资源简介

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024八下·西湖期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、不能合并，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次根式的性质：，，可对A、B作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对C作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对D作出判断.
2．（2024八下·西湖期末）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【分析】
中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．
3．（2024八下·西湖期末）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
配方得，即.
故答案为：A．
【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“1”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可．
4．（2024八下·西湖期末）在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分，
个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．故答案为：C．
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解．
5．（2024八下·西湖期末）反比例函数y= 的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y= ，
k=6>0，
∴图象经过第一、第三象限象限.
故答案为：A.
【分析】反比例函数 y= （k≠0），当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；依此解答即可.
6．（2024八下·西湖期末）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．当时，是矩形
B．当时，是菱形
C．当是正方形时，
D．当是菱形时，
【答案】D
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、当时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形是矩形，故该选项不符合题意；
B、当时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C、当是正方形时，由正方形的对角线可得，故该选项不符合题意；
D、当是菱形时，可得，不能得到，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定和性质逐项进行判断即可求出答案.
7．（2024八下·西湖期末）一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设应邀请了x支球队参加联赛，根据题意得：
.
故答案为：B
【分析】设应邀请了x支球队参加联赛，由于每两支球队之间都比赛一场，可知共比赛了场，据此列出方程即可.
8．（2024八下·西湖期末）如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ的度数为(　　)
A．50° B．60° C．45° D．70°
【答案】C
【知识点】正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=DA=BC=CD，
∵P、Q分别为BC、CD的中点，
∴DQ=BP，
∴CP=CQ，
∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质得到BC=CD，然后根据中点得到△CPQ是等腰直角三角形，即可得到∠CPQ的值.
9．（2024八下·西湖期末）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴点A、B在第三象限的图象上，点C在第一象限的图象上，
∴，
即．
故答案为：D．
【分析】根据，得到反比函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，然后根据点的位置解答即可．
10．（2024八下·西湖期末）如图，在矩形中，O为的中点，过点O作的垂线，分别交于点F，交于点E，G是的中点，且，有下列结论：①；②；③连结，，四边形为菱形；④其中正确的是（　　）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵G是的中点，O为的中点，
∴，故②错误，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，，
∵矩形，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，故①正确，
∵，，，
∴，
∴，
∵O为的中点，，
∴，，即：，
∴四边形为菱形，故③正确，
，，
∴，故④正确，
综上所述：①③④正确，
故答案为：D．
【分析】由中点的定义，可得，即可判断②；
由，及角的直角三角形 的性质，及勾股定理，求出，进而得到，在中，求出、，即可判断①；
通过ASA证得由，根据全等三角形的性质及垂直平分线的性质得到，即可判断③；
分别计算，，即可判断④.
11．（2024八下·西湖期末）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
12．（2024八下·西湖期末）若一个正n边形的每个内角为，则n的值为　 　．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意有每个外角的度数为：，
，
故答案为：8．
【分析】根据多边形外角和性质即可求出答案.
13．（2024八下·西湖期末）关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为　 　．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴将代入方程得，，即，
解得或，
当时，原方程不是一元二次方程，
∴．
故答案为：2．
【分析】根据一元二次方程根的定义，把代入原方程可得关于字母k的方程，求解得出k的值，再根据一元二次方程的定义，把不合题意的解舍去，即可得出答案．
14．（2024八下·西湖期末）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差，则队员身高比较整 齐的球队是 　 　队(填“甲”或“乙”).
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 队员身高比较整 齐的球队是甲队.
故答案为：甲.
【分析】根据方差越大，数据的波动就越大，队员身高就越不整齐，即可判断得出答案.
15．（2024八下·西湖期末）如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为　 　．
【答案】（2，﹣3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）
【分析】根据反比例函数的图象和正比例函数的图象是中心对称图形解答即可．
16．（2024八下·西湖期末）如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为　 　．
【答案】4或16
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：分两种情况：
①当D'落在线段BC上时，连接ED、ED'、DD'，如图1所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D'E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D'F＝CD CF＝10，
∴CD'＝＝6，
∴BD'＝BC CD'＝12，
设AE＝x，则BE＝18 x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18 x）2＋122，
∴182＋x2＝（18 x）2＋122，
解得：x＝4，即AE＝4；
②当D'落在线段BC延长线上时，连接ED、ED'、DD'，如图2所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D'E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D'F＝CD CF＝10，CD'＝＝6，
∴BD'＝BC＋CD'＝24，
设AE＝x，则BE＝18 x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18 x）2＋242，
∴182＋x2＝（18 x）2＋242，
解得：x＝16，即AE＝16；
综上所述，线段AE的长为4或16；
故答案为4或16．
【分析】分为①D'落在线段BC上，②D'落在线段BC延长线上两种情况，连接ED、ED'、DD'，根据折叠和勾股定理求CD'的值，即可得到BD'的值，然后在Rt△AED和Rt△BED'中根据勾股定理列方程求出AE擦灰姑娘即可解题．
17．（2024八下·西湖期末）先化简，再求值：，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）_____________的解答过程是错误的；
（2）错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____________；
（3）先化简，再求值： ，其中．
【答案】（1）解：根据二次根式的性质，判断出小亮的计算是错误的，
故答案为：小亮；
（2）解： 二次根式的性质为：（或），
故答案为：（或）；
（3）解： 原式，
，
，
原式
．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质解答即可；
（2）利用二次根式的性质得到错误原因即可；
（3）根据二次根式的性质化简，然后合并，再代入数值计算解题．
18．（2024八下·西湖期末）已知关于的方程
（1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
【答案】（1）证明：∵，
无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：当时，，方程为，
解得：，
此时三边长为，周长为；
当或时，把代入方程得：，
解得：，此时方程为：，
解得：，
此时三边长为不能组成三角形，
综上所述，的周长为
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程总有实数根.
（2）分情况讨论：当时，求出方程的解，进而得到三角形周长；当或时，把代入方程求出k的值，进而求出周长即可．
19．（2024八下·西湖期末）为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息问答下列问题：
（1）本次共抽查了______人；
（2）补全条形统计图；
（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
（4）本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
【答案】（1）
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3），
（4）解：根据题意可得：（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8.
【分析】（1）利用“8天”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“9天”的人数再作出条形统计图即可；
（3）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（4）先求出“ 参加社会实践活动时间不少于9天 ”的百分比，再乘以14400可得答案.
（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8；
（4）（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
20．（2024八下·西湖期末）根据以下素材，探索完成任务．
素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2 设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）；
任务3 若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
【答案】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进灯管：400－90=310（件）.
故此时补进镇流器和灯管的总花费为：
元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元.
任务2：；
任务3：依题意，.
整理得：
解得：，
∵
∴
答：补进镇流器件.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】任务2：设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为（元）
补进灯管的总价为：（元）
故答案为：．
【分析】任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元”确定买90件后的单价，根据花费=单价×件数列出算式即可求解．
任务2：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解；
任务3：根据题意和等量关系列出一元二次方程，解方程即可求解．
21．（2024八下·西湖期末）如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，点D在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接，，
由①可知四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：如图，连接，
，，
，
，
在中，，
，
解得
即的长为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）选择小星的说法，连接，根据平行四边形的定义得到是平行四边形，即可得到，然后根据是矩形，得到；选择小红的说法，连接，，利用是矩形，即可得到，然后利用是平行四边形，可以得到，即可得到结论；
（2）连接，即可得到，然后根据勾股定理求出AC长解题即可．
（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，点D在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接，，
由①可知四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：如图，连接，
，，
，
，
在中，，
，
解得
即的长为．
22．（2024八下·西湖期末）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集；
（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为：；

（3）解：当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）求出点A的坐标，借助图象得到直线在双曲线上方的自变量x的取值范围即可；
（3）求出点D的坐标，设点的坐标为，根据△APB的面积求出y的值即可．
（1）解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为：；
（3）解：当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或．
23．（2024八下·西湖期末）在中，B在C的左边，，将关于作轴对称，得四边形．P是对角线上的动点，E是直线上的动点，且．
（1）四边形如图1所示，四边形是________（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；______（填“”或“”）；
（2）四边形如图2所示，且，四边形是_______（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中与之间的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由．
（3）四边形如图3所示，若，，请直接写出的度数．（用含、的代数式表示）
【答案】（1）菱形；；
（2）解：同理可证，四边形是菱形，
，
菱形是正方形，
故答案为：正方形；
过点P作交于点M，交于点N，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由题意可知四边形是菱形，∴，
∴，
当E在C右侧时，如图：
，，
，
，
，
∵，
，
，
．
当E在B左侧时，如图∶
，，
，
，
，
∵，
，
，
，
当E在上时，第一种情况，如图∶
，，
，
，
∵，
，
，
；
当E在上时，第二种情况，如图∶
，，
，
，
∵，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定与性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：设、相交于点F，
根据轴对称的性质可知，，，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：菱形；；
【分析】（1）先证明四边形是菱形，得到，即可得到，进而求得，可以得到，然后利用三角形的内角和定理解题即可；
（2）先判断四边形是正方形，过点P作，由平行得到，再根据三线合一得到，利用轴对称可得，即可得到，求出解题即可；
（3）先根据SAS得到，然后分为E在C右侧，E在B左侧，E在上三种情况利用全等三角的判定和性质解答即可．
（1）解：设、相交于点F，
根据轴对称的性质可知，，，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：菱形；；
（2）解：同理可证，四边形是菱形，
，
菱形是正方形，
故答案为：正方形；
过点P作交于点M，交于点N，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由题意可知四边形是菱形，
∴，
∴，
当E在C右侧时，如图：
，，
，
，
，
∵，
，
，
．
当E在B左侧时，如图∶
，，
，
，
，
∵，
，
，
，
当E在上时，第一种情况，如图∶
，，
，
，
∵，
，
，
；
当E在上时，第二种情况，如图∶
，，
，
，
∵，
，
，
．
1 / 1浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024八下·西湖期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·西湖期末）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·西湖期末）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·西湖期末）在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．（2024八下·西湖期末）反比例函数y= 的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
6．（2024八下·西湖期末）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．当时，是矩形
B．当时，是菱形
C．当是正方形时，
D．当是菱形时，
7．（2024八下·西湖期末）一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·西湖期末）如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ的度数为(　　)
A．50° B．60° C．45° D．70°
9．（2024八下·西湖期末）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·西湖期末）如图，在矩形中，O为的中点，过点O作的垂线，分别交于点F，交于点E，G是的中点，且，有下列结论：①；②；③连结，，四边形为菱形；④其中正确的是（　　）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④
11．（2024八下·西湖期末）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　．
12．（2024八下·西湖期末）若一个正n边形的每个内角为，则n的值为　 　．
13．（2024八下·西湖期末）关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为　 　．
14．（2024八下·西湖期末）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差，则队员身高比较整 齐的球队是 　 　队(填“甲”或“乙”).
15．（2024八下·西湖期末）如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为　 　．
16．（2024八下·西湖期末）如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为　 　．
17．（2024八下·西湖期末）先化简，再求值：，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）_____________的解答过程是错误的；
（2）错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____________；
（3）先化简，再求值： ，其中．
18．（2024八下·西湖期末）已知关于的方程
（1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
19．（2024八下·西湖期末）为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息问答下列问题：
（1）本次共抽查了______人；
（2）补全条形统计图；
（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
（4）本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
20．（2024八下·西湖期末）根据以下素材，探索完成任务．
素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2 设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）；
任务3 若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
21．（2024八下·西湖期末）如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）连接，若，求的长．
22．（2024八下·西湖期末）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集；
（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
23．（2024八下·西湖期末）在中，B在C的左边，，将关于作轴对称，得四边形．P是对角线上的动点，E是直线上的动点，且．
（1）四边形如图1所示，四边形是________（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；______（填“”或“”）；
（2）四边形如图2所示，且，四边形是_______（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中与之间的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由．
（3）四边形如图3所示，若，，请直接写出的度数．（用含、的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、不能合并，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次根式的性质：，，可对A、B作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对C作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对D作出判断.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【分析】
中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
配方得，即.
故答案为：A．
【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“1”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可．
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分，
个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．故答案为：C．
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解．
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y= ，
k=6>0，
∴图象经过第一、第三象限象限.
故答案为：A.
【分析】反比例函数 y= （k≠0），当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；依此解答即可.
6．【答案】D
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、当时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形是矩形，故该选项不符合题意；
B、当时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C、当是正方形时，由正方形的对角线可得，故该选项不符合题意；
D、当是菱形时，可得，不能得到，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定和性质逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设应邀请了x支球队参加联赛，根据题意得：
.
故答案为：B
【分析】设应邀请了x支球队参加联赛，由于每两支球队之间都比赛一场，可知共比赛了场，据此列出方程即可.
8．【答案】C
【知识点】正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=DA=BC=CD，
∵P、Q分别为BC、CD的中点，
∴DQ=BP，
∴CP=CQ，
∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质得到BC=CD，然后根据中点得到△CPQ是等腰直角三角形，即可得到∠CPQ的值.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴点A、B在第三象限的图象上，点C在第一象限的图象上，
∴，
即．
故答案为：D．
【分析】根据，得到反比函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，然后根据点的位置解答即可．
10．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵G是的中点，O为的中点，
∴，故②错误，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，，
∵矩形，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，故①正确，
∵，，，
∴，
∴，
∵O为的中点，，
∴，，即：，
∴四边形为菱形，故③正确，
，，
∴，故④正确，
综上所述：①③④正确，
故答案为：D．
【分析】由中点的定义，可得，即可判断②；
由，及角的直角三角形 的性质，及勾股定理，求出，进而得到，在中，求出、，即可判断①；
通过ASA证得由，根据全等三角形的性质及垂直平分线的性质得到，即可判断③；
分别计算，，即可判断④.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
12．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意有每个外角的度数为：，
，
故答案为：8．
【分析】根据多边形外角和性质即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴将代入方程得，，即，
解得或，
当时，原方程不是一元二次方程，
∴．
故答案为：2．
【分析】根据一元二次方程根的定义，把代入原方程可得关于字母k的方程，求解得出k的值，再根据一元二次方程的定义，把不合题意的解舍去，即可得出答案．
14．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 队员身高比较整 齐的球队是甲队.
故答案为：甲.
【分析】根据方差越大，数据的波动就越大，队员身高就越不整齐，即可判断得出答案.
15．【答案】（2，﹣3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）
【分析】根据反比例函数的图象和正比例函数的图象是中心对称图形解答即可．
16．【答案】4或16
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：分两种情况：
①当D'落在线段BC上时，连接ED、ED'、DD'，如图1所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D'E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D'F＝CD CF＝10，
∴CD'＝＝6，
∴BD'＝BC CD'＝12，
设AE＝x，则BE＝18 x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18 x）2＋122，
∴182＋x2＝（18 x）2＋122，
解得：x＝4，即AE＝4；
②当D'落在线段BC延长线上时，连接ED、ED'、DD'，如图2所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D'E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D'F＝CD CF＝10，CD'＝＝6，
∴BD'＝BC＋CD'＝24，
设AE＝x，则BE＝18 x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18 x）2＋242，
∴182＋x2＝（18 x）2＋242，
解得：x＝16，即AE＝16；
综上所述，线段AE的长为4或16；
故答案为4或16．
【分析】分为①D'落在线段BC上，②D'落在线段BC延长线上两种情况，连接ED、ED'、DD'，根据折叠和勾股定理求CD'的值，即可得到BD'的值，然后在Rt△AED和Rt△BED'中根据勾股定理列方程求出AE擦灰姑娘即可解题．
17．【答案】（1）解：根据二次根式的性质，判断出小亮的计算是错误的，
故答案为：小亮；
（2）解： 二次根式的性质为：（或），
故答案为：（或）；
（3）解： 原式，
，
，
原式
．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质解答即可；
（2）利用二次根式的性质得到错误原因即可；
（3）根据二次根式的性质化简，然后合并，再代入数值计算解题．
18．【答案】（1）证明：∵，
无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：当时，，方程为，
解得：，
此时三边长为，周长为；
当或时，把代入方程得：，
解得：，此时方程为：，
解得：，
此时三边长为不能组成三角形，
综上所述，的周长为
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程总有实数根.
（2）分情况讨论：当时，求出方程的解，进而得到三角形周长；当或时，把代入方程求出k的值，进而求出周长即可．
19．【答案】（1）
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3），
（4）解：根据题意可得：（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8.
【分析】（1）利用“8天”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“9天”的人数再作出条形统计图即可；
（3）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（4）先求出“ 参加社会实践活动时间不少于9天 ”的百分比，再乘以14400可得答案.
（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8；
（4）（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
20．【答案】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进灯管：400－90=310（件）.
故此时补进镇流器和灯管的总花费为：
元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元.
任务2：；
任务3：依题意，.
整理得：
解得：，
∵
∴
答：补进镇流器件.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】任务2：设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为（元）
补进灯管的总价为：（元）
故答案为：．
【分析】任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元”确定买90件后的单价，根据花费=单价×件数列出算式即可求解．
任务2：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解；
任务3：根据题意和等量关系列出一元二次方程，解方程即可求解．
21．【答案】（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，点D在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接，，
由①可知四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：如图，连接，
，，
，
，
在中，，
，
解得
即的长为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）选择小星的说法，连接，根据平行四边形的定义得到是平行四边形，即可得到，然后根据是矩形，得到；选择小红的说法，连接，，利用是矩形，即可得到，然后利用是平行四边形，可以得到，即可得到结论；
（2）连接，即可得到，然后根据勾股定理求出AC长解题即可．
（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，点D在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接，，
由①可知四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：如图，连接，
，，
，
，
在中，，
，
解得
即的长为．
22．【答案】（1）解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为：；

（3）解：当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）求出点A的坐标，借助图象得到直线在双曲线上方的自变量x的取值范围即可；
（3）求出点D的坐标，设点的坐标为，根据△APB的面积求出y的值即可．
（1）解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为：；
（3）解：当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或．
23．【答案】（1）菱形；；
（2）解：同理可证，四边形是菱形，
，
菱形是正方形，
故答案为：正方形；
过点P作交于点M，交于点N，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由题意可知四边形是菱形，∴，
∴，
当E在C右侧时，如图：
，，
，
，
，
∵，
，
，
．
当E在B左侧时，如图∶
，，
，
，
，
∵，
，
，
，
当E在上时，第一种情况，如图∶
，，
，
，
∵，
，
，
；
当E在上时，第二种情况，如图∶
，，
，
，
∵，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定与性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：设、相交于点F，
根据轴对称的性质可知，，，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：菱形；；
【分析】（1）先证明四边形是菱形，得到，即可得到，进而求得，可以得到，然后利用三角形的内角和定理解题即可；
（2）先判断四边形是正方形，过点P作，由平行得到，再根据三线合一得到，利用轴对称可得，即可得到，求出解题即可；
（3）先根据SAS得到，然后分为E在C右侧，E在B左侧，E在上三种情况利用全等三角的判定和性质解答即可．
（1）解：设、相交于点F，
根据轴对称的性质可知，，，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：菱形；；
（2）解：同理可证，四边形是菱形，
，
菱形是正方形，
故答案为：正方形；
过点P作交于点M，交于点N，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由题意可知四边形是菱形，
∴，
∴，
当E在C右侧时，如图：
，，
，
，
，
∵，
，
，
．
当E在B左侧时，如图∶
，，
，
，
，
∵，
，
，
，
当E在上时，第一种情况，如图∶
，，
，
，
∵，
，
，
；
当E在上时，第二种情况，如图∶
，，
，
，
∵，
，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑