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七下北师大数学（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A B D A B D A
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11．x2﹣3x+6．12．24．13．（4a﹣4）．14．1600． 15. 55°或 125°．（少一个扣一分）
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16．（8分）计算：
解：（1）原式＝1+2﹣1 2分
＝2； 4分
（2）原式＝m2﹣2m+1﹣（m2﹣4）2分
＝m2﹣2m+1﹣m2+4 3分
＝5﹣2m． 4分
17．（8分）
解：（1）随机．2分
（2）15．4分
（3）由题意得，蓝球个数是 15 5（个），
∴白球和黄球共有 50﹣15﹣5＝30（个）． 5分
设黄球个数为 m个，则白球个数为（2m﹣3）个，
∴m+2m﹣3＝30，
解得 m＝11，
∴黄球个数为 11个． 6分
∵从袋中先拿出 5个白球，再随机摸出一个球，共有 45种等可能的结果，
其中是摸出的这个球是黄球的结果有 11种，
∴此时摸出的这个球是黄球的概率为 ．8分
18．（8分）每空 1分
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E（ 两直线平行，内错角相等 ），
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2（角平分线定义），
∴ ∠1 ＝ ∠E （等量代换）．
∵∠B与∠BCD互补（已知），
∴∠B+∠BCD＝ 180° （互补的定义），
∴ AB ∥ CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠1＝ ∠CFE （两直线平行，同位角相等），
∴∠CFE＝∠E（等量代换）．
19．（8分）
解：（1）（4a+b）（3a+b）﹣（2a+b）（a+b）2分
＝（12a2+7ab+b2）﹣（2a2+3ab+b2）
＝12a2+7ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2＝（10a2+4ab）（平方
米），即新种子试验田的面积为（10a2+4ab）平方
米；4分
七年答案 第 1 页 共 3页
（2）当 a＝200，b＝100时，
原式＝10×2002+4×200×100 5分
＝400000+80000 6分
＝480000 7分 ＝4.8×105（平方
米）， 即新种子试验田的面积为 4.8×105平方
米．8分
20．（9分）
（1）解：∠AED+∠D＝180°； 1分
理由：∵∠CED+∠FHD＝180°，∠GHD+∠FHD＝180°，
∴∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF， 3分
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD， 4分
∴∠AED+∠D＝180°； 5分
（2）解：∵∠GHD＝∠EHF＝88°，∠D＝28°，
∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝88°+28°＝116°， 6分
又∵CE∥GF，
∴∠C+∠CGF＝180°，
∴∠C＝180°﹣116°＝64°， 7分
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝64°， 8分
∴∠AEM＝180°﹣64°＝116°． 9分
21．（10分）
解：（1）B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2
＝x2+2x+1﹣x2+2x﹣1
＝4x， 2分
∵B＝4，
∴4x＝4，
解得：x＝1； 4分
（2）A＝2x（2x+1）﹣（nx﹣1）
＝4x2+2x﹣nx+1
＝4x2+（2﹣n）x+1， 6分
∵A的代数式中不含 x的一次项，
∴A＝4x2+1， 8分 则 A+B＝
4x2+4x+1，9分
当 x＝1时，
A+B＝4×12+4×1+1＝9．10分
22．（12分）
解：（1）∠EAB，∠DAC； 4分
（2）如图 2，过 C作 CF∥AB，5分
∵AB∥DE，
∴CF∥DE， 6分
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠BCF＝180°， 7分
七年答案 第 2 页 共 3页
∴∠D+∠FCD+∠B+∠BCF＝360°，即∠D+∠B+∠BCD＝360° 8分
（3） 或 ． 12分
23．（12分）
解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； 3分
（2）由（1）知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
所以（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy， 5分 当
x+y＝5，xy＝3 时，
原式＝25﹣4×3＝13； 6分
（3）①（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2； 9分
②由①得（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
变形得 a3+b3＝（a+b）3﹣3ab（a+b），10分
当 ， 时，
原式 ．
所以 ． 12分
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七年答案 第 3 页 共 3页2024一2025学年度下学期随堂练习
七年数学（二)
北师大
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有
项符合题目要求)
1.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，
其理论厚度仅有0.00000000034m,请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（)
A.34×1012
B.34×1012
C.3.4×1010
D.3.4×1010
2.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是
人2
2
③
A.②③
B.①②③
C.①②④
D.①④
3.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是
A.(a+b)(-a-b)
B.（b+m)（m-b)
C.(-x-b)(x-b)
D.(x+a)(x-a)
4.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同.每次从箱子中
摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在025
左右，则箱子中红球的个数约是()
A.3
B.4
C.5
D.6
5.如图，由以下条件可以得到AB∥CD的是
A.∠BAD+∠B=180°
D
B.∠1=∠4
C.∠2=∠3
4
B
37C
D.∠3=∠4
6.一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数.任意掷该骰子一次，下列情况
出现的可能性最大的是
()
A.面朝上的点数是2
B.面朝上的点数是偶数
C.面朝上的点数小于2
D.面朝上的点数大于2
七年数学随堂练习（二）第1页共6页北师大
7.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是
()
A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且
只有一条直线垂直于己知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直
线上各点的所有线段中，垂线段最短
8.如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD,若∠EFD=70°，则∠EGF的度
数是
()
A.30°
B.35°
C.55
D.110°
E
A
G一B
C
D
第8题图
第9题图
9.如图，过直线1外一点P作它的平行线2，其作图依据是
A.两直线平行，同位角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
10.方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE
度数是
()
图1
图2
图3
A.105°
B.120°
C.130°
D.145°
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推
测出等号左边被撕掉的内容是
x=c3-3x2+6x
七年数学随堂练习（二)第2页共6页北师大

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