【精品解析】浙江省星光联盟2024-2025学年八年级下学期三月学科素养调查数学试卷

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浙江省星光联盟2024-2025学年八年级下学期三月学科素养调查数学试卷
1.(2025八下·浙江月考)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A. B. C. D.
2.(2025八下·浙江月考)下列计算中正确的是(  )
A. = B. = - =6-4=2
C. =1 D. = -2
3.(2025八下·浙江月考)某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示.那么这5天平均母天的用水量是( )
A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨
4.(2025八下·浙江月考)下列方程中,有两个不相等的实数根的是(  )
A. B. C. D.
5.(2025八下·浙江月考)将方程配方后,原方程变为( )
A. B. C. D.
6.(2025八下·浙江月考)若,则等于(  )
A.1 B.5 C. D.
7.(2025八下·浙江月考)比较,3,的大小,正确的是(  )
A. B. C. D.
8.(2025八下·浙江月考)某型号手机原来销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元,若两次降价的百分率相同都是,则可得方程(  )
A. B.
C. D.
9.(2025八下·浙江月考)若关于x的一元二次方程有一个根为0,则m的值是(  )
A.3 B. C.或3 D.1或
10.(2025八下·浙江月考)小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式的值的情况他们做了如下分工:小聪负责找值为0时x的值,小明负责找值为4时x的值,小伶负责找最小值,小明负责找最大值,几分钟后,各自通报探究的结论,其中正确的是(  )
(1)小聪认为找不到实数x,使得值为0;
(2)小明认为只有当时,的值为4;
(3)小伶发现没有最小值;
(4)小刚发现没有最大值.
A.(1)(2) B.(1)(3)
C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)
11.(2025八下·浙江月考)计算:=    .
12.(2025八下·浙江月考)化简 =   .
13.(2025八下·浙江月考)为了了解同学们的睡眠时间,小丽同学了解到班级四位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.4小时,8.8小时,则这四位同学该天的平均睡眠时间是   小时.
14.(2025八下·浙江月考)一元二次方程的解是   
15.(2025八下·浙江月考)已知,那么的值是   
16.(2025八下·浙江月考)方程的根为   .
17.(2025八下·浙江月考)若方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围   
18.(2025八下·浙江月考)计算:的结果是   .
19.(2025八下·浙江月考)已知实数a满足|2014-a|+=a,那么a-20142+1的值是    .
20.(2025八下·浙江月考)江边有一处高10米,背水坡角为的防洪大堤,大堤的横截面为梯形,其中,(如图).某防洪指挥部发现该大堤急需加固,经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面用土石进行加固,使上底加宽3米,加固后背水坡的坡比为.则加固后坝底增加的宽度   米.
21.(2025八下·浙江月考)计算
(1)
(2)
22.(2025八下·浙江月考)解方程
(1)
(2)
23.(2025八下·浙江月考)所示,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2,求甬路的宽度.
24.(2025八下·浙江月考)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
  完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75  
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩;
(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分?
②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?
25.(2025八下·浙江月考)某超市销售一种饮料,平均每天可售出80箱,每箱利润100元.天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价,据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题:
(1)当每箱饮料降价10元时,这种饮料每天销售获利多少元?
(2)为了尽可能地清理库存,并且要使每天销售饮料获利9600元,问每箱应降价多少元?
26.(2025八下·浙江月考)如图,在中,,点P从点C开始沿向点B以的速度移动,点Q从A开始沿向点C以的速度移动,如果点P,Q同时从点C,A出发,试问:
(1)出发多少时间时,点P,Q之间的距离等于?
(2)出发多少时间时,的面积为?
(3)的面积是否有最大值?若有是多少?此时时间是多少?
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得x-1≥0,
∴x≥1,
故答案为:C
【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意进行计算即可求解。
2.【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的加减法
【解析】【解答】A、 =13,不符合题意;
B、 = = =2 ,不符合题意;
C、 = ,不符合题意;
D、 =|2- |= -2,符合题意;
故答案为:D.
【分析】A、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值,得出 =13≠±13,此选项错误,不符合题意;
B、由于根号具有括号的作用,故 = = =2 ≠2 ,此选项错误,不符合题意;
C、合并同类二次根式的时候,只把系数相加减,二次根式部分不变,故 = ≠1,此选项错误,不符合题意;
D、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值,得出 =|2- |= -2,此选项正确,符合题意。
3.【答案】C
【知识点】折线统计图;平均数及其计算
【解析】【解答】从图中得到6天用水量的6个数据,然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量.
解:这6天的平均用水量:=32吨,
故答案为:C.
【分析】根据折线统计图,读出5天的用水量,再根据平均数的公式计算即可.
4.【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:A:x2+5=1,化为一般形式为x2+4=0,△=b2-4ac=-16<0,方程没有实数根,故A不满足题意;
B:x2+2x-5=0,△=b2-4ac=4+20=24>0,方程有两个不相等的实数根,故B满足题意;
C:(x-6)2=0,化为一般形式为x2-12x+36=0,△=b2-4ac=144-144=0,方程有两个相等的实数根,故C不满足题意;
D:x2+2x+3=0,△=b2-4ac=4-12<0,方程没有实数根,故D不满足题意.
故答案为:B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式,得出当△>0时,方程有两个不相等的实数根,当△=0时,方程有两个相等的实数根,当△<0时,方程没有实数根.
5.【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解:
∴;
故答案为:C.
【分析】根据配方法,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,即可解答.
6.【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解:由题意可得:,
解得:x=2,
故y=-3,
∴.
故答案为:A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0且4-2x≥0,联立求出x的值,进而可得y的值,然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
7.【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解:∵()2=8,32=9,()2=7,7<8<9,
∴<<3.
故答案为:C.
【分析】首先对各数进行平方,然后进行比较即可.
8.【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解:设两次降价的百分率相同都是n,根据题意得
4000(1-n)2=2560.
故答案为:C
【分析】此题的等量关系为:手机原来销售单价×(1-降低率)2=现在的销售单价,列方程即可.
9.【答案】A
【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:由题意可得:

解之可得:m=3或m=-1(不合题意,舍去),
∴m=3,
故答案为:A.
【分析】把x=0代入原方程可得关于m的方程,解关于m的方程即可得到m的值,注意一元二次方程的二次项系数不为0.
10.【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程;配方法的应用
【解析】【解答】解:∵,
又∵,
∴,
故不存在实数x,使得值为0,
当时,有最小值为4,不存在最大值,
当时,解得:;
故(1)(2)(4)正确,(3)错误;
故答案为:C.
【分析】先将代数式进行配方,根据完全平方式的非负性即可求得代数式的范围,再逐一判断.
11.【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解:原式==4.
【分析】运用开平方定义化简.
12.【答案】π-3.14
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:原式=|π-3.14|
=π-3.14,
故答案为π-3.14.
【分析】原式各项被开方数变形后,利用二次根式的化简公式,以及绝对值的代数意义化简,即可得到结果.
13.【答案】8.4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:(7.8+8.6+8.4+8.8)÷4=8.4.
故第1空答案为:8.4.
【分析】直接求这组数据的平均数即可。
14.【答案】,
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解:,
移项,得,
因式分解,得,
∴,,
解得,.
故答案为:,
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程即可.
15.【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴;
故答案为:1.
【分析】
根据,得到,整体代入法求值即可.
16.【答案】,
【知识点】直接开平方法解一元二次方程;利用开平方求未知数
【解析】【解答】解:,
开平方得:,
解得:,.
故答案为:,.
【分析】利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可.
17.【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件;一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:∵方程有两个不相等的实数根,
∴,
∴;
又∵,
∴,
综上:;
故答案为:.
【分析】根据一元二次方程根的情况,若方程有两个不相等的实数根,列出判别式大于零,再根据二次根式的有意义的条件,进行求解即可.
18.【答案】
【知识点】同底数幂的乘法;积的乘方运算
【解析】【解答】解:(-2)2022(+2)2023
=(-2)2022(+2)2022(+2)
=[(-2)(+2)]2022(+2)
=(5-4)2022(+2)
=+2
故答案为:+2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=[(-2)(+2)]2022(+2),据此进行计算.
19.【答案】2016
【知识点】二次根式的定义;二次根式的性质与化简;化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵a-2015≥0,
∴,
∴原式可变形为:a-2014+a,
∴a-2015=20142,
∴a=20142+2015,
∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.
故答案为:2016.
【分析】根据二次根式有意义的条件,先确定求出a的取值范围,进而可把绝对值符号去掉,整理变形后即可解答.
20.【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解:设,
∵,,
∴,
∴,
∵加固后背水坡的坡比为,
∴,
解得:,
故答案为.
【分析】根据,可得,,设,根据坡比=EF:FH可得关于x的方程,解方程即可求解.
21.【答案】(1)解:原式;
(2)解:原式.
【知识点】二次根式的加减法;二次根式的混合运算
【解析】【分析】
(1)先化简,去括号,再合并即可;
(2)先利用完全平方公式进行展开,再合并即可.
(1)解:原式;
(2)原式.
22.【答案】(1)解:,

∴;
(2)或
∴.

【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
(1)提公因式法因式分解法解一元二次方程即可;
(2)十字相乘法因式分解法解一元二次方程即可.
(1)解:


∴;
(2)

∴.
23.【答案】解:设甬路的宽为xm,
根据题意得:
整理得
解得
当x=44时不符合题意,故舍去,
所以x=2.
答:甬路的宽为2米.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设甬路的宽为xm,六块草坪的面积为,把甬路进行平移,将草坪的面积拼成一个矩形,根据6块草坪的面积可列关于x的方程,解方程求出x的值,并根据x的实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽.
24.【答案】解:(1)小张的期末评价成绩为(分;
(2)①小张的期末评价成绩为(分;
②设小王期末考试成绩为分,
根据题意,得:,
解得,
小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀.
【知识点】平均数及其计算;加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据算术平均数的定义“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”并结合题意计算可求解;
(2)根据加权平均数的定义计算可求解.
25.【答案】(1)解:由题意得,每降价1元,可多售出2箱.
降价10元,可多售出20箱.
每天的利润元
(2)解: 设每箱饮料降价元.
由题意得,
解得:,
要尽可能地清理库存
应舍去.
应该降价40元.
答:每箱饮料应降价40元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)利用这种饮料每天销售利润=每箱的利润×每天的销售量,即可求出结论;
(2)设每箱降价x元,则每箱的利润为( 元,每天可售出( 箱,利用这种饮料每天销售利润=每箱的利润×每天的销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合为了尽可能地清理库存,即可确定x的值.
(1)解:由题意得,每降价1元,可多售出2箱.
降价10元,可多售出20箱.
每天的利润元
(2)设每箱饮料降价元.
由题意得,
解得:,
要尽可能地清理库存
应舍去.
应该降价40元.
答:每箱饮料应降价40元.
26.【答案】(1)解:,∴,
由题意,得:,
∴,
由勾股定理,得:,
解得:或(不合题意,舍去);
答:出发2秒时间时,点P,Q之间的距离等于
(2)解:由题意得:,
解得:或;
答:当出发秒或秒时,的面积为;
(3)解:的面积有最大值;

∴当时,面积最大为.
【知识点】二次函数-动态几何问题;一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【分析】
(1)根据题意,设出发时间为ts,表示出CP、AQ、CQ,再利用勾股定理列出方程进行求解即可;
(2)利用面积公式,列出方程进行求解即可;
(3)利用面积公式,列出的面积关于出发时间t的函数关系,再根据二次函数的性质进行求解即可.
(1)解:,
∴,
由题意,得:,
∴,
由勾股定理,得:,
解得:或(不合题意,舍去);
答:出发2秒时间时,点P,Q之间的距离等于
(2)由题意得:,
解得:或;
答:当出发秒或秒时,的面积为;
(3)有最大值:

∴当时,面积最大为.
1 / 1浙江省星光联盟2024-2025学年八年级下学期三月学科素养调查数学试卷
1.(2025八下·浙江月考)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得x-1≥0,
∴x≥1,
故答案为:C
【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意进行计算即可求解。
2.(2025八下·浙江月考)下列计算中正确的是(  )
A. = B. = - =6-4=2
C. =1 D. = -2
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的加减法
【解析】【解答】A、 =13,不符合题意;
B、 = = =2 ,不符合题意;
C、 = ,不符合题意;
D、 =|2- |= -2,符合题意;
故答案为:D.
【分析】A、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值,得出 =13≠±13,此选项错误,不符合题意;
B、由于根号具有括号的作用,故 = = =2 ≠2 ,此选项错误,不符合题意;
C、合并同类二次根式的时候,只把系数相加减,二次根式部分不变,故 = ≠1,此选项错误,不符合题意;
D、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值,得出 =|2- |= -2,此选项正确,符合题意。
3.(2025八下·浙江月考)某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示.那么这5天平均母天的用水量是( )
A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨
【答案】C
【知识点】折线统计图;平均数及其计算
【解析】【解答】从图中得到6天用水量的6个数据,然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量.
解:这6天的平均用水量:=32吨,
故答案为:C.
【分析】根据折线统计图,读出5天的用水量,再根据平均数的公式计算即可.
4.(2025八下·浙江月考)下列方程中,有两个不相等的实数根的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:A:x2+5=1,化为一般形式为x2+4=0,△=b2-4ac=-16<0,方程没有实数根,故A不满足题意;
B:x2+2x-5=0,△=b2-4ac=4+20=24>0,方程有两个不相等的实数根,故B满足题意;
C:(x-6)2=0,化为一般形式为x2-12x+36=0,△=b2-4ac=144-144=0,方程有两个相等的实数根,故C不满足题意;
D:x2+2x+3=0,△=b2-4ac=4-12<0,方程没有实数根,故D不满足题意.
故答案为:B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式,得出当△>0时,方程有两个不相等的实数根,当△=0时,方程有两个相等的实数根,当△<0时,方程没有实数根.
5.(2025八下·浙江月考)将方程配方后,原方程变为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解:
∴;
故答案为:C.
【分析】根据配方法,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,即可解答.
6.(2025八下·浙江月考)若,则等于(  )
A.1 B.5 C. D.
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解:由题意可得:,
解得:x=2,
故y=-3,
∴.
故答案为:A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0且4-2x≥0,联立求出x的值,进而可得y的值,然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
7.(2025八下·浙江月考)比较,3,的大小,正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解:∵()2=8,32=9,()2=7,7<8<9,
∴<<3.
故答案为:C.
【分析】首先对各数进行平方,然后进行比较即可.
8.(2025八下·浙江月考)某型号手机原来销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元,若两次降价的百分率相同都是,则可得方程(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解:设两次降价的百分率相同都是n,根据题意得
4000(1-n)2=2560.
故答案为:C
【分析】此题的等量关系为:手机原来销售单价×(1-降低率)2=现在的销售单价,列方程即可.
9.(2025八下·浙江月考)若关于x的一元二次方程有一个根为0,则m的值是(  )
A.3 B. C.或3 D.1或
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:由题意可得:

解之可得:m=3或m=-1(不合题意,舍去),
∴m=3,
故答案为:A.
【分析】把x=0代入原方程可得关于m的方程,解关于m的方程即可得到m的值,注意一元二次方程的二次项系数不为0.
10.(2025八下·浙江月考)小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式的值的情况他们做了如下分工:小聪负责找值为0时x的值,小明负责找值为4时x的值,小伶负责找最小值,小明负责找最大值,几分钟后,各自通报探究的结论,其中正确的是(  )
(1)小聪认为找不到实数x,使得值为0;
(2)小明认为只有当时,的值为4;
(3)小伶发现没有最小值;
(4)小刚发现没有最大值.
A.(1)(2) B.(1)(3)
C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程;配方法的应用
【解析】【解答】解:∵,
又∵,
∴,
故不存在实数x,使得值为0,
当时,有最小值为4,不存在最大值,
当时,解得:;
故(1)(2)(4)正确,(3)错误;
故答案为:C.
【分析】先将代数式进行配方,根据完全平方式的非负性即可求得代数式的范围,再逐一判断.
11.(2025八下·浙江月考)计算:=    .
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解:原式==4.
【分析】运用开平方定义化简.
12.(2025八下·浙江月考)化简 =   .
【答案】π-3.14
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:原式=|π-3.14|
=π-3.14,
故答案为π-3.14.
【分析】原式各项被开方数变形后,利用二次根式的化简公式,以及绝对值的代数意义化简,即可得到结果.
13.(2025八下·浙江月考)为了了解同学们的睡眠时间,小丽同学了解到班级四位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.4小时,8.8小时,则这四位同学该天的平均睡眠时间是   小时.
【答案】8.4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:(7.8+8.6+8.4+8.8)÷4=8.4.
故第1空答案为:8.4.
【分析】直接求这组数据的平均数即可。
14.(2025八下·浙江月考)一元二次方程的解是   
【答案】,
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解:,
移项,得,
因式分解,得,
∴,,
解得,.
故答案为:,
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程即可.
15.(2025八下·浙江月考)已知,那么的值是   
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴;
故答案为:1.
【分析】
根据,得到,整体代入法求值即可.
16.(2025八下·浙江月考)方程的根为   .
【答案】,
【知识点】直接开平方法解一元二次方程;利用开平方求未知数
【解析】【解答】解:,
开平方得:,
解得:,.
故答案为:,.
【分析】利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可.
17.(2025八下·浙江月考)若方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围   
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件;一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:∵方程有两个不相等的实数根,
∴,
∴;
又∵,
∴,
综上:;
故答案为:.
【分析】根据一元二次方程根的情况,若方程有两个不相等的实数根,列出判别式大于零,再根据二次根式的有意义的条件,进行求解即可.
18.(2025八下·浙江月考)计算:的结果是   .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法;积的乘方运算
【解析】【解答】解:(-2)2022(+2)2023
=(-2)2022(+2)2022(+2)
=[(-2)(+2)]2022(+2)
=(5-4)2022(+2)
=+2
故答案为:+2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=[(-2)(+2)]2022(+2),据此进行计算.
19.(2025八下·浙江月考)已知实数a满足|2014-a|+=a,那么a-20142+1的值是    .
【答案】2016
【知识点】二次根式的定义;二次根式的性质与化简;化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵a-2015≥0,
∴,
∴原式可变形为:a-2014+a,
∴a-2015=20142,
∴a=20142+2015,
∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.
故答案为:2016.
【分析】根据二次根式有意义的条件,先确定求出a的取值范围,进而可把绝对值符号去掉,整理变形后即可解答.
20.(2025八下·浙江月考)江边有一处高10米,背水坡角为的防洪大堤,大堤的横截面为梯形,其中,(如图).某防洪指挥部发现该大堤急需加固,经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面用土石进行加固,使上底加宽3米,加固后背水坡的坡比为.则加固后坝底增加的宽度   米.
【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解:设,
∵,,
∴,
∴,
∵加固后背水坡的坡比为,
∴,
解得:,
故答案为.
【分析】根据,可得,,设,根据坡比=EF:FH可得关于x的方程,解方程即可求解.
21.(2025八下·浙江月考)计算
(1)
(2)
【答案】(1)解:原式;
(2)解:原式.
【知识点】二次根式的加减法;二次根式的混合运算
【解析】【分析】
(1)先化简,去括号,再合并即可;
(2)先利用完全平方公式进行展开,再合并即可.
(1)解:原式;
(2)原式.
22.(2025八下·浙江月考)解方程
(1)
(2)
【答案】(1)解:,

∴;
(2)或
∴.

【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
(1)提公因式法因式分解法解一元二次方程即可;
(2)十字相乘法因式分解法解一元二次方程即可.
(1)解:


∴;
(2)

∴.
23.(2025八下·浙江月考)所示,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2,求甬路的宽度.
【答案】解:设甬路的宽为xm,
根据题意得:
整理得
解得
当x=44时不符合题意,故舍去,
所以x=2.
答:甬路的宽为2米.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设甬路的宽为xm,六块草坪的面积为,把甬路进行平移,将草坪的面积拼成一个矩形,根据6块草坪的面积可列关于x的方程,解方程求出x的值,并根据x的实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽.
24.(2025八下·浙江月考)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
  完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75  
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩;
(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分?
②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?
【答案】解:(1)小张的期末评价成绩为(分;
(2)①小张的期末评价成绩为(分;
②设小王期末考试成绩为分,
根据题意,得:,
解得,
小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀.
【知识点】平均数及其计算;加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据算术平均数的定义“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”并结合题意计算可求解;
(2)根据加权平均数的定义计算可求解.
25.(2025八下·浙江月考)某超市销售一种饮料,平均每天可售出80箱,每箱利润100元.天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价,据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题:
(1)当每箱饮料降价10元时,这种饮料每天销售获利多少元?
(2)为了尽可能地清理库存,并且要使每天销售饮料获利9600元,问每箱应降价多少元?
【答案】(1)解:由题意得,每降价1元,可多售出2箱.
降价10元,可多售出20箱.
每天的利润元
(2)解: 设每箱饮料降价元.
由题意得,
解得:,
要尽可能地清理库存
应舍去.
应该降价40元.
答:每箱饮料应降价40元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)利用这种饮料每天销售利润=每箱的利润×每天的销售量,即可求出结论;
(2)设每箱降价x元,则每箱的利润为( 元,每天可售出( 箱,利用这种饮料每天销售利润=每箱的利润×每天的销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合为了尽可能地清理库存,即可确定x的值.
(1)解:由题意得,每降价1元,可多售出2箱.
降价10元,可多售出20箱.
每天的利润元
(2)设每箱饮料降价元.
由题意得,
解得:,
要尽可能地清理库存
应舍去.
应该降价40元.
答:每箱饮料应降价40元.
26.(2025八下·浙江月考)如图,在中,,点P从点C开始沿向点B以的速度移动,点Q从A开始沿向点C以的速度移动,如果点P,Q同时从点C,A出发,试问:
(1)出发多少时间时,点P,Q之间的距离等于?
(2)出发多少时间时,的面积为?
(3)的面积是否有最大值?若有是多少?此时时间是多少?
【答案】(1)解:,∴,
由题意,得:,
∴,
由勾股定理,得:,
解得:或(不合题意,舍去);
答:出发2秒时间时,点P,Q之间的距离等于
(2)解:由题意得:,
解得:或;
答:当出发秒或秒时,的面积为;
(3)解:的面积有最大值;

∴当时,面积最大为.
【知识点】二次函数-动态几何问题;一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【分析】
(1)根据题意,设出发时间为ts,表示出CP、AQ、CQ,再利用勾股定理列出方程进行求解即可;
(2)利用面积公式,列出方程进行求解即可;
(3)利用面积公式,列出的面积关于出发时间t的函数关系,再根据二次函数的性质进行求解即可.
(1)解:,
∴,
由题意,得:,
∴,
由勾股定理,得:,
解得:或(不合题意,舍去);
答:出发2秒时间时,点P,Q之间的距离等于
(2)由题意得:,
解得:或;
答:当出发秒或秒时,的面积为;
(3)有最大值:

∴当时,面积最大为.
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