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四川省内江市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·内江期中）分式的值为0，则（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
2．（2024八下·内江期中）将分式中的、均扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的4倍 D．不变
3．（2024八下·内江期中）点在二、四象限的角平分线上，则（　　）
A． B．2 C． D．
4．（2024八下·内江期中）若关于的函数是一次函数，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
5．（2024八下·内江期中）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2024八下·内江期中）已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·内江期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（　　）
A． B． C． D．2
8．（2024八下·内江期中）如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．（2024八下·内江期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．随的增大而减小
B．
C．当时，
D．关于的方程组的解为
10．（2024八下·内江期中）已知反比例函数图像上三点、、，则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·内江期中）如图，在中，为边延长线上一点，连接，．若的面积为12，则的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
12．（2024八下·内江期中）如图，已知直线上一点，C为y轴上一点，连接，线段绕点P顺时针旋转至线段，过点D作直线轴，垂足为B，直线与直线交于点A，且，连接，直线与直线交于点Q，则点Q的坐标为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八下·内江期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为　 　．
14．（2024八下·内江期中）函数中的自变量的取值范围是　 　．
15．（2024八下·内江期中）已知的对角线、交于点O，、，的周长为20，则的周长为　 　．
16．（2024八下·内江期中）如图，直线与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为　 　．
17．（2024八下·内江期中）（1）计算：；
（2）解分式方程：
18．（2024八下·内江期中）先化简，再求值：，从、、中选一个合适的带入求值．
19．（2024八下·内江期中）如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且，与相交于点O，求证：．
20．（2024八下·内江期中）某零件制造车间可生产甲、乙两种零件，已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个，且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同．
（1）求每名工人每天可生产甲种零件的数量；
（2）已知车间现有工人20名，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，设该车间每天安排x名工人制作甲种零件，且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，则怎样的安排才能使获利最大？最大利润为多少？
21．（2024八下·内江期中）如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴相交于点C．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
22．（2024八下·内江期中）问题：如图，在中，，，，的平分线分别与直线交于点E、F，求的长．
探究：
（1） ．
（2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时， ；
②当点E与点C重合时， ；
（3）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，当点C、D、E、F相邻两点间的距离相等时，求的值．
23．（2024八下·内江期中）已知，且，则的值为　 　．
24．（2024八下·内江期中）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是　 　.
25．（2024八下·内江期中）如图，点A（a，3）、B（b，1）都在双曲线y上，点C、D分别是x，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为　 　．
26．（2024八下·内江期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
27．（2024八下·内江期中）阅读材料：
材料1：若一元二次方程的两个根为，则，．
材料2：已知实数，满足，，且，求的值．
解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________．
（2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值．
（3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故答案为：B．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍，
即，
则分式的值不变，
故答案为：D．
【分析】由题意，将原式中的a换为，将b换为，根据分式的性质进行化简即可判断求解．
3．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故答案为：A.
【分析】根据“二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数”可得关于x的方程，解方程即可求解．
4．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵关于的函数是一次函数，
∴
∴
即
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义"形如的式子叫一次函数"可得关于m的方程和不等式，解之即可求解．
5．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘，得
，
原方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故答案为：C．
【分析】由题意，把分式方程的各项同时乘以最简公分母（x-3）去分母将分式方程转化为整式方程；根据方程有增根的意义“分母=0”可得关于x的方程，解方程求出x的值，将的值代入整式方程计算即可求解．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
8．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：A、由图知，随的增大而减小，
∴此选项不符合题意；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，
∴此选项符合题意；
C、由图象可知：当时，，
∴此选项不符合题意；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，
∴此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】观察图象并结合一次函数的性质可判断求解.
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵m2≥0，
∴
∴反比例函数的图像在一，三象限，在每一象限内随的增大而减小；
而，
∴，，
∴；
故答案为：C．
【分析】由偶次方的非负性可得m2≥0，由不等式的性质可得，然后根据反比例函数的图象与性质“当k＞0时，反比例函数y=的图象分布在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小”并结合A、B、C三点的横坐标的大小即可判断求解.
11．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设与之间的距离为，
，
，
故答案为：C．
【分析】设与之间的距离为，由，并结合的面积可得关于AD·h的方程，整理可得AD·h的值，于是三角形ADE的面积可求解．
12．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】
解：过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，，
∴，，
∴，
，
，，
在和中，
，
，，
，
∴设，，
，
，则，，即．
∵直线，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，则的坐标是，
设直线的解析式是，把代入得：，
即直线的解析式是，
解方程组得：，
∴的坐标是．
故答案为：A．
【分析】根据题意过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，，求出，证，推出，，设，求出，得出，求出，得出的坐标，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理求出，得出的坐标，设直线的解析式是，把代入求出直线的解析式，解由两函数解析式组成的方程组即可求解．
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
14．【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数y=有意义，
只需使：，
解得：且，
故答案为：且.
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件“被开方式非负、分母≠0”可得关于x的不等式组，解之即可求解.
15．【答案】18
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，对角线、交于点O对角线、交于点O，
，，，，
，
又的周长，
的周长的周长，
故答案为：18．
【分析】由平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分、对边相等”可得，，，，由线段的和差可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和即可求解．
16．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时值最小，最小值为，如图．
令中，则，
∴点B的坐标为；
令中，则，解得：，
∴点A的坐标为．
∵点C、D分别为线段的中点，
∴点，点．
∵点和点D关于x轴对称，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
∵直线过点，
∴，解得，
∴直线的解析式为．
令，则，解得：，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
【分析】作点D关于x轴的对称点D ，连接CD 交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD .根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据轴对称的性质找出点的坐标，结合点C、的坐标求出直线的解析式，令即可求出x的值，则点P的坐标可求解．
17．【答案】解：（1）
；
（2）
两边同时乘以得：
．
解得：，
经检验：为原分式方程的解，
∴为分式方程的解．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据负指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得（）-2=9、由零次幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（π-3.14）0=1，然后根据实数的运算法则计算即可求解；
（2）根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解．
18．【答案】解：
；
∵且，
当时，原式=.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，结合分式有意义的条件，找出使分式有意义的a的值，再把a的值的代入化简后的分式计算可求解.
19．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】由平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等”可得，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，而，可推导出，即可根据全等三角形的判定定理角角边可证，然后根据全等三角形的对应边相等可求解．
20．【答案】（1）解：设每名工人每天可生产甲种零件个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
由题可得：，解得：，
经检验，是原方程的解，
答：每名工人每天可生产甲种零件6个；
（2）解：由（1）可知：每名工人每天可生产甲种零件6个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，
，解得：，
设利润为，则有，
∵-400＜0，
∴随的增大而减小，
∴当取最小值，即时，有最大利润，且最大利润w=.
∴此时应安排人制作甲种零件，人制作乙种零件，最大利润为：元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设每名工人每天可生产甲种零件个，则每名工人每天可生产乙种零件个，根据“一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同”列出关于m的分式方程，解这个分式方程并检验即可求解；
（2）根据制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，可列关于x的不等式，解这个不等式求出的取值范围，设利润为，根据题意列出与x之间的函数解析式，根据一次函数增减性即可求解．
（1）解：设每名工人每天可生产甲种零件个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
由题可得：，解得：，
经检验，是原方程的解，
每名工人每天可生产甲种零件6个；
（2）解：由（1）可知：每名工人每天可生产甲种零件6个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，
，解得：，
设利润为，则有，
由关系式可知：随的增大而减小，故取最小，即时，有最大利润，
此时安排人制作甲种零件，人制作乙种零件，最大利润为：元．
21．【答案】（1）解：将代入，得，∴反比例的解析式为；
把代入，
∴，
∴，
将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：对于，当时，
∴点D的坐标为，
∴点B的坐标为，，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）先根据直线与y轴的交点求出D点坐标，然后根据解题即可；
（3）利用图象直接写出x的取值范围即可．
（1）解：将代入，得，
∴反比例的解析式为；
把代入，
∴，
∴，
将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
（2）解：对于，
当时，
∴点D的坐标为，
∴点B的坐标为，，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
22．【答案】（1）2
（2）①10 ②5
（3）解：由题意可分三种情况：
①如图3，
可得，
．
②如图4，
同理可得，，
又，
．
③如图5，
由上，同理可以得到，
又，
．
综上可得：的值可以是，，．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【解答】
（1）
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
．
平分，
．
．
．
同理可得：．
，
，
故答案为：2．
（2）
①如图1，四边形是平行四边形，
∴，
．
平分，
．
．
．
同理可得：．
点E与点F重合，
．
②如图2，点E与点C重合，
同理可证，
∴是菱形，
，
点F与点D重合，
．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得，再由等角对等边得出，，然后结合图形即可求解；
（2）①利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出，，即可求解；
②由题意，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，由菱形的性质和题意可得求解；
（3）由题意，分三种情况画出图形，再根据每种情况，结合，以及点 C，D，E，F相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
．
平分，
．
．
．
同理可得：．
，
，
故答案为：2．
（2）①如图1，四边形是平行四边形，
∴，
．
平分，
．
．
．
同理可得：．
点E与点F重合，
．
②如图2，点E与点C重合，
同理可证，
∴是菱形，
，
点F与点D重合，
．
（3）情况1，如图3，
可得，
．
情况2，如图4，
同理可得，，
又，
．
情况3，如图5，
由上，同理可以得到，
又，
．
综上：的值可以是，，．
23．【答案】1
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵=1，
∴=1，
∴ab=b+2a，
∴=1.
故答案为：1.
【分析】对已知等式进行通分可得ab=b+2a，然后代入化简即可.
24．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当时，，当时，，
，
，
将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，
，
，
，
设为x，那么，
，即
解得：，
，
故答案为：．
【分析】用勾股定理求出线段的长，由折叠的性质可得，由全等三角形的对应边相等可得 ，根据线段的和差求出的长，设为x，在Rt△A OC中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
25．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】
解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y
得：a＝1，b＝3，
∴点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），
如图，作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，
则点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），
连接PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，
四边形ABCD周长＝DA+DC+CB+AB
＝DP+DC+CQ+AB
＝PQ+AB
＝42
＝6，
故答案为：6．
【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短，此时四边形PABQ的周长最小，然后用两点间的距离公式计算即可求解．
26．【答案】（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上可得，符合条件的点坐标是和．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）由题意，把点代入直线解析式可得关于a的方程，解方程求出a的值可得点A的坐标，将点代入反比例函数的几解析式可得关于k的方程，解之即可求解；
（2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；
②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，结合平移的性质可求解．
（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上所述，符合条件的点坐标是和．
27．【答案】（1）；；
（2）解：，，且，
、可看作方程，
，，
；
（3）解：把变形为，
实数和可看作方程的两根，
，，
．
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】（1），；
故答案为；；
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.
（2）由题意得出、可看作方程，据此知，，再整体代入代数式即可求出答案.
（3）把变形为，据此可得实数和可看作方程的两根，继而知，，再整体代入代数式即可求出答案.
（1），；
故答案为；；
（2），，且，
、可看作方程，
，，
；
（3）把变形为，
实数和可看作方程的两根，
，，
．
1 / 1四川省内江市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·内江期中）分式的值为0，则（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故答案为：B．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
2．（2024八下·内江期中）将分式中的、均扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的4倍 D．不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍，
即，
则分式的值不变，
故答案为：D．
【分析】由题意，将原式中的a换为，将b换为，根据分式的性质进行化简即可判断求解．
3．（2024八下·内江期中）点在二、四象限的角平分线上，则（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故答案为：A.
【分析】根据“二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数”可得关于x的方程，解方程即可求解．
4．（2024八下·内江期中）若关于的函数是一次函数，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵关于的函数是一次函数，
∴
∴
即
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义"形如的式子叫一次函数"可得关于m的方程和不等式，解之即可求解．
5．（2024八下·内江期中）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘，得
，
原方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故答案为：C．
【分析】由题意，把分式方程的各项同时乘以最简公分母（x-3）去分母将分式方程转化为整式方程；根据方程有增根的意义“分母=0”可得关于x的方程，解方程求出x的值，将的值代入整式方程计算即可求解．
6．（2024八下·内江期中）已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
7．（2024八下·内江期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
8．（2024八下·内江期中）如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型
9．（2024八下·内江期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．随的增大而减小
B．
C．当时，
D．关于的方程组的解为
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：A、由图知，随的增大而减小，
∴此选项不符合题意；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，
∴此选项符合题意；
C、由图象可知：当时，，
∴此选项不符合题意；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，
∴此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】观察图象并结合一次函数的性质可判断求解.
10．（2024八下·内江期中）已知反比例函数图像上三点、、，则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵m2≥0，
∴
∴反比例函数的图像在一，三象限，在每一象限内随的增大而减小；
而，
∴，，
∴；
故答案为：C．
【分析】由偶次方的非负性可得m2≥0，由不等式的性质可得，然后根据反比例函数的图象与性质“当k＞0时，反比例函数y=的图象分布在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小”并结合A、B、C三点的横坐标的大小即可判断求解.
11．（2024八下·内江期中）如图，在中，为边延长线上一点，连接，．若的面积为12，则的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设与之间的距离为，
，
，
故答案为：C．
【分析】设与之间的距离为，由，并结合的面积可得关于AD·h的方程，整理可得AD·h的值，于是三角形ADE的面积可求解．
12．（2024八下·内江期中）如图，已知直线上一点，C为y轴上一点，连接，线段绕点P顺时针旋转至线段，过点D作直线轴，垂足为B，直线与直线交于点A，且，连接，直线与直线交于点Q，则点Q的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】
解：过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，，
∴，，
∴，
，
，，
在和中，
，
，，
，
∴设，，
，
，则，，即．
∵直线，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，则的坐标是，
设直线的解析式是，把代入得：，
即直线的解析式是，
解方程组得：，
∴的坐标是．
故答案为：A．
【分析】根据题意过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，，求出，证，推出，，设，求出，得出，求出，得出的坐标，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理求出，得出的坐标，设直线的解析式是，把代入求出直线的解析式，解由两函数解析式组成的方程组即可求解．
13．（2024八下·内江期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
14．（2024八下·内江期中）函数中的自变量的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数y=有意义，
只需使：，
解得：且，
故答案为：且.
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件“被开方式非负、分母≠0”可得关于x的不等式组，解之即可求解.
15．（2024八下·内江期中）已知的对角线、交于点O，、，的周长为20，则的周长为　 　．
【答案】18
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，对角线、交于点O对角线、交于点O，
，，，，
，
又的周长，
的周长的周长，
故答案为：18．
【分析】由平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分、对边相等”可得，，，，由线段的和差可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和即可求解．
16．（2024八下·内江期中）如图，直线与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时值最小，最小值为，如图．
令中，则，
∴点B的坐标为；
令中，则，解得：，
∴点A的坐标为．
∵点C、D分别为线段的中点，
∴点，点．
∵点和点D关于x轴对称，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
∵直线过点，
∴，解得，
∴直线的解析式为．
令，则，解得：，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
【分析】作点D关于x轴的对称点D ，连接CD 交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD .根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据轴对称的性质找出点的坐标，结合点C、的坐标求出直线的解析式，令即可求出x的值，则点P的坐标可求解．
17．（2024八下·内江期中）（1）计算：；
（2）解分式方程：
【答案】解：（1）
；
（2）
两边同时乘以得：
．
解得：，
经检验：为原分式方程的解，
∴为分式方程的解．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据负指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得（）-2=9、由零次幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（π-3.14）0=1，然后根据实数的运算法则计算即可求解；
（2）根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解．
18．（2024八下·内江期中）先化简，再求值：，从、、中选一个合适的带入求值．
【答案】解：
；
∵且，
当时，原式=.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，结合分式有意义的条件，找出使分式有意义的a的值，再把a的值的代入化简后的分式计算可求解.
19．（2024八下·内江期中）如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且，与相交于点O，求证：．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】由平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等”可得，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，而，可推导出，即可根据全等三角形的判定定理角角边可证，然后根据全等三角形的对应边相等可求解．
20．（2024八下·内江期中）某零件制造车间可生产甲、乙两种零件，已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个，且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同．
（1）求每名工人每天可生产甲种零件的数量；
（2）已知车间现有工人20名，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，设该车间每天安排x名工人制作甲种零件，且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，则怎样的安排才能使获利最大？最大利润为多少？
【答案】（1）解：设每名工人每天可生产甲种零件个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
由题可得：，解得：，
经检验，是原方程的解，
答：每名工人每天可生产甲种零件6个；
（2）解：由（1）可知：每名工人每天可生产甲种零件6个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，
，解得：，
设利润为，则有，
∵-400＜0，
∴随的增大而减小，
∴当取最小值，即时，有最大利润，且最大利润w=.
∴此时应安排人制作甲种零件，人制作乙种零件，最大利润为：元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设每名工人每天可生产甲种零件个，则每名工人每天可生产乙种零件个，根据“一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同”列出关于m的分式方程，解这个分式方程并检验即可求解；
（2）根据制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，可列关于x的不等式，解这个不等式求出的取值范围，设利润为，根据题意列出与x之间的函数解析式，根据一次函数增减性即可求解．
（1）解：设每名工人每天可生产甲种零件个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
由题可得：，解得：，
经检验，是原方程的解，
每名工人每天可生产甲种零件6个；
（2）解：由（1）可知：每名工人每天可生产甲种零件6个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，
，解得：，
设利润为，则有，
由关系式可知：随的增大而减小，故取最小，即时，有最大利润，
此时安排人制作甲种零件，人制作乙种零件，最大利润为：元．
21．（2024八下·内江期中）如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴相交于点C．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：将代入，得，∴反比例的解析式为；
把代入，
∴，
∴，
将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：对于，当时，
∴点D的坐标为，
∴点B的坐标为，，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）先根据直线与y轴的交点求出D点坐标，然后根据解题即可；
（3）利用图象直接写出x的取值范围即可．
（1）解：将代入，得，
∴反比例的解析式为；
把代入，
∴，
∴，
将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
（2）解：对于，
当时，
∴点D的坐标为，
∴点B的坐标为，，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
22．（2024八下·内江期中）问题：如图，在中，，，，的平分线分别与直线交于点E、F，求的长．
探究：
（1） ．
（2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时， ；
②当点E与点C重合时， ；
（3）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，当点C、D、E、F相邻两点间的距离相等时，求的值．
【答案】（1）2
（2）①10 ②5
（3）解：由题意可分三种情况：
①如图3，
可得，
．
②如图4，
同理可得，，
又，
．
③如图5，
由上，同理可以得到，
又，
．
综上可得：的值可以是，，．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【解答】
（1）
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
．
平分，
．
．
．
同理可得：．
，
，
故答案为：2．
（2）
①如图1，四边形是平行四边形，
∴，
．
平分，
．
．
．
同理可得：．
点E与点F重合，
．
②如图2，点E与点C重合，
同理可证，
∴是菱形，
，
点F与点D重合，
．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得，再由等角对等边得出，，然后结合图形即可求解；
（2）①利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出，，即可求解；
②由题意，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，由菱形的性质和题意可得求解；
（3）由题意，分三种情况画出图形，再根据每种情况，结合，以及点 C，D，E，F相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
．
平分，
．
．
．
同理可得：．
，
，
故答案为：2．
（2）①如图1，四边形是平行四边形，
∴，
．
平分，
．
．
．
同理可得：．
点E与点F重合，
．
②如图2，点E与点C重合，
同理可证，
∴是菱形，
，
点F与点D重合，
．
（3）情况1，如图3，
可得，
．
情况2，如图4，
同理可得，，
又，
．
情况3，如图5，
由上，同理可以得到，
又，
．
综上：的值可以是，，．
23．（2024八下·内江期中）已知，且，则的值为　 　．
【答案】1
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵=1，
∴=1，
∴ab=b+2a，
∴=1.
故答案为：1.
【分析】对已知等式进行通分可得ab=b+2a，然后代入化简即可.
24．（2024八下·内江期中）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是　 　.
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当时，，当时，，
，
，
将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，
，
，
，
设为x，那么，
，即
解得：，
，
故答案为：．
【分析】用勾股定理求出线段的长，由折叠的性质可得，由全等三角形的对应边相等可得 ，根据线段的和差求出的长，设为x，在Rt△A OC中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
25．（2024八下·内江期中）如图，点A（a，3）、B（b，1）都在双曲线y上，点C、D分别是x，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】
解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y
得：a＝1，b＝3，
∴点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），
如图，作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，
则点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），
连接PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，
四边形ABCD周长＝DA+DC+CB+AB
＝DP+DC+CQ+AB
＝PQ+AB
＝42
＝6，
故答案为：6．
【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短，此时四边形PABQ的周长最小，然后用两点间的距离公式计算即可求解．
26．（2024八下·内江期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
【答案】（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上可得，符合条件的点坐标是和．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）由题意，把点代入直线解析式可得关于a的方程，解方程求出a的值可得点A的坐标，将点代入反比例函数的几解析式可得关于k的方程，解之即可求解；
（2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；
②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，结合平移的性质可求解．
（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上所述，符合条件的点坐标是和．
27．（2024八下·内江期中）阅读材料：
材料1：若一元二次方程的两个根为，则，．
材料2：已知实数，满足，，且，求的值．
解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________．
（2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值．
（3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值．
【答案】（1）；；
（2）解：，，且，
、可看作方程，
，，
；
（3）解：把变形为，
实数和可看作方程的两根，
，，
．
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】（1），；
故答案为；；
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.
（2）由题意得出、可看作方程，据此知，，再整体代入代数式即可求出答案.
（3）把变形为，据此可得实数和可看作方程的两根，继而知，，再整体代入代数式即可求出答案.
（1），；
故答案为；；
（2），，且，
、可看作方程，
，，
；
（3）把变形为，
实数和可看作方程的两根，
，，
．
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