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东北师范大学附属实验学校初中部
2024—2025下学期八年级数学学科期中考试
时长：120分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是0.00000000014m．将数据0.00000000014用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左往右的变形正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列图象中，表示不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于一次函数，给出下列说法正确的是（ ）
①无论取何值，点一定该函数图象上；
②当时，该函数图象不经过第四象限；
③若，该函数图象可以看成正比例函数的图象向下平移2个单位得到；
④若点，在该函数图象上，且，则．
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若分式的值为零，则______．
10. 函数的自变量的取值范围是______．
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
12. 如果点、点在直线上，那么______（填“”或“”）．
13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解是______．
14. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2，其中长与运动时间（单位：）的关系如图2，则的长为________．
三、解答题（共78分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）若点为轴上一动点，使得值最小，在轴上画出点（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标______．
21. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴的负半轴交于点，与轴的负半轴交于点，且．
（1）点的坐标______；
（2）求一次函数的解析式；
（3）直接写出当时，自变量的取值范围______．
22. 某校八年级数学兴趣小组的同学们，对函数（是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
（1）当，时，即．当时，函数化简______，当时，函数化简为______；
（2）当，时，即．
①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表：
… －2 －1 0 1 2 4 …
… 6 2 0 2 4 6 …
其中______，______；
②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数的图象；
（3）请写出函数的一条性质：______．
23. 我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．
例如，将分式分解：．
（1）将分式分解的结果为______；
（2）若可以分式分解为（其中是常数），则______，______；
（3）当时，判断与大小关系，并写出你的证明过程．
24. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是．
（1）点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______；
（2）若点的美好点在直线上，求的值；
（3）正方形各顶点的坐标分别为，，，，点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，
①点______直线（填“在”或“不在”）；
②连结，当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围______．
东北师范大学附属实验学校初中部
2024—2025下学期八年级数学学科期中考试
时长：120分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】且
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题（共78分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）
（2）无解
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【20题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1），
（2）①4，3②见解析
（3）函数的图象有最低点，最低点是（答案不唯一）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）1，3 （3），证明过程见详解
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）①；②或

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