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贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·西秀期中）若，则x的值可以是（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】，
解得
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的双重非负性得到解得x的取值范围，从而求解.
2．（2024八下·西秀期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、， 故B不符合题意；
C、， 故C不符合题意；
D、， 故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的性质：，可对B、C作出判断；利用二次根式的乘法法则，可对D作出判断.
3．（2024八下·西秀期中）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．，
C．， D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；
．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故无法判断四边形为平行四边形，故该选项符合题意；
．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；
．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可对A作出判断；再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可对B、C作出判断；然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可对D作出判断.
4．（2024八下·西秀期中）要使四边形为平行四边形，则．可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，和是对角，和是对角，对角的份数应相等
A、2≠6，3≠7，故A不符合题意；
B、4=4，5=5，故B符合题意；
C、3≠5，故C不符合题意；
D、3≠5，4≠6，故D不符合题意
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，由此可知对角的份数应相等，据此判断即可．
5．（2024八下·西秀期中）如图，中，的平分线交于E，，则的长（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质，可证得DC∥AB，同时可求出DC、AD的长；利用角平分线的概念及等腰三角形的性质可推出AD=DE=BC，然后求出EC的长.
6．（2024八下·西秀期中）在以下列线段、、的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为，则，不能构成直角三角形，符合题意；
B、因为，则，能构成直角三角形，不符合题意；
C、因为，则，能构成直角三角形，不符合题意；
D、因为，则，能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用三角形的内角和定理可对A作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B、C、D作出判断.
7．（2024八下·西秀期中）下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三个角的度数之比为 B．三边长满足关系式
C．三条边的长度之比为 D．三个角满足关系式
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、，
∴，
∴，故三角形三个内角的度数分别为、、，
∴三个角的度数之比为的三角形是直角三角形，不符合题意；
、∵，
∴，
∴三条边满足关系式的三角形是直角三角形，不符合题意；
、结合题意可设三角形的三条边分别为、、（为正数），
∵，
∴三条边的长度之比为的三角形不是直角三角形，符合题意；
、∵，
∴，
∴三个角满足关系的三角形是直角三角形，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用三角形的内角和定理可对A、D作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B、C作出判断.
8．（2024八下·西秀期中）下列数组是勾股数的是（　　）
A．1，， B．3，4，5 C．6，8，14 D．7，23，26
【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。由此可知，A项不是，
C：62+82≠142，C项错误；
D：72+232≠262，D项错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查勾股数的概念，牢记概念逐项分析即可。
9．（2024八下·西秀期中）若最简二次根式与可以合并，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：，
最简二次根式与可以合并，
最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先将化简为最简 根式，再根据同类二次根式的定义，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
10．（2024八下·西秀期中） 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
A：，含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，是最简二次根式，符合题意；
C：，含能开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，含能开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 利用最简二次根式的定义进行逐一判断即可求解.
11．（2024八下·西秀期中）如图，在中，，，D是边上任意一点，过点D作于E，于F，则（　　）
A．3 B．4 C．4.8 D．不能确定
【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：连接，作垂足为G，如图，
，，
，
∵，
，
，
，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】先利用等腰三角形的性质和勾股定理求出AG，再根据三角形面积公式求出，然后利用面积相等的方法得出，从而可求出．
12．（2024八下·西秀期中）已知三边长a、b、c，且满足，则此三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：，
，，，
，，．
，
∴，
∴∠C=90°，
△ABC是直角三角形
又，
故此三角形是等腰直角三角形．
故答案为：C．
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a、b、c的方程组，解方程求出a、b、c的值；再利用勾股定理的逆定理可证得此三角形是直角三角形，由a=b，可确定出此三角形的形状.
13．（2024八下·西秀期中）已知，那么以a、b、c为边长的三角形为　 　三角形．
【答案】直角
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
解得，，．
可知，
所以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a、b、c的方程组，即可求出a，b，c的值，再根据勾股定理逆定理判断．
14．（2024八下·西秀期中）如图，长方形的边在数轴上，点A，B对应的数分别为，2，边的长为1，以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵点A，B对应的数分别为，2，
∴，
∵，
∴，
∴点P表示的数是，
故答案为：．
【分析】利用勾股定理得出的长，进而得出点P表示的实数．
15．（2024八下·西秀期中）若有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
16．（2024八下·西秀期中）如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长交于N，
平分，，
，，
又，
，
，，
，
∵点E是的中点，
，
则是的中位线，
∴，
故答案为：．
【分析】延长交于N，利用角平分线的概念和垂直的定义可证得∠NAD=∠CAD，∠ADN=∠ADC，利用证得，利用全等三角形的性质可求出AN、BN的长，同时可证得，再根据三角形中位线的性质即可求解.
17．（2024八下·西秀期中）已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1） 解：原式．
当，时
∴a+b=4，a-b=，
原式
（2）解：原式，
当，时
a-b=，ab=1
原式
【知识点】因式分解的应用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用平方差公式将原式转化为（a+b）（a-b），再求出a+b、a-b的值，然后代入计算即可.
（2）利用提公因式法将原式转化为ab（a-b），然后求出ab、a-b的值，整体代入求值即可.
（1）原式．
将，代入，得
原式．
（2）原式．
将，代入，得
原式．
18．（2024八下·西秀期中）已知：如图，在平行四边形中， ．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：连接交于点O，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分，可证得，利用已知条件可推出，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论.
19．（2024八下·西秀期中）如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得和，利用已知可推出DE=BF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
20．（2024八下·西秀期中）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】（1）解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：
（2）解： 梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可求出梯子的顶端距离地面的高度，利用勾股定理求出BC'的长，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离.
（1）解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
21．（2024八下·西秀期中） 计算题：
（1）；
（2）；
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）先化简二次根式并合并，再根据二次根式的除法法则进行计算即可求解.
22．（2024八下·西秀期中）观察下列等式∶
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
按照以上规律，解决下列问题∶
（1）写出你猜想的第个等式 ；（用含的等式表示）
（2）根据上面的结论计算的结果．
【答案】（1）
（2）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
第个等式，
故答案为：；
【分析】（1）观察前四个式子可得出规律，即可得到n个式子.
（2）根据（1）中得出的规律，列式计算可求出结果.
23．（2024八下·西秀期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将除式的分子利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法，约分化简，最后将a的值代入化简结果，分母合并后，再进行分母有理化即可.
24．（2024八下·西秀期中）已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与分别相交于点．求证：
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得和，利用两直线平行，内错角相等，可证得和，利用线段中点的定义可证得OB=OD，利用AAS，可证得，利用全等三角形的对应边相等AB=CD，可证得结论.
25．（2024八下·西秀期中）为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要30元，问需要投入多少元？
【答案】解：如图，连接，
，，，
，，
，，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积，
（元），
即需要投入元．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】连接，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，利用三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积，用面积乘以每平方米草皮的价格，列式计算即可.
1 / 1贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2024八下·西秀期中）若，则x的值可以是（　　）
A． B． C．1 D．2
2．（2024八下·西秀期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·西秀期中）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．，
C．， D．
4．（2024八下·西秀期中）要使四边形为平行四边形，则．可能为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·西秀期中）如图，中，的平分线交于E，，则的长（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
6．（2024八下·西秀期中）在以下列线段、、的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·西秀期中）下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三个角的度数之比为 B．三边长满足关系式
C．三条边的长度之比为 D．三个角满足关系式
8．（2024八下·西秀期中）下列数组是勾股数的是（　　）
A．1，， B．3，4，5 C．6，8，14 D．7，23，26
9．（2024八下·西秀期中）若最简二次根式与可以合并，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．
10．（2024八下·西秀期中） 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·西秀期中）如图，在中，，，D是边上任意一点，过点D作于E，于F，则（　　）
A．3 B．4 C．4.8 D．不能确定
12．（2024八下·西秀期中）已知三边长a、b、c，且满足，则此三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
13．（2024八下·西秀期中）已知，那么以a、b、c为边长的三角形为　 　三角形．
14．（2024八下·西秀期中）如图，长方形的边在数轴上，点A，B对应的数分别为，2，边的长为1，以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是　 　．
15．（2024八下·西秀期中）若有意义，则的取值范围是　 　．
16．（2024八下·西秀期中）如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为　 　．
17．（2024八下·西秀期中）已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
18．（2024八下·西秀期中）已知：如图，在平行四边形中， ．求证：四边形是平行四边形．
19．（2024八下·西秀期中）如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
20．（2024八下·西秀期中）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
21．（2024八下·西秀期中） 计算题：
（1）；
（2）；
22．（2024八下·西秀期中）观察下列等式∶
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
按照以上规律，解决下列问题∶
（1）写出你猜想的第个等式 ；（用含的等式表示）
（2）根据上面的结论计算的结果．
23．（2024八下·西秀期中）先化简，再求值：，其中．
24．（2024八下·西秀期中）已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与分别相交于点．求证：
25．（2024八下·西秀期中）为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要30元，问需要投入多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】，
解得
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的双重非负性得到解得x的取值范围，从而求解.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、， 故B不符合题意；
C、， 故C不符合题意；
D、， 故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的性质：，可对B、C作出判断；利用二次根式的乘法法则，可对D作出判断.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；
．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故无法判断四边形为平行四边形，故该选项符合题意；
．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；
．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可对A作出判断；再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可对B、C作出判断；然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可对D作出判断.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，和是对角，和是对角，对角的份数应相等
A、2≠6，3≠7，故A不符合题意；
B、4=4，5=5，故B符合题意；
C、3≠5，故C不符合题意；
D、3≠5，4≠6，故D不符合题意
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，由此可知对角的份数应相等，据此判断即可．
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质，可证得DC∥AB，同时可求出DC、AD的长；利用角平分线的概念及等腰三角形的性质可推出AD=DE=BC，然后求出EC的长.
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为，则，不能构成直角三角形，符合题意；
B、因为，则，能构成直角三角形，不符合题意；
C、因为，则，能构成直角三角形，不符合题意；
D、因为，则，能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用三角形的内角和定理可对A作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B、C、D作出判断.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、，
∴，
∴，故三角形三个内角的度数分别为、、，
∴三个角的度数之比为的三角形是直角三角形，不符合题意；
、∵，
∴，
∴三条边满足关系式的三角形是直角三角形，不符合题意；
、结合题意可设三角形的三条边分别为、、（为正数），
∵，
∴三条边的长度之比为的三角形不是直角三角形，符合题意；
、∵，
∴，
∴三个角满足关系的三角形是直角三角形，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用三角形的内角和定理可对A、D作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B、C作出判断.
8．【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。由此可知，A项不是，
C：62+82≠142，C项错误；
D：72+232≠262，D项错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查勾股数的概念，牢记概念逐项分析即可。
9．【答案】C
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：，
最简二次根式与可以合并，
最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先将化简为最简 根式，再根据同类二次根式的定义，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
10．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
A：，含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，是最简二次根式，符合题意；
C：，含能开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，含能开方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 利用最简二次根式的定义进行逐一判断即可求解.
11．【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：连接，作垂足为G，如图，
，，
，
∵，
，
，
，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】先利用等腰三角形的性质和勾股定理求出AG，再根据三角形面积公式求出，然后利用面积相等的方法得出，从而可求出．
12．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：，
，，，
，，．
，
∴，
∴∠C=90°，
△ABC是直角三角形
又，
故此三角形是等腰直角三角形．
故答案为：C．
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a、b、c的方程组，解方程求出a、b、c的值；再利用勾股定理的逆定理可证得此三角形是直角三角形，由a=b，可确定出此三角形的形状.
13．【答案】直角
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
解得，，．
可知，
所以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a、b、c的方程组，即可求出a，b，c的值，再根据勾股定理逆定理判断．
14．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵点A，B对应的数分别为，2，
∴，
∵，
∴，
∴点P表示的数是，
故答案为：．
【分析】利用勾股定理得出的长，进而得出点P表示的实数．
15．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
16．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长交于N，
平分，，
，，
又，
，
，，
，
∵点E是的中点，
，
则是的中位线，
∴，
故答案为：．
【分析】延长交于N，利用角平分线的概念和垂直的定义可证得∠NAD=∠CAD，∠ADN=∠ADC，利用证得，利用全等三角形的性质可求出AN、BN的长，同时可证得，再根据三角形中位线的性质即可求解.
17．【答案】（1） 解：原式．
当，时
∴a+b=4，a-b=，
原式
（2）解：原式，
当，时
a-b=，ab=1
原式
【知识点】因式分解的应用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用平方差公式将原式转化为（a+b）（a-b），再求出a+b、a-b的值，然后代入计算即可.
（2）利用提公因式法将原式转化为ab（a-b），然后求出ab、a-b的值，整体代入求值即可.
（1）原式．
将，代入，得
原式．
（2）原式．
将，代入，得
原式．
18．【答案】证明：连接交于点O，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分，可证得，利用已知条件可推出，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论.
19．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得和，利用已知可推出DE=BF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
20．【答案】（1）解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：
（2）解： 梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可求出梯子的顶端距离地面的高度，利用勾股定理求出BC'的长，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离.
（1）解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）先化简二次根式并合并，再根据二次根式的除法法则进行计算即可求解.
22．【答案】（1）
（2）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
第个等式，
故答案为：；
【分析】（1）观察前四个式子可得出规律，即可得到n个式子.
（2）根据（1）中得出的规律，列式计算可求出结果.
23．【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将除式的分子利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法，约分化简，最后将a的值代入化简结果，分母合并后，再进行分母有理化即可.
24．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得和，利用两直线平行，内错角相等，可证得和，利用线段中点的定义可证得OB=OD，利用AAS，可证得，利用全等三角形的对应边相等AB=CD，可证得结论.
25．【答案】解：如图，连接，
，，，
，，
，，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积，
（元），
即需要投入元．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】连接，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，利用三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积，用面积乘以每平方米草皮的价格，列式计算即可.
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