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中档突破4 二次根式的求值
一、变形后降次或整体求值
1.已知 则代数式 的值是 .
2.已知 则代数式 的值为 .
3.若 则 的值为 .
4.已知 则代数式 的值为 .
5.已知 求下列代数式的值：
(1)(7+4 )x +(2+ )x+ ; (
二、运用乘法公式 求值
6.已知 则 的值是 .
7.已知 则 的值是( )
B. C.3 D.±3
8.已知m+n=-10, mn=16,则 的值为( )
B.
9.已知 求下列各式的值.
10.若 (1)求 的值;(2)求 的值.
11.已知 求下列各式的值.
12.(1)已知 求 的值；(2)若 求 的值.
13.已知
(1)填空:x+y的值为 , xy的值为 ;
(2)求 的值.
中档突破4 二次根式的求值
1.6 2.2 3.2
4.-15解：
原式
=(6x-4)(x-1)-26x+5
=6(6x-4)-36x+9
=--15.
5.解:(
即
∴原式=x(4x--1)-5(4x--1)+5x+1
=4(4x-1)-16x+6
=--4+6
=2.
解：
7. D 8. B
9.解:∵
(1)原式:
(2)原式
10.解:
∴原式
=12+10
=22.
11.解:
12.解:
13.解:二次根式的性质
1.化简 ;
（4） .
2.如果 是整数，则正整数n 的最小值是 .
3.已知 是整数，则自然数 n 的最小值为 .
4.已知25.化简 的结果是( )
A.0 B.4a-2 C.2-4a D.2-4a 或4a-2
二、√a中,a≥0且
6.若 则 的值为( )
A.1 B.5 C. -5 D. -1
7.(1)已知 求 xy 的平方根；
(2)已知实数x,y使 成立，求 的值.
8.已知a 满足 求a 的值.
1.(1)28;(2)12;(3)3-2 ;(4)4;(5) -2;(6)π-3
2.7 3.2 4.2m-5
5. D 解:①当2a≥1时,原式=|2a-1|+|1-2a|=(2a-1)+(2a-1)=4a-2;
②当2a<1时,原式=|2a--1|+|1-2a|=(1-2a)+(1-2a)=2-4a.故选 D.
6. A
7.解:(1)由题意,得x=3,y=4,
则 xy的平方根为
(2)由题意，得x=3,y=-2,则
8.解:由a-5≥0,得a≥5,∴4-a<0,∴|4-a|=a-4,
∴√a-5=4,∴a-5=16,∴a=21.中档突破6 二次根式的综合运用
1.阅读材料,解答问题:
材料：已知 求 的值，张山同学是这样解答的：
∵( =7,
问题：已知
(1)求 的值；
(2)求x的值.
2.小芳同学在研究化简 中发现：首先把 化为 由于4+3=7,4×3=12,即 所以 请解答下列问题：
(1)填空:
(2)进一步研究发现：形如 的化简,只要我们找到两个正数a,b(a>b),使a+b=m,ab=n,即( 那么
(3) 化简: (请写出化简过程).
中档突破6 二次根式的综合运用
1.解
且
(2)由 得
∴ -x=5,∴30-x=25,∴x=5.
2.解: 故答案为：
故答案为
(3)原式中档突破5 二次根式的化简求值
1.先化简，再求值： 其中
2.先化简，再求值： 其中
3.先化简，再求值： 其中b=
4.先化简,再求值:( 其中
5.先化简,再求值: 其中
6.先化简,再求值: 其中
1.解：原式 原式
2.解：原式 ∴原式
3.解:由 得a-2=0,∴a=2,∴b=0+0+1=1,原式
4.解:∵ 2x-2,∴当. 时，原式
5.解：原式
6.解：原式
当 时， ∴原式中档突破3 二次根式的化简
1.已知 xy<0,化简:
2.把 根号外面的因式移到根号内，化简得( )
A.√a
3.化简二次根式 的结果是( )
4.△ABC 的三边长为a,b,c,化简:
5.已知a,b,c在数轴上的位置如图,化简 的结果为( )
A.-a-b+2c B. -a-b C.-a+b D. a+b
6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
8.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示.
化简：
中档突破3 二次根式的化简
解：由 知--y>0,∴y<0,∵xy<0,∴x>0,原式=
2. C
3. D 解：根据题意，知
∴原式
4.2c-2a 解:由题意知a-b-c<0,a+b-c>0,∴原式=-a+b+c-(a+b-c)=-2a+2c.
5. B 解:由图可知a+c<0,c-b>0,
∴原式=-(a+c)+(c-b)=-a-b.
6. a+b 解:由图可知a+1>0,b-1<0,
∴原式=a+1-(-b+1)=a+b.
7.2 解:由数轴知-1∴a+1>0,b-1>0,a-b<0,
∴原式=a+1--|b-1|+|a-b|=a+1-(b-1)+(-a+
b)=a+1-b+1-a+b=2.
8.解：由图可知 所以 原式中档突破2 二次根式的运算
一、运用法则计算
1.计算:
(1) (2)
(3) (4)
二、运用乘法公式计算
2.计算:
(1) (2)
(3) (4)
三、含字母的二次根式计算
3.化简:
(1) (2)
1.(1)解:原式
(2)解:原式
(3)解:原式:
(4)解:原式:
2. (1)解:原式
(2)解:原式==5-6+3=2;
(3)解:原式
(4)解:原式
3.(1)解:原式=
(2)解:原式:

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