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11.3解一元一次不等式
一、单选题
1．若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．不等式的负整数解个数为（ ）
A．0个 B．4个 C．5个 D．无数个
3．已知的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是不等式的解，若a的最大整数为m，则中b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A．0 B． C． D．
6．下面说法中正确的有（ ）
①是方程的一组解；②若，则；③是的解集；④若，那么的取值范围是；⑤二元一次方程只有两组正整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．不等式的解是 ．
8．写出一个解为且一次项系数大于4的一元一次不等式 ．
9．已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是 ．
10．若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为
11．如果关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ．
12．已知关于的不等式．
（1）当时，该不等式的解集为 ；
（2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则的取值范围是 ．
三、解答题
13.解下列不等式．
(1)； (2)．
(3)； (4)．
14.解不等式并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2) （3）．
15.数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：每个同学只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．
接力游戏
老师：．
甲同学：；
乙同学：；
丙同学：；
丁同学：；
戊同学：．
请根据上面的“接力游戏”，解答下列问题．
(1)在“接力游戏”中，出现错误的是同学，这一步错误的原因是；
(2)在“接力游戏”中，该不等式的正确解集是，并把它的解集在数轴上表示出来．
16.已知关于的二元一次方程组
(1)用含的式子表示此方程组的解为________；
(2)若方程组的解满足．求实数的取值范围．
17.已知关于x的一次方程．
(1)若该方程的解满足，求m的取值范围；
(2)若在（1）的条件下，m是最大整数且满足不等式，求该不等式的解集．
18.对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知：，．
(1)求，的值；
(2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的取值范围．
19.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如．
(1)若，求的值；
(2)求不等式的最大整数解．
参考答案
一、单选题
1．B
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．掌握解题步骤是关键．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
是关于的不等式的一个解，
，
解得，
可取的最大整数为7，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式的解集，负整数解的定义，先解出的解集为，再结合负整数解的定义进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∴不等式的负整数解为，
故选：B
3．B
【分析】此题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质求出，，然后求出的取值范围．
【详解】解：∵的解集是，
∴
∴，，
解得，，即，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了求不等式的解集．解不等式，得，由是不等式的解，求得，由a的最大整数为m，求得，据此求解即可．
【详解】解：解不等式，
解得，
∵是不等式的解，
∴，
解得，
∵a的最大整数为m，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
解方程组得，，由得到，解得，即可得到m的最小整数解．
【详解】解：，
得：，
解得
得：，
解得
∵
∴
解得：，
∴m的最小整数解为，
故选：B．
6．B
【分析】根据二元一次方程的解，不等式的性质，一元一次不等式的解集，绝对值的意义逐个分析即可．
【详解】解：①当时，，∴不是方程的一组解，故不正确；
②若，则当时，，故不正确；
③是的一个解，而不是解集，故不正确；
④若，那么的取值范围是，即，正确；
⑤∵，∴，∴，，∴二元一次方程只有两组正整数解，正确．
故选B．
二、填空题
7．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了列不等式．根据题意写出不等式即可求解．
【详解】解：依题意，解为且一次项系数大于4的一元一次不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
9．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，根据解一元一次方程的解求参数的取值范围，先解出x的值，然后再根据解大于1．列出关于k的一元一次不等式，求解即可得出答案．
【详解】解：
根据题意： ，
解得：．
故答案为：．
10．6
【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解一元一次不等式可得，从而可得这个不等式的最小整数解为，再代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴不等式的最小整数解为，
∵不等式的最小整数解为方程的解，
∴，
解得，
故答案为：6．
11．
【分析】本题主要考查不等式解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．先解出不等式，再根据正整数解得到答案即可．
【详解】解：，
，
关于的不等式的正整数解是1、2、3，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
（1）将n的值代入，解不等式即可；
（2）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有2个，即可得到关于n的不等式，然后求解即可．
【详解】解：（1）当时，
，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
故答案为：；
（2）由不等式，可得：，
∵该不等式的负整数解有且只有2个，
∴这3个整数解为，，
，
解得，
故答案为：．
三、解答题
13.（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
（3）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
14.（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故不等式的解集为：；
在数轴上表示为：

（2）解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故不等式的解集为：；
在数轴上表示为：

（3）解：
解得：，
数轴表示为：
15.（1）解：戊；不等式两边同时乘以负数时，不等号方向没有改变；
（2）解：；
解集在数轴上表示如下
．
16.（1）解：，
由①②得，
解得；
将代入②得；
原方程组的解为，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
，
，
解得．
17.（1）解：解方程，得．
依题意得，
解得．
（2）解：由（1）知，
的最大整数为1．
把代入不等式，得．
解得，
不等式的解集为．
18.（1）解：根据定义的新运算得：
，，
和②联立得：
解得
∴的值为1，的值为；
（2）解：根据题意得，
解方程组得
即
解得，．
19.（1）解：由题意得：，
∵，
∴，
解得．
（2）解：由题意得：，
，
∵，
∴，
解得，
所以不等式的最大整数解为．

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