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2025年高考适应性测试
16.解：(1)连接AC交DE于点O,连接OP,
因为AD=CE=2,所以O为DE的中点，…
…1分
高三数学试题参考答案
在△DEP中，PE=PD,所以DE⊥PO,同理DE⊥AO,…3分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符
又PO∩AO=O,所以DE⊥平面AOP,…4分
合题目要求。
又因为APC平面AOP,所以DE⊥AP;…
…5分
1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
(2)以点O为坐标原点，以OE,OC方向和垂直于平面ABED向上的方向分别为x,y,
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
之轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xy之，…6分
9.ABD 10.AC 11.ACD
由题可知ABCD为等腰梯形，且BC=2AB=2CD=2AD=4,
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
可得∠ABC=60°，…7分
125013.60或6≥6146器
由(1)可知，∠AOP为二面角A-DE-P二面角的平面角，
-》
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
所以∠AOP=120°，从而∠COP=60°，…8分
l5.解：(1)由正弦定理可得sinB(sinAcosC十sinCcosA)=sinBcosB,…1分
3
因为OP=OC=√3，所以点P到平面ABED的距离为√3sin60°
2
,…9分
即sinBsin(A十C)=sinBcosB.…2分
在△ABC中，由A+B+C=π，得sin(A十C)=sin(π-B)=sinB,
则有D-100.p0号.Be.-5.0.B1.00.Di-1.号.
所以Sin2B=sinBc0sB,…3分
又B∈(0，π)，sinB≠0，
应=（-2,323,2)，Be=(-1w3,0,
…10分
元
所以tanB=l,所以B=
4…
…5分
设m=(x,y,z)为平面BEP的一个法向量，
（②因为cC-号，所以nC=6分
,35,3
-2x
则有
2y+2x=0
令y=√3，则m=(3,W3,1),…13分
所以sinA=sin(B+C)=sinBcoC+-coBsinC=7,2
…7分
-x+√3y=0
101
所以号-？
设直线DP与平面BEP所成角为O,
,店写即b号a,…8分
因为S6e=方absinC=-号×a×号aX号-14，即a2=40,所以a=7,…10分
则有sin0=
呼ml13++经3压
DP|Iml 2X 13
13
在三角形ACD中，由余弦定理可得
7
故直线DP与平面ABP所成角的正弦值为3Y3
…15分
AD=CD+AC-2CD·ACoC-(分)+25-2X号x5x号-
13·
5=4
,…12分
所以AD=√65
…13分
2
高三数学试题答案第1页（共6页）
高三数学试题答案第2页（共6页）,》。winl
2025年高考适应性测试
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10.心
数学
:清合价平：
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。“一.“分·
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出
答题区书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求。
1.已知集合A={xlx2≤3}，B={yly=2,x≤1}，则A∩B
A.[-5,2]
B.[-√3,5]
C.(0,2]然
D.(0,3]
2.已知复数x满足z(1+i)=2一3i,则z在复平面内所对应的点位于
中
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知向量a=(x,1),b=(y,x一1)，若a%,则y的最小值为
1
A.4
B.一2
：1
.C4
D.2
4已知精圆C后+塔=1a>6>0)的左，右焦点分别为，，P为C上一点，且满足
|PF,|=3|PFz,若线段PF,的中垂线过原点O,则椭圆C的离心率为
A得
B得
0C@
9
5.一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm,高为10cm(器皿厚度忽略
不计).现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注人盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm,则
溶液体积为
A.245πcm3
490π
cm
---C.490rcm
D.3
cm'
6.已知函数∫(x)=sin(wx一
(w>0)在(-行，若)上单测递增，且其图象关于点（写，0）
对称，则1受)
A-
B-号
c
9
7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x一y)一f(x十y)=f(x一1)f(y),且f(一1)=一2，
则f(2025)=
A.-2
B.0
C.1
D.2
高三数学试题·第1页（共4页）
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8.若实数x,y,之满足x十y十=0，且x>y>,则y一
的取值范围为
,额回
t1元2十之
A(-5,5)
22
5’5
B.(-
2’2
D.(-1,1)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一组递增数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为3，方差为4，极差为6，若y,=2x,十1
(i=1,2,3,4,5),则
Ay1y2y3y4y的极差为12
B.y1y2y3y4y5的方差为16
C.x1x2,x3,x4,x5的第80百分位数为x
D.x1x2x3x4x5y1y2y3y4y5的平均数为5
10.已知抛物线y2=2x(p>0)与直线2x一y一4=0交于A,B两点，则下列说法正确的有
A.若直线过抛物线的焦点，则p=4
B.若线段AB的长度为8，则p=3
C.当p=4时，抛物线上恰有三个点到直线AB的距离为V5
D.无论p为何值，抛物线上都恰有三个点M,使得△ABM为等腰三角形
11.在三棱锥V-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，AV=2,P为棱AV上一动
点，设∠WAB=∠WAC=0e(石，x,则
A无论0为何值，都有AV1BC人点F的下09上
B当9=开时，平面VBC1平面ABC
0,,,入1,1t、
C.当日=时，过点P和BC的平面截三校锥所得截面面积的最小值为2
D三核维VAC外接球表面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2x一x2)(1一x)6的展开式中x5的系数为
(用数字作答)》
13.若函数f(x)=x·与g(x)=e的图象在第一象限内有公共点，则实数b的取值范围为
14.已知项数为m的数列{an)满足4，∈{0,1,2}(i=1,2,,m),若数列{a.}中存在连续三
项a,-1,a,a,+1(r=2,3,…,m一1)，使得a,-1十a,=a,+1成立，则称数列(an}为“友好
数列”.当m=3时，“友好数列”的个数为
;当n=4时，随机选取一个数列，该
数列是“友好数列”的概率为
.(本小题第一空2分，第二空3分)》
高三数学试题第2页（共4页）
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