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九年级数学上册人教版第二十四章《圆》单元测试题
一、单选题
1．如图，点A，B，C，D都在上，为的直径，且，若，，则的半径为（ ）
A．10 B．2 C． D．5
2．如图，是的外接圆，弦交于点，，过点作于点，延长交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C．8 D．
3．如图，ΔABC内接于，是的直径，交于点，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知四边形内接于，连结，记的度数为，的度数为．若，，则有（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，两个圆为同心圆，大圆的直径与小圆的其中一个交点为，且，大圆的弦切小圆于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形内接于，，，，若的长为方程的两个实数根，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长为（ ）
A．9 B．8 C．10 D．11
二、填空题
9．如图，已知切于点A，，点是上异于A，的点，则 ．
10．如图，是的直径，是的弦，且．连接，若，则 ．
11．如图，是的直径，点，均在上，，若，则的度数为 ．
12．如图，在中，是直径，是弦，．过点D作的切线，与的延长线相交于点E．若，则等于 ．
13．两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆的圆心落在半圆的圆弧上，半圆的一个直径端点与的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，在边长为 2 的正六边形中，G为的中点，点Q为正六边形边上任意一点，以为半径的与以为半径的相交时，那么的半径 r 的取值范围是 ．
三、解答题
15．如图，ΔABC中，，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好经过点D．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求线段的长．
16．如图1，的半径，弦．直线与相切于点C，．点P为弦的中点，连接．
(1)如图1，求大小及线段的长度；
(2)若弦以圆心为旋转中心，逆时针旋转到时停止，如图2所示，求点走过的路线长．
17．如图①，ΔABC中，．点D为边上一点，以为直径作，点A在O上，过点B作交的延长线于点E，交于点F．连接．
(1)求证：；
(2)如图②，当与相切时，四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
18．已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分．
(1)如图1，，求的度数；
(2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．
19．据史料记载，马车的发明者是多年前生活于夏王朝初年的奚仲．马车的发明是中国科技史上的一大创举．如图是古代马车的侧面示意图，是车轮的直径，过圆心O的车架的一端点C着地时，水平地面与车轮相切于点D，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求车轮的半径长．
20．如图，是的直径，与相切于点，点是上一点，连接并延长交的延长线于点．连接、相交于点，延长交于点．若平分，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求及的长．
21．如图，在ΔABC中，，以为直径的分别交于点D，G，过点D作于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：与相切；
(2)当时，求阴影部分的面积．
22．如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)当时（如图2），求的长；
(3)若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十四章《圆》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C C B B B A
9．或
10．
11．
12．36
13．
14．
15．（1）证明：连接．
平分，
，
，
，
，
，
，
直线是的切线；
（2）解：∵，
∴，
在中，，
，
，
，
在中，
，
，
设，则，
，
，
解之得，或（舍去），
．
16．（1）解：连接，，
∵直线与相切于点C，
∴，
，
∵点P为弦的中点
∴垂直平分
；
（2）连接，
∵，
∴为直径，点在线段上．
与圆相切，
．
又，
，即旋转角为．
点走过的路线长为．
17．（1）证明：∵BD为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是菱形．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是菱形．
18．（1）解：是的内接四边形的外角，，
∴．
又平分，
．
是的直径，
．
．
．
（2）如图，连接，过点作于点．
是的直径，
．
在中，，，
．
．
∵，
，
，
，
∵是的切线，是的半径，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是矩形．
，
∴．
19．（1）解：如图：连接，
∵地面与车轮相切于点D，
∴，即，
∴，
∴．
（2）解：∵地面与车轮相切于点D，
∴，即，
设车轮的半径为r，则，，
∵，
∴，解得：．
∴车轮的半径长米．
20．（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点，
∴，即，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：如图，连接，
设，
∵，
∴，
由（1）已证：，
∴在中，，即，
解得，
∴，
∴，
由（1）已证：，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，
∴在中，，
∴，
综上，的长为，的长为．
21．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的半径，
∴与相切．
（2）解：∵，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
∴是等边三角形，
，，
，
，
．
22．（1）证明：如图1，连接，则有．

在和中，
∴，
∴，
∵切于点C，
∴，
∴，即，
∴是的切线．
（2）解：如图2，连接 ，由（1）可知， ．

当时，四边形为矩形．
又∵，
∴四边形为正方形．
∵，
∴，即
∴，
∴．
（3）解：如图3，连接，设，则，

∵四边形是菱形，
∴．则，
∵是的切线，即．
∴，即．
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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