资源简介

2024-2025学年下学期期中测试
七年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 守株待兔 B. 旭日东升 C. 竹篮打水 D. 水中捞月
3. 春节期间，小王打算趁着假期去看贺岁片，其中有《唐探》，《封神》，《哪吒之魔童闹海》，《射雕英雄传：侠之大者》等多部影片上映，而且票房均已过亿，小王准备从这四部电影中选一部观看．小王选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. ，则的值为（ ）
A. 32 B. 25 C. 10 D. 45
5. 计算，其中第①步运算的依据是（ ）
A. 幂乘方法则 B. 乘法对加法分配律
C. 积乘方法则 D. 同底数幂的乘法法则
6. 如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若将展开的结果中不含有的一次项，则满足的关系式是（ ）
A. B. C. D.
9. 有四张不透明的卡片，除正面的代数式不同外，其余完全相同．这四个代数式分别为：、、、，将它们背面朝上洗匀后，小明和小东两人依次从中有放回地随机抽取一张，则两人抽出的卡片均能用平方差公式计算的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一块三角板，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点左侧．若的平分线交边于点，以下结论中
①当且时，；
②当时，；
③当时，．正确的有（ ）
A ② B. ①② C. ①③ D. ①②③
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________．
12. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向_______色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
13. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段的长度作为小明跳远的成绩，这样测量的依据是_________．
14. 已知，则的值为_________．
15. 如果关于的二次三项式是完全平方式，则的值是________．
16. 有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则小正方形与大正方形的面积之比为_________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）（简便运算）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知，平分，试说明：．
20. 一个袋中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同．
（1）从袋中随机抽取个球，求抽到的是红球的概率；
（2）在袋中加入个白球后，进行如下实验：随机抽取一个球，然后放回，多次重复这个实验．通过大量重复实验后发现，抽到红球的频率稳定在，求的值．
21. 如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含和的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；（结果要求化简）
（2）若，，求休息区域的面积．
22. 如图，内部有一点，过点的直线，交于点．
（1）求作：射线，使得射线，交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，判断和的数量关系，并说明理由．
23. 综合与实践
学行线之后，小林同学通过折纸的方式，可以过直线外一点画这条直线的平行线．如图1，点为纸片上直线外一点． 下面是具体操作过程： 第一步：如图2，沿过点的直线翻折，使直线在折痕两侧的部分落在同一条直线上，得到折痕； 第二步：如图3，展开纸张，画出折痕，继续沿过点的直线翻折，使折痕在新折痕两侧的部分落在同一条直线上，得到新折痕； 第三步：如图4，展开纸张，画出新折痕； 此时新折痕与直线平行．
请根据上面的材料，完成下列任务：
（1）第一步操作得到的折痕与直线的位置关系是___________；
（2）关于新折痕与直线平行的依据，下列说法正确的是___________（填序号即可）．
①同位角相等，两直线平行②两直线平行，同位角相等③对顶角相等
（3）如图5，于点于点是直线上两点（点位于点左侧），连接，其中，，求的度数．
24. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了以下问题：两个不同正整数同时为偶数或奇数时，这两数之和与这两数之差的平方差是否能被4整除？这两个数的积能否表示为两个正整数的平方差？
（1）指导老师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数，）：
3 1
4 2
5 3 ______①_______……
．．． ．．． ．．． ．．．
____②____
按上表规律，完成下列问题：
（I）补全表格：_____①______；____②_____；
（II）探究发现：两个不同的正整数同时为偶数或奇数时，这两数之和与这两数之差的平方差______（填“能”或“不能”）被4整除；
（2）兴趣小组还发现，当两个不同的正整数同时为偶数或奇数时，这两个数的积能表示为两个正整数的平方差，例：．
设这两个不同的正整数分别为，请用含的等式表示该结论，并借助运算说明这个结论是正确的．
25. 如图，，点在直线和之间，且在直线的左侧，
（1）如图1，若，求的度数；
（2）连接，过点作，交于点．过点作于点，
①如图2，若，试说明平分．
②连接，若，则_______（用含、的代数式表示，结果要求化简）．
2024-2025学年下学期期中测试
七年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】绿
【13题答案】
【答案】垂线段最短
【14题答案】
【答案】8
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】，3
【19题答案】
【答案】证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）平方米，平方米
（2）平方米
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）① （3）
【24题答案】
【答案】（1）（I）①；②；（II）能
（2）；证明见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）①见解析②或

展开更多......

收起↑