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北京市第三十九中学2024—2025学年度第二学期
七年级数学学科期中试卷
考生须知 1．考生要认真填写答题卡上的班级、姓名等相关信息． 2．本试卷包括四道大题，共4页．考试时间100分钟． 3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答． 4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁．
一、选择题（每题2分，共16分，符合题意的选项只有一个）
1. 已知下列各数中，无理数的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 如图所示，下列推理不正确的是( )
A 若∠1＝∠C，则AE∥CD
B. 若∠2＝∠BAE，则AB∥DE
C. 若∠B＋∠BAD＝180°，则AD∥BC
D. 若∠C＋∠ADC＝180°，则AE∥CD
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　
A. －1 B. 1 C. 2 D. 3
5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF度数为（ ）
A. 72° B. 60° C. 54° D. 36°
6. 如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
7. 如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（ ）
A. B 与 C B. A 与 B C. A 与 C D. C 与 D
8. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________________
10. 比较大小：－____________－8（用“＞”或“＜”连接）
11. 在方程中，用含有x的代数式表示y为_____________
12. 若，则_______．
13. “健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园一玲珑塔一国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标为________．
14. 的相反数是__________．
15. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________．
16. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则_________，第200个格子中的数为_________．
3 2 …
三、解答题（共68分，第17-20题每题8分，第21-26题，每题6分）
17. （1）计算：
（2）计算：
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 解下列方程组：
（1）（用代入法）；
（2）
20. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且，求证：．
21. 已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由．
22. 作图题．（要求：用直尺铅笔作图）如图，已知
（1）作点到的垂线段，垂足为；
（2）过点作，垂足为；
（3）过作的平行线；
（4）比较与大小，并说明理由．
23. 菜农王大叔在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种 辣椒 黄瓜 西红柿 茄子
批发价（元/公斤）
零售价（元/公斤）
他共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出王大叔一天能赚多少钱？
24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；
（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求的面积．
25. 在学习“相交线与平行线”一章时，课本第21页中有一道关于潜望镜的拓广探索问题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小明所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．
（1）图4中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，入射光线与反射光线满足，这样离开潜望镜的光线就与进入潜望镜的光线平行，即．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）
（已知）， （____________________________）． （已知）， （_________________）．
（2）若，则________°．
（3）在之后实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为________．
A． B． C． D．
26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）当为________度时，，并在图3中画出相应的图形；
（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；
（3）当时，连结，利用图4探究值大小变化情况，并给出你的证明．
第Ⅱ卷（附加卷部分，共10分）
四、解答题（共10分，第27小题4分，第28小题6分）
27. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：（______，______）；
（2）写出点的坐标（n是正整数）（______，______）；
（3）求出的坐标．
28. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．已知：如图，．
（1）若点的坐标为，则三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积” ；
（2）点在x轴上，若三点“矩面积”为，直接写出点的坐标 ；
（3）点，
①若三点的“矩面积”为，直接写出满足题意的的取值范围；
②若，直接写出三点的“矩面积”的取值范围 ．
北京市第三十九中学2024—2025学年度第二学期
七年级数学学科期中试卷
考生须知 1．考生要认真填写答题卡上的班级、姓名等相关信息． 2．本试卷包括四道大题，共4页．考试时间100分钟． 3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答． 4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁．
一、选择题（每题2分，共16分，符合题意的选项只有一个）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（每题2分，共16分）
【9题答案】
【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【10题答案】
【答案】＜
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】18
【13题答案】
【答案】（ 2， 4）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】80°
【16题答案】
【答案】 ①. 3； ②. ．
三、解答题（共68分，第17-20题每题8分，第21-26题，每题6分）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】证明见解析
【21题答案】
【答案】平行，证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析；
（4），垂线段最短．
【23题答案】
【答案】王大叔一天赚211元钱
【24题答案】
【答案】（1）见解析，点的坐标为
（2）点
（3）
【25题答案】
【答案】（1）3，两直线平行，内错角相等，等量代换
（2）
（3）C
【26题答案】
【答案】（1）；图见解析
（2），，，，；
（3），证明见解析
第Ⅱ卷（附加卷部分，共10分）
四、解答题（共10分，第27小题4分，第28小题6分）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【28题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）① ；②

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