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第五单元认识方程（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：字母表示数
用字母表示正方形周长计算公式：C=4a；用字母表示正方形面积的计算公式：S=a2；用字母表示长方形周长的计算公式：C=2(a+b)； 用字母表示长方形面积的计算公式：S=ab。
知识点02：等量关系
等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。
知识点03：方程
含有末知数的等式叫方程，用方程可以表示等量关系
解方程
定义:求方程的解的过程叫解方程。
等式的性质(一):等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
等式的性质(二):等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
由于方程是等式，且方程两边的数量是相等的，因此方程两边的单位名称可同时约去。求方程的解的过程就是数的恒等变形的过程最后的结果是没有单位名称的 ，只需要在答语中，把单位名称写清楚。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．李卫家养的母鸡是公鸡的8倍．如果养了只公鸡，母鸡有　 　只，母鸡和公鸡一共有　 　只，母鸡比公鸡多　 　只．
2．保利广场第三季度盈利万元，第四季度效益提升，比第三季度盈利的1.5倍少1万元。保利广场第四季度盈利 　　万元；当时，保利广场第四季度盈利 　　万元。
3．一辆公共汽车上有乘客人，到了大桥站下去5人，又上来3人。这时车上有乘客 　　人。如果，那么车上有乘客 　　人。
4．华氏温度摄氏温度，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度 　　度．
5．在①，②，③，④，⑤，⑥中，等式有　　，方程有　　。
6．已知，那么　　，　　。
7．每张课桌的价钱是元，椅子比课桌便宜170元．那么，表示的是　 　，表示　 　．如果3张桌子和8把椅子的价钱相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是　 　．
8．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：表示码数，表示厘米数）．小军穿的鞋子是28码，那么他的脚长 　　厘米；小芳的脚长16厘米，需要买 　　码的鞋子．
9．□，如果这个方程的解是，则□里应填 　　；如□里填30，则这个方程的解是　　。
10．舞蹈队同学购买服装，每人一件上衣和一条裙子。选择信息提出数学问题。
提出一个用解决的问题。
信息： ①舞蹈队有16名同学 ②每件上衣需要60元 ③每条裙子需要35元 ④一共花去1520元
选择信息：　　。（填序号）
提出的问题； 　　？
二、判断题（共10分）
11．一只青蛙4条腿，b只青蛙（b＋4）条腿。( )
12．12＋5x＜57是一个方程。( )
13．方程x＋8.5＝30.5的两边同时减去8.5，得到x＝12。( )
14．一种上衣降价元后售价是120元，这种衣服的原价是元。( )
15．某班有学生40名。如果女生有（40－b）名，则这里的b表示男生的人数。( )
三、选择题（共10分）
16．汽车行驶速度90千米/时，西成高铁每时行驶的路程比汽车的x倍还多70千米，西成高铁的速度是（ ）千米/时。
A．70x－90 B．90x＋70 C．90x－70
17．姐姐今年岁，弟弟今年岁，20年后他们之间相差（ ）岁。
A．20 B． C．5
18．甲仓库有x吨大米，乙仓库有y吨大米，如果从甲仓库运出20吨大米到乙仓库，此时两仓库的大米质量相等，下列等式正确的是（ ）。
A．x＋20＝y－20 B．x－y＝20×2 C．（x－y）÷2＝10
19．下面一定相等的一组式子是（ ）。
A．a2和2a B．2×（a＋1）和2a＋1 C．2a和a＋a
20．一支钢笔28元，_____________，求一个本子的价钱，可以列出方程5x＋3＝28，横线处可以补充条件（ ）。
A．比5个本子的价钱便宜3元
B．比3个本子的价钱便宜5元
C．比5个本子的价钱贵3元
四、计算题（满分6分）
21．（6分）解方程。

五、解答题（满分54分）
22．（6分）世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，长是55千米，比杭州湾跨海大桥的2倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米？（列方程解答）
23．（6分）在“古诗词经典诵读打卡”活动中，笑笑今天积分90分，比昨天的2倍少54分，昨天获得多少分？（列方程解答）
24．（6分）小狗高多少分米？（列方程解答）
25．（6分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的成功举办，向全世界展现了中国作为体育强国的竞技实力。在新冠肺炎流行期间仍然有89个国家参加，2851名运动员参赛，能看到各国对冬奥会的向往。本届冬奥会中国共有176名运动员参赛，比英国参赛人数的3倍还多26人。英国有多少名运动员参赛？（列方程解答）
26．（6分）根据题意，列出方程并解答。
27．（6分）同学们，你们知道吗？足球上有黑白两种颜色，其中黑色皮都是五边形，白色皮都是六边形的，白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？（列方程解答）
28．（6分）猜数游戏：淘气：我心里想了一个数。
智慧老人：请把你心里想的数乘2，加30等于几？
淘气：80。
智慧老人：我知道你心里想的数是几了。
淘气心里想的数是多少？（用方程解决）
29．（6分）下面是笑笑买钢笔的购物单，单价这一栏被弄脏了，钢笔单价是多少元？
商品名：钢笔
数量：5支 单价
实收：50元 找零：5元
30．（6分）世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，长是55千米，比杭州湾跨海大桥的2倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米？（列方程解答）
参考答案
1．【分析】要求母鸡多少只，首先要分析“母鸡是公鸡的8倍，如果养了只公鸡，”这两个条件，得出求母鸡的只数也就是求倍，算出母鸡的只数后，进而用加法算出两种鸡一共多少只和用减法算出母鸡比公鸡多多少只．
【解答】解：（1）因为公鸡只，母鸡又是公鸡的8倍．
所以母鸡的只数是：（只
（2）因为公鸡只，母鸡只．
所以母鸡和公鸡一共有：（只
（3）母鸡比公鸡多（只
故填，，．
【点评】这道题是连着三问的题目，只有算出第一个问题，后面的两个问题才能解决，从这里可以知道前面算出的答案，在后面的问题里可以拿过来直接用．
2．【分析】用乘1.5，再加上1，写出关系式，再把代入关系式，即可解答。
【解答】解：万元
把代入得：
（万元）
答：保利广场第四季度盈利万元；当时，保利广场第四季度盈利146万元。
故答案为：，146。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
3．【分析】用车上原有的人数减去下车，再加上上来的人数，即可求出这时车上有乘客多少人。将，代入算式，即可解答。
【解答】解：人
（人
答：这时车上有乘客人。如果，那么车上有乘客16人。
故答案为：；16。
【点评】本题考查用字母表示数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．【分析】根据华氏温度摄氏温度，可得摄氏温度（华氏温度，进而代数计算得解．
【解答】解：当华氏温度是97.7度时，
摄氏温度
（度
答：其体温相当于摄氏温度36.5度．
故答案为：36.5．
【点评】解答此题根据给出的等式，直接代数计算得解．
5．【分析】表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，依据二者的意义即可进行判断。
【解答】解：是等式的有：①，⑤，⑥
是方程的有：①，⑥
故答案为：①，⑤，⑥；①，⑥。
【点评】解答此题的主要依据是：等式的意义和方程的意义。
6．【分析】根据等式的性质，两边同时乘2，即可得的值；根据等式的性质，两边同时减1，即可得的值。
【解答】解：
故答案为：，。
【点评】本题主要考查了含字母式子求值，关键是掌握等式的性质。
7．【分析】根据一把椅子的价钱一张课桌的价钱，可知表示的意义；从而得出表示的意义；再根据一张课桌的价钱一把椅子的价钱，列出等式即可．
【解答】解：依题意有：
表示的是一把椅子的价钱，
表示一张课桌和一把椅子一共的价钱．
如果3张桌子和8把椅子的价钱相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是．
故答案为：一把椅子的价钱，一张课桌和一把椅子一共的价钱．．
【点评】考查了用字母表示数和根据题意列出等式，解题的关键是得到一把椅子的价钱．
8．【分析】（1）要求脚长，也就是求未知数，已知鞋子是28码，，代入等式中，解方程，即可求出；
（2）要求鞋子尺码，也就是求未知数，已知脚长16厘米，即，代入等式中，即可求出．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
．
故答案为：19，22．
【点评】此题重点考查学生解方程的能力，在解方程时，一般根据等式的性质求解．
9．【分析】先将代入□，解关于□的方程；再将□里的数等于30代入□，解关于的方程即可。
【解答】解：当时，
□
□
□
当□里填30时，
故答案为：60，2。
【点评】解答本题需熟练掌握利用代入法求值及根据等式的性质解方程的方法。
10．【分析】根据，需要的信息是②每件上衣需要60元，③每条裙子需要35元，④一共花去1520元；
，是购买一件一件上衣和一条裙子一共用的钱数，1520是总价，根据单价数量总价，所以提出的问题是：舞蹈队有多少名同学？
【解答】解：由分析可知：选择信息：②③④。
提出的问题：舞蹈队有多少名同学？
故答案为：②③④；舞蹈队有多少名同学。
【点评】本题解答的关键是找到等量关系。
11．×
【分析】一只青蛙4条腿，求b只青蛙应该用乘法，据此即可解答。
【详解】4×b＝4b；
故答案为：×
【点睛】本题考查了用字母表示数的掌握和运用。
12．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】12＋5x＜57不是一个等式，所以不是一个方程，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握方程的定义是解答本题的关键。
13．×
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此解方程即可。
【详解】x＋8.5＝30.5
解：x＋8.5－8.5＝30.5－8.5
x＝22
题干计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程，需熟练掌握。
14．×
【分析】根据题意，用上衣现价加上降价，求出原价。
【详解】这种衣服的原价是元。
故答案为：×。
【点睛】本题考查用字母代表数，字母可以表示任意的数，用字母将数量关系表示出来。
15．√
【分析】40名学生中只有男生和女生，女生人数＝总人数－男生人数，如果（40－b）名是女生，那么b表示男生。
【详解】依据分析可知：b表示男生人数。
故答案为：√
【点睛】关键是根据给出的关系式里面的数表示的意义及关系式的意义判断出字母表示的意义。
16．B
【分析】根据高铁的速度＝汽车速度的x倍＋70，即可解决。
【详解】由分析得：
西成高铁的速度是（90x＋70）千米/时。
故答案为：B
【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，解决此题的关键是要弄清数量关系。
17．C
【分析】姐姐今年x岁，弟弟今年x－5岁，姐姐比弟弟大5岁，姐弟的年龄差永远不变，据此解答。
【详解】姐姐今年x岁，弟弟今年x－5岁，20年后他们之间相差5岁。
故答案为：C
【点睛】理解姐弟年龄差不变是解题关键。
18．B
【分析】甲仓库大米吨数减去20吨可算出甲仓库现在有（x－20）吨，乙仓库大米吨数加上20吨可算出乙仓库现在有（x＋20）吨，等量关系式是：甲仓库大米吨数－20吨＝乙仓库大米吨数＋20吨。甲仓库运出20吨大米到乙仓库，此时两仓库的大米质量相等，则原来甲仓库大米比乙仓库多2个20吨，等量关系式是：甲仓库大米吨数－乙仓库大米吨数＝20×2。
【详解】根据等量关系式甲仓库大米吨数－20吨＝乙仓库大米吨数＋20吨，列出的等式是：x－20＝y＋20。
根据等量关系式甲仓库大米吨数－乙仓库大米吨数＝20×2，列出的等式是：x－y＝20×2。
等式正确的是x－y＝20×2。
故答案为：B
【点睛】正确分析题意，找出题中的等量关系式是解题关键。
19．C
【分析】
a2表示（a×a），2a表示（2×a），可以假设a＝2以及a＝3举例；运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c化简后比较；2a表示2个a相加、或者（2×a）；据此解答。
【详解】A．假设a＝2，a2＝a×a＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，假设a＝3，a2＝a×a＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，两个式子不一定相等；
B．2×（a＋1）
＝2×a＋2×1
＝2a×2
两个式子不相等；
C．2a表示2个a相加即2a＝a＋a。
故答案为：C
20．C
【分析】
设一个本子的价钱是x元，找出各选项中等量关系式，根据等量关系式列出方程，再进行选择。
【详解】A．等量关系式是：5个本子的价钱－3元＝28元，设一个本子的价钱是x元，可以列出方程5x－3＝28；
B．等量关系式是：3个本子的价钱－5元＝28元，设一个本子的价钱是x元，可以列出方程3x－5＝28；
C．等量关系式是：5个本子的价钱＋3元＝28元，设一个本子的价钱是x元，可以列出方程5x＋3＝28。
故答案为：C
21．；；
【分析】
，此处利用等式的性质1和性质2来解方程，先左右减去0.8，最后再除以3即可；
，此处利用等式的性质1和性质2来解方程，先左右加上2.4，最后再除以2即可；
，此处利用等式的性质1和性质2来解方程，先移项，变成左右减去50，最后再除以4即可；
【详解】
解：
解：
解：
22．36千米
【分析】根据题意可知，杭州湾跨海大桥的长度×2－17千米＝港珠澳大桥的长度，设杭州湾跨海大桥有x千米，根据等量关系式列方程即可解答。
【详解】解：设杭州湾跨海大桥有x千米。
2x－17＝55
2x－17＋17＝55＋17
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：杭州湾跨海大桥有36千米。
23．72分
【分析】昨天的积分×2－54＝今天的积分，设昨天的积分为x分，根据等量关系式列方程解答即可。
【详解】解：设昨天的积分为x分。
2x－54＝90
2x－54＋54＝90＋54
2x＝144
2x÷2＝144÷2
x＝72
答：昨天获得72分。
【点睛】找出题目中的等量关系是解答本题的关键。
24．7分米
【分析】根据题意，这道题的等量关系是小狗的身高×6＋7分米＝长颈鹿的身高，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设小狗高x分米。
6x＋7＝49
6x＋7－7＝49－7
6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7
答：小狗高7分米。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系。
25．50名
【分析】英国参赛运动员人数×3＋26＝中国参赛运动员人数，设英国参赛运动员有x名，根据等量关系列出方程解答即可。
【详解】解：设英国有x名运动员参赛。
3x＋26＝176
3x＋26－26＝176－26
3x＝150
3x÷3＝150÷3
x＝50
答：英国有50名运动员参赛。
【点睛】分析清楚中国运动员人数与英国运动员人数之间的关系是解答本题的关键。
26．15个
【分析】根据题意，等量关系为：28个班的本数＋还剩的本数＝600，用28乘x，求出28个班的本数，据此列方程并根据等式的性质1和等式的性质2解答问题。
【详解】解：设有x个班。
28x＋180＝600
28x＋180－180＝600－180
28x＝420
28x÷28＝420÷28
x＝15
答：有15个班。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，由此列方程解答。
27．12块
【分析】列方程解决问题，首先要明确题中的已知量，未知量和它们之间的等量关系；根据题意可得白色皮的块数＝黑色皮块数×2－4，设黑色皮有x块，那么白色皮就有x×2－4块，已知白色皮有20块，据此列出方程。
【详解】解：设黑色皮有x块，根据题意可得方程：
x×2－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
2x2＝242
x＝12
答：黑色皮有12块。
【点睛】解答本题的关键是找到等量关系式，在根据等量关系式列出方程即可。
28．25
【分析】淘淘心里想的数乘2等于80，列出方程求解即可。
【详解】解：设淘气心里想的数是x
2x＋30＝80
2x＝80－30
2x＝50
x＝25
答：淘气心里想的数是25
【点睛】做题关键是根据已知条件找出数量关系式。
29．9元
【分析】根据题意，可以设钢笔单价为x元，5支钢笔为5x，用5支钢笔的价钱加上找零的钱，即是实收的钱，据此可列方程解答。
【详解】解：设钢笔的单价是x元。
5x＋5＝50
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
答：钢笔单价是9元。
30．36千米
【分析】根据题意可知，杭州湾跨海大桥的长度×2－17千米＝港珠澳大桥的长度，设杭州湾跨海大桥有x千米，根据等量关系式列方程即可解答。
【详解】解：设杭州湾跨海大桥有x千米。
2x－17＝55
2x－17＋17＝55＋17
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：杭州湾跨海大桥有36千米。
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