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2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版第二次模拟练习题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，中，，，于C，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知、是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
3．（本题3分）如图，将折线绕点顺时针旋转得到一段新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一段连续的折线，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知二次函数的图象如图所示，抛物线顶点坐标为．则下列结论：①；②；③；④；⑤（k为实数）有两个不等实根．正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（本题3分）如图，ΔABC内接于，为的直径，点，分别为上的动点（不与点，点，点重合），且，为的中点，分别连结，，若，，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
6．（本题3分）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，现将这枚骰子先后抛掷两次，记下抛掷后朝上的面上的点数，第一次记下的点数为，第二次记下的点数为，则关于的二元一次方程组只有非负解的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与等边三角形的边，分别交于点，．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（　　）
A． B． C． D．
9．（本题3分）从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形为矩形，分别是的中点．若，则这个正六棱柱的侧面积为(　　)
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，E为正方形的对角线上的一点，连接，过点E作，交于点F，己知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）实数、、满足条件，则的值是 ．
12．（本题3分）在ΔABC中，，，，若是ΔABC三边所在直线上的一点，且，则的长为 ．
13．（本题3分）如图，二次函数图像的对称轴是直线，下列结论：①；②；③（m为常数）；④若关于x的方程恰有三个解，则，其中正确的是 （填序号）．
14．（本题3分）如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点E逆时针旋转，点D对应点F恰好落在斜边上，同时将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则最小值为 ．
15．（本题3分）两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆的圆心落在半圆的圆弧上，半圆的一个直径端点与的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是 ．
16．（本题3分）一个不透明的箱子里有20枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外其他完全相同，通过多次模拟实验后发现，摸出白棋子的频率稳定在左右，则箱子里棋子总数可能是 ．
17．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，点为反比例函数的图像一点，点为轴上一点，连接，过点作，交反比例函数的图像于点，连接，若为等腰直角三角形，则点的横坐标为 ．
18．（本题3分）如图，点在菱形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的值是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题4分）计算：．
20．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．
21．（本题6分）已知关于的方程，其中，为实数．
(1)当，时，求方程两根的平方和．
(2)当时，若方程有一个根为，判断与的大小关系并说明理由．
(3)若对于任何实数，此方程都有实数根，求的取值范围．
22．（本题6分）一个袋中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同．
(1)从袋中随机抽取个球，求抽到的是红球的概率；
(2)在袋中加入个白球后，进行如下实验：随机抽取一个球，然后放回，多次重复这个实验．通过大量重复实验后发现，抽到红球的频率稳定在，求的值．
23．（本题8分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得
(1)求点O，M之间的距离．
(2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度．
24．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，一次函数与轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集_____；
(3)若点为反比例函数图象上一点，且的面积等于的面积，直接写出点的坐标_____．
25．（本题8分）已知点是等边ΔABC内一点，且，连接并延长交于点，将绕点顺时针旋转得到．
(1)如图1，若，请用含的式子来表示的度数；
(2)如图2，连接交于点，当三点共线时，且．
①求证：；
②求的值．
26．（本题8分）如图1，四边形内接于，平分．在的延长线上取一点F，使得，交于点E．
(1)求证：．
(2)若，求证：B，O，E三点共线．
(3)如图2，连接并延长交延长线于点P，连接，若，，求的半径．
27．（本题10分）如图1，已知抛物线与轴交于A，B两点（A在的左侧），与轴交于点，直线经过点，且与轴负半轴交于点．
(1)若．
①求点的坐标；
②若点是直线下方抛物线上一动点，求面积的最大值；
(2)如图2，若，点是抛物线与直线的另一个交点，对于在抛物线上且介于点与点之间（含与）的动点，总能使不等式及不等式恒成立，直接写出的取值范围______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版第二次模拟练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B B D D A D D
11．
12．或10或5．
13．①②③④
14．
15．
16．80
17．
18．
19．解：
．
20．（1）解：，
移项，得：，
因式分解，得：
∴或，
解得：，；
（2）解：，
，
，
∴，
解得：，．
21．（1）解：当，时，方程为，
解得：，，
∴，
即两根的平方和为50．
（2）解：把方入方程得：
，
整理得：，
∴，
∵，
∴，
即；
（3）解：由题可知，
整理得：，
即，
∵对于任何实数，此方程都有实数根，
∴对于任何实数，恒成立，
∴．
22．（1）解：∵一个袋中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，
∴随机抽取个球，抽到的是红球的概率是；
（2）解：根据题意，得，
解得：
经检验，是分式方程的解且符合题意．
23．（1）如图，过点O作、的平行线，交于H，
由题意可知，点O是的中点，
∵，
∴，
∴点H是的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：
∴，
∴，
解得，
∴点O、M之间的距离等于；
（2）过点O作水平线交于点J，过点B作，垂足为I，延长，使得，
∵，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于．
24．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
∴，
∴双曲线，
∵点B的纵坐标为，
∴即，
∵一次函数经过、两点，
∴，
解得，
故解析式为；．
（2）解：∵、，且，
故不等式的解集为或．
故答案为：或．
（3）解：连接，
∵直线与y轴的交点为C，
∴点，
∴，
∴，
设点，则，
∴．
∵，
∴．
解得或，
∴或．
故答案为：或．
25．（1）解：如图，
由三角形外角性质知，，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，即，
∴，
由旋转的性质知，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，由（1）得，即，
∵，
∴，∴，
∴，
∴，
∴；
②作于点，
∵，∴，
设，，
由旋转的性质知，ΔBDF是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∵，，
∴．
26．（1）证明：，
，
四边形内接于，
∴，
∵，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
（2）证明：连接，
由(1)得，
，
，
．
是的直径，
∴B，O，E三点共线．
（3）解：连接，，过点作于点．
由(1)得，
，
．
，
，
，
由（2）知，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
，
，
，
．
点A、C、D、E在上，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
过作交于，
，，
，
，
，
与、相交于矛盾，
与重合，
．
菱形是正方形．
．
是的直径，
的半径是5．
27．（1）解：①中，令，则，令，则，
∴，
∴，
∵，设，
则，
∵，
∴，
解得，，
∴；
②过点P作轴交直线于点F，作于点G，
则，，
∴，
∴，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
设，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
联立，
得，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴当时，的值最小，
最小值为；
当时，的值最大，
最大值为，
∵，，
∴．
故答案为：．
答案第1页，共2页
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