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11.3《解一元一次不等式》复习题
题型01 解一元一次不等式
1．不等式经去分母整理后所得的不等式是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为 ．
3．解不等式：．
4．解不等式：
题型02 在数轴上表示一元一次不等式的解集
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式，并写出它的正整数解．
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.解不等式，并把它的解在数轴上表示出来．
4.下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
去分母，得． 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得． 第四步
两边都除以7，得． 第五步
任务一：以上解题过程中，第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________．
任务二：请正确解该不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
题型03 一元一次不等式的特殊解
1.（1）解不等式，并写出它的负整数解；
2.不等式的非负整数解有 个．
3.已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为 ．
4.不等式负整数解有多少个？
题型04 一元一次不等式与代数式大小问题
1.已知代数式的值不大于2，求x的取值范围．
2.当x的值是 时，代数式的值不小于代数式的值．
3.已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值．
4.当满足什么条件时，的值不大于的值？
题型05 已知不等式解集求字母的取值
1.已知关于x的不等式．
（1）当时，该不等式的解集为 ；
（2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是 ．
2.已知不等式与的解集相同，则的值为 ．
3.若关于的不等式的解集为．则的值为 ．
4.已知不等式的解集是，求m的取值范围．
题型06 已知不等式的解的情况求字母的值
1.已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是
2.关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为 ．
4.已知关于的不等式的负整数解只有四个，求的取值范围．
题型07 一元一次不等式与一元一次方程的含参问题
1.若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值．
2.若方程的解是不等式的最大整数解，求的值．
3.关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解．
4.若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，请求出代数式的值．
题型08 一元一次不等式与二元一次方程组的含参问题
1.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求出整数m的值．
2.若关于，的方程组．
(1)若方程组的解满足，则满足条件的的最大值是多少？
(2)若方程组的解满足是非正数，是正数，化解．
3.已知关于，的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求的值；
(2)若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求的整数值．
题型09 一元一次不等式的新定义问题
1.规定新运算：，其中、是常数．已知，．
(1)求、的值；
(2)若，求，的值；
(3)若，，且，求的最小整数值．
2.在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：．
(1)解不等式：；
(2)求不等式的最大整数解．
3.在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为，例如：．
(1)若，则x的值为______；
(2)已知，请在数轴上表示不等式的解集，并求出最小整数解．
4.定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”．
(1)方程的解一元一次不等式的“友好解”；（填“是”或“不是”）
(2)若关于x，y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围；
(3)方程的解是不等式的“友好解”，求m的最小整数值．
参考答案
题型01 解一元一次不等式
1.C
【分析】本题考查了解不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，但注意，在变换过程中，两边乘一个负数时，符号方向的改变．不等式两边乘以分母的最小公倍数即可得到结果．
【详解】解：不等式两边同乘以5，得，
故选：C．
2．
【分析】本题考查解一元一次不等式，注意系数化为1时不等号的方向是否改变是解答本题的关键．
根据解一元一次不等式的方法进行解答即可．
【详解】解：
，
解得：，
故答案为：．
3．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
4．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．将不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
题型02 在数轴上表示一元一次不等式的解集
1.解：解不等式：，
解：去分母，得，
去括号得，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，∴这个不等式的解集在数轴上的表示如下所示：
2.B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先解一元一次不等式，再根据解集判断答案即可．
【详解】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得．
故选：B．
3.解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
4.任务一：解：∵去分母所有项乘后结果为：，
故第一步错误，去分母时，常数项漏乘；
故答案为：一；去分母时，常数项漏乘；
任务二：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以7，得，
解集在数轴上表示如图：
．
题型03 一元一次不等式的特殊解
1.解：（）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
故该不等式的负整数解为，；
（）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故该不等式的正整数解为，，，．
2.5
【分析】本题考查求一元一次不等式的非负整数解．按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出不等式的解集，进而得出非负整数解．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得，
所以非负整数解是．一共有5个．
故答案为：5．
3.
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；
先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解得出关于的不等式，进而求解即可.
【详解】解：解不等式得：，
∵关于的不等式有三个负整数解，
∴这三个负整数解是，
∴，
∴，
故答案为：．
4.解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
不等式的负整数解为，共3个．
题型04 一元一次不等式与代数式大小问题
1.解：根据题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以7，得．
故的取值范围为．
【变式训练】
2.1（答案不唯一）
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据题意列不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：由代数式的值不小于代数式的值，得：，
解得，
故答案为：1（答案不唯一）．
3.解：由题意，得：，
解得：，
∴x的最大整数值为．
4.解：由题意得，，
解得：，
∴当时，的值不大于的值．
题型05 已知不等式解集求字母的取值
1.
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
（1）将m的值代入，解不等式即可；
（2）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有3个，即可得到关于m的不等式，然后求解即可．
【详解】解：（1）当时，
，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
故答案为：；
（2）由不等式，可得：，
∵该不等式的负整数解有且只有3个，
∴这3个整数解为，，，
，
解得，
故答案为：．
2.
【分析】本题考查的是不等式的性质，不等式的解法，根据不等式与的解集相同，可得，再进一步可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式与的解集相同，
∴，
∴，
解得：，
解得：，经检验符合题意；
故答案为：
3.
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到，由不等式得解集为，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
∵不等式得解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
4.解：解不等式，
不等式的两边同时减去，得．
∵它的解集是，
，
．
题型06 已知不等式的解的情况求字母的值
1.
【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次不等式，先解不等式得到，再根据原不等式只有两个正整数解得到，解之即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
∵关于x的不等式只有两个正整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
2.C
【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键．
解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定的取值范围．
【详解】解：解不等式得：，
又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，
∴，
即：，
故选：C．
3.
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；先求出不等式的解集，再根据有三个非负整数解得出关于的不等式，进而求解即可.
【详解】解：解不等式得：，
∵关于的不等式有三个非负整数解，
∴这三个负整数解是0，1，2，
∴，
∴，
故答案为：．
4.解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
不等式的负整数解只有四个，
解得．
题型07 一元一次不等式与一元一次方程的含参问题
1.解：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则不等式最小的整数解为，
又不等式最小整数解是方程的解，
将代入方程得：，
解得：，
则．
2.解：解方程，得，
解不等式，得，
不等式的最大整数解为，
∵方程的解是不等式的最大整数解，
∴，
解得．
3.解：∵关于的方程的解是，
∴，
解得，
∴关于的不等式为，
不等式的两边同乘以12，得，
解得，
所以满足条件的最小整数解为1．
4.解：，
解得，
∴不等式的最小整数解是，
∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解，
∴把代入得，，
解得，
把代入得，．
题型08 一元一次不等式与二元一次方程组的含参问题
1.（1）解：解方程组得：．
，
，解得；
（2）解：不等式的解集为，
，解得，
又，
的取值范围是，
又是整数，
的值为，．
2.（1）解：
①+②得
∴
∵，
∴
解得：
∴满足条件的的最大值是；
（2）解：
得，
解得：
把代入①得，，
解得：
∴
∵是非正数，是正数，
∴
解得：
∴
∴
3.（1）解：，
由得：，
∴，
∵该方程组的解满足，
∴，
∴；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
∵该方程组的解满足，均为正数，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴，
解得：，
由（2）可得，
∴，
∴的整数值为或．
题型09 一元一次不等式的新定义问题
1.（1）解：∵，，，
，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：；
（2）解：由（1），，
∴，
，
，
①②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：；
（3）解：，，，
，
①②，得，
，
，
，
的最小整数值是．
2.（1）解：由，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化成1，得
（2）解：根据新运算定义，化简不等式左边得，
化简不等式右边得，
所以，
解得，
所以该不等式的最大整数解为．
3.（1）解：由题意，将化为
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得，
故答案为：12；
（2）解：因为，
所以，
．
因为，
所以，解得．
原不等式的解集为，在数轴上的表示如图所示．
由数轴可知，最小整数解为．
4.（1）解方程，解得，
解不等式，解得，
满足不等式，
方程的解是一元一次不等式的“友好解”，
故答案为：是；
（2）解：，
由②－①，得．
由，得，
∴，解得；
（3）解：解方程，得．
由题意，得是不等式的“友好解”，
∴，解得，
∴m的最小整数值为6．

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