2024-2025学年上海南洋模范高一下学期数学周练(2025.04)(含答案)

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2024-2025学年上海南洋模范高一下学期数学周练(2025.04)(含答案)

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南模2024-2025学年第二学期高一年级数学测验五
2025.4
一、填空题
1.函数的圆频率与初始相位之差为________.
2.函数的最小正周期________.
3.函数的定义域为________.
4.函数的对称轴方程是________.
5.函数,的值域是________.
6.函数的严格增区间为________.
7.若函数的图象关于对称,则________.
8.设,若函数在上严格增,则的取值范围是________.
9.设函数,,则函数的最小值为________.
10.已知是正实数,设,若对每个实数,的元素不超过2个,且有使含2个元素,则的取值范围
是________.
二、选择题
11.的奇偶性是( )
A.偶函数 B.奇函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
12.把的图像作适当的移动得的图像,这样的移动可以
是( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
13.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧用面积所用的经验方式为:弧田面积(弦矢),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长.“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为.半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )
A.6平方米 B.9平方米
C.12平方米 D.15平方米
14.已知函数,若对于任意的,,,恒成立,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
三、解答题
15.已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间.
(2)求在区间上的最大值和最小值.
16.如图所示是,是海面上一条南北方向的海防警戒线,在上点处有一个水声监测点,另两个监测点,分别在的正东方20km处和54km处.某时刻,监测点收到发自静止目标的一个声波,后监测点,后监测点相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.
(1)设到的距离为,用表示,到的距离,并求值.
(2)静止目标到海防警戒线的距离(结果精确到0.1km)
17.已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在非零常数,对任意,有成立.
(1)设函数的图象与的图象有公共点,证明.
(2)若函数,求实数的取值范围.
附加题
18.在中,的最小值为________.
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.;
9.设函数,,则函数的最小值为________.
【答案】
【解析】模,则且.

这样
,由于且.

当且仅当,即时取"".所以函数的最小值为.
10.已知是正实数,设,若对每个实数,的元素不超过2个,且有使含2个元素,则的取值范围
是________.
【答案】
【解析】是奇函数
因为对每个实数的元素不超过2个,且有使含2个元素,也就是说中任意相邻的两个元素之间隔必小于1,
并且中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1
即且;解可得.故答案为:
二、选择题
11.A 12.A 13.B 14.A
13.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧用面积所用的经验方式为:弧田面积(弦矢),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长.“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为.半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )
A.6平方米 B.9平方米
C.12平方米 D.15平方米
【答案】B
【解析】如图,由题意可得:,
在Rt中,可得,
可得,矢,
由,可得:弦,
所以,弧田面积(平方米).故选B
14.已知函数,若对于任意的,,,恒成立,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得,
∵,可得,∴,
∴当时,,
∵对于任意的,恒成立,∴,
即,∴,即的取值范围为.故选A.
三.解答题
15.(1) (2)
16.如图所示是,是海面上一条南北方向的海防警戒线,在上点处有一个水声监测点,另两个监测点,分别在的正东方20km处和54km处.某时刻,监测点收到发自静止目标的一个声波,后监测点,后监测点相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.
(1)设到的距离为,用表示,到的距离,并求值.
(2)静止目标到海防警戒线的距离(结果精确到0.1km)
【答案】(1),
(2)约为17.71km
【解析】(1)依题意,有

在中,
同理,在中,
解之,得
(2)作,垂足为,在Rt中,
答:静止目标到海防警戒线的距离约为17.71km
17.已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在非零常数,对任意,有成立.
(1)设函数的图象与的图象有公共点,证明.
(2)若函数,求实数的取值范围.
【答案】(1)证明见解析 (2).
【解析】(1)因为函数且的图象与函数的图象有公共点,
所以方程组有解,消去得,显然不是方程的解,
所以存在非零常数,使.
于是对于有故
(2)当时,,显然.
当时,因为,所以存在非零常数,
对任意,有成立,即.
因为,且,所以,于是,
故要使成立,只有,当时,成立,
则.
当时,成立,即成立,
则,即,.
综合得,实数勺取值范围是.
附加题
18.0

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