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第五单元分数除法（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：分数除以整数的意义及计算方法
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数(0 除外)等于乘这个数的倒数。
知识点02：一个数除以分数的意义和基本算理
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同 ;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
知识点03：一个数除以分数的计算方法
除以一个数(0 除外)等于乘这个数的倒数。
知识点04：比较商与被除数的大小
除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
知识点05：列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程；
算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量)。
知识点06：判断单位“1”
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”；
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”；
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”。
知识点07：倒数知识点
理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的；
求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置；
1的倒数仍是1；0没有倒数。0 没有倒数，是因为在分数中,0不能做分母。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．的是( )kg。( )元的是20元。
2．龙华区厨余垃圾处理工厂每天最高可“吞掉”165吨的厨余垃圾，通过新技术和工艺产生15吨有机肥。照这样计算，生产60吨有机肥，需要“吞掉”( )吨厨余垃圾。
3．15吨的是( )吨，( )米的是16米。
4．千克的的是( )千克；甲数是35，是乙数的，乙数是( )。
5．一块长方形木板的面积是平方米，长是米，宽是( )，周长是( )。
6．商场玩具打八折销售。一只恐龙玩具的折后价是56元，它的原价是( )元。
7．学校新购进一批图书，其中故事书占这批图书的，故事书中的是数学故事书。故事书有140本，数学故事书有( )本，这批图书有( )本。
8．a和b互为倒数，则( )，( )。
9．学校新进了一批图书，其中的是故事书，故事书中的是数学故事书。数学故事书有30本，故事书有( )本，这批书有( )本。
10．小燕子小时大约能飞千米，平均每小时能飞( )千米。
二、判断题（共10分）
11．淘气家6月比上月用电节约25千瓦时，比上月节约，求上月用电多少千瓦时？列式为。( )
12．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。( )
13．一个不为零的数除以，这个数就扩大到原来的4倍。( )
14．一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为。( )
15．幸福村正在铺设一条管道，工程队8天铺了这条管道的，按照这样的速度，工程队铺完这条管道需要18天。( )
三、选择题（共10分）
16．已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
17．一台拖拉机2小时耕地公顷，求每小时耕地多少公顷，列式为（ ）。
A．2÷ B．÷2 C．＋ D．×2
18．下面（ ）可以用算式“”解决。
A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少？
C．半个蛋糕分成5份，每份是多少？ D．5个蛋糕平均分成5份，每份是多少？
19．下列问题不能用“8÷”解决的是（ ）。
A．8米长的绳子，每米截成一段，可以截多少段？
B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，操场上有多少人在活动？
C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，8月份比7月份少用几吨？
D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，买书用了多少元？
20．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，行了120千米，甲地到乙地全程长（ ）千米。
A．300 B．150 C．160 D．240
四．计算题（满分6分）
21．（6分）直接写得数。
五．操作题（满分6分）
22．（6分）根据算式画一画，涂一涂。
六、解答题（共48分）
23．（6分）“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？
24．（6分）声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，是声音在海水中传播速度的，声音在海水中的传播速度是多少米/秒？（用方程解答）
25．（6分）一个工程队安装一段网线，时安装了全部网线的。按照这样的速度，安装完这段网线一共需要多少长时间？
26．（6分）阳光小学六年级女生的人数比全年级人数的少5人，男生人数比全年级人数的多16人，求全年级共有多少人？
27．（6分）一瓶饮料，如果喝去饮料的，剩下的饮料连瓶共重800克；如果喝去饮料的，则剩下的饮料连瓶共重700克。瓶子重多少克？
28．（6分）我校举行“停课不停学，名师陪你在家学”的活动，为了保证教学质量，计划投资﹣部分资金建设直播教室，实际每间直播教室投资了4000元，是计划投资的，原计划每间直播教室投资多少元？
29．（6分）为了接大连夏季达沃斯大会召开，工程队计划修一段440米的公路，前6天修了全工程的。现在要求余下的工程必须在3天内完成，照这样的工作效率，能不能按时完成任务？
30．（6分）一辆宝来轿车时行驶了45千米。
①1时行驶多少千米？
②照这样计算，这辆车从市中心到郊区办事行驶了时，行驶了多少千米？
参考答案
1．4 80
【分析】先把看作单位“1”，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即6kg乘即可求出；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，要求多少元的是20元，用20除以即可。
【详解】6×＝4（kg）
20÷
＝20×4
＝80（元）
的是4kg。80元的是20元。
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
2．660
【分析】用产生有机肥的吨数除以厨余垃圾的吨数，求出每吨有机肥需要多少厨余垃圾；再用60吨有机肥除以每吨有机肥需要的厨余垃圾数量即可解答。
【详解】60÷（15÷165）
＝60÷
＝60×11
＝660（吨）
需要“吞掉”660吨厨余垃圾。
3．5 36
【分析】
求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算。
【详解】15×＝5（吨）
16÷＝16×＝36（米）
15吨的是5吨，36米的是16米。
4． 42
【分析】把千克看作单位“1”，求它的是多少千克，用×解答；
把乙数看作单位“1”，乙数的是甲数，即乙数的是35，求单位“1”，用35÷解答。
【详解】×＝（千克）
35÷
＝35×
＝42
千克的的是千克；甲数是35，是乙数的，乙数是42。
【点睛】熟练掌握求单位“1”的几分之几是多少，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
5．米 米
【分析】长方形的面积＝长×宽，可推出：宽＝长方形面积÷长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。
【详解】由分析可知：
宽：
（米）
周长：
（米）
所以一块长方形木板的面积是平方米，长是米，宽是米，周长是米。
【点睛】本题运用分数除法和分数四则混合运算解决问题，注意计算要细心。
6．70
【分析】打八折，表示现价是原价的。已知现价是56元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用56除以即可求出原价。
【详解】56÷＝56×＝70（元）
则它的原价是70元。
【点睛】本题考查分数除法的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。理解折扣的意义是解题的关键。
7．35 300
【分析】已知故事书有140本，故事书中的是数学故事书，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用140乘即可求出数学故事书的本数；故事书占这批图书的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用140除以即可求出这批图书的本数。
【详解】140×＝35（本）
140÷＝140×＝300（本）
则数学故事书有35本，这批图书有300本。
【点睛】掌握分数乘法和分数除法的意义是解题的关键。
8．15
【分析】根据分数除以分数的计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数，与乘积为1的两个数互为倒数解答即可。
【详解】a和b互为倒数，所以ab＝1，则，。
【点睛】本题主要考查分数除以分数的计算方法和倒数的意义，熟练掌握互为倒数的两个数乘积是1是解答此题的关键。
9．120 300
【分析】把故事书的本数看作单位“1”，它的是数学故事书，对应的是30本，求单位“1”，用30除以，求出故事书的本数，再把这批书的总本书看作单位“1”，它的是故事书，对应的是故事书的本数，求单位“1”，用故事书的本数÷，即可求出这批书的总本书。
【详解】30÷
＝30×4
＝120（本）
120÷
＝120×
＝300（本）
学校新进了一批图书，其中的是故事书，故事书中的是数学故事书。数学故事书有30本，故事书有120本，这批书有300本。
【点睛】解答本题的关键区分单位“1”，利用已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
10．90
【分析】根据“速度＝路程÷时间”代入数据解答即可。
【详解】÷＝90（千米）
【点睛】明确速度、时间、路程三者之间的关系是解答此题的关键。
11．×
【分析】根据题意可知，节约的对应的是25千瓦时，用25÷，即可求出上个月用电量。
【详解】25÷＝25×6＝150（千瓦时）
淘气家6月比上月用电节约25千瓦时，比上月节约，求上月用电多少千瓦时？列式为25÷。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
12．√
【分析】设乙数是1；根据“甲数是乙数的”，是把乙数看作单位“1”，它的对应的是甲数，用1×，求出甲数，再用乙数除以甲数，即可求出乙数是甲数的几分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】设乙数是1。
甲数：1×＝
1÷
＝1×
＝
甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练应用求一个数的几分之几是多少的计算方法以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据分数的除法法则：－个不为零的数除以另一个分数（0除外）就是乘这个分数的倒数。所以一个不为零的数除以也就是乘的倒数，即乘4。因此，一个数除以相当于把这个数扩大到原来的4倍。据此即可判断。
【详解】由分析可知：
一个不为零的数除以，这个数就扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查分数除法的计算，掌握计算方法是解题关键。
14．√
【分析】八折就是现价是原价的十分之八，把原价看作单位“1”，它的对应的是240元，求单位“1”，用240÷解答。
【详解】八折就是现价是原价的。
240÷
＝240×
＝300（元）
一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为240÷。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。
15．√
【分析】把总时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用8除以即可。
【详解】8÷＝18（天）
工程队铺完这条管道需要18天。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
16．B
【分析】将所要求的数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值30除以其对应的分率，可以求出单位“1”，据此列式即可。
【详解】由分析可得：
30÷＝30×＝48
综上所述：已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。
17．B
【分析】由于求每小时耕地多少公顷，即求工作效率，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，把数代入即可求解。
【详解】由分析可知：
÷2
＝×
＝（公顷）
所以每小时耕地公顷。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。
18．B
【分析】
根据分数除法的意义，“”表示把一个物品先平均分成2份再平均分成5份，求其中的一份是多少，据此判断即可解答。
【详解】A．把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份，用单位“1”除以5，即1÷5，与题干不符；
B．把半蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份，用单位“1”除以5，即÷5，题干相符；
C．选项没有平均分，无法计算，与题干不符；
D．把5个蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份，用单位“1”除以5，即1÷5，与题干不符；
故答案为：B
19．C
【分析】根据分数除法的意义，对各选项进行分析，找出不能用8÷解决的选项即可。
【详解】A．8米长绳子，每米截成一段，求可以截多少段，就是求8米里面有多少个米，用8÷进行解答；
B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，求操场上有多少人在活动，把活动总人数看作单位“1”，跑步的8人占总人数的，求单位“1”，用8÷，即可求出活动的总人数；
C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨，把7月份的用水量看作单位“1”，8月份比7月份少用的吨数是7月份的，用8×，求出8月份比7月份少用的吨数；
D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，求买书用了多少元，把书包的价钱看作单位“1”，它的是8元，求单位“1”，用8÷即可求出买书包的钱数。
下列问题不能用“8÷”解决的是李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨？
故答案为：C
【点睛】解答本题要熟练掌握分数除法的意义，关键是找清楚单位“1”。
20．A
【分析】分析题干，120千米是全长的，所以用120千米除以，可以求出全程长多少千米。
【详解】120÷＝300（千米）
所以，甲地到乙地全程长300千米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数除法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
21．【分析】根据分数乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查分数乘除法的计算。注意计算的准确性。
22．【分析】将长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再将这3份平均分成2份，取其中的1份，据此画图。
【解答】解：，先将长方形平均分成4份，取其中的3份涂色，再将这3份平均分成2份，取其中的1份涂色，画图如下：
（答案不唯一）
【点评】本题考查了分数除以整数的计算方法的推导。
23．；不能
【分析】
把这本故事书的总页数看作单位“1”平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；平均每天看的分率×天数，结果和单位“1”比较大小即可。
【详解】
＝
答：淘淘平均每天看这本书的，所以淘淘10天不能看完这本书。
24．1500米/秒
【分析】设声音在海中的传播速度是x米/秒，则声音在空气中的传播速度是x米/秒，也就是x＝340，据此解方程即可。
【详解】解：声音在海中的传播速度是x米/秒。
x＝340
x÷＝340÷
x＝340×
x＝1500
答：声音在海水中的传播速度是1500米/秒。
【点睛】本题主要考查用方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
25．2小时
【分析】用除以时，求出每小时完成几分之几，再用总工作量1除以每小时完成的分率，可以计算出安装完这段网线一共需要多少长时间。
【详解】
＝1÷
＝2（小时）
答：安装完这段网线一共需要2小时。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，根据分数除法的意义，列式计算。
26．220人
【分析】由题可知：六年级女生人数＋六年级男生人数＝全年级总人数，设全年级共有x人，根据六年级女生的人数比全年级人数的少5人，则六年级女生有（）人，同理可知，六年级男生有（）人，据此根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设全年级共有x人。
x＝220
答：全年级共有220人。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，列方程解决问题的关键是根据已知条件找出等量关系。
27．400克
【分析】由题意可知，这瓶饮料的（1－）比它的（1－）重（800－700）克，据此先求出这瓶饮料的克数，再求瓶子的克数。
【详解】1－＝，1－＝
－＝
800－700＝100（克）
100÷＝600（克）
600×＝400（克）
800－400＝400（克）
答：瓶子重400克。
【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析数量关系，灵活解答。
28．5000元
【分析】根据题意，把原计划每间直播教室投资的钱数看作单位“1”，它的是实际每间教室投资的钱数，求单位“1”，用实际每间教室投资的钱数÷，即可求出原计划每间教室投资的钱数。
【详解】4000÷
＝4000÷
＝5000（元）
答：原价划每间直播教室投资5000元。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
29．能按时完成任务
【分析】本题有两种思路，第一种思路可以先计算出6天实际完成的工程总量，再计算出6天后余下的工程量，进而求出工作效率及剩下的工程量所需的天数，最后进行比较得出结论；第二种思路用天数除以对应的分率等于完成全工程总共所需要的天数，进而用剩余的天数和余下工程规定的天数进行比较得出结论。
【详解】方法一：440×＝330（米）
440－330＝110（米）
330÷6＝55（米）
110÷55＝2（天）
3＞2
答：能按时完成任务。
方法二：6÷＝8（天）
8－6＝2（天）
3＞2
答：能按时完成任务。
【点睛】此题的关键点是要用好“前6天修了全工程的”这个条件，可以用分数乘法把它转化为实际的工程总量，也可以用分数除法求出总天数来解决问题。
30．①60千米；②24千米
【分析】①行驶了45千米是路程，时是行驶时间，用路程除以时间得速度；
②用求得的速度乘所用时间时，得行驶的路程。
【详解】①45÷
＝45×
＝60（千米）
答：1时行驶60千米。
②60×＝24（千米）
答：行驶了24千米。
【点睛】本题考查了分数除法和分数乘法。利用路程除以时间求得速度，再用速度乘时间得路程。要注意本题中时间都是用分数表示的数量，不是分率。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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