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2024年贵州省毕节市九年级中考三模数学试题
1．（2024九下·毕节模拟）的绝对值是（　　）
A．2024 B． C． D．0
2．（2024九下·毕节模拟）下列几何体三视图都相同的是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥
3．（2024九下·毕节模拟）2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计人，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·毕节模拟）如图，已知，交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·毕节模拟）计算： 结果为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
6．（2024九下·毕节模拟）甲、乙、丙、丁四个同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，，，在本次跳远测试中，四个人里面成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024九下·毕节模拟）连接通风口的管道经常会用到弯管，如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓可抽象成如图2所示的，弧的半径，圆心角，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·毕节模拟）某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在、两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·毕节模拟）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出7元，多2元；每人出6元，少4元，问有多少人 该物品价值多少 若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024九下·毕节模拟）王大爷改建一个边长为米的正方形养殖场，计划正方形养殖场纵向增加3米，横向减少3米，则改建后养殖场面积的变化情况是（　　）
A．面积减少 B．面积减少 C．面积增加 D．面积增加
11．（2024九下·毕节模拟）如图，已知中，（），用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024九下·毕节模拟）若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（　　）
0 1 2
5 2 1 2 5
A． B． C． D．
13．（2024九下·毕节模拟）因式分解：　 　．
14．（2024九下·毕节模拟）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有　 　条．
15．（2024九下·毕节模拟）若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．
16．（2024九下·毕节模拟）如图， 在 中， ， ， 点 在 上， ， ，则的长为　 　．
17．（2024九下·毕节模拟）（1）计算：；
（2）对于以下三个不等式①、②、③，请从中任选两个不等式，组成一个不等式组，并解出这个不等式组的解集．
18．（2024九下·毕节模拟）如图，在中，平分，连接交于点，过点作于点．
（1）求证：是菱形；
（2）若，，求的长．
19．（2024九下·毕节模拟）2024年3月10日，享有“地球王国世界花园”的百里杜鹃景区正式进入花季．今年杜鹃花季从3月10日持续至4月底，吸引了许多国内外游客前来观赏．现对某校初中生就“2024中国百里杜鹃花季”的了解情况进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）根据以上信息可知： ，补全条形统计图；
（2）估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
（3）“很了解”的4名学生中，有3名八年级学生和1名七年级学生，现从这4人中随机抽取两人去参加教育局举办的“2024中国百里杜鹃花季”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是多少？
20．（2024九下·毕节模拟）为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该中学最多可以购买多少本甲图书？
21．（2024九下·毕节模拟）如图，小明家所在居民楼高为，从楼顶C 处测得另一座大厦顶部A的仰角α是，大厦底部 B的俯角β是．
（1）求两楼之间的距离；
（2）求大厦的高度．
(结果保留整数，参考数据：，，)
22．（2024九下·毕节模拟）如图， 一次函数与反比例函数的交点分别为，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接、，并求的面积．
23．（2024九下·毕节模拟）如图，在中，是直径，、分别是上两点，延长至点，并连接，使，且是的切线．
（1）图中与相等的角是 ；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
24．（2024九下·毕节模拟）如图①，是一间学校体育场的遮阳蓬截面图，某校数学兴趣小组学习二次函数后，受到该图启示设计了一个遮阳蓬截面模型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与横梁相互垂直，且，．
（1）建立如图②平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
（2）若为了使遮阳蓬更加牢固，在遮阳蓬内部设计了一个矩形框架（如图②所示），且，求的长；
（3）根据（1）中求解得到的函数表达式，若当时，函数的最大值与最小值的差为1，求的值．
25．（2024九下·毕节模拟）在正方形中，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）已知正方形的边长为1，当动点从点运动到点时，猜想点的运动路径并求出它的长度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：A．
【分析】求实数的绝对值即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：三棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图三角形，故A不符合题意；
圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故B不符合题意；
球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故C符合题意；
圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据简单几何体的三视图，先分别写出各个立体图形的三视图，再作出判断．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：=2.95×100000000=，
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法的表示方法求解．科学记数法的形式为的形式，其中，n为整数．
4．【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠AFE+70°=180°，解得：．
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质求得∠EFB，再利用邻补角的意义求得∠AFE．
5．【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据同分母分式的加减法则求解．同分母分式相加减，分母不变，把分子直接相加减．
6．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，，
，
在本次跳远测试中，四个人里面成绩最稳定的是甲，
故答案为：A．
【分析】根据方差的意义求解，先比较各个方差的大小，再作出判断．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：圆弧的半径，圆心角，
的长为．
故答案为：C．
【分析】根据弧长公式计算．
8．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：，关于轴对称，点的坐标为，
点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据关于轴对称点坐标特点求解．关于轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为
，
故答案为：A．
【分析】根据“每人出7元，多2元”、“每人出6元，少4元”，可以列出相应的方程组．
10．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵ 王大爷改建一个边长为米的正方形养殖场，
∴变化前正方形的面积为，
∵变化后的长为米，宽为米，
∴面积为，
∴变化后面积减少，
故答案为：B．
【分析】先用x分别表示出变化后的长、宽，再用式子表示出变化后养殖场面积的面积，求出变化前后面积差．
11．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】A，只能得到，故不符合题意；
B，只能得到，故不符合题意；
C，只能得到，故不符合题意；
D，能得到，进而得到，故符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据题意，知道题中需要作线段的垂直平分线，再结合题意求解．
12．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由表格数据，当时，值随增大而增大；
当时，值随增大而减少；
∴该函数是二次函数，顶点坐标为，
∴函数满足表格中的数据，
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析求解．
13．【答案】m（m-6）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：m（m-6）．
【分析】直接提取公因式m即可对原式进行分解.
14．【答案】1000
【知识点】一元一次方程的其他应用；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：设该鱼塘中鱼约有条，
可列出方程为：，
，
估计出该鱼塘中鱼约有1000条．
故答案为：1000．
【分析】设该鱼塘中鱼约有条，根据“ 一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条 ”列出方程求解．
15．【答案】k≤5
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，42-4×1×（k-1）≥0，
解之得k≤5.
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，过作于点，作于点，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先证明四边形是矩形，再利用矩形的性质可得，然后利用等角对等边证得，，最后由勾股定理求得BD．
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）选①②可得，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集为．
选②③可得，
解不等式③得：，
解不等式②得：，
该不等式组无解．
选①③可得，
解不等式①得：，
解不等式③得：，
该不等式组无解．
【知识点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算正弦、零次幂、绝对值，再计算加减；
（2）先两个组合成一元一次不等式组，再解一元一次不等式组．
18．【答案】（1）证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是菱形.
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的意义、平行线的性质证得，再利用等角对等边证得，然后根据菱形的判定得出结论；
（2）先菱形的性质求得AO，BO，并得到，再利用勾股定理可求的长，然后根据菱形的面积公式可求解．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
，
．
19．【答案】（1）32，
补全条形统计图如下：
；
（2）600
（3）解：把3名八年级学生分别记为、、，1名七年级学生记为，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的结果有6种，
刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）∵A的人数为10，占20%，
∴抽样调查的学生人数为：（人），
，的人数为：（人），
，
故答案为：32，
补全条形统计图如下：
；
（2）估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有（人），
故答案为：600；
【分析】（1）由的人数及它所占百分比求得抽样调查的学生人数，再根据B的人数求出其所占的百分比，可得a，然后求出C的人数，再补全条形统计图；
（2）根据该校初中学生人数乘以“基本了解”的人数所占的百分比求得该校1500名初中学生中“基本了解”的人数；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的结果有6种，再由概率公式求解即可．
（1）解：抽样调查的学生人数为：（人），
，的人数为：（人），
，
故答案为：32，
补全条形统计图如下：
；
（2）解：估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有（人），
故答案为：600；
（3）解：把3名八年级学生分别记为、、，1名七年级学生记为，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的结果有6种，
刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是．
20．【答案】（1）解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=20+30=50(元)，
答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元；
（2）设该中学可以购买m本甲图书，则可以购买本乙图书，
由题意得：，
解得：，
答：该中学最多可以购买7本甲图书．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是元，根据题意得等量关系： 1000元单独购买甲图书的数量＝用400元单独购买乙图书的数量，据此列分式方程并求解即可．
（2）设该中学可以购买m本甲图书，则可以购买本乙图书，根据题意列出不等式求解即可得出答案．
21．【答案】（1）解：过点作，垂足为，
由题意得：，，
∵在中，，
，
，
两楼之间的距离为.
（2）解：∵在中，，，
，
，
大厦的高度约为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）先根据题意可得：，，再利用利用锐角三角函数的定义求出；
（2）先利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用线段的和求得AB．
（1）解：过点作，垂足为，
由题意得：，，
在中，，
，
，
两楼之间的距离为；
（2）解：在中，，，
，
，
大厦的高度约为．
22．【答案】（1）解：一次函数与反比例函数的交点分别为，，
，
，，
，，
，
反比例函数的解析式为.
（2）解：∵，当时，，
∴，
∵，．
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先利用一次函数的解析式求出点、的坐标，再根据待定系数法求解求得反比例函数的解析式；
（2）先求出点C的坐标，再根据求解．
（1）解：一次函数与反比例函数的交点分别为，，
，
，，
，，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：对于，
令，则，
∴，
又∵，．
．
23．【答案】（1）
（2）证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
。
（3）解：设的半径为，则，，
，
∴，
解得：，
，，
．
【知识点】平行线的性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：（1）是直径，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据圆周角定理推论求得；
（2）先根据切线的性质证得，再利用平行线的性质证得，然后结合已知证得结论；
（3）先用r表示出OD，再利用正弦，得到关于r的方程求解，求得r，再利用勾股定理求得CD．
（1）解：是直径，
；
故答案为：；
（2）证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：设的半径为，则，，
在中，，
即，
解得，
，，
．
24．【答案】（1）解：，，
，，，
设抛物线的函数表达式为，
把代入得，
解得，
抛物线的函数表达式为.
（2）解：四边形是矩形，
，
，
设，，
，
把代入得，
解得或a=-5（舍去），
.
（3）解：，对称轴为直线，
当时，随着的增大而增大，
当，
当时，随着的增大而增大，
函数的最大值，函数最小值，
函数的最大值与最小值的差为1，
，
；
当时，随着的增大而减小，
当，
当时，随着的增大而减小，
函数的最小值，函数最小值，
函数的最大值与最小值的差为1，
，
，
综上所述，的值为或2．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）先求得A、B、C的坐标，设抛物线的函数表达式为，把B点坐标代入求得抛物线的函数表达式；
（2）设，先用a表示出EF，再用a表示出F，然后把代入抛物线解析式中求得EF；
（3），对称轴为直线，当时，随着的增大而增大，当，当时，随着的增大而减小，当，根据题意列方程即可得到结论．
（1）解：，，
，，，
设抛物线的函数表达式为，
把代入得，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：四边形是矩形，
，
，
设，，
，
把代入得，
解得（负值舍去），
；
（3）解：，对称轴为直线，
当时，随着的增大而增大，
当，
当时，随着的增大而增大，
函数的最大值，函数最小值，
函数的最大值与最小值的差为1，
，
；
当时，随着的增大而减小，
当，
当时，随着的增大而减小，
函数的最小值，函数最小值，
函数的最大值与最小值的差为1，
，
，
综上所述，的值为或2．
25．【答案】（1）证明：绕点逆时针旋转得到，
，
，，
.
（2）解：过点作，交的延长线于点，
绕点逆时针旋转得到，
，，
四边形是正方形，
，，
，
由（1）知，
，
，，
，
，
，
；
，
，
.
（3）解：，
点的运动轨迹是一条线段，
当点与重合时，点与重合，
当点与重合时（如图，最大，，
点的运动路径的长是．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得出，再直角三角形的两个锐角互余列出式子，然后根据等角的余角相等得出结论；
（2）先利用AAS证明，再根据全等三角形的性质证得，，进而证得，再利用等边对等角，证得，然后利用等腰直角三角形的性质求解；
（3）根据点与重合时，EF最大，求出最大值．
（1）证明：绕点逆时针旋转得到，
，
，，
；
（2）解：过点作，交的延长线于点，
绕点逆时针旋转得到，
，，
四边形是正方形，
，，
，
由（1）知，
，
，，
，
，
，
；
，
，
；
（3）解：，
点的运动轨迹是一条线段，
当点与重合时，点与重合，
当点与重合时（如图，最大，，
点的运动路径的长是．
1 / 12024年贵州省毕节市九年级中考三模数学试题
1．（2024九下·毕节模拟）的绝对值是（　　）
A．2024 B． C． D．0
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：A．
【分析】求实数的绝对值即可求出答案.
2．（2024九下·毕节模拟）下列几何体三视图都相同的是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：三棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图三角形，故A不符合题意；
圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故B不符合题意；
球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故C符合题意；
圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据简单几何体的三视图，先分别写出各个立体图形的三视图，再作出判断．
3．（2024九下·毕节模拟）2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计人，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：=2.95×100000000=，
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法的表示方法求解．科学记数法的形式为的形式，其中，n为整数．
4．（2024九下·毕节模拟）如图，已知，交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠AFE+70°=180°，解得：．
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质求得∠EFB，再利用邻补角的意义求得∠AFE．
5．（2024九下·毕节模拟）计算： 结果为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据同分母分式的加减法则求解．同分母分式相加减，分母不变，把分子直接相加减．
6．（2024九下·毕节模拟）甲、乙、丙、丁四个同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，，，在本次跳远测试中，四个人里面成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，，
，
在本次跳远测试中，四个人里面成绩最稳定的是甲，
故答案为：A．
【分析】根据方差的意义求解，先比较各个方差的大小，再作出判断．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．（2024九下·毕节模拟）连接通风口的管道经常会用到弯管，如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓可抽象成如图2所示的，弧的半径，圆心角，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：圆弧的半径，圆心角，
的长为．
故答案为：C．
【分析】根据弧长公式计算．
8．（2024九下·毕节模拟）某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在、两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：，关于轴对称，点的坐标为，
点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据关于轴对称点坐标特点求解．关于轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
9．（2024九下·毕节模拟）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出7元，多2元；每人出6元，少4元，问有多少人 该物品价值多少 若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为
，
故答案为：A．
【分析】根据“每人出7元，多2元”、“每人出6元，少4元”，可以列出相应的方程组．
10．（2024九下·毕节模拟）王大爷改建一个边长为米的正方形养殖场，计划正方形养殖场纵向增加3米，横向减少3米，则改建后养殖场面积的变化情况是（　　）
A．面积减少 B．面积减少 C．面积增加 D．面积增加
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵ 王大爷改建一个边长为米的正方形养殖场，
∴变化前正方形的面积为，
∵变化后的长为米，宽为米，
∴面积为，
∴变化后面积减少，
故答案为：B．
【分析】先用x分别表示出变化后的长、宽，再用式子表示出变化后养殖场面积的面积，求出变化前后面积差．
11．（2024九下·毕节模拟）如图，已知中，（），用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】A，只能得到，故不符合题意；
B，只能得到，故不符合题意；
C，只能得到，故不符合题意；
D，能得到，进而得到，故符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据题意，知道题中需要作线段的垂直平分线，再结合题意求解．
12．（2024九下·毕节模拟）若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（　　）
0 1 2
5 2 1 2 5
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由表格数据，当时，值随增大而增大；
当时，值随增大而减少；
∴该函数是二次函数，顶点坐标为，
∴函数满足表格中的数据，
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析求解．
13．（2024九下·毕节模拟）因式分解：　 　．
【答案】m（m-6）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：m（m-6）．
【分析】直接提取公因式m即可对原式进行分解.
14．（2024九下·毕节模拟）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有　 　条．
【答案】1000
【知识点】一元一次方程的其他应用；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：设该鱼塘中鱼约有条，
可列出方程为：，
，
估计出该鱼塘中鱼约有1000条．
故答案为：1000．
【分析】设该鱼塘中鱼约有条，根据“ 一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条 ”列出方程求解．
15．（2024九下·毕节模拟）若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．
【答案】k≤5
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，42-4×1×（k-1）≥0，
解之得k≤5.
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
16．（2024九下·毕节模拟）如图， 在 中， ， ， 点 在 上， ， ，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，过作于点，作于点，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先证明四边形是矩形，再利用矩形的性质可得，然后利用等角对等边证得，，最后由勾股定理求得BD．
17．（2024九下·毕节模拟）（1）计算：；
（2）对于以下三个不等式①、②、③，请从中任选两个不等式，组成一个不等式组，并解出这个不等式组的解集．
【答案】解：（1）原式
；
（2）选①②可得，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集为．
选②③可得，
解不等式③得：，
解不等式②得：，
该不等式组无解．
选①③可得，
解不等式①得：，
解不等式③得：，
该不等式组无解．
【知识点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算正弦、零次幂、绝对值，再计算加减；
（2）先两个组合成一元一次不等式组，再解一元一次不等式组．
18．（2024九下·毕节模拟）如图，在中，平分，连接交于点，过点作于点．
（1）求证：是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是菱形.
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的意义、平行线的性质证得，再利用等角对等边证得，然后根据菱形的判定得出结论；
（2）先菱形的性质求得AO，BO，并得到，再利用勾股定理可求的长，然后根据菱形的面积公式可求解．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
，
．
19．（2024九下·毕节模拟）2024年3月10日，享有“地球王国世界花园”的百里杜鹃景区正式进入花季．今年杜鹃花季从3月10日持续至4月底，吸引了许多国内外游客前来观赏．现对某校初中生就“2024中国百里杜鹃花季”的了解情况进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）根据以上信息可知： ，补全条形统计图；
（2）估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
（3）“很了解”的4名学生中，有3名八年级学生和1名七年级学生，现从这4人中随机抽取两人去参加教育局举办的“2024中国百里杜鹃花季”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是多少？
【答案】（1）32，
补全条形统计图如下：
；
（2）600
（3）解：把3名八年级学生分别记为、、，1名七年级学生记为，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的结果有6种，
刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）∵A的人数为10，占20%，
∴抽样调查的学生人数为：（人），
，的人数为：（人），
，
故答案为：32，
补全条形统计图如下：
；
（2）估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有（人），
故答案为：600；
【分析】（1）由的人数及它所占百分比求得抽样调查的学生人数，再根据B的人数求出其所占的百分比，可得a，然后求出C的人数，再补全条形统计图；
（2）根据该校初中学生人数乘以“基本了解”的人数所占的百分比求得该校1500名初中学生中“基本了解”的人数；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的结果有6种，再由概率公式求解即可．
（1）解：抽样调查的学生人数为：（人），
，的人数为：（人），
，
故答案为：32，
补全条形统计图如下：
；
（2）解：估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有（人），
故答案为：600；
（3）解：把3名八年级学生分别记为、、，1名七年级学生记为，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的结果有6种，
刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是．
20．（2024九下·毕节模拟）为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该中学最多可以购买多少本甲图书？
【答案】（1）解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=20+30=50(元)，
答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元；
（2）设该中学可以购买m本甲图书，则可以购买本乙图书，
由题意得：，
解得：，
答：该中学最多可以购买7本甲图书．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是元，根据题意得等量关系： 1000元单独购买甲图书的数量＝用400元单独购买乙图书的数量，据此列分式方程并求解即可．
（2）设该中学可以购买m本甲图书，则可以购买本乙图书，根据题意列出不等式求解即可得出答案．
21．（2024九下·毕节模拟）如图，小明家所在居民楼高为，从楼顶C 处测得另一座大厦顶部A的仰角α是，大厦底部 B的俯角β是．
（1）求两楼之间的距离；
（2）求大厦的高度．
(结果保留整数，参考数据：，，)
【答案】（1）解：过点作，垂足为，
由题意得：，，
∵在中，，
，
，
两楼之间的距离为.
（2）解：∵在中，，，
，
，
大厦的高度约为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）先根据题意可得：，，再利用利用锐角三角函数的定义求出；
（2）先利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用线段的和求得AB．
（1）解：过点作，垂足为，
由题意得：，，
在中，，
，
，
两楼之间的距离为；
（2）解：在中，，，
，
，
大厦的高度约为．
22．（2024九下·毕节模拟）如图， 一次函数与反比例函数的交点分别为，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接、，并求的面积．
【答案】（1）解：一次函数与反比例函数的交点分别为，，
，
，，
，，
，
反比例函数的解析式为.
（2）解：∵，当时，，
∴，
∵，．
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先利用一次函数的解析式求出点、的坐标，再根据待定系数法求解求得反比例函数的解析式；
（2）先求出点C的坐标，再根据求解．
（1）解：一次函数与反比例函数的交点分别为，，
，
，，
，，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：对于，
令，则，
∴，
又∵，．
．
23．（2024九下·毕节模拟）如图，在中，是直径，、分别是上两点，延长至点，并连接，使，且是的切线．
（1）图中与相等的角是 ；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）
（2）证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
。
（3）解：设的半径为，则，，
，
∴，
解得：，
，，
．
【知识点】平行线的性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：（1）是直径，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据圆周角定理推论求得；
（2）先根据切线的性质证得，再利用平行线的性质证得，然后结合已知证得结论；
（3）先用r表示出OD，再利用正弦，得到关于r的方程求解，求得r，再利用勾股定理求得CD．
（1）解：是直径，
；
故答案为：；
（2）证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：设的半径为，则，，
在中，，
即，
解得，
，，
．
24．（2024九下·毕节模拟）如图①，是一间学校体育场的遮阳蓬截面图，某校数学兴趣小组学习二次函数后，受到该图启示设计了一个遮阳蓬截面模型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与横梁相互垂直，且，．
（1）建立如图②平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
（2）若为了使遮阳蓬更加牢固，在遮阳蓬内部设计了一个矩形框架（如图②所示），且，求的长；
（3）根据（1）中求解得到的函数表达式，若当时，函数的最大值与最小值的差为1，求的值．
【答案】（1）解：，，
，，，
设抛物线的函数表达式为，
把代入得，
解得，
抛物线的函数表达式为.
（2）解：四边形是矩形，
，
，
设，，
，
把代入得，
解得或a=-5（舍去），
.
（3）解：，对称轴为直线，
当时，随着的增大而增大，
当，
当时，随着的增大而增大，
函数的最大值，函数最小值，
函数的最大值与最小值的差为1，
，
；
当时，随着的增大而减小，
当，
当时，随着的增大而减小，
函数的最小值，函数最小值，
函数的最大值与最小值的差为1，
，
，
综上所述，的值为或2．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）先求得A、B、C的坐标，设抛物线的函数表达式为，把B点坐标代入求得抛物线的函数表达式；
（2）设，先用a表示出EF，再用a表示出F，然后把代入抛物线解析式中求得EF；
（3），对称轴为直线，当时，随着的增大而增大，当，当时，随着的增大而减小，当，根据题意列方程即可得到结论．
（1）解：，，
，，，
设抛物线的函数表达式为，
把代入得，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：四边形是矩形，
，
，
设，，
，
把代入得，
解得（负值舍去），
；
（3）解：，对称轴为直线，
当时，随着的增大而增大，
当，
当时，随着的增大而增大，
函数的最大值，函数最小值，
函数的最大值与最小值的差为1，
，
；
当时，随着的增大而减小，
当，
当时，随着的增大而减小，
函数的最小值，函数最小值，
函数的最大值与最小值的差为1，
，
，
综上所述，的值为或2．
25．（2024九下·毕节模拟）在正方形中，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）已知正方形的边长为1，当动点从点运动到点时，猜想点的运动路径并求出它的长度．
【答案】（1）证明：绕点逆时针旋转得到，
，
，，
.
（2）解：过点作，交的延长线于点，
绕点逆时针旋转得到，
，，
四边形是正方形，
，，
，
由（1）知，
，
，，
，
，
，
；
，
，
.
（3）解：，
点的运动轨迹是一条线段，
当点与重合时，点与重合，
当点与重合时（如图，最大，，
点的运动路径的长是．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得出，再直角三角形的两个锐角互余列出式子，然后根据等角的余角相等得出结论；
（2）先利用AAS证明，再根据全等三角形的性质证得，，进而证得，再利用等边对等角，证得，然后利用等腰直角三角形的性质求解；
（3）根据点与重合时，EF最大，求出最大值．
（1）证明：绕点逆时针旋转得到，
，
，，
；
（2）解：过点作，交的延长线于点，
绕点逆时针旋转得到，
，，
四边形是正方形，
，，
，
由（1）知，
，
，，
，
，
，
；
，
，
；
（3）解：，
点的运动轨迹是一条线段，
当点与重合时，点与重合，
当点与重合时（如图，最大，，
点的运动路径的长是．
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