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浙江省绍兴市建功中学教学共同体2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·绍兴期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故答案为：D.
【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
2．（2024七下·绍兴期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故该选项正确，符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式运算法则逐项判断解题即可．
3．（2024七下·绍兴期末）一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000637=6.37×10-6．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为左边第一个不为零的数字前边所有零的个数的相反数．
4．（2024七下·绍兴期末）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】将代入2x+my=1，
得4+m=1，
解得m=-3．
故答案为：C．
【分析】
将方程组的解代入得到关于m的一元一次方程，求出m值即可．
5．（2024七下·绍兴期末）如图．直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线，上，如果．那么度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，
则EF∥直线b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，
∴∠1=45°∠2=25°；
故答案为：C．
【分析】过E作EF∥直线a，即可得到EF∥直线b，进而求出内错角相等，再根据角的和差解题即可．
6．（2024七下·绍兴期末）已知，，则的值为（　　）
A．5 B．7 C．11 D．13
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：D.
【分析】本题考查的是完全平方公式及应用，对公式进行变形再整体代入数值即可得出答案.
7．（2024七下·绍兴期末）如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；
D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行 ”逐项行判断解题 ．
8．（2024七下·绍兴期末）将分式 中的 ， 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的 倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将分式 中的x、y的值同时扩大到原来的2倍为 ，
∴分式的值不变，
故答案为：C．
【分析】按照要求进行化简即可得出答案。
9．（2024七下·绍兴期末）若，则（　　）
A．5 B．-5 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：B.
【分析】先变形得到，然后通分后整体代入解题即可.
10．（2024七下·绍兴期末）已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：B．
【分析】将两个方程相加，得到，即可得到，求出的值判断①；把代入方程组，求出x，y的值，再代入检验判断②；根据加减消得到判断③；把中用含x的式子表示y判断④解题即可．
11．（2024七下·绍兴期末）分解因式： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得.
12．（2024七下·绍兴期末）要使分式有意义，x的取值应满足的条件是　 　．
【答案】x≠﹣2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x＋2≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
【分析】根据分式有意义的条件求出x＋2≠0，再计算求解即可。
13．（2024七下·绍兴期末）已知，，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：2．
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．
14．（2024七下·绍兴期末）若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是　 　．
【答案】60°或120°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，
∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，
或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，
即∠B的度数是60°或120°．
故答案为60°或120°．
【分析】作出图形，根据两直线平行，同位角相等求得∠1的度数，再分两种情况：∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，讨论即可。
15．（2024七下·绍兴期末）已知，则
（1）若，则　 　．
（2）　 　．（用含有a，c的代数式表示）
【答案】；
【知识点】分式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由，得：
，
，
当时，；
故答案为：；．
【分析】（1）把a，c的值代入求出b即可；
（2）去分母，用 含有a，c的代数式表示b即可．
16．（2024七下·绍兴期末）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，……
∵三张卡片上的数字乘积为，
∴使三数之和最大的三个数为，，，
∴，
∴使三数之和最小的三个数为，，，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】
由题意知，卡片数字规律为，则使三数之和最大的三个数为，，，使三数之和最小的三个数为，，，然后代入A、B，利用提取公因式计算求解．
17．（2024七下·绍兴期末）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后加减解题即可；
（2）先把除法化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简解题．
18．（2024七下·绍兴期末）如图，与互补，，求证：．
对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵与互补（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（等式的性质），
即____________．
∴（______），
∴（______）．
【答案】见解析
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】证明：∵与互补（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得到，即可得到，进而得到，即可得到解答即可．
19．（2024七下·绍兴期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由①变形，得③，
把③代入②，得，
解得：，
把代入③，
解得；
∴方程组的解为：．
（2）解：去分母，得，
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得，
经检验，是增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运用打入消元法求二元一次方程组的解．
（2）先去分母化为整式方程，然解整式方程求出x的值检验解题即可．
20．（2024七下·绍兴期末）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【答案】（1）解：长方形地块的面积为：，
中间预留部分的面积为：，
，
因此绿化的面积S为平方米.
（2）解：当，， 绿化成本为100元/平方米时，
（平方米），
（元），
∴完成绿化共需要3900元．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）先用式子分别表示出长方形的面积和正方形的面积，再求出它们差；
（2）将a，b的值代入绿化的面积S，计算结果乘以单价求出总费用．
21．（2024七下·绍兴期末）某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：
A．非常重 B．比较重 C．适中 D．比较轻．
并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取________名学生；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？
（4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）．
【答案】（1）100
（2）解：，作业负担适中的学生人数为5人，
扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为．
；
（3）解：（人，
答：估计有1120名学生名学生作业负担非常重；
（4）解：将作业进行分层布置，针对大部分学生减轻作业量；
减少书面作业，以实践作业为主．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：总人数，
故答案为：100．
【分析】（1）根据A组的人数除以它的占比求出总人数即可；
（2）先用总人数减去其他组人数求出C组的人数，再利用C组的占比×360°求出所对扇形圆心角的度数，补全统计图解题；
（3）用1600×A组的占比解题即可；
（4）分析条形统计图和扇形统计图，提出合理建议即可．
22．（2024七下·绍兴期末）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运_____产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”，可列方程为_______．
（2）小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，则甲型机器人每小时搬______产品，根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运”，可列方程为________．
（3）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】（1），
（2），
（3）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运产品．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
故答案为：；
（2）解：设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据题意得：
；
故答案为：；
【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”列分式方程；
（2）设甲型机器人搬运所用时间为小时，表示甲型机器人的工作效率，根据题意列分式方程即可；
（3）根据解析（1）中列的分式方程，求出x值检验解题即可．
23．（2024七下·绍兴期末）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
（3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）解：∵，，，∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∴（负根舍去），
∵阴影部分的面积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）解：正方形的面积可表示为：，
还可以表示为：，
∴．
故答案为：；
【分析】（1）根据局部和整体表示正方形的面积即可解题论；
（2）利用（1）中结论计算解题；
（3）根据完全平方公式的变形得到，然后表示阴影部分的面积再因式分解，然后整体代入求值即可．
24．（2024七下·绍兴期末）已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上运动．点H为平面上一点，且满足．设．
（1）如图1，当时，　　．
（2）过点H作直线l平分，直线l交直线于点C．
①如图2，当时，求的度数；
②当时，直接写出α的值．
【答案】（1）
（2）解：①延长与相交于点，如图4，
，平分，
，
，
，
∵
；
②Ⅰ如图4，∵
∴
由①知，
∴；
Ⅱ由图5，
∵
∴
∵平分，
∴，
；
Ⅲ由图6，
∵
∴
∵平分，
∴，
∴
Ⅳ由图7，
∵
∴
∵平分，
∴，
∴
∴；
综上，或或或165°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念；猪蹄模型；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：延长与相交于点，如图3，
∵，
，
，
，
．
【分析】
（1）延长与相交于点，根据两直线平行，内错角相等得到，然后利用三角形的外角解题即可；
（2）①延长与相交于点，利用角平分线得到的度数，利用三角形外角求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等解题；
②分为四种情况画图，利用角平分线的定义、平行线的性质解答即可．
1 / 1浙江省绍兴市建功中学教学共同体2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·绍兴期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
2．（2024七下·绍兴期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·绍兴期末）一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·绍兴期末）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5
5．（2024七下·绍兴期末）如图．直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线，上，如果．那么度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．（2024七下·绍兴期末）已知，，则的值为（　　）
A．5 B．7 C．11 D．13
7．（2024七下·绍兴期末）如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·绍兴期末）将分式 中的 ， 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的 倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
9．（2024七下·绍兴期末）若，则（　　）
A．5 B．-5 C． D．
10．（2024七下·绍兴期末）已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②
11．（2024七下·绍兴期末）分解因式： 　 　．
12．（2024七下·绍兴期末）要使分式有意义，x的取值应满足的条件是　 　．
13．（2024七下·绍兴期末）已知，，则的值为　 　．
14．（2024七下·绍兴期末）若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是　 　．
15．（2024七下·绍兴期末）已知，则
（1）若，则　 　．
（2）　 　．（用含有a，c的代数式表示）
16．（2024七下·绍兴期末）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于　 　．
17．（2024七下·绍兴期末）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（2024七下·绍兴期末）如图，与互补，，求证：．
对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵与互补（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（等式的性质），
即____________．
∴（______），
∴（______）．
19．（2024七下·绍兴期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
20．（2024七下·绍兴期末）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
21．（2024七下·绍兴期末）某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：
A．非常重 B．比较重 C．适中 D．比较轻．
并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取________名学生；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？
（4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）．
22．（2024七下·绍兴期末）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运_____产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”，可列方程为_______．
（2）小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，则甲型机器人每小时搬______产品，根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运”，可列方程为________．
（3）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
23．（2024七下·绍兴期末）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
（3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积．
24．（2024七下·绍兴期末）已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上运动．点H为平面上一点，且满足．设．
（1）如图1，当时，　　．
（2）过点H作直线l平分，直线l交直线于点C．
①如图2，当时，求的度数；
②当时，直接写出α的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故答案为：D.
【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故该选项正确，符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式运算法则逐项判断解题即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000637=6.37×10-6．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为左边第一个不为零的数字前边所有零的个数的相反数．
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】将代入2x+my=1，
得4+m=1，
解得m=-3．
故答案为：C．
【分析】
将方程组的解代入得到关于m的一元一次方程，求出m值即可．
5．【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，
则EF∥直线b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，
∴∠1=45°∠2=25°；
故答案为：C．
【分析】过E作EF∥直线a，即可得到EF∥直线b，进而求出内错角相等，再根据角的和差解题即可．
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：D.
【分析】本题考查的是完全平方公式及应用，对公式进行变形再整体代入数值即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；
D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行 ”逐项行判断解题 ．
8．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将分式 中的x、y的值同时扩大到原来的2倍为 ，
∴分式的值不变，
故答案为：C．
【分析】按照要求进行化简即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：B.
【分析】先变形得到，然后通分后整体代入解题即可.
10．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：B．
【分析】将两个方程相加，得到，即可得到，求出的值判断①；把代入方程组，求出x，y的值，再代入检验判断②；根据加减消得到判断③；把中用含x的式子表示y判断④解题即可．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得.
12．【答案】x≠﹣2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x＋2≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
【分析】根据分式有意义的条件求出x＋2≠0，再计算求解即可。
13．【答案】2
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：2．
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．
14．【答案】60°或120°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，
∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，
或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，
即∠B的度数是60°或120°．
故答案为60°或120°．
【分析】作出图形，根据两直线平行，同位角相等求得∠1的度数，再分两种情况：∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，讨论即可。
15．【答案】；
【知识点】分式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由，得：
，
，
当时，；
故答案为：；．
【分析】（1）把a，c的值代入求出b即可；
（2）去分母，用 含有a，c的代数式表示b即可．
16．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，……
∵三张卡片上的数字乘积为，
∴使三数之和最大的三个数为，，，
∴，
∴使三数之和最小的三个数为，，，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】
由题意知，卡片数字规律为，则使三数之和最大的三个数为，，，使三数之和最小的三个数为，，，然后代入A、B，利用提取公因式计算求解．
17．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后加减解题即可；
（2）先把除法化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简解题．
18．【答案】见解析
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】证明：∵与互补（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得到，即可得到，进而得到，即可得到解答即可．
19．【答案】（1）解：由①变形，得③，
把③代入②，得，
解得：，
把代入③，
解得；
∴方程组的解为：．
（2）解：去分母，得，
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得，
经检验，是增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运用打入消元法求二元一次方程组的解．
（2）先去分母化为整式方程，然解整式方程求出x的值检验解题即可．
20．【答案】（1）解：长方形地块的面积为：，
中间预留部分的面积为：，
，
因此绿化的面积S为平方米.
（2）解：当，， 绿化成本为100元/平方米时，
（平方米），
（元），
∴完成绿化共需要3900元．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）先用式子分别表示出长方形的面积和正方形的面积，再求出它们差；
（2）将a，b的值代入绿化的面积S，计算结果乘以单价求出总费用．
21．【答案】（1）100
（2）解：，作业负担适中的学生人数为5人，
扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为．
；
（3）解：（人，
答：估计有1120名学生名学生作业负担非常重；
（4）解：将作业进行分层布置，针对大部分学生减轻作业量；
减少书面作业，以实践作业为主．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：总人数，
故答案为：100．
【分析】（1）根据A组的人数除以它的占比求出总人数即可；
（2）先用总人数减去其他组人数求出C组的人数，再利用C组的占比×360°求出所对扇形圆心角的度数，补全统计图解题；
（3）用1600×A组的占比解题即可；
（4）分析条形统计图和扇形统计图，提出合理建议即可．
22．【答案】（1），
（2），
（3）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运产品．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
故答案为：；
（2）解：设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据题意得：
；
故答案为：；
【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”列分式方程；
（2）设甲型机器人搬运所用时间为小时，表示甲型机器人的工作效率，根据题意列分式方程即可；
（3）根据解析（1）中列的分式方程，求出x值检验解题即可．
23．【答案】（1）
（2）解：∵，，，∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∴（负根舍去），
∵阴影部分的面积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）解：正方形的面积可表示为：，
还可以表示为：，
∴．
故答案为：；
【分析】（1）根据局部和整体表示正方形的面积即可解题论；
（2）利用（1）中结论计算解题；
（3）根据完全平方公式的变形得到，然后表示阴影部分的面积再因式分解，然后整体代入求值即可．
24．【答案】（1）
（2）解：①延长与相交于点，如图4，
，平分，
，
，
，
∵
；
②Ⅰ如图4，∵
∴
由①知，
∴；
Ⅱ由图5，
∵
∴
∵平分，
∴，
；
Ⅲ由图6，
∵
∴
∵平分，
∴，
∴
Ⅳ由图7，
∵
∴
∵平分，
∴，
∴
∴；
综上，或或或165°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念；猪蹄模型；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：延长与相交于点，如图3，
∵，
，
，
，
．
【分析】
（1）延长与相交于点，根据两直线平行，内错角相等得到，然后利用三角形的外角解题即可；
（2）①延长与相交于点，利用角平分线得到的度数，利用三角形外角求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等解题；
②分为四种情况画图，利用角平分线的定义、平行线的性质解答即可．
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