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第五单元图形的运动（三）（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除菱形）属于中心对称图形。
知识点02：旋转
在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车；
（2）旋转要明确绕点，角度和方向；
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合，等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。
2. 旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3. 对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。
知识点03：平移
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
平移的特征
①平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
②新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
③新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
拔高训练
一、填空题
1．如图，图形①向右平移( )格得到图形②：图形②先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移1格得到图形③。
2．下面的图形绕它的中心按顺时针方向旋转，括号里应分别选择哪一个图形？
（ ） （ ） （ ）
3．从3：45到4：00，分针旋转了( )°。从4：00到( )，分针旋转了90°。
4．
(1)图形1绕A点( )旋转90°到图形2；
(2)图形2绕A点( )旋转90°到图形3；
(3)图形4绕A点顺时针旋转( )到图形2；
(4)图形3绕A点顺时针旋转( )到图形1。
5．如图，图形②是由图形①绕点O( )时针旋转( )后得到的；图形③是由图形②先向( )平移3格，再向上平移( )格得到的。
6．操作。
(1)上边图形△AOB先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和△A1OB1组成一个正方形。
(2)上边图形可以通过( )运动让图中两个三角形完全重合，它的运动过程是：( )。
二、判断题
7．是由经过旋转得到的。( )
8．变成是通过旋转得到的。( )
9．体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按顺时针方向旋转，向右转就是你的身体按逆时针方向旋转。( )
10．在钟面上，从6：00到9：00，时针旋转了30°。( )
11．一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。 ( )
三、选择题
12．关于下图，说法正确的是（ ）。
A．图形①绕点C逆时针旋转90°就能和图形②拼成一个长方形
B．图形①绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格就能和图形②拼成一个长方形
C．图形①绕点C逆时针旋转90°，再绕点C逆时针旋转90°就能和图形②拼成一个长方形
13．下列图形中，（ ）是通过1个基本图形旋转形成的。
A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤
14．体育课上进行队列训练时，王老师喊口令向左转，其中一个同学却做成了向右转，但他们转的角度都是（ ）。
A．90° B．180° C．45°
15．下面图形（ ）一定是由旋转得到的。
A． B． C． D．
16．在立定跳远中，从起跳到落地通常要完成下面四个动作，四肢（两个上肢和两个下肢）与躯干接近90°的是第（ ）个动作。
A．① B．② C．③ D．④
四、作图题
17．画出下面图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
18．画出梯形绕点A逆时针旋转90°后的图形。
五、解答题
19．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？
20．适量的运动能促进心肺功能，使血液循环加快，新陈代谢加强。让我们用下面简单的小人示意图来展示几个基本的健身动作。
（1）手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点O1（ ）时针旋转了（ ）°。
（2）侧踢腿：请画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。
21．操作。
（1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。
（2）说一说，图形A如何移动能与图形C重合？
22．下面每个小方格的边长都表示1厘米。
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（ ）是“前面”（填序号）。
（3）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
参考答案
1．4 顺 90 右
【分析】在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平面内将一个图形绕一点按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。据此概念，再观察图片，解题即可。
【详解】如图，图形①向右平移4格得到图形②：图形②先绕点O顺时针旋转90°（或先绕点O逆时针旋转270°），再向右平移1格得到图形③。
2．④；③；④
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】
顺时针旋转后可以得到
顺时针旋转后可以得到
顺时针旋转后可以得到
（④） （③） （④）
3．90 4：15
【分析】分针每分钟转动360°÷60＝6°；从3：45到4：00，经过了15分钟，用6°×15，求出分针转动多少度；再用90°÷6°，求出分针经过的时间，进而求出分针到的位置，据此解答。
【详解】360°÷60＝6°
6°×15＝90°
90°÷6°＝15（分钟）
4时＋15分钟＝4时15分
从3：45到4：00，分针旋转了90°。从4：00到4：15，分针旋转了90°。
4．(1)顺时针
(2)顺时针
(3)180
(4)180
【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。
图中，旋转中心是A点，（1）（2）旋转角度90°，再判断旋转方向确定答案；（3）（4）旋转中心是A点，旋转方向是顺时针，旋转后的图形已知，分别判断出旋转90°，180°，270°符合题意的即可。
【详解】（1）图形1绕A点顺时针旋转90°到图形2；图形1绕A点逆时针旋转90°到图形4；
（2）图形1到图形2是顺时针旋转，那么图形2到图形3也应该是顺时针旋转；
（3）图形4绕A点顺时针旋转90°到图形1；图形4绕A点顺时针旋转180°到图形2；图形4绕A点顺时针旋转270°到图形3；
（4）图形3绕A点顺时针旋转90°到图形4；图形3绕A点顺时针旋转180°到图形1。图形3绕A点顺时针旋转270°到图形2。
5．逆 90° 左 2
【分析】以O为中心点，钟表转动的方向就是顺时针方向，反之就是逆时针方向，再结合角度解答即可。
根据平移的特点，找准方向，数清格数，即可解答。
【详解】从图中可知：
图形②是由图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的；图形③是由图形②先向左平移3格，再向上平移2格得到的。
6．(1) 右 3 下 3
(2)旋转 三角形ABO绕O点顺时针旋转180°
【分析】（1）平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
（2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】（1）图形△AOB先向右（或下）平移3格，再向下（或右）平移3格和△A1OB1组成一个正方形。
（2）上边图形可以通过旋转运动让图中两个三角形完全重合，它的运动过程是：三角形ABO绕O点顺时针旋转180°（或三角形AOB绕O点逆时针旋转180°）。
7．√
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
【详解】
图中有一个大小形状不变的图形，有一个旋转点，旋转角度是90°，所以是由经过旋转得到的。
原题说法正确。
故答案为：√
8．×
【分析】平移指在一个平面内将一个图形上所有的点都按照某个方向作相同距离的运动，平移不改变图形的形状和大小；旋转指把一个图形绕着一个定点转动一定的角度得到另一个图形的变化，旋转不改变图形的形状和大小，据此判断即可。
【详解】变成是通过平移得到的，本题说法错误。
故答案为：×
9．×
【分析】旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。与时钟的指针旋转的方向相同的方向叫做顺时针方向，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转；与时钟的指针旋转方向相反的方向叫做逆时针方向；向左转是你的身体按逆时针方向旋转，据此判断。
【详解】体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按逆时针方向旋转，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转。
原题干说法错误。
故答案为：×
10．×
【分析】钟面上12个数，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，从6：00到9：00，时针按顺时针旋转了3大格，旋转角是30°×3，据此判断即可。
【详解】从6：00到9：00，时针按顺时针旋转了3大格，旋转角是30°×3＝90°，原题说法错误。
故答案为：×
11．√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。原题干说法正确。
故答案为：√
12．C
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此分析每个选项选出正确的即可。
【详解】A．把图形①绕点C逆时针旋转90°得到下图红色三角形；
图形①绕点C逆时针旋转90°不能和图形②拼成一个长方形；
B．把图形①绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格得到下面的红色三角形；
图形①绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格不能和图形②拼成一个长方形；
C．把图形①绕点C逆时针旋转90°，再绕点C逆时针旋转90°得到下面绿色三角形；
图形①绕点C逆时针旋转90°，再绕点C逆时针旋转90°就能和图形②拼成一个长方形。
故答案为：C
13．B
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
【详解】①通过对称得到；②通过对称得到；③无法通过平移、旋转和轴对称得到；④其中1个三角形旋转得到；⑤其中1个花瓣旋转得到；⑥通过对称得到。
④和⑤是通过1个基本图形旋转形成的。
故答案为：B
14．A
【分析】原来面向前方，向左转是逆时针转动90°，向右转是顺时针转动90°，那么不论是向左还是向右转，转动的角度都是90°。
【详解】体育课上进行队列训练时，王老师喊口令向左转，其中一个同学却做成了向右转，但他们转的角度都是90°。
故答案为：A
15．C
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移。
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此解答。
【详解】
A．是可以由平移得到的。
B．是可以由一个圆放大或缩小得到的。
C．是可以由绕着红点旋转得到的。
D．是可以由平移得到的。
故答案为：C
16．A
【分析】两条直线互相垂直，所相交的四个角就都是90，观察图片可知，动作①上肢与躯干，下肢与躯干的夹角就接近90。
【详解】A．动作①上肢与躯干，下肢与躯干的夹角就接近90。
B．动作②上肢、躯干和下肢几乎在同一条直线上，即180。
C．动作③上肢与躯干的夹角大于90，下肢与躯干的夹角小于90。
D．动作④上肢与躯干的夹角、下肢与躯干的夹角都小于90。
故答案为：A
17．见详解
【分析】旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。据此解答。
【详解】据分析作图如下：
18．见详解
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：
（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
19．见详解
【分析】观察四张小图可以发现，图①是小熊身体下方左侧，应在大图的右下角；图②是小熊脸部左侧，应在大图的右上角；图③是小熊脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小熊身体下方右侧，应在大图的左下角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【详解】图①先向右平移一格，再向下平移一格，然后图①绕自己的中心顺时针旋转90°到右图的右下角处；
图②绕自己的中心逆时针旋转90°，在右图的右上角处；
图③向上平移一格到右图的左上角处；
图④向左平移一格到右图的左下角处；
这样左图还原成右图。
20．（1）逆；90；
（2）图见详解
【分析】（1）找到手臂A的一个点，再找到手臂A'上的对应点，发现手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°；
（2）把腿B的两个顶点与O2的连线，绕点O2顺时针旋转90°，据此画出画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。
【详解】（1）手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°。
（2）如图：
21．见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。
（2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。根据平移的特征，将图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形C。
【详解】（1）如图：
（2）图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，就能与图形C重合。
22．（1）图见详解
（2）①
（3）12
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
（2）如图，根据长方体展开图的特征，属于“1－4－1”结构，折成长方体后，②面与③面相对，④面与⑤面相对，①面与后面相对；
（3）由图可知，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为2厘米，根据长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么①是“前面”。
（3）3×2×2
＝6×2
＝12（立方厘米）
这个长方体的体积是12立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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