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第五单元面积（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点一：面积和面积单位
1.物体的表面或封图形的大小，就是它们的面积。
2.当两个图形的面积不能直接比较大小的时候，就要借助形状、大小完全相同的图形作为标准进行测量比较，也就是要用统一的面积单位作比较 。
3.边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。边长1分米的正方形，面积是1平方分米。边长1米的正方形，面积是1平方米。
知识点二：长方形、正方形面积的计算
1.长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长。
2.长方形、正方形面积计算公式解决问题的步骤：
一找：找出长方形的长与宽（或正方形的边长）。
二算：根据长方形（或正方形）的面积计算公式进行计算。
知识点三：面积单位间的进率
1.面积单位间的换算方法：（1）高级单位换算成低级单位：两个单位间的进率中有几个“0”，就在数字后添几个“0”。
（2）低级单位换算成高级单位：两个单位间的进率中有几个“0”，就在数字后面去掉几个“0”。
2.用面积知识解决问题：
（1）阅读与理解。通过读题，理解相关数学信息。
（2）分析与解答。根据相关数学信息分析确定解题思路并解答。
（3）回顾与反思。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．王师傅在给一间办公室铺地砖，还有两处（阴影部分）没有铺完。从下图看，( )部分需要用的地砖多。
2．给一个长方形桌面配一块玻璃，使它刚好盖住桌面，在玻璃四周包上铝条。已知这桌面长90厘米，宽60厘米。那么，玻璃的面积是( )平方厘米，铝条长( )厘米。
3．在一个长16分米，宽8分米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
4．如果一个小方格表示1平方厘米，那么两个图形的涂色部分面积相差( )平方厘米。

5．某市环保局为了减少雾霾，每天定时在道路上洒水。一辆洒水车每分钟行驶150米，洒水宽度是8米。洒水车行驶6分钟，能给( )平方米的地面洒上水。
6．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的面积是( )平方厘米。
7．一个长方形，如果宽增加4厘米，面积增加28平方厘米，这时刚好是一个正方形，原来长方形面积是( )平方厘米。
8．如图，大长方形中的空白处为5个相同的小长方形，则阴影部分的面积为 平方厘米。
9．一个长方形的宽是5厘米，长比宽长3厘米，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．用5个边长是3厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。
二、判断题（共10分）
11．课本封面的面积大约是5分米。( )
12．用16个边长1分米的小正方形，拼成一个长方形或正方形，拼成的长方形的面积与拼成的大正方形的面积一定相等。( )
13．一个正方形的周长是20厘米，它的面积是25平方厘米。( )
14．一块长方形桌布的面积是36dm2，长是9dm，则宽是3dm。( )
15．用1cm2的纸片拼成，它的面积是4cm3，周长是10cm。( )
三、选择题（共10分）
16．如图，下面说法正确的是（ ）。
A．甲、乙、丙的周长相等，面积不相等 B．甲、乙的周长相等，丙的面积最大
C．甲、丙的面积相等，周长不相等 D．甲、乙的周长相等，丙的周长最长，甲的面积最大
17．用一张长25cm，宽15cm的长方形纸片，剪边长为5cm的正方形，最多可以剪（ ）个这样的正方形。
A．5 B．8 C．12 D．15
18．厨房有一处长1.5米，宽0.6米的长方形墙面，要求用整块的正方形瓷砖正好贴满，那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。
A．边长10 B．边长15 C．边长20 D．边长30
19．一块长方形绿地，面积是560平方米，宽为8米，现在长不变，宽增加到24米，扩大后的面积比原来增加了（ ）平方米。
A．1680 B．1240 C．1120 D．112
20．图中每个小方格表示1平方厘米，长方形的面积是（ ）平方厘米。

A．9 B．14 C．45 D．54
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形的面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）下面每个方格表示边长1厘米的正方形。请你分别画出面积为20平方厘米的两个不同的长方形。

六、解答题（共48分）
23．（6分）清明上河图是中国十大传世名画之一，现藏于北京故宫博物馆。清明上河图长约53分米，宽约2分米。清明上河图的面积大约是多少平方分米？
24．（6分）学校操场上挖了一个长50分米、宽30分米的沙坑，在它的四周用水泥铺上宽5分米的边框，这个沙坑的水泥边框面积是多少平方分米？

25．（6分）如图，教室窗户上有一块长方形玻璃被打碎了。工人师傅换上了一块新玻璃，并用52分米的封条沿着这块新玻璃的四周密封（重叠部分忽略不计）。工人师傅换上的这块玻璃的面积有多大？
26．（6分）一个餐厅长30米，宽20米，在它的地面贴上瓷砖，有两种瓷砖可供选择，第①种瓷砖每块4元，第②种瓷砖每块3元。应该选哪种比较划算？请你算一算。

27．（6分）一块长方形空地，一面靠墙。在这块长方形空地上围上篱笆，篱笆的长18米，宽14米。在空地中间砌了一个边长是3米的正方形水池，其余地方开垦为菜地。

（1）需要多长的篱笆？
（2）菜地的面积是多少平方米？
28．（6分）李爷爷有一块长方形菜地，如图所示。
（1）篱笆长多少米？
（2）菜地里每平方米种4棵白菜，一共种了多少棵白菜？
29．（6分）东台市实验小学原来有一个宽6米的长方形菜圃“开心农场”，因扩大面积，菜圃的宽增加了2米，这样菜圃的面积就增加了14平方米。现在菜圃的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答）
30．（6分）李奶奶有一块长方形的菜地，她准备在如图所示的正方形里种植辣椒，剩下的部分全部种植茄子。请你帮助李奶奶算一算种植茄子的菜地面积是多少平方米？
参考答案
1．B
【分析】由图可知，图形A和B都是不规则图形，它们内部有很多地砖。所以，只需要数一数它们各自内部的地砖数量即可。
【解答】由图可知，图形A一共有24块地砖，图形B一共有26块地砖。
故B部分需要用的地砖多。
2．5400 300
【分析】玻璃的面积等于桌面的面积，桌面的面积等于桌面的长乘宽；铝条的长度等于桌面的周长，即等于桌面长加宽的和乘2；据此即可解答。
【解答】90×60＝5400（平方厘米）
（90＋60）×2
＝150×2
＝300（厘米）
玻璃的面积是5400平方厘米，铝条长300厘米。
3．32 64
【分析】在长方形内剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽。正方形的周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可。
【解答】8×4＝32（分米）
8×8＝64（平方分米）
在一张长16分米、宽8分米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（32）分米，面积是（64）平方分米。
【点评】此题考查了正方形的周长和面积计算，理解长方形内最大的正方形的边长是长方形的宽是解题关键。
4．2
【分析】两个图中涂色部分分别有多少个小格，则它们涂色部分的面积就是多少平方厘米，然后再计算出两个图涂色部分的面积差即可。
【解答】图一涂色部分的面积是9平方厘米；图二涂色部分的面积是11平方厘米；
11－9＝2（平方厘米）
两个图形的涂色部分面积相差2平方厘米。
【点评】熟练掌握对面积的认识，是解答此题的关键。
5．7200
【分析】洒水车6分钟洒水的面积相当于长方形的面积，长方形的长（洒水车行驶距离）＝每分钟行驶距离×行驶时间6分钟，长方形的宽＝洒水的宽度，长方形面积＝长×宽。据此解答。
【解答】150×6×8
＝900×8
＝7200（平方米）
洒水车行驶6分钟，能给7200平方米的地面洒上水。
6．54
【分析】在长21厘米，宽15厘米的长方形纸上，能剪下的最大正方形边长是15厘米，21减15得6厘米，剩余纸是长是15厘米，宽是6厘米的长方形，此时能剪下的正方形边长最大是6厘米，剪下一个边长是6厘米的正方形后，15减6得9厘米，剩余部分是长位9厘米，宽是6厘米的长方形，再根据长方形面积公式，求出6与9的积即可求出这时纸的面积。
【解答】
21－15＝6（厘米）
15－6＝9（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
这时纸的面积是54平方厘米。
7．21
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽， 用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，原来的宽比长短4厘米，据此可以求出原来的宽，然后把数据代入公式求出原来的面积。
【解答】28÷4＝7（厘米）
7×（7－4）
＝7×3
＝21（平方厘米）
所以原来长方形面积是21平方厘米。
8．477
【分析】根据题意可知，1条小长方形的长＋3条小长方形的宽＝43厘米，1条小长方形的长＋1条小长方形的宽＝29厘米，据此用43－29即可求出2条小长方形的宽，再除以2即可求出1条小长方形的宽，然后用29厘米减去1条小长方形的宽，即可求出1条小长方形的长，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出1个小长方形的面积和大长方形的面积，然后用大长方形的面积减去5个小长方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【解答】（43－29）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
29－7＝22（厘米）
7×22＝154（平方厘米）
43×29－154×5
＝1247－770
＝477（平方厘米）
阴影部分的面积为477平方厘米。
9． 26 40
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，本题中长方形的长＝长方形的宽＋长比宽长的厘米数，先计算出长方形的长，再根据长方形的周长和面积公式计算即可得出答案。
【解答】（5＋3＋5）×2
＝（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
（5＋3）×5
＝8×5
＝40（平方厘米）
这个长方形的周长是26厘米，面积是40平方厘米。
10．45
【分析】用5个正方形拼成一个长方形，只能摆成一排，那么拼成的长方形的长＝5×正方形的边长，长方形的宽＝正方形的边长，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出这个长方形的面积。
【解答】长方形的长：5×3＝15（厘米）
长方形的宽：3厘米
15×3＝45（平方厘米）
用5个边长是3厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是45平方厘米。
11．×
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大的认识可知，边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，手掌的面积大约是1平方分米，所以计量课本封面的面积用“平方分米”作单位比较合适。
【详解】课本封面的面积大约是5平方分米，而分米是长度单位，原说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，拼成长方形和正方形的面积相等，均等于16个小正方形的面积和。据此判断。
【详解】由分析得：
拼成的长方形的面积与拼成的大正方形的面积一定相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解面积的意义。
13．√
【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，列式计算即可。
【详解】20÷4＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
一个正方形的周长是20厘米，它的面积是25平方厘米，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形周长和面积公式。
14．×
【分析】因为长方形面积＝长×宽，所以长方形的宽＝长方形的面积÷长，据此即可解答。
【详解】36÷9＝4（dm）
一块长方形桌布的面积是36dm2，长是9dm，则宽是4dm。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把4个1cm2的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是4个正方形的面积和；
因为面积是1cm2的正方形，边长是1cm，所以拼成的长方形的长是4cm，宽是1cm，根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可解答。
【详解】1×4＝4（cm2）
（4＋1）×2
＝5×2
＝10（cm）
用1cm2的纸片拼成，它的面积是4cm2，周长是10cm，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．D
【分析】根据题意，可以通过平移的方法比较三个图形的周长和面积。选出正确选项。
【详解】图形乙的缺口处可以将横着的线段向上平移，竖着的线段向右平移，得到的长方形和乙的周长相等，即乙的周长和甲的周长相等；图形丙的缺口处横着的线段向上平移，则该图形的周长比甲和乙图形的周长多两条缺口处竖着的线段；乙和丙图形的面积和甲图形相比都缺少了一部分，因此甲图形的面积最大，据此选择即可。
A．甲、乙的周长相等，丙的周长大于甲和乙，面积都不相等，选项说法错误；
B．甲、乙的周长相等，丙的面积与甲的面积相比缺少一块，甲的面积最大，选项说法错误；
C．丙的面积与甲的面积相比缺少一块，面积不相等，周长也不相等，选项说法错误；
D．甲、乙的周长相等，丙的周长最长，甲的面积最大，选项说法正确。
说法正确的是甲、乙的周长相等，丙的周长最长，甲的面积最大。
故答案为：D
17．D
【分析】根据正方形和长方形的特点可知，可用长方形的长除以正方形的边长计算出长的一边可以剪的个数，用长方形的宽除以正方形的边长计算出宽的一边可以剪的个数，然后用长的一边可以剪的个数乘宽的一边可以剪的个数即可，依此计算。
【详解】25÷5＝5（个）
15÷5＝3（个）
5×3＝15（个）
最多可以剪15个这样的正方形。
故答案为：D
18．C
【分析】先求出墙面的面积，长1.5米，宽0.6米，则面积＝1.5×0.6＝0.9平方米。再把平方米转化为平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，0.9平方米＝0.9×10000＝9000平方厘米。再算出每块瓷砖的面积，用墙面面积除以每块瓷砖面积，结果为整数则瓷砖可用，结果不为整数则瓷砖不能用。
【详解】A．1.5×0.6×10000÷（10×10）
＝1.5×0.6×10000÷100
＝0.9×10000÷100
＝9000÷100
＝90（块）
即，用90块瓷砖正好贴满。故不符合题意。
B．1.5×0.6×10000÷（15×15）
＝1.5×0.6×10000÷225
＝0.9×10000÷225
＝9000÷225
＝40（块）
即，用40块瓷砖正好贴满。故不符合题意。
C．1.5×0.6×10000÷（20×20）
＝1.5×0.6×10000÷400
＝0.9×10000÷400
＝9000÷400
＝22.5（块）
即，22.5不为整数，所以此瓷砖无法用整块正好将墙面贴满。符合题意。
D．1.5×0.6×10000÷（30×30）
＝1.5×0.6×10000÷900
＝0.9×10000÷900
＝9000÷900
＝10（块）
即，用10块瓷砖正好贴满。故不符合题意。
故答案为：C
19．C
【分析】根据长方形的长＝面积÷宽，求出绿地的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后绿地的面积。用扩大后绿地的面积减去原来绿地的面积，求出增加的面积。
【详解】560÷8＝70（米）
70×24＝1680（平方米）
1680－560＝1120（平方米）
扩大后的面积比原来增加了1120平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
20．C
【分析】面积为1平方厘米的小正方形的边长为1厘米，根据下图所示，长方形的长为9厘米，宽为5厘米，长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。

【详解】9×1＝9（厘米），5×1＝5（厘米）
9×5＝45（平方厘米），即长方形的面积是45平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先通过对面积的认识计算出长方形的长和宽，是解答此题的关键。
21．（1）45平方厘米
（2）4050平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，直接将长方形的长和宽的长度代入公式计算即可。
【详解】（1）5×9＝45（平方厘米）
（2）45×90＝4050（平方米）
22．见详解
【分析】依据长方形的面积公式：面积＝长×宽可得：长方形的长和宽分别为10厘米和2厘米或者长和宽分别为4厘米和5厘米的面积是20平方厘米，依据长方形的长和宽即可画出符合要求的长方形。
【详解】
【点睛】解答此题的关键是，先依据长方形的面积，确定出长方形的长和宽，从而画出符合要求的图形。
23．106平方分米
【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入长宽的数值，列式求解。
【详解】53×2＝106（平方分米）
答：清明上河图的面积大约是106平方分米。
24．900平方分米
【分析】在沙坑四周用水泥铺上边框后，沙坑和水泥边框的总面积是大长方形的面积，大长方形长（50＋2×5）分米，宽（30＋2×5）分米。根据长方形的面积＝长×宽，分别求出沙坑和水泥边框的总面积以及沙坑的面积，再将两个面积相减，求出水泥边框的面积。
【详解】（50＋2×5）×（30＋2×5）
＝（50＋10）×（30＋10）
＝60×40
＝2400（平方分米）
50×30＝1500（平方分米）
2400－1500＝900（平方分米）
答：这个沙坑的水泥边框面积是900平方分米。
【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，需熟记公式。
25．153平方分米
【分析】由题意可知，长方形玻璃的周长为52分米，又知宽为9分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出长与宽的和，然后减去宽就是长方形的长，进而依据长方形的面积＝长×宽即可求解。
【详解】52÷2＝26（分米）
26－9＝17（分米）
17×9＝153（平方分米）
答：工人师傅换上的这块玻璃的面积是153平方分米。
26．第②种瓷砖
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出餐厅地面的面积。先根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块①号瓷砖的面积，再用餐厅地面的面积除以一块①号瓷砖的面积，求出需要这种瓷砖的块数，再乘一块①号瓷砖的价钱，求出选择第①种瓷砖花费的钱数。同理先根据长方形的面积＝长×宽，求出一块②号瓷砖的面积，再求出需要②号瓷砖的块数，进而求出选择第②种瓷砖花费的钱数。将两个钱数比较大小解答。
【详解】30×20＝600（平方米）
600平方米＝60000平方分米
60000÷（5×5）×4
＝60000÷25×4
＝2400×4
＝9600（元）
60000÷（6×4）×3
＝60000÷24×3
＝2500×3
＝7500（元）
9600＞7500
答：应该选第②种瓷砖比较划算。
【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记公式，正确求出两种选法花费的钱数。
27．（1）46米
（2）243平方米
【分析】（1）有一面是靠墙不需要篱笆，篱笆的长度是一个长和两个宽的和；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别算出长方形空地和正方形水池的面积再相减即可。
【详解】（1）18＋14×2
＝18＋28
＝46（米）
答：需要46米长的篱笆。
（2）18×14＝252（平方米）
3×3＝9（平方米）
252－9＝243（平方米）
答：菜地的面积是243平方米。
【点睛】明确长方形和正方形面积计算公式是解决本题关键。
28．（1）130米
（2）8000棵
【分析】（1）通过观察图形可知，长边靠墙，所以需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度，据此解答。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地的面积，然后再乘每平方米种白菜的棵数即可。
【详解】（1）50＋40×2
＝50＋80
＝130（米）
答：篱笆长130米。
（2）50×40×4
＝2000×4
＝8000（棵）
答：一共种了8000棵白菜。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．图见解析；56平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，然后把数据代入公式求出现在的面积。
【详解】根据题意，作图如下：
14÷2×（6＋2）
＝7×8
＝56（平方米）
答：现在菜圃的面积是56平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．60平方米
【分析】根据题意，先计算出长方形的面积，长方形面积＝长×宽；再计算出正方形的面积，正方形面积＝边长×边长，然后作差，就是要种茄子的面积，据此解答。
【详解】
答：种植茄子的菜地面积是60平方米。
【点睛】本题考查长方形和正方形面积，熟记公式是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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