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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题6.2.1 反比例函数的图象和性质八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各选项的坐标对应的点在反比例函数的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键．将各个选项的点代入反比例函数解析式，计算即可得解．
【详解】解：A、当时，，故在反比例函数的图象上，符合题意；
B、当时，，故不在反比例函数的图象上，不符合题意；
C、当时，，故不在反比例函数的图象上，不符合题意；
D、当时，，故不在反比例函数的图象上，不符合题意；
故选：A．
2．为反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了反比例函数图象与比例系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．
对于反比例函数，（为常数，），
当时，在每个象限内，随的增大而减小；
当时，在每个象限内，y随x的增大而增大．
【详解】解：为反比例函数的图象上两点，且当时，有，
原函数图像在第三象限内随的增大而增大，
反比例函数中，，
，
故选：D．
3．如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是( )
A．或 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，直接根据反比例函数的图象即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴当时，或．
故选：A．
4．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（ ）
A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小
C．图象也经过点 D．当时，
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，反比例函数的系数k的几何意义．
根据反比例函数的系数k的几何意义判定A；根据反比例函数的图象性质可判定B、D；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判定C．
【详解】解：A、∵图中矩形的面积为2，∴，故此选项正确，不符合题意；
B、由图象可得：当时，y随x的增大而减小，故此正确，不符合题意；
C、反比例函数的解析式为，把代入求得，图象也经过点，故此选项正确，不符合题意；
D、由图象可得：当时，，故此错误，符合题意；
故选：D．
5．如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，由题意可得点关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可求解，掌握反比例函数图象的对称性是解题的关键．
【详解】解：∵直线与双曲线相交于两点，
∴点关于原点对称，
∵点坐标为，
∴点坐标为，
故选：．
6．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题侧重考查反比例函数的图象与性质、正比例函数的图象和性质，掌握其性质是解决此题的关键．
已知两函数的图象分别关于坐标原点对称，则点A与点B的坐标关于原点对称．
【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，
∴点A与点B的坐标关于原点对称，
∵点B的坐标为，
∴点A的坐标为．
故选：A．
7．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的图象以及性质;由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，即可得出结果．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴，
故选：B．
8．有下列三个判断，其中正确的是（ ）
①点是原点，射线分别交反比例函数与的图象于点，点，则．
②点在双曲线上．
③双曲线的两支在所在象限内，随的增大而减小．
A．①② B．②③ C．① D．③
【答案】D
【分析】本题主要考查了反比例函数图象与其系数的关系，系数符号相同的两个反比例函数，在同一个象限内，系数绝对值大的函数图象在另一个函数的图象上方，据此可判断①；根据反比例函数自变量不为0可判断②；根据增减性与系数的关系可判断③．
【详解】解：∵，
∴在第二象限时反比例的函数图象在反比例函数的图象的下方，在第四象限时反比例的函数图象在反比例函数的图象的上方，
∵点是原点，射线分别交反比例函数与的图象于点，点，
∴，故①错误；
∵反比例函数的自变量不为0，
∴点不在双曲线上，故②错误；
∵，
∴双曲线的两支在所在象限内，随的增大而减小，故③正确；
故选：D．
9．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，反比例函数的图象和性质，求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于的不等式，利用反比例函数的图象和性质，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组无解，
∴，，，
令，
∵，
∴反比例函数的图象在第四象限，随着的增大而增大，
当时，，
∴当时，；
故选B．
10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则、关于原点对称 D．若，，则
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数的性质是解题的关键．据此进行判断即可．
【详解】解：A．∵，即与异号，
∴点，在第一、三象限或第二、四象限，
∴，原说法正确，故此选项符合题意；
B．∵，
∴，或，，
∴，则或，则，
∴反比例函数的图像在第一、三象限，
∴，原说法错误，故此选项符合题意；
C．∵，
∴，
∴，
∴，
∴、关于原点对称，原说法正确，故此选项不符合题意；
D．若，则反比例函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
∴当时，，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知一个函数具有以下条件：它的图像经过第四象限；当时，随的增大而增大；函数的图像关于原点成中心对称．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了利用已知条件写解析式，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据已知条件可以确定此函数的解析式一般形式，再分析得出符合要求的解析式，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得符合上述条件的函数表达式为，
故答案为：（答案不唯一）．
12．已知反比例函数，其图象在所在的每一个象限内都随的增大而增大，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例函数的增减性可得，由此即可得．
【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而增大，
∴，
解得，
故答案为：．
13．若直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，则的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数是中心对称图形，可得，，可将化简为，再结合反比例函数图象上的坐标特征求解即可．
【详解】解：直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，
和关于原点中心对称，，
，，
．
故答案为：6．
14．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为点，点在轴的正半轴上，且，的面积为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数的的几何意义，如图，连接，由于，根据三角形面积公式得到，再根据反比例函数的的几何意义得到，然后利用反比例函数的性质得到的值．解题的关键是掌握：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵，的面积为，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴
∴，
即的值为．
故答案为：．
15．下列函数：①；②；③；④；⑤．随的增大而减小的是 （填序号）．
【答案】①④
【分析】本题综合考查一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），分别根据一次函数的性质、反比例函数及二次函数的性质对各小题进行逐一解答即可．
【详解】解：①，是一次函数，，故y随着x增大而减小，故符合题意；
②，是正比例函数，，故y随着x增大而增大，故不符合题意；
③即，是反比例函数，，在一、三象限内，y随x的增大而减小，故不符合题意；
④是反比例函数，，在第三象限内，y随x的增大而减小，故符合题意；
⑤，是反比例函数，，在二、四象限内，y随x的增大而增大，故不符合题意．
故答案为：①④．
16．将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的平移，反比例函数图象的性质，由平移可得平移后所得函数解析式为，进而反比例函数的图象关于点中心对 称，恒过点，可得点，关于中心对称，即得，得到，即可得，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵将向右平移两个单位，向下平移个单位，
∴平移后所得函数解析式为，
∵反比例函数的图象关于点中心对称，恒过点，
∴点，关于中心对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，已知点的坐标为，当时，则的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．先根据函数图象的对称性可得点与点关于原点对称，则，再结合函数图象求解即可得．
【详解】解：由函数图象的对称性可知，点与点关于原点对称，
∵点的坐标为，
∴，
由函数图象可知，当时，或，
故答案为：或．
18．我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于第一象限内的点，点在射线上，分别过点作轴、轴的垂线，交双曲线于点，将线段和函数的图像在之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域．如果区域内恰有8个整点，那么点的横坐标的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确画出函数图象是解题关键．由图可知点P不可能在点A下方，故点P在点A上方，结合函数图象列出不等式组求解即可．
【详解】解：依题意，如图所示：
则区域W内恰有8个整点，由图可知点P只能位于A的上方如图：
如图，当P的纵坐标为7时，横坐标为，即，
结合图象可知，当时，区域内有8个整数点．
结合图象可知，当P的纵坐标大于7时，则横坐标大于，
则区域W内的整点数大于，故不符合题意，舍去；
结合图象可知，当P的纵坐标小于或等于6时，则横坐标小于或等于2，
则区域W内的整点数小于，故不符合题意，舍去；
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知某矩形的面积为，两条邻边的长分别是、．
(1)写出与之间的函数表达式以及自变量的取值范围；
(2)画出该函数的图象．
【答案】(1)，
(2)见解析
【分析】本题主要考查了列反比例函数关系式，画反比例函数图象，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）矩形面积等于长乘以宽，据此列式求解即可；
（2）根据（1）所求先列表，再描点，最后连线画出对应的函数图象即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∵矩形的两条邻边的长分别是、，
∴；
（2）解：列表如下：
… 1 2 3 …
… 6 3 2 …
函数图象如下所示：
20．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求k的值，并画出函数的图象．
(2)这个函数的图象在哪几个象限？在每一个象限内，y的值随x的增大怎样变化？
(3)点、、在这个函数的图象上吗？你是怎样判断的？
(4)如果点在这个函数的图象上，那么点、在这个函数的图象上吗？你是怎样判断的？
【答案】(1)，见解析(2)一、三，减小(3)、不在，在(4)在，见解析
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点．
（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出k，并画出函数的图象即可；
（2）根据函数的性质得出即可；
（3）把点、、的坐标代入函数解析式，看看两边是否相等即可；
（4）根据已知得，即可判断．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，作出函数图象如下：
（2）解：∵，
∴函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；
（3）解：当时，；
当时，；
∴点、不在这个函数的图象上，点在函数的图象上；
（4）解：∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴，
∴点、在这个函数的图象上．
21．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)判断，，是否在反比例函数的图象上．
【答案】(1)(2)点A不在该反比例函数图象上，点B，C在该反比例函数图象上
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，判断点是否在反比例函数图象上，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出点P的坐标．
（1）用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特点，逐个进行判断即可．
【详解】（1）解：根据题意，得点．
设，
把代入，得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵，
∴不在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上．
22．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点和，轴于点，且．
(1)求正比例函数与反比例函数的解析式；
(2)结合图象，指出当时的取值范围．
【答案】(1)，(2)或
【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到，即可求得，把点代入反比例函数的解析式即可求得t，然后根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式；
（2）根据反比例函数与正比例函数的对称性，可得B点的坐标，然后根据图象即可求得当时x的取值范围．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵反比例函数经过点，
∴，
∴，
把代入得，
∴，
∴正比例函数的解析式为；
（2）解：∵， 且两个函数的图象均关于原点对称，
∴，
由图象可知当时x的取值范围是或．
23．已知y关于x的反比例函数的表达式为．
(1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围；
(2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标．
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
（1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可；
（2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可．
【详解】（1）解：反比例函数的图象在第二、四象限，
，
解得；
（2）解：，
反比例函数的表达式为，
把点代入，得，
A点的坐标为．
24．学习函数时，我们经历了“利用描点法画出函数图象、利用函数图象分析函数特征、概括函数性质并解决问题”的学习过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象性质．
(1)列表：与的部分对应值如表，则_____，_____；
．．． ．．． 0 1 2 3 ．．．
．．． 4 ．．． ．．．
(2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)根据函数图象，发现：
①该函数图象关于点_____（填写点的坐标）成中心对称；
②函数的图象可由的图象向_____平移_____个单位长度得到，想象函数的图象，直接写出时，的取值范围_____．
【答案】(1)，(2)见解析
(3)①；②左，1，或
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，描点法画函数图象，函数图象的平移规律，与不等式的关系等知识点．
（1）将，分别代入，即可求解；
（2）由函数图象平移规律可求解该函数图象的对称中心，以及函数平移的平移方式，的解集转化为的图象在直线下方时，对应的的取值范围，再结合函数图象即可求解．
【详解】（1）解：当时，；
当时，，
故答案为：，；
（2）解：作图如下：
（3）解：∵函数的图象可由的图象向左平移1个单位长度得到，而
的对称中心为，
∴平移后的函数图象的对称中心为，
如图：
当时，，
解得：，
∴，
即，
∴，
∴不等式的解集为函数的图象在直线下方时，对应的的取值范围，
∵对称中心为，
∴由函数图象可得：不等式的解集为或，
∴时，的取值范围或，
故答案为：①；②左，1，或．
试卷第1页，共3页
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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题6.2.1 反比例函数的图象和性质八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各选项的坐标对应的点在反比例函数的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
2．为反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是( )
A．或 B． C． D．
4．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（ ）
A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小
C．图象也经过点 D．当时，
5．如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．有下列三个判断，其中正确的是（ ）
①点是原点，射线分别交反比例函数与的图象于点，点，则．
②点在双曲线上．
③双曲线的两支在所在象限内，随的增大而减小．
A．①② B．②③ C．① D．③
9．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则、关于原点对称 D．若，，则
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知一个函数具有以下条件：它的图像经过第四象限；当时，随的增大而增大；函数的图像关于原点成中心对称．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
12．已知反比例函数，其图象在所在的每一个象限内都随的增大而增大，则的取值范围是 ．
13．若直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，则的值为 ．
14．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为点，点在轴的正半轴上，且，的面积为，则的值为 ．
15．下列函数：①；②；③；④；⑤．随的增大而减小的是 （填序号）．
16．将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则 ．
17．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，已知点的坐标为，当时，则的取值范围是 ．
18．我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于第一象限内的点，点在射线上，分别过点作轴、轴的垂线，交双曲线于点，将线段和函数的图像在之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域．如果区域内恰有8个整点，那么点的横坐标的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知某矩形的面积为，两条邻边的长分别是、．
(1)写出与之间的函数表达式以及自变量的取值范围；
(2)画出该函数的图象．
20．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求k的值，并画出函数的图象．
(2)这个函数的图象在哪几个象限？在每一个象限内，y的值随x的增大怎样变化？
(3)点、、在这个函数的图象上吗？你是怎样判断的？
(4)如果点在这个函数的图象上，那么点、在这个函数的图象上吗？你是怎样判断的？
21．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)判断，，是否在反比例函数的图象上．
22．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点和，轴于点，且．
(1)求正比例函数与反比例函数的解析式；
(2)结合图象，指出当时的取值范围．
23．已知y关于x的反比例函数的表达式为．
(1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围；
(2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标．
24．学习函数时，我们经历了“利用描点法画出函数图象、利用函数图象分析函数特征、概括函数性质并解决问题”的学习过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象性质．
(1)列表：与的部分对应值如表，则_____，_____；
．．． ．．． 0 1 2 3 ．．．
．．． 4 ．．． ．．．
(2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)根据函数图象，发现：
①该函数图象关于点_____（填写点的坐标）成中心对称；
②函数的图象可由的图象向_____平移_____个单位长度得到，想象函数的图象，直接写出时，的取值范围_____．
试卷第1页，共3页
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