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2024一2025学年度第二学期第一次综合训练
八年级数学科试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（ ）
A 4 B. 8 C. 4或8 D. 8或6
3. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A. B.
C D.
4. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则
5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 关于x的方程的解是 D. 关于x的不等式的解集是
7. 若，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 选择用反证法证明“已知：在中，，求证： ，中至少有一个角不大于时，应先假设（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 如图，D为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 若的解集为，则的取值范围是_____________．
12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为 ___．
13. 关于的不等式有且只有三个负整数解，则的取值范围为_____________．
14. 如图，已知，平分，且于点，则_____________．
15. 在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．
三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 解不等式组，并把它解集表示在数轴上．
17. 如图，已知，求作：
（1）边上的高；
（2）若，求的面积．
18. 如图，在中，为上一点，且，求的度数．
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．
（1）当t为何值时，为等边三角形？
（2）当t为何值时，为直角三角形？
20. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状．
21. 如图，直线AB：与坐标轴的交点分别为，，直线与坐标轴交于C，D两点．
（1）求直线AB与直线的交点E的坐标．
（2）直接写出不等式的解集．
（3）求四边形的面积．
五、解答题（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．
（1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
（2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？
（3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．
23. （1）如图1，已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等一对三角形是______．
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．
（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高，延长GA交DE于点H，经测量，DE＝50cm，求HE的长．
2024一2025学年度第二学期第一次综合训练
八年级数学科试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】，数轴见解析
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
【20题答案】
【答案】是等腰直角三角形
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）4
五、解答题（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元
（2）共有8种购买方案
（3）
【23题答案】
【答案】（1） ABD CAE；（2）DE=BD+CE，证明见解析；（3）25cm

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