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环际大联考
“逐梦计划”2024~2025学年度第二学期期中考试
高一数学参考答案及评分标准
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小恶给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
【解】在AMBC中，对于6+c2-a2=bc,利用余弦定理得：
5
6
b2+c2-a2
cos A=
bc 3
5
2bc
2bc 5
故选：D
4.【答案】B
【解】在已知条件sinB+sinC=2sinA中用正玖定理将角化边得到b+c=2a.
而△ABC的周长为6，故a=2
5.【答案】A
【解】由BABC=AB·C,得A丽.(AC+BC)=0,取AB中点M,则AB2CM=0,
即AB⊥CM,所以△ABC是等腰三角形
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
【解】以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立平面直角坐标
系，则D(3,3).设M(0,y),N(x,0),
其中x∈[0,2]y0,2],且x2+y2=4.DM=(-3,y-3),DN=(x-3,-3),
得DM.DN=-3x+9-3y+9=-3(x+y)+18.
x+y=BM+BN≥MN=2,当且仅当点M或点N与点B重合时，等号成立，
所以DM.D的最大值为12，故C
高一数学参考答案H130第1页共6页
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二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分，
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
【解】A:A正确：
B:因为2a-=(2,6)-（-2,1)=4,5),
所以(2-)6=(4,5)(-2，)=-8+5=-3≠0，故B错误：
C:a在6上的投影向量二b,故C正确：
D:a与b的夹角的余弦为
cos(i.B)-i
6-(1,3)(-2,1)-1-2
瓦
V1+9×V4+15V210
0,所以夹角锐角，故D
正确：
11.【答案】AD
【解】对于A中，由A>B,可得a>b,由正弦定理可得sinA>sinB,所以A正确：
对于B中，由正弦定理得a2+b2为锐角三角形：，
C中，由△ABC为锐角三角形，可得A+B>),即A>
2
所以sinA>sin
(-B=cosB所以c错误：
对于D中，B+C>T则B>T-C故cosB三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】<
13.【答案】(1,2)
【解】要使三角形有两解，由正弦定理，只需bsin A故实数m的取值范围为(1,2).
14.【答案】√3
高一数学参考答案H130第2页共6页
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“逐梦计划”2024~2025学年度第二学期期中考试
高一数学试题
(试卷总分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知向量a=(2,1),6=(x,-1),若向量a∥6，则x=
A.2
c、
D.-2
2
2.已知向量a=(4,2),b=(m,3),若a⊥b,则m=
A.-6
0、3
y
D.6
3.在△4BC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c.若B+c2-a2=bc,则cosA=
大号
B.25
c.4
5
5
4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且sinB+sinC=2sinA,若△ABC的周
长为6，则a=
A.1
B.2
C.2
D.5
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若BA.BC=AB.AC,则△ABC的形状是
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰或直角三角形
6.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间
网上革调道增的是
A.y=sin2x
B.y=sinx
C.y=cosx
D.y=tanx
高一数学试题第1页（共4页）
7.长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度d=1km.一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.己
知游船在静水中的航行速度y的大小为y=20km/h,水流速度y的大小为2=5kmh.设%
和y,的夹角为0(0°<0<180°)，当船的航行距离最短时下列正确的是
2
A.cos0=1
B.cos0=1
5
C.cos0=-1
D.cose=-1
8.如图，在梯形ABCD中，AD/IBC,AB·BC=0,AD=AB=3,BC>AB,M,N分别为边AB,BC上
的动点，且MN=2,则DM.DN的最大值为
M
B N
A.6
B.9
C.12
D.15
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9.已知函数y=2sin(2x+乃)，则
6
A.函数f(x)的最小值-2
B.函数f(x)的图象关于直线x=-对称
6
C.函数f(x)在区间
4’2
上单调递减
D.函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移”个单位长度得到
6
高一数学试题第2页（共4页）

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