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浙江省星光联盟2024-2025学年八年级下学期三月学科素养调查数学试卷
1．（2025八下·浙江月考）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八下·浙江月考）下列计算中正确的是（ ）
A． = B． = - =6-4=2
C． ＝1 D． = -2
3．（2025八下·浙江月考）某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是( )
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
4．（2025八下·浙江月考）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八下·浙江月考）将方程配方后，原方程变为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八下·浙江月考）若，则等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
7．（2025八下·浙江月考）比较，3，的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八下·浙江月考）某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·浙江月考）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（ ）
A．3 B． C．或3 D．1或
10．（2025八下·浙江月考）小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（ ）
（1）小聪认为找不到实数x，使得值为0；
（2）小明认为只有当时，的值为4；
（3）小伶发现没有最小值；
（4）小刚发现没有最大值．
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
11．（2025八下·浙江月考）计算：= ．
12．（2025八下·浙江月考）化简 ＝ .
13．（2025八下·浙江月考）为了了解同学们的睡眠时间，小丽同学了解到班级四位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.4小时，8.8小时，则这四位同学该天的平均睡眠时间是 小时．
14．（2025八下·浙江月考）一元二次方程的解是
15．（2025八下·浙江月考）已知，那么的值是
16．（2025八下·浙江月考）方程的根为 ．
17．（2025八下·浙江月考）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围
18．（2025八下·浙江月考）计算：的结果是 ．
19．（2025八下·浙江月考）已知实数a满足|2014-a|+=a，那么a-20142+1的值是 ．
20．（2025八下·浙江月考）江边有一处高10米，背水坡角为的防洪大堤，大堤的横截面为梯形，其中，（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡的坡比为．则加固后坝底增加的宽度 米．
21．（2025八下·浙江月考）计算
（1）
（2）
22．（2025八下·浙江月考）解方程
（1）
（2）
23．（2025八下·浙江月考）所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度．
24．（2025八下·浙江月考）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
25．（2025八下·浙江月考）某超市销售一种饮料，平均每天可售出80箱，每箱利润100元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？
（2）为了尽可能地清理库存，并且要使每天销售饮料获利9600元，问每箱应降价多少元？
26．（2025八下·浙江月考）如图，在中，，点P从点C开始沿向点B以的速度移动，点Q从A开始沿向点C以的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：
（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于？
（2）出发多少时间时，的面积为？
（3）的面积是否有最大值？若有是多少？此时时间是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：C
【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意进行计算即可求解。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、 =13，不符合题意；
B、 = = =2 ，不符合题意；
C、 ＝ ，不符合题意；
D、 =|2- |= -2，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，得出 =13≠±13，此选项错误，不符合题意；
B、由于根号具有括号的作用，故 = = =2 ≠2 ，此选项错误，不符合题意；
C、合并同类二次根式的时候，只把系数相加减，二次根式部分不变，故 ＝ ≠1，此选项错误，不符合题意；
D、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，得出 =|2- |= -2，此选项正确，符合题意。
3．【答案】C
【知识点】折线统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．
解：这6天的平均用水量：=32吨，
故答案为：C．
【分析】根据折线统计图，读出5天的用水量，再根据平均数的公式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A：x2+5=1，化为一般形式为x2+4=0，△=b2-4ac=-16<0，方程没有实数根，故A不满足题意；
B：x2+2x-5=0，△=b2-4ac=4+20=24>0，方程有两个不相等的实数根，故B满足题意；
C：(x-6)2=0，化为一般形式为x2-12x+36=0，△=b2-4ac=144-144=0，方程有两个相等的实数根，故C不满足题意；
D：x2+2x+3=0，△=b2-4ac=4-12<0，方程没有实数根，故D不满足题意.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴；
故答案为：C．
【分析】根据配方法，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可解答．
6．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：x＝2，
故y＝-3，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0且4-2x≥0，联立求出x的值，进而可得y的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
7．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵()2=8，32=9，()2=7，7<8<9，
∴<<3.
故答案为：C.
【分析】首先对各数进行平方，然后进行比较即可.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设两次降价的百分率相同都是n，根据题意得
4000（1-n）2=2560.
故答案为：C
【分析】此题的等量关系为：手机原来销售单价×（1-降低率）2=现在的销售单价，列方程即可.
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解之可得：m=3或m=-1（不合题意，舍去），
∴m=3，
故答案为：A．
【分析】把x=0代入原方程可得关于m的方程，解关于m的方程即可得到m的值，注意一元二次方程的二次项系数不为0．
10．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
故不存在实数x，使得值为0，
当时，有最小值为4，不存在最大值，
当时，解得：；
故（1）（2）（4）正确，（3）错误；
故答案为：C．
【分析】先将代数式进行配方，根据完全平方式的非负性即可求得代数式的范围，再逐一判断.
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．【答案】π－3.14
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=|π-3.14|
=π-3.14，
故答案为π-3.14.
【分析】原式各项被开方数变形后，利用二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.
13．【答案】8.4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（7.8+8.6+8.4+8.8）÷4=8.4.
故第1空答案为：8.4.
【分析】直接求这组数据的平均数即可。
14．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得，
因式分解，得，
∴，，
解得，．
故答案为：，
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程即可.
15．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：1．
【分析】
根据，得到，整体代入法求值即可．
16．【答案】，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：，
开平方得：，
解得：，．
故答案为：，．
【分析】利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可.
17．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴；
又∵，
∴，
综上：；
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根的情况，若方程有两个不相等的实数根，列出判别式大于零，再根据二次根式的有意义的条件，进行求解即可．
18．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-2)2022(+2)2023
=(-2)2022(+2)2022(+2)
=[(-2)(+2)]2022(+2)
=(5-4)2022(+2)
=+2
故答案为：+2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=[(-2)(+2)]2022(+2)，据此进行计算.
19．【答案】2016
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵a-2015≥0，
∴，
∴原式可变形为：a-2014+a，
∴a-2015=20142，
∴a=20142+2015，
∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.
故答案为：2016.
【分析】根据二次根式有意义的条件，先确定求出a的取值范围，进而可把绝对值符号去掉，整理变形后即可解答.
20．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：设，
∵，，
∴，
∴，
∵加固后背水坡的坡比为，
∴，
解得：，
故答案为.
【分析】根据，可得，，设，根据坡比=EF：FH可得关于x的方程，解方程即可求解.
21．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）先化简，去括号，再合并即可；
（2）先利用完全平方公式进行展开，再合并即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
22．【答案】（1）解：，
或
∴；
（2）或
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）提公因式法因式分解法解一元二次方程即可；
（2）十字相乘法因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：
，
或
∴；
（2）
或
∴．
23．【答案】解：设甬路的宽为xm，
根据题意得：
整理得
解得
当x=44时不符合题意，故舍去，
所以x=2.
答：甬路的宽为2米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设甬路的宽为xm，六块草坪的面积为，把甬路进行平移，将草坪的面积拼成一个矩形，根据6块草坪的面积可列关于x的方程，解方程求出x的值，并根据x的实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．
24．【答案】解：（1）小张的期末评价成绩为（分；
（2）①小张的期末评价成绩为（分；
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”并结合题意计算可求解；
（2）根据加权平均数的定义计算可求解．
25．【答案】（1）解：由题意得，每降价1元，可多售出2箱．
降价10元，可多售出20箱．
每天的利润元
（2）解： 设每箱饮料降价元．
由题意得，
解得：，
要尽可能地清理库存
应舍去．
应该降价40元．
答：每箱饮料应降价40元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)利用这种饮料每天销售利润=每箱的利润×每天的销售量，即可求出结论；
(2)设每箱降价x元，则每箱的利润为( 元，每天可售出( 箱，利用这种饮料每天销售利润=每箱的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了尽可能地清理库存，即可确定x的值.
（1）解：由题意得，每降价1元，可多售出2箱．
降价10元，可多售出20箱．
每天的利润元
（2）设每箱饮料降价元．
由题意得，
解得：，
要尽可能地清理库存
应舍去．
应该降价40元．
答：每箱饮料应降价40元．
26．【答案】（1）解：，∴，
由题意，得：，
∴，
由勾股定理，得：，
解得：或（不合题意，舍去）；
答：出发2秒时间时，点P，Q之间的距离等于
（2）解：由题意得：，
解得：或；
答：当出发秒或秒时，的面积为；
（3）解：的面积有最大值；
，
∴当时，面积最大为．
【知识点】二次函数-动态几何问题；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【分析】
（1）根据题意，设出发时间为ts，表示出CP、AQ、CQ，再利用勾股定理列出方程进行求解即可；
（2）利用面积公式，列出方程进行求解即可；
（3）利用面积公式，列出的面积关于出发时间t的函数关系，再根据二次函数的性质进行求解即可．
（1）解：，
∴，
由题意，得：，
∴，
由勾股定理，得：，
解得：或（不合题意，舍去）；
答：出发2秒时间时，点P，Q之间的距离等于
（2）由题意得：，
解得：或；
答：当出发秒或秒时，的面积为；
（3）有最大值：
，
∴当时，面积最大为．
1 / 1浙江省星光联盟2024-2025学年八年级下学期三月学科素养调查数学试卷
1．（2025八下·浙江月考）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：C
【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意进行计算即可求解。
2．（2025八下·浙江月考）下列计算中正确的是（ ）
A． = B． = - =6-4=2
C． ＝1 D． = -2
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、 =13，不符合题意；
B、 = = =2 ，不符合题意；
C、 ＝ ，不符合题意；
D、 =|2- |= -2，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，得出 =13≠±13，此选项错误，不符合题意；
B、由于根号具有括号的作用，故 = = =2 ≠2 ，此选项错误，不符合题意；
C、合并同类二次根式的时候，只把系数相加减，二次根式部分不变，故 ＝ ≠1，此选项错误，不符合题意；
D、由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，得出 =|2- |= -2，此选项正确，符合题意。
3．（2025八下·浙江月考）某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是( )
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
【答案】C
【知识点】折线统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．
解：这6天的平均用水量：=32吨，
故答案为：C．
【分析】根据折线统计图，读出5天的用水量，再根据平均数的公式计算即可.
4．（2025八下·浙江月考）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A：x2+5=1，化为一般形式为x2+4=0，△=b2-4ac=-16<0，方程没有实数根，故A不满足题意；
B：x2+2x-5=0，△=b2-4ac=4+20=24>0，方程有两个不相等的实数根，故B满足题意；
C：(x-6)2=0，化为一般形式为x2-12x+36=0，△=b2-4ac=144-144=0，方程有两个相等的实数根，故C不满足题意；
D：x2+2x+3=0，△=b2-4ac=4-12<0，方程没有实数根，故D不满足题意.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.
5．（2025八下·浙江月考）将方程配方后，原方程变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴；
故答案为：C．
【分析】根据配方法，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可解答．
6．（2025八下·浙江月考）若，则等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：x＝2，
故y＝-3，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0且4-2x≥0，联立求出x的值，进而可得y的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
7．（2025八下·浙江月考）比较，3，的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵()2=8，32=9，()2=7，7<8<9，
∴<<3.
故答案为：C.
【分析】首先对各数进行平方，然后进行比较即可.
8．（2025八下·浙江月考）某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设两次降价的百分率相同都是n，根据题意得
4000（1-n）2=2560.
故答案为：C
【分析】此题的等量关系为：手机原来销售单价×（1-降低率）2=现在的销售单价，列方程即可.
9．（2025八下·浙江月考）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（ ）
A．3 B． C．或3 D．1或
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解之可得：m=3或m=-1（不合题意，舍去），
∴m=3，
故答案为：A．
【分析】把x=0代入原方程可得关于m的方程，解关于m的方程即可得到m的值，注意一元二次方程的二次项系数不为0．
10．（2025八下·浙江月考）小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（ ）
（1）小聪认为找不到实数x，使得值为0；
（2）小明认为只有当时，的值为4；
（3）小伶发现没有最小值；
（4）小刚发现没有最大值．
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
故不存在实数x，使得值为0，
当时，有最小值为4，不存在最大值，
当时，解得：；
故（1）（2）（4）正确，（3）错误；
故答案为：C．
【分析】先将代数式进行配方，根据完全平方式的非负性即可求得代数式的范围，再逐一判断.
11．（2025八下·浙江月考）计算：= ．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．（2025八下·浙江月考）化简 ＝ .
【答案】π－3.14
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=|π-3.14|
=π-3.14，
故答案为π-3.14.
【分析】原式各项被开方数变形后，利用二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.
13．（2025八下·浙江月考）为了了解同学们的睡眠时间，小丽同学了解到班级四位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.4小时，8.8小时，则这四位同学该天的平均睡眠时间是 小时．
【答案】8.4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（7.8+8.6+8.4+8.8）÷4=8.4.
故第1空答案为：8.4.
【分析】直接求这组数据的平均数即可。
14．（2025八下·浙江月考）一元二次方程的解是
【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得，
因式分解，得，
∴，，
解得，．
故答案为：，
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程即可.
15．（2025八下·浙江月考）已知，那么的值是
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：1．
【分析】
根据，得到，整体代入法求值即可．
16．（2025八下·浙江月考）方程的根为 ．
【答案】，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：，
开平方得：，
解得：，．
故答案为：，．
【分析】利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可.
17．（2025八下·浙江月考）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴；
又∵，
∴，
综上：；
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根的情况，若方程有两个不相等的实数根，列出判别式大于零，再根据二次根式的有意义的条件，进行求解即可．
18．（2025八下·浙江月考）计算：的结果是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-2)2022(+2)2023
=(-2)2022(+2)2022(+2)
=[(-2)(+2)]2022(+2)
=(5-4)2022(+2)
=+2
故答案为：+2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=[(-2)(+2)]2022(+2)，据此进行计算.
19．（2025八下·浙江月考）已知实数a满足|2014-a|+=a，那么a-20142+1的值是 ．
【答案】2016
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵a-2015≥0，
∴，
∴原式可变形为：a-2014+a，
∴a-2015=20142，
∴a=20142+2015，
∴a-20142+1=20142+2015-20142+1=2016.
故答案为：2016.
【分析】根据二次根式有意义的条件，先确定求出a的取值范围，进而可把绝对值符号去掉，整理变形后即可解答.
20．（2025八下·浙江月考）江边有一处高10米，背水坡角为的防洪大堤，大堤的横截面为梯形，其中，（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡的坡比为．则加固后坝底增加的宽度 米．
【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：设，
∵，，
∴，
∴，
∵加固后背水坡的坡比为，
∴，
解得：，
故答案为.
【分析】根据，可得，，设，根据坡比=EF：FH可得关于x的方程，解方程即可求解.
21．（2025八下·浙江月考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）先化简，去括号，再合并即可；
（2）先利用完全平方公式进行展开，再合并即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
22．（2025八下·浙江月考）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
或
∴；
（2）或
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）提公因式法因式分解法解一元二次方程即可；
（2）十字相乘法因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：
，
或
∴；
（2）
或
∴．
23．（2025八下·浙江月考）所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度．
【答案】解：设甬路的宽为xm，
根据题意得：
整理得
解得
当x=44时不符合题意，故舍去，
所以x=2.
答：甬路的宽为2米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设甬路的宽为xm，六块草坪的面积为，把甬路进行平移，将草坪的面积拼成一个矩形，根据6块草坪的面积可列关于x的方程，解方程求出x的值，并根据x的实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．
24．（2025八下·浙江月考）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【答案】解：（1）小张的期末评价成绩为（分；
（2）①小张的期末评价成绩为（分；
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”并结合题意计算可求解；
（2）根据加权平均数的定义计算可求解．
25．（2025八下·浙江月考）某超市销售一种饮料，平均每天可售出80箱，每箱利润100元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？
（2）为了尽可能地清理库存，并且要使每天销售饮料获利9600元，问每箱应降价多少元？
【答案】（1）解：由题意得，每降价1元，可多售出2箱．
降价10元，可多售出20箱．
每天的利润元
（2）解： 设每箱饮料降价元．
由题意得，
解得：，
要尽可能地清理库存
应舍去．
应该降价40元．
答：每箱饮料应降价40元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)利用这种饮料每天销售利润=每箱的利润×每天的销售量，即可求出结论；
(2)设每箱降价x元，则每箱的利润为( 元，每天可售出( 箱，利用这种饮料每天销售利润=每箱的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了尽可能地清理库存，即可确定x的值.
（1）解：由题意得，每降价1元，可多售出2箱．
降价10元，可多售出20箱．
每天的利润元
（2）设每箱饮料降价元．
由题意得，
解得：，
要尽可能地清理库存
应舍去．
应该降价40元．
答：每箱饮料应降价40元．
26．（2025八下·浙江月考）如图，在中，，点P从点C开始沿向点B以的速度移动，点Q从A开始沿向点C以的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：
（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于？
（2）出发多少时间时，的面积为？
（3）的面积是否有最大值？若有是多少？此时时间是多少？
【答案】（1）解：，∴，
由题意，得：，
∴，
由勾股定理，得：，
解得：或（不合题意，舍去）；
答：出发2秒时间时，点P，Q之间的距离等于
（2）解：由题意得：，
解得：或；
答：当出发秒或秒时，的面积为；
（3）解：的面积有最大值；
，
∴当时，面积最大为．
【知识点】二次函数-动态几何问题；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【分析】
（1）根据题意，设出发时间为ts，表示出CP、AQ、CQ，再利用勾股定理列出方程进行求解即可；
（2）利用面积公式，列出方程进行求解即可；
（3）利用面积公式，列出的面积关于出发时间t的函数关系，再根据二次函数的性质进行求解即可．
（1）解：，
∴，
由题意，得：，
∴，
由勾股定理，得：，
解得：或（不合题意，舍去）；
答：出发2秒时间时，点P，Q之间的距离等于
（2）由题意得：，
解得：或；
答：当出发秒或秒时，的面积为；
（3）有最大值：
，
∴当时，面积最大为．
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