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浙江省宁波市海曙区四校（储能中学十五中十九中等）2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·海曙期末）一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000075=7.5×10-6，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
2．（2024七下·海曙期末）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
3．（2024七下·海曙期末）是下列哪个方程的一个解（　　）
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3
C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入3x＋y＝6，可得7≠6，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入－2x＋y＝－3，可得-3=-3，所以x=2，y=1是该方程的解；
把x=2，y=1代入6x＋y＝8，可得13≠8，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入-x＋y＝1，可得-1≠1，所以x=2，y=1不是该方程的解.
故答案为：B.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边等于右边的未知数的值，从而将x=2、y=1分别代入各个方程中进行验证即可.
4．（2024七下·海曙期末） 下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，故本选项不符合题意；
B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、，是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
5．（2024七下·海曙期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用同底数幂乘除法，幂的乘方和完全平方公式运算法则判断解题即可．
6．（2024七下·海曙期末）最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸引了很多游客，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　）
A．选择“C满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A不满意”的百分比为
D．若到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：A．选择“C满意”的人数最多为40人，说法正确，故该选项不符合题意；
B．抽样调查的样本容量是人，说法错误，故该选项符合题意；
C．样本中“A不满意”的百分比为，说法正确，故该选项不符合题意；
D．若到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为人，说法正确，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分析条形统计图以及扇形统计图，利用样本容量，个体的定义，求百分比，用样本估计总体逐项判断解题．
7．（2024七下·海曙期末）将分式中的，的值都变为原来的2倍，则该分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ 分式中的，的值都变为原来的2倍，
∴，
∴该分式的值变为原来的2倍.
故答案为：A.
【分析】利用分式中的，的值都变为原来的2倍，可得到，即可得到分式值的变化情况.
8．（2024七下·海曙期末）已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方与同底数幂的除法逆运算解题即可．
9．（2024七下·海曙期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：，
综上：；
故答案为：A.
【分析】根据题意列二元一次方程组即可得出答案.
10．（2024七下·海曙期末）如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠可得：，
，
．
，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据折叠和平行线的性质得到，即可得到，解题即可．
11．（2024七下·海曙期末）若代数式有意义，则实数的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，若代数式 有意义，则分母即x≠3.
故答案为：即x≠3.
【分析】根据分式的分母不等于0可得：最后求出x的取值范围即可.
12．（2024七下·海曙期末）七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的频数是　 　．
【答案】3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：身高在155～160的数有：156，157，158，
身高在155～160的频数是3，
故答案为：3
【分析】利用频数的计算方法求解即可。
13．（2024七下·海曙期末）分解因式： 　 　.
【答案】a（1+x）（1-x）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ；
故答案为a（1+x）（1-x）.
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可.
14．（2024七下·海曙期末）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝　 　．
【答案】0或﹣6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，∴m+3=±3，
解得：m=0或-6，
故答案为0或-6
【分析】根据完全平方公式的结构特征得到m+3=±3，求出m值即可．
15．（2024七下·海曙期末）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点B作，由，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，再由，得到，即可得到结论．
16．（2024七下·海曙期末）小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 　．
【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意：去分母得：x-2=△+2 (x-3) ，
∵该分式方程无解.
∴可得该方程分母为0，即x-3=0，解得x=3，
然后把x=3代入x-2=△+2 (x-3) 中，解得：△=1.
故答案为：1.
【分析】首先，根据该分式方程无解可得：x=3.然后将其代入x-2=△+2 (x-3)中求出x的值即可.
17．（2024七下·海曙期末）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　 　．
【答案】20
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意可知，
代入，，得：
故答案为：20．
【分析】根据阴影部分面积为解题即可．
18．（2024七下·海曙期末）已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有　 　．（请填上你认为正确的结论序号）
【答案】①③④
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
（1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确；
②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确；
③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的；
④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的，
故答案为①③④．
【分析】将两个二元一次方程相加得到x+y＝2+a=0，求出a的值判断①；由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值判断②；求出方程组的解，代入x+2y求值判断③；根据③用含有x代数式表示y，判断④解答即可.
19．（2024七下·海曙期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；

（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）去括号，然后合并同类项解题即可；
（2）运算有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂，然后加减解题．
20．（2024七下·海曙期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：
（2）解：
，
经检验，是分式方程的解，
故分式方程的解为：．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先在方程两边同时乘以(x-3)化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验解题即可．
21．（2024七下·海曙期末）某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 视力（x） 频数 所占百分比
A x＜4.2 4 10%
B 4.2≤x≤4.4 12 30%
C 4.5≤x≤4.7 a 　
D 4.8≤x≤5.0 　 b
E 5.1≤x≤5.3 10 25%
合计 40 100%
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为E级的有多少人？
【答案】（1）8；15%
（2）解：D组对应的频数为40×0.15＝6，
补全图形如下：
（3）解：400×0.25＝100（人）
答：估计该校七年级学生视力为“E级”的有100人.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意知C等级的频数a＝8，
则C组对应的频率为8÷40＝0.2，
∴b＝1﹣(0.1+0.3+0.2+0.25)＝15%，
故答案为：8、15%；
【分析】（1）根据所列数据得出a的值，继而根据C组的人数求求出所对应频率，再根据频率之和等于1，求出b的值；
（2）运用总人数乘以b求出D组频数，补全条形统计图；
（3）根据400×E级的占比解答即可．
22．（2024七下·海曙期末）如图，已知，
（1）判断是否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
，
，
，
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）由两直线平行，同位角相等得到，即可得到，然后根据内错角相等，两直线平行解题即可；
（2）根据平行线的性质得到，，即可求出∠DEF的度数解题．
23．（2024七下·海曙期末）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．
（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？
（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？
（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．
【答案】（1）解：设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，
根据题意得：，
解得：
答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了400千克杨梅，园区销售了600千克杨梅；
（2）解： 设本次活动对市区和园区进行m折销售，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：本次活动对市区和园区进行9折销售；
（3）解： 根据题意得：，
答：a与b的数量关系为
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，利用题意列关于x，y的二元一次方程组解题即可；
（2）设本次活动对市区和园区进行m折销售，利用数量=总价单价，列关于m的分式方程，求出m值检验解题；
（3）根据题意列关于a，b的二元一次方程，用含b的式子表示a即可．
24．（2024七下·海曙期末）【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、．
【探索发现】：
（1）如图1，当时，求证：；
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．
【答案】证明：（1）如图所示，过F作，
，
，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）与之间的数量关系为，理由如下：
设，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴设，
过点M作，
，
，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
又∵，
∴．

【知识点】平行公理及推论；三角形的外角性质；猪蹄模型；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）过F作，即可得到，然后利用两直线平行，内错角相等得到，，然后根据角的和差解题即可；
（2）设，根据平行得到，然后根据角的和差解题；
（3）过点M作，设，利用平行线的性质得到，，然后根据角的和差解题．

1 / 1浙江省宁波市海曙区四校（储能中学十五中十九中等）2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·海曙期末）一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·海曙期末）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
3．（2024七下·海曙期末）是下列哪个方程的一个解（　　）
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3
C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
4．（2024七下·海曙期末） 下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·海曙期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·海曙期末）最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸引了很多游客，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　）
A．选择“C满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A不满意”的百分比为
D．若到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人
7．（2024七下·海曙期末）将分式中的，的值都变为原来的2倍，则该分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
8．（2024七下·海曙期末）已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·海曙期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·海曙期末）如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·海曙期末）若代数式有意义，则实数的取值范围为　 　．
12．（2024七下·海曙期末）七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的频数是　 　．
13．（2024七下·海曙期末）分解因式： 　 　.
14．（2024七下·海曙期末）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝　 　．
15．（2024七下·海曙期末）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则　 　．
16．（2024七下·海曙期末）小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 　．
17．（2024七下·海曙期末）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　 　．
18．（2024七下·海曙期末）已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有　 　．（请填上你认为正确的结论序号）
19．（2024七下·海曙期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2024七下·海曙期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（2024七下·海曙期末）某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 视力（x） 频数 所占百分比
A x＜4.2 4 10%
B 4.2≤x≤4.4 12 30%
C 4.5≤x≤4.7 a 　
D 4.8≤x≤5.0 　 b
E 5.1≤x≤5.3 10 25%
合计 40 100%
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为E级的有多少人？
22．（2024七下·海曙期末）如图，已知，
（1）判断是否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
23．（2024七下·海曙期末）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．
（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？
（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？
（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．
24．（2024七下·海曙期末）【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、．
【探索发现】：
（1）如图1，当时，求证：；
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000075=7.5×10-6，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入3x＋y＝6，可得7≠6，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入－2x＋y＝－3，可得-3=-3，所以x=2，y=1是该方程的解；
把x=2，y=1代入6x＋y＝8，可得13≠8，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入-x＋y＝1，可得-1≠1，所以x=2，y=1不是该方程的解.
故答案为：B.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边等于右边的未知数的值，从而将x=2、y=1分别代入各个方程中进行验证即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，故本选项不符合题意；
B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、，是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用同底数幂乘除法，幂的乘方和完全平方公式运算法则判断解题即可．
6．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：A．选择“C满意”的人数最多为40人，说法正确，故该选项不符合题意；
B．抽样调查的样本容量是人，说法错误，故该选项符合题意；
C．样本中“A不满意”的百分比为，说法正确，故该选项不符合题意；
D．若到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为人，说法正确，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分析条形统计图以及扇形统计图，利用样本容量，个体的定义，求百分比，用样本估计总体逐项判断解题．
7．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ 分式中的，的值都变为原来的2倍，
∴，
∴该分式的值变为原来的2倍.
故答案为：A.
【分析】利用分式中的，的值都变为原来的2倍，可得到，即可得到分式值的变化情况.
8．【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方与同底数幂的除法逆运算解题即可．
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：，
综上：；
故答案为：A.
【分析】根据题意列二元一次方程组即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠可得：，
，
．
，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据折叠和平行线的性质得到，即可得到，解题即可．
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，若代数式 有意义，则分母即x≠3.
故答案为：即x≠3.
【分析】根据分式的分母不等于0可得：最后求出x的取值范围即可.
12．【答案】3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：身高在155～160的数有：156，157，158，
身高在155～160的频数是3，
故答案为：3
【分析】利用频数的计算方法求解即可。
13．【答案】a（1+x）（1-x）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ；
故答案为a（1+x）（1-x）.
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可.
14．【答案】0或﹣6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，∴m+3=±3，
解得：m=0或-6，
故答案为0或-6
【分析】根据完全平方公式的结构特征得到m+3=±3，求出m值即可．
15．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点B作，由，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，再由，得到，即可得到结论．
16．【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意：去分母得：x-2=△+2 (x-3) ，
∵该分式方程无解.
∴可得该方程分母为0，即x-3=0，解得x=3，
然后把x=3代入x-2=△+2 (x-3) 中，解得：△=1.
故答案为：1.
【分析】首先，根据该分式方程无解可得：x=3.然后将其代入x-2=△+2 (x-3)中求出x的值即可.
17．【答案】20
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意可知，
代入，，得：
故答案为：20．
【分析】根据阴影部分面积为解题即可．
18．【答案】①③④
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
（1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确；
②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确；
③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的；
④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的，
故答案为①③④．
【分析】将两个二元一次方程相加得到x+y＝2+a=0，求出a的值判断①；由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值判断②；求出方程组的解，代入x+2y求值判断③；根据③用含有x代数式表示y，判断④解答即可.
19．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）去括号，然后合并同类项解题即可；
（2）运算有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂，然后加减解题．
20．【答案】（1）解：由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：
（2）解：
，
经检验，是分式方程的解，
故分式方程的解为：．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先在方程两边同时乘以(x-3)化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验解题即可．
21．【答案】（1）8；15%
（2）解：D组对应的频数为40×0.15＝6，
补全图形如下：
（3）解：400×0.25＝100（人）
答：估计该校七年级学生视力为“E级”的有100人.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意知C等级的频数a＝8，
则C组对应的频率为8÷40＝0.2，
∴b＝1﹣(0.1+0.3+0.2+0.25)＝15%，
故答案为：8、15%；
【分析】（1）根据所列数据得出a的值，继而根据C组的人数求求出所对应频率，再根据频率之和等于1，求出b的值；
（2）运用总人数乘以b求出D组频数，补全条形统计图；
（3）根据400×E级的占比解答即可．
22．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
，
，
，
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）由两直线平行，同位角相等得到，即可得到，然后根据内错角相等，两直线平行解题即可；
（2）根据平行线的性质得到，，即可求出∠DEF的度数解题．
23．【答案】（1）解：设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，
根据题意得：，
解得：
答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了400千克杨梅，园区销售了600千克杨梅；
（2）解： 设本次活动对市区和园区进行m折销售，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：本次活动对市区和园区进行9折销售；
（3）解： 根据题意得：，
答：a与b的数量关系为
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，利用题意列关于x，y的二元一次方程组解题即可；
（2）设本次活动对市区和园区进行m折销售，利用数量=总价单价，列关于m的分式方程，求出m值检验解题；
（3）根据题意列关于a，b的二元一次方程，用含b的式子表示a即可．
24．【答案】证明：（1）如图所示，过F作，
，
，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）与之间的数量关系为，理由如下：
设，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴设，
过点M作，
，
，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
又∵，
∴．

【知识点】平行公理及推论；三角形的外角性质；猪蹄模型；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）过F作，即可得到，然后利用两直线平行，内错角相等得到，，然后根据角的和差解题即可；
（2）设，根据平行得到，然后根据角的和差解题；
（3）过点M作，设，利用平行线的性质得到，，然后根据角的和差解题．

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