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2024学年第二学期广州市南武教育集团
七年级数学学科联合练习题
本试卷共25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟，不可使用计算器．
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
1. 下面选项中，与是对顶角图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 以下命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在0.03，0.3，，，中，无理数有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
7. 下列图形中，由，能得到是（ ）
A. B.
C.
D.
8. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，满足方程组，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
13 _____．
14. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为_____．
15. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______．
16. 一位爱探究思考的同学，利用计算器计算得到下列数据：
请你根据上述规律解决以下问题：已知，，则_____；
17. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，，两点分别落在，上，若，则的度数是_____（用含的代数式表示）；
18. 如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将三角形沿轴向右平移，平移后得到三角形，点的对应点是点．已知点的坐标为，点的坐标为，且，，满足．则点的坐标为_____．
三、解答题（本题有7小题，共66分）
19. 计算．
（1）；
（2）．
20. 求下列各式中未知数值．
（1）；
（2）
21. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置；
（3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你直接写出报告厅的坐标为_____．
22. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）在平移过程中，线段扫过的面积为_____；
（3）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____．
23. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
25. 已知关于，的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
四、附加题（有能力的同学请选做，将作为评优秀的依据．本题有2小题，共30分）
26. 在平面直角坐标系中，我们规定：点关于“的衍生点”，其中为常数且，如：点关于“5的衍生点”，即．
（1）已知点，则点关于“4的衍生点”的坐标为__________；
（2）若点关于“2的衍生点”，求点的坐标；
（3）若点在轴的正半轴上，点关于“的衍生点”，点关于“的衍生点”，且到轴的距离是到轴距离的2倍，请求出的值；
27. 如图1，点、分别在直线、上，，．
（1）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系；
（2）在（1）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数．
2024学年第二学期广州市南武教育集团
七年级数学学科联合练习题
本试卷共25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟，不可使用计算器．
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】81
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本题有7小题，共66分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）或
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）15
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）24cm，16cm ．
（2）她能裁出符合要求的长方形，理由见详解
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
四、附加题（有能力的同学请选做，将作为评优秀的依据．本题有2小题，共30分）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），或
【27题答案】
【答案】（1）
（2）或

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