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贵州省安顺市西秀区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2024七下·西秀期中）下面的四个图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故答案为：B．
【分析】有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，再对各选项逐一判断.
2．（2024七下·西秀期中）下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、分数属于有理数，不符合题意；
B、 是无理数，符合题意；
C、 ，是有理数，不符合题意；
D、 ，是有理数，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2024七下·西秀期中）下列式子正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A．因为，则A选项符合题意；
B．因为，则B选项不符合题意；
C．因为，则C选项不符合题意；
D．因为，则D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用立方根的性质，可对A作出判断；利用正数的算术平方根有两个，它们互为相反数，可对B作出判断；利用算术平方根的性质，可对C、D作出判断.
4．（2024七下·西秀期中）下列现象中是平移的是（　　）
A．将一张纸对折 B．电梯的上下移动
C．摩天轮的运动 D．翻开书的封面
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，依此判断即可得到答案；
5．（2024七下·西秀期中）下列说法不正确的是（　　）
A．无限循环小数是有理数 B．实数和数轴上的点一 一对应
C．有理数和无理数统称为实数 D．实数是由正实数和负实数组成
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：．无限循环小数是有理数，说法正确，故该选项不符合题意；
．实数和数轴上的点一 一对应，说法正确，故该选项不符合题意；
．有理数和无理数统称为实数，说法正确，故该选项不符合题意；
．实数是由正实数、零和负实数组成，原说法错误，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据实数的分类可对A、C、D作出判断；利用实数与数轴的关系，可对D作出判断.
6．（2024七下·西秀期中）的算术平方根是（　　）
A．3 B． C．± D．9
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】，9的算术平方根是3，
即的算术平方根是3，
故答案为：A
【分析】先算乘方，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
7．（2024七下·西秀期中）下列说法正确的是（　　）
A． B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．的相反数是
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；实数的相反数；实数的绝对值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、0没有倒数，故B不符合题意；
C、4的平方根是，故C不符合题意；
D、的相反数是，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可对A作出判断；根据0没有倒数，可对B作出判断；利用平方根的性质，可对C作出判断；利用相反数的求法，可对D作出判断.
8．（2024七下·西秀期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠AEC的度数是（　　）
A．35° B．70° C．110° D．40°
【答案】A
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】 AB∥CD，
，，
∠A＝110°，
，
CE平分∠ACD，
，
故答案为：A．
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，用两直线平行，内错角相等可得可求出∠ACD的度数，同时可证得，然后根据角平分线的定义可求出∠AEC的度数.
9．（2024七下·西秀期中）下列说法，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内，两条直线的位置关系是垂直、平行和相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两直线平行，内错角相等，正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确，不符合题意；
②平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，故②不正确，不符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③不正确，不符合题意；
④平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确，符合题意；
⑤两直线平行，内错角相等，故⑤正确，符合题意．
∴正确结论的个数为2.
故答案为：C．
【分析】利用平行公理及其推论，平行线的性质，逐个进行判断即可．
10．（2024七下·西秀期中）将一副三角尺按如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴.
故答案为：B．
【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求出∠ACB，∠DEF的度数；再利用两直线平行，内错角相等，可求出∠CEF的度数，然后根据∠CED=∠CEF-∠DEF，代入计算可求出结果.
11．（2024七下·西秀期中）一个立方体的体积为125，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：棱长，
∴5的算术平方根为．
故答案为：C．
【分析】利用立方体的体积公式先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可．
12．（2024七下·西秀期中）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（　　）
A．105° B．100° C．110° D．115°
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵宽度相等的长方形纸条两边是平行的，且是通过折叠得到的，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°-65°=115°，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可求出∠3的度数，然后利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
13．（2024七下·西秀期中）已知实数x、y满足|y－ |＋ ＝0，则xy=　 　.
【答案】
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵实数x、y满足|y- |＋ ＝0，
∴y- =0，x-4=0，
解得y= ，x=4，
∴xy= ，
故答案为： .
【分析】先根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0列出方程，求出x，y的值，进而可得出结论.
14．（2024七下·西秀期中）满足方程中的x的值为　 　．
【答案】
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：
，
∴，
故答案为：．
【分析】先移项，再将x2的系数化为1，然后利用平方根的性质可求出x的值.
15．（2024七下·西秀期中）如图，直线相交于点比大，则　 　 °．
【答案】16
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：16．
【分析】利用垂直的定义及已知条件可求出∠1的度数，再利用对顶角相等，可求出∠AOC的度数.
16．（2024七下·西秀期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是　 　．
【答案】
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
2是有理数，
，
即输出的y是，
故答案为：．
【分析】利用数值转换器，将x=64输入计算，可得答案.
17．（2024七下·西秀期中）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解∶
（2）解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先算开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后进行计算即可.
（1）解∶
（2）
18．（2024七下·西秀期中）如图，已知，，把下面的空填写完整．
解：因为（已知）
所以 （ ）
所以（ ）
又因为（已知）
所以 （ ）
所以 __________（ ）．
【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：因为（已知）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，内错角相等）
又因为（已知）
所以（等量代换）
所以（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行．
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得DF∥AC，两直线平行，内错角相等，去证明∠C=∠ABD，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
19．（2024七下·西秀期中）一个正数m的两个平方根分别是和，求正数m的值．
【答案】解：由题意得，，
解得：，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】利用正数的两个平方根互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出m的值.
20．（2024七下·西秀期中）若是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：∵
∴
又∵是的整数部分，
故的平方根为；
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】利用估算无理数的大小，可得到y+1的值，解方程求出y的值，然后代入计算求出1+4y的平方根.
21．（2024七下·西秀期中）如图AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，EG与AB相交于点F，且∠1＝∠2．∠BAD与∠CAD相等吗 为什么
【答案】结论：相等，
理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴ADEG，
∴∠1=∠CAD，∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAD
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用在同一个平面内，同垂直于一条直线的两直线平行，可证得AD∥FG，利用再利用两直线平行，同位角和内错角相等，结合已知条件：∠1=∠2，可证得结论.
22．（2024七下·西秀期中）若既是的一个平方根，又是的立方根，求的立方根．
【答案】解：既是的一个平方根，又是的立方根，
∴，，
解之：，，
∴，
∴的立方根还是1
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】先根据立方根，平方根的的性质，可求出a，b的值，然后代入求出的值，然后再根据立方根的定义求解即可．
23．（2024七下·西秀期中）直线，相交于点，平分，，．若，求的度数．
【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据垂直定义求出，从而求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，然后求出∠COG的度数，即可求出∠AOG的度数.
24．（2024七下·西秀期中）先观察下列各式：；；；；
（1）计算：_________；
（2）已知为正整数，通过观察并归纳，请写出_________；
（3）应用上述结论，计算的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
（2）n为正整数，
，
故答案为：；
【分析】（1）观察已知的算式，可得到规律：（n为正整数）根据此规律，代入计算即可求解.
（2）（3）利用（1）所得规律进行计算即可.
（1）解：，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）．
25．（2024七下·西秀期中）现有一块面积为400平方厘米的正方形纸片，你能沿着边的方向裁出一块面积为360平方厘米且长宽之比为3：2且的长方形纸片吗？为什么？
【答案】解：设长方形纸片的长为 厘米，则宽为厘米，依题意得
，即，
，
，
长方形纸片的长为 厘米，
，即长方形纸片的长大于21厘米，
由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】设面积为360平方厘米的长方形的长宽的比为3：2，因此设长和宽分别为厘米，厘米，利用长方形的面积公式可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可求出长方形的长，可推出长方形纸片的长大于21厘米；而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，可证长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，据此看作出判断.
1 / 1贵州省安顺市西秀区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2024七下·西秀期中）下面的四个图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·西秀期中）下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·西秀期中）下列式子正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·西秀期中）下列现象中是平移的是（　　）
A．将一张纸对折 B．电梯的上下移动
C．摩天轮的运动 D．翻开书的封面
5．（2024七下·西秀期中）下列说法不正确的是（　　）
A．无限循环小数是有理数 B．实数和数轴上的点一 一对应
C．有理数和无理数统称为实数 D．实数是由正实数和负实数组成
6．（2024七下·西秀期中）的算术平方根是（　　）
A．3 B． C．± D．9
7．（2024七下·西秀期中）下列说法正确的是（　　）
A． B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．的相反数是
8．（2024七下·西秀期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠AEC的度数是（　　）
A．35° B．70° C．110° D．40°
9．（2024七下·西秀期中）下列说法，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内，两条直线的位置关系是垂直、平行和相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两直线平行，内错角相等，正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2024七下·西秀期中）将一副三角尺按如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·西秀期中）一个立方体的体积为125，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A． B．5 C． D．
12．（2024七下·西秀期中）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（　　）
A．105° B．100° C．110° D．115°
13．（2024七下·西秀期中）已知实数x、y满足|y－ |＋ ＝0，则xy=　 　.
14．（2024七下·西秀期中）满足方程中的x的值为　 　．
15．（2024七下·西秀期中）如图，直线相交于点比大，则　 　 °．
16．（2024七下·西秀期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是　 　．
17．（2024七下·西秀期中）计算
（1）；
（2）．
18．（2024七下·西秀期中）如图，已知，，把下面的空填写完整．
解：因为（已知）
所以 （ ）
所以（ ）
又因为（已知）
所以 （ ）
所以 __________（ ）．
19．（2024七下·西秀期中）一个正数m的两个平方根分别是和，求正数m的值．
20．（2024七下·西秀期中）若是的整数部分，求的平方根．
21．（2024七下·西秀期中）如图AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，EG与AB相交于点F，且∠1＝∠2．∠BAD与∠CAD相等吗 为什么
22．（2024七下·西秀期中）若既是的一个平方根，又是的立方根，求的立方根．
23．（2024七下·西秀期中）直线，相交于点，平分，，．若，求的度数．
24．（2024七下·西秀期中）先观察下列各式：；；；；
（1）计算：_________；
（2）已知为正整数，通过观察并归纳，请写出_________；
（3）应用上述结论，计算的值．
25．（2024七下·西秀期中）现有一块面积为400平方厘米的正方形纸片，你能沿着边的方向裁出一块面积为360平方厘米且长宽之比为3：2且的长方形纸片吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故答案为：B．
【分析】有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，再对各选项逐一判断.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、分数属于有理数，不符合题意；
B、 是无理数，符合题意；
C、 ，是有理数，不符合题意；
D、 ，是有理数，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A．因为，则A选项符合题意；
B．因为，则B选项不符合题意；
C．因为，则C选项不符合题意；
D．因为，则D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用立方根的性质，可对A作出判断；利用正数的算术平方根有两个，它们互为相反数，可对B作出判断；利用算术平方根的性质，可对C、D作出判断.
4．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，依此判断即可得到答案；
5．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：．无限循环小数是有理数，说法正确，故该选项不符合题意；
．实数和数轴上的点一 一对应，说法正确，故该选项不符合题意；
．有理数和无理数统称为实数，说法正确，故该选项不符合题意；
．实数是由正实数、零和负实数组成，原说法错误，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据实数的分类可对A、C、D作出判断；利用实数与数轴的关系，可对D作出判断.
6．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】，9的算术平方根是3，
即的算术平方根是3，
故答案为：A
【分析】先算乘方，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
7．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；实数的相反数；实数的绝对值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、0没有倒数，故B不符合题意；
C、4的平方根是，故C不符合题意；
D、的相反数是，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可对A作出判断；根据0没有倒数，可对B作出判断；利用平方根的性质，可对C作出判断；利用相反数的求法，可对D作出判断.
8．【答案】A
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】 AB∥CD，
，，
∠A＝110°，
，
CE平分∠ACD，
，
故答案为：A．
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，用两直线平行，内错角相等可得可求出∠ACD的度数，同时可证得，然后根据角平分线的定义可求出∠AEC的度数.
9．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确，不符合题意；
②平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，故②不正确，不符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③不正确，不符合题意；
④平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确，符合题意；
⑤两直线平行，内错角相等，故⑤正确，符合题意．
∴正确结论的个数为2.
故答案为：C．
【分析】利用平行公理及其推论，平行线的性质，逐个进行判断即可．
10．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴.
故答案为：B．
【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求出∠ACB，∠DEF的度数；再利用两直线平行，内错角相等，可求出∠CEF的度数，然后根据∠CED=∠CEF-∠DEF，代入计算可求出结果.
11．【答案】C
【知识点】求算术平方根；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：棱长，
∴5的算术平方根为．
故答案为：C．
【分析】利用立方体的体积公式先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可．
12．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵宽度相等的长方形纸条两边是平行的，且是通过折叠得到的，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°-65°=115°，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可求出∠3的度数，然后利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
13．【答案】
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵实数x、y满足|y- |＋ ＝0，
∴y- =0，x-4=0，
解得y= ，x=4，
∴xy= ，
故答案为： .
【分析】先根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0列出方程，求出x，y的值，进而可得出结论.
14．【答案】
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：
，
∴，
故答案为：．
【分析】先移项，再将x2的系数化为1，然后利用平方根的性质可求出x的值.
15．【答案】16
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：16．
【分析】利用垂直的定义及已知条件可求出∠1的度数，再利用对顶角相等，可求出∠AOC的度数.
16．【答案】
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
2是有理数，
，
即输出的y是，
故答案为：．
【分析】利用数值转换器，将x=64输入计算，可得答案.
17．【答案】（1）解∶
（2）解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先算开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后进行计算即可.
（1）解∶
（2）
18．【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：因为（已知）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，内错角相等）
又因为（已知）
所以（等量代换）
所以（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行．
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得DF∥AC，两直线平行，内错角相等，去证明∠C=∠ABD，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
19．【答案】解：由题意得，，
解得：，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】利用正数的两个平方根互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出m的值.
20．【答案】解：∵
∴
又∵是的整数部分，
故的平方根为；
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】利用估算无理数的大小，可得到y+1的值，解方程求出y的值，然后代入计算求出1+4y的平方根.
21．【答案】结论：相等，
理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴ADEG，
∴∠1=∠CAD，∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAD
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用在同一个平面内，同垂直于一条直线的两直线平行，可证得AD∥FG，利用再利用两直线平行，同位角和内错角相等，结合已知条件：∠1=∠2，可证得结论.
22．【答案】解：既是的一个平方根，又是的立方根，
∴，，
解之：，，
∴，
∴的立方根还是1
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】先根据立方根，平方根的的性质，可求出a，b的值，然后代入求出的值，然后再根据立方根的定义求解即可．
23．【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据垂直定义求出，从而求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，然后求出∠COG的度数，即可求出∠AOG的度数.
24．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
（2）n为正整数，
，
故答案为：；
【分析】（1）观察已知的算式，可得到规律：（n为正整数）根据此规律，代入计算即可求解.
（2）（3）利用（1）所得规律进行计算即可.
（1）解：，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）．
25．【答案】解：设长方形纸片的长为 厘米，则宽为厘米，依题意得
，即，
，
，
长方形纸片的长为 厘米，
，即长方形纸片的长大于21厘米，
由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】设面积为360平方厘米的长方形的长宽的比为3：2，因此设长和宽分别为厘米，厘米，利用长方形的面积公式可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可求出长方形的长，可推出长方形纸片的长大于21厘米；而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，可证长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，据此看作出判断.
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