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北京师大附中2024—2025学年（下）初一期中考试
数学试卷
考生须知：
1．本试卷共7页，三道大题，30道小题．满分110分，考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
1. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 若是方程的一个解，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
6. 下列各数中，3.14159，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行
8. 《九章算术》中国古代第一部数学专著．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8元，则多3元；若每人出7元，则少4元．问有多少人？该物品价值几何？设有x人．物品价值y元，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　）
A. A，O之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. O，B之间
10. 在一单位为方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，……，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
11. 如果，那么_____．
12. 将点先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则的坐标是_______．
13. 已知点在轴上，则点的坐标是_____．
14. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________
15. 、为数轴上两点，点表示的数为1，点到点的距离是，则点表示的数为_______．
16. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______．
17. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）．
18. 已知点，点B到y轴距离为3，若线段与x轴平行，点B的坐标为________．
19. 如图，在中，，点在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点．若，则的大小是_______（用含的代数式表示）．
20. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
三、解答题（本大题共10小题，共70分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 解下列方程组．
（1）
（2）
23. 完成下面的证明．
已知：如图，是平分线上一点，交于点．
求证：．
证明：，
________（________________），
________（________________）．
平分，
________．
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）；
（3）求的面积．
25. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
26. 中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．
在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示）．
谷物面包 牛奶
项目 每100克 项目 每100克
蛋白质 10克 蛋白质 3.2克
其它 86.7克 其它 8.2克
设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克．
（1）请补全表格（用含有，的代数式表示）；
谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋
质量/克 54
蛋白质含量/克 11
（2）求出，的值．
27. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级派生点”．如：点的“3级关联点”为，即．
（1）已知点的“级派生点”是点，求点的坐标；
（2）已知点的“级派生点”是点，求点的坐标；
（3）已知点的“级派生点”是点，点位于坐标轴上，求点的坐标．
28. 如图1，，点、分别在直线、上，点在线段上，交于点．
（1）补全图形，可得______°．
（2）在（1）的前提下，的平分线与的平分线所在直线交于点（点与点不重合），若，求的大小．
（3）如图2，，若，，并且，则______．（用含的代数式表示）．
29. 对于关于，二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足（其中为常数），则称该方程组具有性质．例如，当时，方程组的解满足，所以该方程组具有性质．
（1）下列关于，的方程组具有性质的是______（只填写序号）；
；；
（2）用表示不大于的最大整数，例如：，；用表示大于的最小整数，例如：，．解决下面问题：
若关于，的方程组具有性质，求的最小值．
30. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：表示点到、轴的距离中的最大值，表示点到、轴的距离中的最大值，若，则称点是点的“倍等距点”．例如：对于点和，，，所以，所以点是点的“3倍等距点”．
（1）已知点，，若点为点“1倍等距点”，则的值为______；
（2）已知正方形的四个顶点分别为，，，．
①已知点，若正方形边上存在一点，使得点是点的“2倍等距点”，求的取值范围；（ ）
②已知，，若正方形边上存在一点，线段上存在一点，使得点是点的“2倍等距点”，直接写出的取值范围．
北京师大附中2024—2025学年（下）初一期中考试
数学试卷
考生须知：
1．本试卷共7页，三道大题，30道小题．满分110分，考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】49
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短
【17题答案】
【答案】①②
【18题答案】
【答案】或
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】36
三、解答题（本大题共10小题，共70分）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】ABC；两直线平行，内错角相等；DBC；两直线平行，同位角相等；DBC．
【24题答案】
【答案】（1）作图见详解
（2），；0，1；，0
（3）5
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1），
（2）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【29题答案】
【答案】（1）
（2）
【30题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或

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