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第五单元三角形（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：三角形的特性
由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
三角形具有稳定性。
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
知识点02：三角形的分类
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；
三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
知识点03：三角形的内角和
三角形的三个内角和是 180 。
在等腰三角形中：底角=(180°－顶角)÷2，顶角=180－底角×2。
在一个等边三角形里，三条边长度相等，三个角都等于60°。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，一个平行四边形可以切割成两个完全一样的三角形。
拔高训练
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．两根木条分别长8厘米和13厘米，想围成一个三角形，最长再加一根 　　厘米的木条或者最短再加一根 　　厘米的木条。（都取整厘米数）
2．小刚发现自己的椅子有摇晃，于是在椅子腿上斜着钉了一根木条加以固定，他利用了三角形具有 　　性。
3．若一个三角形的周长是80厘米，其中两条边的长度分别是35厘米和10厘米，则第三条边长是 　　厘米。
4．把下面的三角形进行分类，分类时只写序号不画图并说明分类的标准。
我是这样分的 　　
5．三角形中有一个角的度数是110度，这个三角形是　 　三角形；如果这个三角形的三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这是一个　 　三角形．
6．在一些三角形中，锐角有28个，直角有5个，钝角有3个，锐角三角形有 　　个。
7．一个等腰三角形的顶角是80度，则它的底角是 　　度；一个直角三角形的两条直角边是相等的，则它的两个锐角都是 　　度。
8．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角是 　　。
9．如图是由三个等边三角形组成的，图中的是 　　；小蚂蚁沿着三角形的边线从点走到点（不往回走），路程最长是 　　分米，最短是 　　分米。
10．如图，已知，则　　；沿着虚线剪下这个三角形的直角，剩下部分的内角和是 　　。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）用长度分别是、和的三根小棒可以围成一个三角形。 　　
12．（2分）在建筑中人们把房顶支架做成在三角形是因为三角形具有稳定性．　　．
13．（2分）如图三角形被遮住了一个角，这个三角形是钝角三角形。 　　
14．（2分）一个三角形有一个角是，这个三角形不可能是钝角三角形。 　　
15．（2分）一个三角形中，有一个角是直角，这个三角形一定是直角三角形，有一个角是钝角，这个三角形一定是钝角三角形，有一个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 　　
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）小明是个善于思考的学生，他把一根长16厘米的吸管剪成三段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形，有　　种不同的剪法。
A．2 B．3 C．4 D．5
17．（2分）如图，苗苗要把一根长16厘米的小棒剪成整厘米数的三段，再首尾相接围成一个三角形。她的第一剪可以从　　剪开。（图中单位：厘米）
A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点
18．（2分）下面　　不是按角分类。
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
19．（2分）一个三角形的最大内角是，这个三角形是　　三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
20．（2分）有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是　　
A． B．
C． D．都有可能
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）求如图各角的度数．
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）在格子图中画出规定的图形。
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）要用一根长的木条制作一个三角形，小明是这样想的：
①你同意小明的想法吗？说明你的理由。
②请你设计一种分割方案，使分割成的三段可以制作成一个三角形。写出你的思考过程。
24．（6分）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边的长度是6厘米，另一条边的长度是9厘米，那么第三条边可能是多长呢？
提示：回答出第三条边的长度范围，并说出理由。
25．（6分）盖房子时，在窗框未安装好之前，为了防止窗框变形，木工师傅常在窗框上斜钉一根木条，如果你是木工师傅，这根木条该怎样钉？在图中画出来并说明理由。
26．（6分）下面是两块三角形塑料板碎片，你能判断它们原来各是什么三角形吗？为什么？
27．（6分）有一块三角形花圃，其中一个角是，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？
28．（6分）李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大内角是，是最小角的四倍，这块三角形菜地其它两个角各是多少度？按边分，这是一个什么三角形菜地？
29．（6分）爸爸准备用一根长竹条给淘淘做一个等腰三角形的风筝，如果爸爸把这根长竹条截成长分别是、和的3根短竹条，那么：
（1）把这3根短竹条首尾相接做风筝框架，这个风筝能做成吗？为什么？
（2）如果做的风筝一条腰为，那么底应为多少厘米？
30．（6分）乐乐有一根长的木条，要把木条截成三段拼成一个三角形，并且每段的长度为整厘米数，请你帮他设计一下，如何才可以拼成三角形？（请你列举三个例子）
参考答案
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
5厘米第三边厘米
答：围成一个三角形，最长再加一根20厘米的木条或者最短再加一根6厘米的木条。
故答案为：20；6。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
2．【分析】三角形具有稳定的特性，生活中很多家具的设计运用这一特性。
【解答】解：小刚发现自己的椅子有摇晃，于是在椅子腿上斜着钉了一根木条加以固定，他利用了三角形具有稳定性。
故答案为：稳定。
【点评】本题考查了三角形的特性。
3．【分析】用三角形的周长减去其中两条边的长度，即可求出第三条边的长度。
【解答】解：（厘米）
答：第三条边长是35厘米。
故答案为：35。
【点评】此题的解题关键是理解掌握三角形的周长计算方法。
4．【分析】三角形按角分，可以分为：
锐角三角形：三个角都小于；
直角三角形：其中一个角必须等于；
钝角三角形：有一个角大于。
据此解答。
【解答】解：我是按角分的：
锐角三角形：三个角都小于，①、④、⑥、⑧、⑨
直角三角形：其中一个角必须等于，③、⑤、⑦
钝角三角形：有一个角大于，②
故答案为：按角分，锐角三角形：①、④、⑥、⑧、⑨；直角三角形：③、⑤、⑦；钝角三角形：②。
【点评】本题考查了三角形的认识。
5．【分析】依据钝角三角形的意义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可判断；
由三角形三条边的长度分别是7厘米，8厘米，7厘米可知，此三角形是等腰三角形，从而进行解答．
【解答】解：因为是钝角，所以三角形中有一个角的度数是110度，这个三角形是钝角三角形；
三角形的三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这是一个等腰三角形．
故答案为：钝角；等腰
【点评】考查了学生是否掌握三角形的分类．
6．【分析】一个直角三角形搭配两个锐角，所以能组成5个直角三角形，用去10个锐角；
一个钝角三角形也搭配两个锐角，所以能组成3个钝角三角形，用去6个锐角；
还剩下个锐角，锐角三角形三个锐角，将剩下的锐角除以3即可得到锐角三角形的个数。
【解答】解：直角三角形用的锐角：（个；
钝角三角形用的锐角：（个；
还剩下的锐角：（个；
锐角三角形个数：（个。
答：锐角三角形有4个。
故答案为：4。
【点评】本题考查了三角形的分类及每种三角形的特征。
7．【分析】根据等腰三角形的特征“两底角相等”可知：该等腰三角形的顶角是80度，根据三角形的内角和是180度，用“”解答即可；
直角三角形的两条直角边是相等则该三角形是直角等腰三角形，它的两个底角相等，根据三角形的内角和是180度，用“”解答即可。
【解答】解：
答：一个等腰三角形的顶角是80度，则它的底角是50度；一个直角三角形的两条直角边是相等的，则它的两个锐角都是45度。
故答案为：50，45。
【点评】解答此题的关键是掌握直角三角形的含义和等腰三角形的两个底角相等的特征。
8．【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。
【解答】解：
答：这个角是。
故答案为：。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
9．【分析】与相邻的两个三角形的内角组成了一个平角，平角是，根据等边三角形的特征可知，等边三角形三个角都是，因此与相邻的两个角都是，用减去这两个角的度数即可得出的度数；同一平面内，两点之间，线段最短，因此最短路程是分米，最长路程是分米。
【解答】解：根据分析可知，
（分米）
（分米）
答：路程最长是72分米，最短是36分米。
故答案为：60；72；36。
【点评】熟练掌握等边三角形的特征以及两点之间的线段最短是解题的关键。
10．【分析】三角形的内角和是180度，从图中可知三角形为直角三角形，所以，沿着虚线剪下这个三角形的直角，剩下部分是一个四边形，四边形内角和是360度，据此解答。
【解答】解：
答：沿着虚线剪下这个三角形的直角，剩下部分的内角和是360度。
故答案为：60，360。
【点评】本题考查三角形和四边形的内角和，应熟练掌握并灵活运用。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：，所以，用长度分别是、和的三根小棒可以围成一个三角形，正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
12．【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可．
【解答】解：根据三角形的特性可知：在建筑中人们把房顶支架做成在三角形是因为三角形具有稳定性；
故答案为：．
【点评】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
13．【分析】根据三角形内角和是，连续减去两个已知角的度数，求出盖住的角的大小，再根据三角形的分类，进行判断即可。
【解答】解：
答：这个三角形是直角三角形，原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查三角形内角和的应用以及三角形的分类。
14．【分析】根据三角形的分类特征解答。
【解答】解：三角形一个角是，那么另外两个角的和是，可以有一个角大于，例如：另外两个角可以是和，所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查的是三角形的分类，关键是确定三角形中最大的角什么角，如果是锐角就是锐角三角形，如果是直角就是直角三角形，如果是钝角就是钝角三角形。
15．【分析】锐角三角形：三个角都小于，都是锐角。
【解答】解：一个三角形中，有一个角是直角，这个三角形一定是直角三角形，有一个角是钝角，这个三角形一定是钝角三角形，有一个角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形，原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了三角形按角分类的方法。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：三边分别为：①2、7、7；②3、6、7；③4、5、7；④5、5、6；⑤4、6、6共5种方案．
答：可以组成5种不同的三角形．
故选：。
【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。
17．【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。点把小棒一分为二，两段均为8厘米，不符合三角形三边的关系，故、选项排除；如果第一剪从开始，则剪下1厘米，剩下的厘米会出现两边之差为1的情况，不符合三角形两边之差小于第三边，故排除，据此选择。
【解答】解：点是小棒的中心店，从点剪后小棒一段是8厘米，另外两段和是8厘米，不满足三角形两边之和大于第三边的关系，故第一剪不可以从点进行，故排除和选项；
第一剪从剪开，则第一段小棒长1厘米，剩下的厘米会出现两边之差为1的情况，不符合三角形两边之差小于第三边，故排除；
即第一剪可以从点或点开始。
故选：。
【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。
18．【分析】最大角是直角的三角形是直角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形，最大角是锐角的三角形是锐角三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形，两条边相等的三角形是等腰三角形。
【解答】解：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都是按角分，等边三角形是按边分。
故选：。
【点评】本题考查了角的分类特征。
19．【分析】锐角三角形：三个角都小于；直角三角形：其中一个角必须等于；钝角三角形：有一个角大于，据此解答。
【解答】解：一个三角形的最大内角是，这个三角形是钝角三角形。
故选：。
【点评】本题考查了钝角三角形的特征。
20．【分析】任意三角形的内角和都是。把较大的三角形的三个角撕下来，拼在一起，、和拼成一个平角。
【解答】解：．、和拼成的角小于平角；
．、和拼成的角是平角；
．、和拼成的角大于平角。
如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是。
故选：。
【点评】熟记三角形内角和是是解题关键。
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．【分析】根据三角形内角和定理：三角形的内角和是，所以用减掉已知的两个角的度数，即可求出的度数；然后根据，求解即可．
图2中根据三角形内角和定理：，又因为，所以．
【解答】解：如图；
图
图2：因为
所以
【点评】本题主要考查三角形内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此解答即可。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了锐角三角形、钝角三角形以及等腰三角形的特征和画法，结合题意分析解答即可。
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解答】解：①不同意，因为三角形的两边之和大于第三条边。
②1米分米
（分米）
则最长的边只能是5分米，
所以把木条锯成三段，分别为4厘米、4厘米和2厘米。（答案不唯一）
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
24．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：（厘米）
第三边最长：（厘米）
（厘米）
第三边最短：（厘米）
因为任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，所以第三边长度范围是4厘米厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
25．【分析】窗框为长方形，长方形容易变形，因此为了防止窗框变形，则应使窗框更加稳定，而三角形具有稳定性，依此画图并解答即可。
【解答】解：根据分析可知，如果我是木工师傅，这根木条应该这样钉：
理由：原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变形的特性（稳定性）。
【点评】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答此题的关键。
26．【分析】因为三角形的内角度数和是，根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断．
【解答】解：（1）因为，
所以这是一个钝角三角形；
（2）因为；
所以这是一个直角三角形．
【点评】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形．②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形．③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．
27．【分析】第三个角的度数三角形的内角和其中一个内角的度数另外一个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【解答】解：
答：第三个角是，这是一块钝角三角形花圃。
【点评】本题主要考查三角形内角和的应用及三角形的分类。
28．【分析】根据题意，最大的内角是最小角的4倍，利用“求一个数的几倍是多少，用除法计算”，最小角为：；利用三角形内角和定理：三角形的内角和是，，因为有两个内角相等，则有两条边相等，则这个三角形是等腰三角形．
【解答】解：
答：这块三角形菜地其它两个角都是，这是一个等腰三角形．
【点评】本题主要考查三角形内角和，关键利用三角形内角和定理解决问题．
29．【分析】（1）依据三角形的性质及特点，即两边之和大于第三边，即可解答；
（2）依据题意可得这根长竹条的长为：，根据等腰三角形的特点，风筝一条腰为，另外一条腰也是，再根据三角形的周长的意义即可解答．
【解答】解：（1）因为厘米，
不符合三角形两边之和大于第三边的特点，
所以爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，做不成．
（2）
（厘米）
答：底长应是120厘米．
【点评】此题主要考查三角形的性质及特点，以及等腰三角形的特点．
30．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：如下：
①10，10，10；
②11，12，7；
③12，12，6。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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