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2025年春期川维中学教育集团联合考试九年级数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列四个数中，最大的数是（　　）
A. 0 B. 2 C. D.
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A B.
C. D.
3. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A 8 B. C. D.
4. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，与是点为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（　　）
A. B. C. D.
6. 估算的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第 个图形小正方形的个数为（ ）
A. 245 B. 246 C. 254 D. 255
8. 如图，平行四边形，，，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法：
①；
②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；
③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；
④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题:(本大题6个小题，每小题5分，共30分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 计算：______．
12. 高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为________________．
13. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，点C，F分别是，的中点，若，则的长为______．
14. 若关于的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为___________．
15. 如图，是的直径，是的切线，点为切点．连接交于点，点是上一点，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长度是___；的长度是___．
16. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，若为“逢双数”，则这个数为______；对于“逢双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“逢双数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”的最大值与最小值的差为______．
三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 在学习了特殊平行四边形性质了之后，小明发现：对于夹在两条平行线之间的线段，作其垂直平分线与两条平行线分别交于两点，则该线段的两个端点和垂直平分线与两条平行线的两个交点所构成的四边形是菱形．小明证明的思路是利用三角形的全等和菱形的判定等知识得到此结论，根据他的想法和思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，，连接．用尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，和于点和，连接和（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）已知：，连接．线段的垂直平分线分别交，．和于点，和，连接和．求证：四边形是菱形．
证明：，
___________①___________
垂直平分，
且___________②___________
在和中，
___________③________
四边形平行四边形
___________④___________，
四边形是菱形．
进一步思考，如果，请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：
四边形是___________⑤___________．
19. 年初，DeepSeek以黑马姿态横空出世，在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于DeepSeek的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息：
七年级20名同学的成绩在C组的数据为：82，83，83，84，85，86；A组的数据为：96．
八年级20名同学的成绩为：79，79，79，79，80，80，81，81，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，92．
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 82.05 a 77
八年级 82.05 81 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：______，______，______；
（2）根据以上数据分析，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好 请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计两个年级参加此次竞赛活动成绩在87分及以上的学生人数共有多少人？
20. 2025年春节，随着《哪吒2》电彩的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．
（1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？
（2）由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？
21. 在矩形中，，，P是上一点，连接，过点P作交于点Q．设（点P不与A，C重合），面积的一半与的面积之比为，的长为．
（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（2）在平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并根据图象写出函数的一条性质．
（3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22. 如图，在中，，点是边上一点，点是线段上一点．
（1）如图，若，平分，平分，且，，求的长；
（2）如图，若，，点是的中点，连接，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
（3）如图，若平分，平分，于点，的面积为，，直接写出的最大值．
23. “十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）
（1）求巴渝风情步行街的长度（结果保留根号）；
（2）结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（）的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接、；点为轴上的一个动点，点为轴上的一个动点，连接、、．当的面积取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为抛物线上的一个动点，当时，直接写出符合条件的所有点的坐标．
2025年春期川维中学教育集团联合考试九年级数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题:(本大题6个小题，每小题5分，共30分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ## ②. ##
【16题答案】
【答案】 ①. 7629 ②. 6174
三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2），平行四边形，正方形．
【19题答案】
【答案】（1）84.5，81，40
（2）七年级成绩更好，理由见解析
（3）140人
【20题答案】
【答案】（1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元
（2）降价后每个“哪吒”手办的售价为元
【21题答案】
【答案】（1），
（2）画图见解析，性质：随着的增大而减小
（3）或
【22题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）的长度为米
（2）选择2号路线更快
【24题答案】
【答案】（1）
（2），周长的最小值
（3）或

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