos 30°＝mg，在图(b)中，Fb＝FTtan 60°＝mg，在图(c)中，Fc＝FTcos 30°＝mg，故选C。]
3.B　[设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为L，A、B间距离为d，则sin θ＝，拉力F＝，只将绳的左端移向A'点，d不变，θ不变，F不变，A错误，B正确；只将绳的右端移向B'点，d变大，θ变大，F变大，C、D错误。](共24张PPT)
物理
大
一
轮
复
习
第二章
相互作用
“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”
目标
要求
知道“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”的区别，掌握各自的受力特点。
微点突破3
“活结”和“死结”问题
分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
(2024·辽宁葫芦岛市模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是
A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
例1
√
对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，若两绳的夹角为θ，对C
点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为“活结”
绳上的点，两侧绳的张力大小相等，有2FTcos ＝GP，
联立可得2GQcos ＝GP，故只增大Q的重力时，夹角θ变大，C点上升；
只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，A、B错误；
当θ＝120°时，GP＝FT＝GQ，故两沙桶增加相同质量的沙子，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，C正确，D错误。
“动杆”和“定杆”问题
分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外
分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
(2025·天津市新华中学月考)甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有光滑小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于竖直墙，则下列说法中正确的是
A.甲、乙两图中杆中弹力之比为1∶
B.甲图中杆的弹力更大
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时(甲、乙中重
　物质量始终相等)，乙中轻绳先断裂
例2
√
题图甲中的杆有铰链相连，可以自由转动，
弹力方向沿杆方向，题图乙中的杆一端插在
墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆
方向，而是沿两根绳合力的反方向，故C错误；
题图甲中，以B点为研究对象，受力
分析如图(a)，根据平衡条件可得
FN＝mg
题图乙中，以D点为研究对象，受力分析如
图(b)，受到重物的拉力、上边绳的拉力和
CD杆的弹力，由于拉力FT'和重力的夹角为
120°且大小均为mg，则由几何知识可得
FN'＝FT'＝mg
即轻杆中的弹力大小为mg，则甲、乙
两图中杆中弹力之比为∶1，故A
错误，B正确；
题图甲中轻绳的拉力大小为FT＝＝2mg
题图乙中轻绳的拉力大小FT'＝mg
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重
物质量增大时，甲中轻绳先断裂，故D错误。
“晾衣架”中的“活结”问题
1.模型结构示例
2.模型解读
如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。
由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F
水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ
竖直方向：Fcos θ＋Fcos θ＝mg
故F＝，可知F只与θ有关。
由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。
可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。
3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。
(多选)(2025·湖北十堰市摸底考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是
A.将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
例3
√
√
设衣架挂于绳上O点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb
长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a'，
由几何关系知a'O＝aO，sin θ＝，由平衡条件有2Fcos θ
＝mg，则F＝。当绳右端从b上移到b'时，d、L不变，
θ不变，故F不变，选项A正确，C错误；
将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cos θ变小，则F变大，选项B正确；
只改变衣服的质量，则m变化，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误。
跟踪训练
1.(多选)如图所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.细线对M点的拉力大小为mg
B.轨道对轻环的支持力大小为mg
C.细线对轻环的作用力大小为mg
D.图示位置时MA＝R
√
√
轻环两侧细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，
则细线对M点的拉力大小为mg，故A错误；
轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相
等，设为θ，由OA＝OM得∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，得θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos θ＝mg，故B正确；
细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为FN'＝FN＝mg，此时MA＝2Rcos θ＝R，故C错误，D正确。
2.(2025·云南昆明市模拟)如图(a)、(b)、(c)所示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，AB为缆绳，杆和缆绳重力不计，当它们吊起相同重物时，杆OA受力分别为Fa、Fb、Fc，下列关系正确的是
A.Fa>Fb>Fc B.Fa>Fc＝Fb
C.Fa＝Fb>Fc D.Fa＝Fb＝Fc
√
分别对三种形式的结点进行受力分析，各图中FT＝mg。
在图(a)中，Fa＝2FTcos 30°＝mg，在图(b)中，Fb＝FTtan 60°＝mg，在图(c)中，Fc＝FTcos 30°＝mg，故选C。
3.如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是
A.只将绳的左端移向A'点，拉力变小
B.只将绳的左端移向A'点，拉力不变
C.只将绳的右端移向B'点，拉力变小
D.只将绳的右端移向B'点，拉力不变
√
设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为L，A、B间距离为d，
则sin θ＝，拉力F＝，只将绳的左端移向A'点，d不
变，θ不变，F不变，A错误，B正确；
只将绳的右端移向B'点，d变大，θ变大，F变大，C、D错误。

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