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贵州省毕节市大方县育才学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·大方期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A，图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不选；
选项B，该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不选；
选项C，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不选；
选项D，该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，当选．
故答案为：D．
【分析】本题首先明白中心对称图形和轴对称图形的定义。如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。按照中心对称图形和轴对称图形的定义，再结合四个选项并进行分析，即可选出正确选项。
2．（2024八下·大方期中）若 成立，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（A） ， ，故选项 成立；
（B） ， ，故选项 不成立；
（C） ， ， ，故选项 不成立；
（D） ， ，故选项 不成立；
故选：
【分析】根据不等式的性质即可求出答案
3．（2024八下·大方期中）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，
解不等式x+2≤3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，
故选：B．
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
4．（2024八下·大方期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形的高
【解析】【解答】解：当高在三角形内部时，如图1，
∵∠ABD=30°，BD⊥AC，
∴∠A=60°；
∴顶角是60°；
当高在三角形外部时，如图2，
∵∠ABD=30°，BD⊥AC于D，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=180°-60°=120°
∴顶角是120°．
因此这个等腰三角形的顶角是60°或120°。
故答案为：D．
【分析】本题因为只有条件“ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30° ”，因此需要分等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后画图分别计算即可。
5．（2024八下·大方期中）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．，， C．1，，2 D．4，5，
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：选项，∵，∴能组成直角三角形，不选；
选项，∵，∴不能组成直角三角形，当选；
选项，∵，∴能组成直角三角形，不选；
选项，∵，∴能组成直角三角形，不选。
故答案为：B．
【分析】本题利用勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，即可选出正确选项。
6．（2024八下·大方期中）如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（　　）
A．≌ B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：A选项，向右平移得到，则≌成立，正确；
B选项，为直角三角形，则成立，正确；
C选项，≌，则成立，正确；
D选项，不一定成立，错误．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质可以首先判断出≌，然后全等三角形的性质特点可以逐项判断B、C是正确的，最后分析出D选项不一定成立，因此错误当选。
7．（2024八下·大方期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）
A． B．2 C．5 D．4
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．
∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，并且AD=BD．
∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，
∴∠DBH=∠CAD．
在△BDH和△ADC中，
∵，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∵AC=4
∴AC=BH=4．
故答案为：D．
【分析】本题利用三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，并利用ASA来证明出△BDH≌△ADC，最后根据全等三角形的对应边相等即计算出BH的长度。
8．（2024八下·大方期中）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为10，则的周长是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，
，，
的周长为10，
，
，，
的周长，
故答案为：C。
【分析】本题首先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据的周长为10，可以列式然后进行变形，最后可求出的周长．
9．（2024八下·大方期中）下列命题中正确的有（　　）个．
（1）有两个角互余的三角形是直角三角形；
（2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；
（3）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定；角平分线的判定；直角三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，符合题意；
（2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，正确，符合题意；
（3）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，符合题意，
以上三个都是正确的。
故答案为：D。
【分析】（1）有两个角互余的三角形，则这两个内角和是90°，而三角形的内角和是180°，因此三角形的另外一个角肯定是90°，所以有两个角互余的三角形是直角三角形。（2）等腰三角形的两个底角相等。如果等腰三角形中的任意一个内角是60°，那么其余的两个角也是60°，因此有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。（3）角平分线上的点到角两边的距离相等，同样，在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
10．（2024八下·大方期中）如图所示中，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：，
是等边三角形，
，
，是的一个外角，
，
，是的一个外角，
，
，
故答案为：C．
【分析】先证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质及计算方法求出，，最后求出即可.
11．（2024八下·大方期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 直线与直线相交于点 ，将代入中，解得m=1.
∵ ，∴ 直线 在 直线 的上方。
观察图形可以发现，当x≤1时，．
故答案为：A．
【分析】本题首先用代入法求出m的值，然后将不等式看做是两条直线的大小比较，观察图形即可找出答案。
12．（2024八下·大方期中）某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意，得：
解得：23＜x≤47，
故答案为：D．
【分析】本题因为条件“ 程序操作进行了二次才停止 ”，则说明第一次的计算结果小于等于95，因此有2x+1≤95；第二次运算结果大于95，则有2（2x+1）+1＞95，然后联立不等式组，求解即可。
13．（2024八下·大方期中）不等式的解集是　 　.
【答案】x≤2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：x≤2.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
14．（2024八下·大方期中）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=24cm，则阴影部分的面积是　 　．
【答案】72cm2
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=24cm，
∴AC=AB=12cm．
∴AC=CF=12cm．
故S△ACF=×12×12=72（cm2）．
故答案为：72cm2．
【分析】先利用“30度锐角对应的直角边是斜边的一半”，可以计算出AC的长度，然后利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和”，可以推出AC=CF=12cm，最后利用三角形面积计算公式即可求出答案。
15．（2024八下·大方期中）关于x的不等式组有3个整数解，则整数a为　 　．
【答案】2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得：，
∵关于的不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为3、4、5，
即a＜x≤5，
∴，
因此整数a=2
故答案为：2．
【分析】本题先根据不等式组求出x的取值范围，因为不等式组有3个整数，此时可以确定x的三个值，最后即可得出整数a的值。
16．（2024八下·大方期中）在ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6cm，则BC＝　 　cm
【答案】3
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，
故答案为：3．
【分析】
先利用三角形内角和定理可分别求出与的度数，再根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
17．（2024八下·大方期中）（1）解不等式组，并指出它的正整数解
（2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
【答案】解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）分别求解两个不等式，然后得到不等式组的解集，最后写出正整数解即可；
（2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，最后画出数轴将解集表示在数轴上即可．
18．（2024八下·大方期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点M(a，b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是______．
【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4， b).
故答案为(a+4， b).
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）关于x轴对称的两个点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
（2）一个点沿水平方向平移时坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标右加左减；
（3）分两步，先是横坐标不变，纵坐标取相反数；再是纵坐标不变，横坐标加4．
19．（2024八下·大方期中）如图，中，，，，，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，，最后利用平角即可求解．
20．（2024八下·大方期中） 如图，点，在线段上，已知，，，．求证：．
【答案】证明：，，
．
∵，
∴、都是直角三角形，
在和中，
∴，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质。因为是在两个直角三角形中，因此利用HL证明出，即可求解．
21．（2024八下·大方期中）我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解是多少？
【答案】解：∵，
∴，即，
解得，
∴a的最大整数解为．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】本题先根据定义新运算，列出的不等式，然后求出a的取值范围。因为是“ 最大整数解 ”，只需要找到a的最大整数是多少即可。
22．（2024八下·大方期中）如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：为等腰直角三角形，，
，
在和中，
，，
．
（2）解：为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
因此的度数为．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰之间的三角形性质可得 ，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据等腰之间的三角形性质可得，再根据角之间的关系可得，由全等三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）证明：为等腰直角三角形，，
，
在和中，
，，
．
（2）解：为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
因此的度数为．
23．（2024八下·大方期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．
【答案】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC．
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC．
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
∴BD=CE．
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
要证明BD等于CE，可通过这两条线段所在的三角形全等，由于等腰三角形的腰相等，则可得AD=AE，AB=AC，又顶角都是直角 ，则可证∠DAB=∠EAC，再根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．
24．（2024八下·大方期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得．
（1）请判断的形状，并说明理由．
（2）求的度数．
【答案】（1）答：为等腰三角形。
证明：∵绕点A逆时针旋转到的位置，
∴，
∴为等腰三角形。
（2）解：∵绕点A逆时针旋转到的位置，，∴，
∴，
∴
由（1）得，
∵，，
∴．
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可知，然后根据等腰三角形的特点即可得出答案；
（2）根据旋转的性质得到，然后进行角度变形和平行线的性质特点，即可求出。
（1）解：为等腰三角形．
理由如下：
∵绕点A逆时针旋转到的位置，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵绕点A逆时针旋转到的位置，，
∴，
∴，
∴
由（1）得，
∵，，
∴．
∴，
∴．
25．（2024八下·大方期中）为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨．
（1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？
（2）施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案．
【答案】（1）解：设甲型号的除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣y吨，根据题意可得，
解得
∴甲型号的除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣30吨．
（2）解：设租甲型号的除渣车m辆，则租乙型号的除渣车辆，根据题意可得，
解得
∴当时，；
当时，；
当时，；
答：有3种租赁方案：①租甲除渣车5辆，乙除渣车15辆；②租甲除渣车6辆，乙除渣车14辆；③租甲除渣车7辆，乙除渣车13辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设甲型号的除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣y吨，根据等量关系“ 2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨 ”列二元一次方程组求解即可；
（2）设租甲型号的除渣车m辆，则租乙型号的除渣车辆，根据不等关系“ 使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨 ”列一元一次不等式组并求出其正整数解即可．
（1）设甲型号的除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣y吨，
根据题意可得，
解得
∴甲型号的除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣30吨．
（2）设租甲型号的除渣车m辆，则租乙型号的除渣车辆，
根据题意可得，
解得
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴有3种租赁方案：①租甲除渣车5辆，乙除渣车15辆；②租甲除渣车6辆，乙除渣车14辆；③租甲除渣车7辆，乙除渣车13辆．
1 / 1贵州省毕节市大方县育才学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·大方期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·大方期中）若 成立，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
3．（2024八下·大方期中）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·大方期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
5．（2024八下·大方期中）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．，， C．1，，2 D．4，5，
6．（2024八下·大方期中）如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（　　）
A．≌ B．
C． D．
7．（2024八下·大方期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）
A． B．2 C．5 D．4
8．（2024八下·大方期中）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为10，则的周长是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．（2024八下·大方期中）下列命题中正确的有（　　）个．
（1）有两个角互余的三角形是直角三角形；
（2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；
（3）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2024八下·大方期中）如图所示中，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·大方期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·大方期中）某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八下·大方期中）不等式的解集是　 　.
14．（2024八下·大方期中）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=24cm，则阴影部分的面积是　 　．
15．（2024八下·大方期中）关于x的不等式组有3个整数解，则整数a为　 　．
16．（2024八下·大方期中）在ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6cm，则BC＝　 　cm
17．（2024八下·大方期中）（1）解不等式组，并指出它的正整数解
（2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
18．（2024八下·大方期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点M(a，b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是______．
19．（2024八下·大方期中）如图，中，，，，，求的度数．
20．（2024八下·大方期中） 如图，点，在线段上，已知，，，．求证：．
21．（2024八下·大方期中）我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解是多少？
22．（2024八下·大方期中）如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（2024八下·大方期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．
24．（2024八下·大方期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得．
（1）请判断的形状，并说明理由．
（2）求的度数．
25．（2024八下·大方期中）为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨．
（1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？
（2）施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A，图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不选；
选项B，该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不选；
选项C，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不选；
选项D，该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，当选．
故答案为：D．
【分析】本题首先明白中心对称图形和轴对称图形的定义。如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。按照中心对称图形和轴对称图形的定义，再结合四个选项并进行分析，即可选出正确选项。
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（A） ， ，故选项 成立；
（B） ， ，故选项 不成立；
（C） ， ， ，故选项 不成立；
（D） ， ，故选项 不成立；
故选：
【分析】根据不等式的性质即可求出答案
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，
解不等式x+2≤3，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，
故选：B．
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形的高
【解析】【解答】解：当高在三角形内部时，如图1，
∵∠ABD=30°，BD⊥AC，
∴∠A=60°；
∴顶角是60°；
当高在三角形外部时，如图2，
∵∠ABD=30°，BD⊥AC于D，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=180°-60°=120°
∴顶角是120°．
因此这个等腰三角形的顶角是60°或120°。
故答案为：D．
【分析】本题因为只有条件“ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30° ”，因此需要分等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后画图分别计算即可。
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：选项，∵，∴能组成直角三角形，不选；
选项，∵，∴不能组成直角三角形，当选；
选项，∵，∴能组成直角三角形，不选；
选项，∵，∴能组成直角三角形，不选。
故答案为：B．
【分析】本题利用勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，即可选出正确选项。
6．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：A选项，向右平移得到，则≌成立，正确；
B选项，为直角三角形，则成立，正确；
C选项，≌，则成立，正确；
D选项，不一定成立，错误．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质可以首先判断出≌，然后全等三角形的性质特点可以逐项判断B、C是正确的，最后分析出D选项不一定成立，因此错误当选。
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．
∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，并且AD=BD．
∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，
∴∠DBH=∠CAD．
在△BDH和△ADC中，
∵，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∵AC=4
∴AC=BH=4．
故答案为：D．
【分析】本题利用三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，并利用ASA来证明出△BDH≌△ADC，最后根据全等三角形的对应边相等即计算出BH的长度。
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，
，，
的周长为10，
，
，，
的周长，
故答案为：C。
【分析】本题首先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据的周长为10，可以列式然后进行变形，最后可求出的周长．
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定；角平分线的判定；直角三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，符合题意；
（2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，正确，符合题意；
（3）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，符合题意，
以上三个都是正确的。
故答案为：D。
【分析】（1）有两个角互余的三角形，则这两个内角和是90°，而三角形的内角和是180°，因此三角形的另外一个角肯定是90°，所以有两个角互余的三角形是直角三角形。（2）等腰三角形的两个底角相等。如果等腰三角形中的任意一个内角是60°，那么其余的两个角也是60°，因此有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。（3）角平分线上的点到角两边的距离相等，同样，在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
10．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：，
是等边三角形，
，
，是的一个外角，
，
，是的一个外角，
，
，
故答案为：C．
【分析】先证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质及计算方法求出，，最后求出即可.
11．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 直线与直线相交于点 ，将代入中，解得m=1.
∵ ，∴ 直线 在 直线 的上方。
观察图形可以发现，当x≤1时，．
故答案为：A．
【分析】本题首先用代入法求出m的值，然后将不等式看做是两条直线的大小比较，观察图形即可找出答案。
12．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意，得：
解得：23＜x≤47，
故答案为：D．
【分析】本题因为条件“ 程序操作进行了二次才停止 ”，则说明第一次的计算结果小于等于95，因此有2x+1≤95；第二次运算结果大于95，则有2（2x+1）+1＞95，然后联立不等式组，求解即可。
13．【答案】x≤2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：x≤2.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
14．【答案】72cm2
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=24cm，
∴AC=AB=12cm．
∴AC=CF=12cm．
故S△ACF=×12×12=72（cm2）．
故答案为：72cm2．
【分析】先利用“30度锐角对应的直角边是斜边的一半”，可以计算出AC的长度，然后利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和”，可以推出AC=CF=12cm，最后利用三角形面积计算公式即可求出答案。
15．【答案】2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得：，
∵关于的不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为3、4、5，
即a＜x≤5，
∴，
因此整数a=2
故答案为：2．
【分析】本题先根据不等式组求出x的取值范围，因为不等式组有3个整数，此时可以确定x的三个值，最后即可得出整数a的值。
16．【答案】3
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，
故答案为：3．
【分析】
先利用三角形内角和定理可分别求出与的度数，再根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
17．【答案】解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）分别求解两个不等式，然后得到不等式组的解集，最后写出正整数解即可；
（2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，最后画出数轴将解集表示在数轴上即可．
18．【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4， b).
故答案为(a+4， b).
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）关于x轴对称的两个点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
（2）一个点沿水平方向平移时坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标右加左减；
（3）分两步，先是横坐标不变，纵坐标取相反数；再是纵坐标不变，横坐标加4．
19．【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，，最后利用平角即可求解．
20．【答案】证明：，，
．
∵，
∴、都是直角三角形，
在和中，
∴，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质。因为是在两个直角三角形中，因此利用HL证明出，即可求解．
21．【答案】解：∵，
∴，即，
解得，
∴a的最大整数解为．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】本题先根据定义新运算，列出的不等式，然后求出a的取值范围。因为是“ 最大整数解 ”，只需要找到a的最大整数是多少即可。
22．【答案】（1）证明：为等腰直角三角形，，
，
在和中，
，，
．
（2）解：为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
因此的度数为．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰之间的三角形性质可得 ，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据等腰之间的三角形性质可得，再根据角之间的关系可得，由全等三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）证明：为等腰直角三角形，，
，
在和中，
，，
．
（2）解：为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
因此的度数为．
23．【答案】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC．
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC．
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
∴BD=CE．
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
要证明BD等于CE，可通过这两条线段所在的三角形全等，由于等腰三角形的腰相等，则可得AD=AE，AB=AC，又顶角都是直角 ，则可证∠DAB=∠EAC，再根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．
24．【答案】（1）答：为等腰三角形。
证明：∵绕点A逆时针旋转到的位置，
∴，
∴为等腰三角形。
（2）解：∵绕点A逆时针旋转到的位置，，∴，
∴，
∴
由（1）得，
∵，，
∴．
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可知，然后根据等腰三角形的特点即可得出答案；
（2）根据旋转的性质得到，然后进行角度变形和平行线的性质特点，即可求出。
（1）解：为等腰三角形．
理由如下：
∵绕点A逆时针旋转到的位置，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵绕点A逆时针旋转到的位置，，
∴，
∴，
∴
由（1）得，
∵，，
∴．
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：设甲型号的除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣y吨，根据题意可得，
解得
∴甲型号的除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣30吨．
（2）解：设租甲型号的除渣车m辆，则租乙型号的除渣车辆，根据题意可得，
解得
∴当时，；
当时，；
当时，；
答：有3种租赁方案：①租甲除渣车5辆，乙除渣车15辆；②租甲除渣车6辆，乙除渣车14辆；③租甲除渣车7辆，乙除渣车13辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设甲型号的除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣y吨，根据等量关系“ 2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨 ”列二元一次方程组求解即可；
（2）设租甲型号的除渣车m辆，则租乙型号的除渣车辆，根据不等关系“ 使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨 ”列一元一次不等式组并求出其正整数解即可．
（1）设甲型号的除渣车每辆每天可以除渣x吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣y吨，
根据题意可得，
解得
∴甲型号的除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣30吨．
（2）设租甲型号的除渣车m辆，则租乙型号的除渣车辆，
根据题意可得，
解得
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴有3种租赁方案：①租甲除渣车5辆，乙除渣车15辆；②租甲除渣车6辆，乙除渣车14辆；③租甲除渣车7辆，乙除渣车13辆．
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