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哈三中2024—2025学年度下学期
高一学年期中考试数学试卷
考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考
试时间为120分钟：
第I卷（选释愿，共58分）
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.
已知2=吊；，其中为虚数单位，则2=
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
2.平面向量a=(1,2),b=(x,),若a1(a-),则x=
A.3
B.2
C.8
D.-2
3.
已知L,m是两条不同的直线，C为平面，mc心，下列说法中正确的是
A.若l与不平行，则1与m一定是异面直线
B.若l∥x,则1与m不可能垂直
C.若l∩a=A,且A生m,则I与m可能平行
D.若l∩a=A,且I与不垂直，则l与m可能垂直
4.如图，在正四棱柱ABCD-ABGD中，AA=2AB,则直线AB
和AD所成角的余弦值为
A含
89
7
0
C.3
D.
10
5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为直角梯形
ABCD,共中A∥DC,∠BCD-受A8=3,4D-5,
D
则四边形ABCD的周长为
A.5+4W5
B.8+2W5
C.8+2W2
D.5+4w2
6.若点D在△ABC的边BC上，且CD=4DB,M是AD的中点，CM=元AB+4AC,则
3孔+4=
A分
8.-23
10
c品
D.
3-2
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7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=7,V3sinA+cosA=2,
且13 bsin C=7csin2B,则△ABC的周长为
A.17
B.18
C.19
D.20
8.某车间生产一种六角螺母，每一个六角螺母是由棱长和高均为2cm的正六棱柱形的
工件加工而成，需要在工件底面的中心处打一个圆柱形通孔（如图），若通孔内凹槽
忽略不计，则六角螺母表面积的最大值为
A.(24+12V5+2元)cm
B.(24+12N5+4π)cm1
C.(24+6W5+2π)cm2
D.(（24+6W5+4元]cm2
二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
B.通过圆台侧面一点，有无数条母线
C.过圆锥顶点截圆锥所得的截面图形都是等腰三角形
D.侧面是全等矩形的三棱柱一定是正三棱柱
10.在△1BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=，ccosA+acosC=6,
则下列说法正确的是
A.若△ABC不存在，则a的取值范围为(0,2W2)
B.若存在唯一△ABC,则a的取值范围为[4，+∞)
C.若存在两个符合条件的△ABC,则a的取值范围为(22,4)
D.若△ABC为锐角三角形，则a的取值范围为(4,4W2)
11.如图，正方体ABCD-ABCD棱长为1，点M是侧面ADDA上的一个动点（含边界），
P,2分别为棱CC,B,C,的中点，过点A,P,Q的平面记为：，则
A.若M在线段AD上，则CM∥平面AB,C
D
C
B.若CM∥a,则点M的运动路径的长度为
B
2
C.存在点M,使得AC⊥平面POM
M
D
D.α分正方体两部分的体积为？，（化<），则=
25
B
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