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第五单元面积（知识梳理+拔高训练）二
知识点01：面积
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。面积有大小之分。
比较两个图形的面积大小的方法：（1）重叠法；（2）重叠剪拼法；（3）用同一物体度量法。无论是哪种方法比较，同一种方法中选择的标准都必须统一。
面积相同的图形，可以有不同的形状。可以用数方格的方法画一定面积的图形。
知识点02：面积单位
为了准确测量和计算面积，要统一面积单位；
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示cm2、dm2、m2；
平方厘米用来测量较小的物体表面或图形的面积；平方分米用来测量稍大的物体表面或图形的面积；平方米用来测量较大的物体表面或图形的面积。
知识点03：面积计算
长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽，用字母表示为S=a×b；
正方形的面积计算公式：正方形面积=边长×边长，用字母表示为S=a×a。
知识点04：面积单位换算
平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位，每相邻两个面积单位之间的进率是100 ，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。即:
面积单位间的换算方法
相邻两个面积单位之间的换算方法
高级单位换算成低级单位，在数的末尾加两个0，低级单位换算成高级单位，在数的末尾去掉两个0。
一、填空题（满分20分）
1．张爷爷家有一块长是20米，宽是15米的菜地，这块菜地的面积是( )平方米，如果张爷爷在这块菜地中划出一块最大的正方形地种菠菜，种菠菜的面积是( )平方米。
2．将一张边长是40厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，每个小正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
3．一个正方形的周长是，它的边长是( )cm，它的面积是( )。
4．在一个长14厘米、宽11厘米的长方形里截去一个最大的正方形，剩下部分的面积是( )平方厘米。
5．在括号里填上合适的单位名称。
一个操场的面积大约是3600( ) 一张公交卡的面积约35( )
电梯的载重约是1( ) 一个苹果约重200( )
6．有一个长52米、宽26米的菜地，它的面积是( )平方米。如果在四周围上篱笆，那么篱笆长( )米。
7．用边长1厘米的正方形拼成下面的图形，它的周长是( )，面积是( )。
8．用边长1厘米的小正方形拼图，至少要用( )个小正方形能拼成一个较大正方形，拼出的正方形的面积是( )。
9．淘气家装修，需要把旧窗台铺上瓷砖，窗台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每块瓷砖长20厘米，宽15厘米。这个窗台的面积是( )平方分米。
10．一个游泳池的池底是长为21米，宽比长短4米的长方形，这个游泳池池底的面积是( )平方米。
二、判断题（满分10分）
11．长方形的面积一定时，长越大，宽越小。 　　
12．一根绳子长38分米，围了一个边长是9分米的正方形，所围成正方形的面积是342平方分米．　　
13．两个面积相等的长方形，周长不一定相等． 　　
14．如果一个长方形花坛的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，那么面积扩大5倍。 　　
15．一个长方形的长增加5厘米，宽减少5厘米，它的面积不变。 　　
三、选择题（满分10分）
16．冬冬和明明用同样多的小棒摆图形（如图），两个图形的周长和面积相比，（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都不相等 D．周长相等，面积相等
17．一张长9cm，宽4cm的长方形纸板，最多可剪出（ ）个边长2cm的小正方形。
A．6 B．8 C．9 D．18
18．边长是1分米的正方形可看作是由（ ）个边长为1厘米的正方形拼成的。
A．10 B．20 C．40 D．100
19．用一根铁丝围成了一个长12cm，宽6cm的长方形，如果把它改围成一个正方形这个正方形的面积是（ ）cm2。
A．36 B．72 C．81 D．144
20．一块正方形桌布的周长是40分米，它的面积是（ ）平方分米。
A．10 B．40 C．100 D．400
四、计算题（满分6分）
21．（6分）求涂色部分的面积。

五、作图题（满分6分）
22．（6分）下图中每个小正方形的边长为1厘米，按要求画一画。
（1）画出图①另一半，使它成为轴对称图形。
（2）在方格纸上分别画出面积是16平方厘米的长方形和正方形。
六、解答题（满分48分）
23．（6分）王老师准备把自己家的客厅地面铺地砖，下面两种规格的地砖，他算了一下，用第一种地砖正好需要54块。
（1）如果用第二种地砖需要多少块？
（2）选择哪种地砖比较便宜？请说明理由。
24．（6分）新冠病毒肆虐。政府决定用洒水车给城市路面消毒，一辆洒水车每分钟行驶120米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶6分钟，可洒水的面积是多少平方米？
25．（6分）某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场扩建，长要增加22米，宽要增加12米，扩建后广场的面积是多少平方米？
26．（6分）这块草坪的面积是多少平方米？在草地四周围上一圈护栏，护栏长多少米？
27．（6分）如图，爷爷开垦了一块正方形的菜地，一面靠墙，其他三面围篱笆，篱笆长36米，这块菜地的面积是多少平方米？
28．（6分）阳高泉公园有一块长27米，宽21米的长方形空地，园艺工人计划在这块空地上，四周先留出1米宽的小路，再在中间铺上草坪。（如图）
（1）铺草坪的面积是多少平方米？
（2）小路的面积是多少平方米？
29．（6分）一块展览板长5米，宽16分米，在上面张贴学生的绘画作品，每幅作品的面积是8平方分米，最多可以张贴多少幅作品？
30．（6分）王乐平均1步约长40厘米，她绕着一块长是宽的2倍的长方形地的边沿走了一圈，正好走了600步。这块地的面积约是多少平方米？
参考答案
1．300 225
【分析】根据长方形的面积等于长乘宽，可以求出这个长方形菜地的面积。如果要在这个菜地上划出一个最大的正方形，就要以长方形的宽为边长划出的是最大的正方形，正方形的面积等于边长乘边长。
【解答】20×15＝300（平方米）
15×15＝225（平方米）
故这块菜地的面积是300平方米，划出一块最大的正方形地种菠菜，种菠菜的面积是225平方米。
2．80 400
【分析】将一张边长是40厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么小正方形的边长等于大正方形边长的一半，每个小正方形的边长就是40÷2＝20厘米，根据正方形的周长＝边长×4，即可求出小正方形的周长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出小正方形的面积。
【解答】40÷2＝20（厘米）
20×4＝80（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
将一张边长是40厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，每个小正方形的周长是80厘米，面积是400平方厘米。
3．8 64
【分析】正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可。
【解答】32÷4＝8（cm）
8×8＝64（）
一个正方形的周长是，它的边长是8cm，它的面积是64。
【点评】熟练掌握正方形周长和面积计算方法是解题关键。
4．33
【分析】在长方形里找最大的正方形，需要找出最大正方形在什么情况下是最大的。
【解答】在长方形里找最大的正方形，当这个正方形的边长与长方形的宽重合的时候，此时这个正方形是最大的，也就是说当这个正方形的边长与长方形的宽相等的时候，这个正方形是最大的。
满足条件此时其面积为：11×11＝121（平方厘米）
长方形总面积为：14×11＝154（平方厘米）
剩下部分面积为：154－121＝33（平方厘米）
【点评】本题考查学生对长方形和正方形面积的计算，学生需要熟记运算公式，并代入相应的数值进行运算。
5．平方米/m2 平方厘米/cm2 吨/t 克/g
【分析】根据生活经验、对面积单位、质量单位和数据大小的认识，可知计量一个操场的面积用“平方米”作单位，计量一张公交卡的面积用“平方厘米”作单位，计量电梯的载重用“吨”作单位，计量一个苹果的重量用“克”作单位。
【解答】一个操场的面积大约是3600平方米 一张公交卡的面积约35平方厘米
电梯的载重约是1吨 一个苹果约重200克
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
6．1352 156
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出菜地的面积。长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篱笆的长度。
【解答】52×26＝1352（平方米）
（52＋26）×2
＝78×2
＝156（米）
它的面积是1352平方米。篱笆长156米。
【点评】本题考查长方形周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
7．12厘米 7平方厘米
【分析】图形的面积，就是这7个边长1厘米的正方形的面积之和；把图形右下方的小线段分别向下、向右平移后，这个图形的周长就等于长4厘米，宽2厘米的长方形的周长，据此利用长方形的周长公式即可计算得出。
【解答】周长是：（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
面积是：1×1×7＝7（平方厘米）
用边长1厘米的正方形拼成下面的图形，它的周长是12厘米，面积是7平方厘米。
【点评】解答本题的关键是利用平移转化的思想，把不规则图形转化为规则图形。
8．4 4平方厘米/4cm2
【分析】用边长是1厘米的小正方形拼组大正方形，每条边上至少需要2个小正方形，则至少需要2×2＝4个这样的小正方形，则拼成的大正方形的边长是2厘米，据此利用正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。
【解答】如图：
2×2＝4（个）
2×2＝4（平方厘米）
【点评】解答此题的关键是明确拼组后的正方形的边长的最小值，然后结合题意分析解答即可。
9．60
【分析】读图可知，这个窗台是一个长方形，长是5个瓷砖的长度，即（5×20）厘米。宽是4个瓷砖的宽度，即（4×15）厘米。根据长方形的面积＝长×宽，求出窗台的面积。平方厘米和平方分米之间的进率是100，据此将窗台的面积换算成平方分米。
【解答】（5×20）×（4×15）
＝100×60
＝6000（平方厘米）
＝60（平方分米）
则这个窗台的面积是60平方分米。
【点评】解决本题的关键是明确窗台的长和宽，再根据长方形的面积公式解答即可。面积单位换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。
10．357
【分析】已知长方形的长是21米，宽比长短4米，那么宽是（21－4）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】21×（21－4）
＝21×17
＝357（平方米）
这个游泳池的底面的面积是357平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【分析】根据长方形面积公式和积不变规律即可求解。
【解答】解：由长方形面积公式和积不变规律可知，长方形的面积一定时，长越大，宽越小是正确的。
故答案为：。
【点评】熟练掌握长方形面积公式和积不变规律是解题的关键。
12．【分析】根据正方形的面积公式：，求出围成正方形的面积，然后与342平方分米进行比较即可．
【解答】解：（平方分米）
81平方分米平方分米．
答：边长是9分米的正方形的面积是81平方分米．
故答案为：．
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
13．【分析】长方形的面积的大小是由长方形的长与宽的积决定的，积相等的两个式子，因数不一定相同，即面积相等的两个长方形的长、宽不一定相等，因此，两个面积相等的长方形，周长也不一定相等．
【解答】解：如长2米、宽6米的长方形
面积是（平方米），
周长是
（米
长4米、宽3米的长方形
面积是（平方米）
周长是
（米
因此，两个面积相等的长方形，周长不一定相等．
故答案为：．
【点评】此题主要是考查长方形周长、面积的计算．正方形如果面积相等，周长一定相同，长方形面积相等，周长不一定相等，长方形宽与宽的差越大，周长就越长，差越小，周长越短．
14．【分析】根据长方形的面积长宽，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大都原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：
如果一个长方形花坛的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，那么面积扩大到原来的6倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
15．【分析】根据长方形的面积公式：长方形面积长宽，可以通过举例证明。
【解答】解：假设原来长方形的长是20厘米，宽是15厘米，
原来的面积：（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
现在的面积：（平方厘米）
由此可知：面积变小，题干的说法是错误的。
故答案为：。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．D
【分析】围成封闭图形一周的长度是它的周长，据此数出上面两个图形是由多少根小棒围成的；根据面积的定义可知：上面两个图形的面积＝1个三角形的面积＋2个正方形的面积。
【详解】东东摆的图形的周长：7根小棒的长度之和；明明摆的图形的周长：7根小棒的长度之和；所以周长相等；
根据分析可知：上面两个图形的面积相等。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握周长、面积的定义是解答的关键。
17．B
【分析】分别用除法求出长方形的长和宽里面有几个2cm，再相乘，求出可以剪出小正方形的个数。
【详解】9÷2＝4（个）……1（cm）
4÷2＝2（个）
4×2＝8（个）
最多可剪出8个边长2cm的小正方形。
故答案为：B
【点睛】解决本题时不能用长方形的面积除以正方形的面积解答，因为长方形的长边长度不能被小正方形的边长整除。
18．D
【分析】
先根据正方形的面积＝边长×边长，求出边长为1分米的正方形的面积；然后根据1平方分米＝100平方厘米，将面积单位换算成平方厘米；再根据正方形的面积公式求出边长为1厘米的小正方形的面积，最后用大正方形的面积除以小正方形的面积即可，据此作答。
【详解】1×1＝1（平方分米），边长为1分米的正方形，面积为1平方分米。
1平方分米＝100平方厘米
1×1＝1（平方厘米），边长为1厘米的正方形，面积为1平方厘米。
100÷1＝100（个）
所以边长是1分米的正方形可看作是由100个边长为1厘米的正方形拼成的。
故答案为：D
19．C
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出这根铁丝的长度，围成长方形的周长和正方形的周长一样，再根据正方形边长＝周长÷4，用铁丝的长度除以4先求出正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，据此选择即可。
【详解】（12＋6）×2
＝18×2
＝36（cm）
36÷4＝9（cm）
9×9＝81（cm2）
这个正方形的面积是81cm2。
故答案为：C
20．C
【分析】正方形桌布的周长除以4等于桌布的边长，边长乘边长即等于桌布的面积，据此即可解答。
【详解】40÷4＝10（分米）
10×10＝100（平方分米）
桌布的面积是100平方分米。
故答案为：C
21．66平方米；54平方厘米
【分析】
（1）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后用大长方形的面积减去小长方形的面积，即可求出涂色部分的面积；
（2）用（7＋5）×2，求出一个长方形的面积，再用6×5，求出另一个长方形的面积，然后把两个面积相加，即可求出涂色部分的面积。
【解答】12×7－6×3
＝84－6×3
＝84－18
＝66（平方米）
（7＋5）×2＋6×5
＝12×2＋6×5
＝24＋6×5
＝24＋30
＝54（平方厘米）
22．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，8×2＝4×4＝16（平方厘米），面积为16平方厘米的长方形，可以是长8厘米宽2厘米。面积为16平方厘米的正方形，边长是4厘米。
【解答】
（长方形的画法不唯一）
【点评】补全轴对称图形时，确定图形的关键点和对称点是解决本题的关键。熟练掌握长方形和正方形的面积公式，灵活运用公式求出长方形的长、宽以及正方形的边长，再画图即可。
23．（1）96块
（2）第二种
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长分别算出第一种地砖和第二种地砖的面积，再用第一种地砖面积乘地砖块数算出客厅面积，用客厅面积除以第二种地砖面积就是要求的块数。
（2）分别算出用第一种地砖和第二种地砖各需花费多少元，再比较大小，选出用哪种地砖便宜。
【解答】（1）8×8＝64（平方分米）
64×54＝3456（平方分米）
6×6＝36（平方分米）
3456÷36＝96（块）
答：如果用第二种地砖需要96块。
（2）45×54＝2430（元）
96×20＝1920（元）
2430＞1920
答：第二种地砖便宜。
【点评】此题考查了正方形面积计算及在实际中的应用。
24．7200平方米
【分析】洒水车洒水路面是长方形，长是洒水车行驶路程长度，宽是洒水车洒水的宽度，先求出洒水车6分钟行驶了多少米，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。
【解答】120×6×10
＝720×10
＝7200（平方米）
答：可洒水的面积是7200平方米。
【点评】此题考查了长方形面积在实际情景中的灵活运用。
25．2160平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，扩建后广场的长是（38＋22）米，宽是（24＋12）米，代入相关数据即可解答。
【解答】38＋22＝60（米）
24＋12＝36（米）
60×36＝2160（平方米）
答：扩建后广场的面积是2160平方米。
【点评】本题主要考查了长方形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。
26．180平方米；54米
【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形草地的周长就是护栏的长度。
【解答】12×15＝180（平方米）
（12＋15）×2
＝27×2
＝54（米）
答：草坪的面积是180平方米，护栏长54米。
【点评】本题考查的是长方形周长和面积计算公式的应用。
27．144平方米
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用36米长的篱笆围成一个正方形，那么正方形的边长是（36÷3）米，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】36÷3＝12（米）
12×12＝144（平方米）
答：这块菜地的面积是144平方米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（1）475平方米
（2）92平方米
【分析】（1）草坪的长为：27－1－1＝25（米），草坪的宽为：21－1－1＝19（米），用25乘19，求出铺草坪的面积是多少平方米；
（2）用长方形空地的面积减去草坪的面积，求出小路的面积，据此解答。
【解答】（1）27－1－1＝25（米）
21－1－1＝19（米）
25×19＝475（平方米）
答：铺草坪的面积是475平方米。
（2）27×21－475
＝567－475
＝92（平方米）
答：小路的面积是92平方米。
【点评】本题主要考查了长方形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。
29．100幅
【分析】1米＝10分米，所以5米＝50分米，长方形的面积＝长×宽，求出长方形展览板的面积，然后用长方形展览板的面积除以一幅作品的面积，即可解答。
【解答】5米＝50分米
（平方分米）
（幅）
答：最多可以张贴100幅作品
【点评】本题考查了长度单位的转化以及长方形面积的计算，要熟练掌握长方形面积的计算公式。
30．3200平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长是宽的2倍，则长方形地的周长是宽的6倍。用平均1步的长度乘步数，求出长方形地的周长，再除以6，求出宽。用宽乘2，求出长。再根据长方形的面积＝长×宽解答。
【解答】600×40＝24000（厘米）＝240（米）
240÷6＝40（米）
40×2＝80米
80×40＝3200（平方米）
答：这块地的面积约是3200平方米。
【点评】本题考查长方形周长和面积公式的实际应用，关键是明确周长是宽的6倍，进而求出长与宽。
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