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第五单元面积（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点一：面积和面积单位
1.物体的表面或封图形的大小，就是它们的面积。
2.当两个图形的面积不能直接比较大小的时候，就要借助形状、大小完全相同的图形作为标准进行测量比较，也就是要用统一的面积单位作比较 。
3.边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。边长1分米的正方形，面积是1平方分米。边长1米的正方形，面积是1平方米。
知识点二：长方形、正方形面积的计算
1.长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长。
2.长方形、正方形面积计算公式解决问题的步骤：
一找：找出长方形的长与宽（或正方形的边长）。
二算：根据长方形（或正方形）的面积计算公式进行计算。
知识点三：面积单位间的进率
1.面积单位间的换算方法：（1）高级单位换算成低级单位：两个单位间的进率中有几个“0”，就在数字后添几个“0”。
（2）低级单位换算成高级单位：两个单位间的进率中有几个“0”，就在数字后面去掉几个“0”。
2.用面积知识解决问题：
（1）阅读与理解。通过读题，理解相关数学信息。
（2）分析与解答。根据相关数学信息分析确定解题思路并解答。
（3）回顾与反思。
拔高训练
一、填空题（满分20分）
1．给一个长方形桌面配一块玻璃，使它刚好盖住桌面，在玻璃四周包上铝条。已知这桌面长90厘米，宽60厘米。那么，玻璃的面积是( )平方厘米，铝条长( )厘米。
2．王师傅在给一间办公室铺地砖，还有两处（阴影部分）没有铺完。从下图看，( )部分需要用的地砖多。
3．一个长方形的长10厘米，定6厘米，如果从这个长方形减下一个最大的正方形，则正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
4．某公园有一条人行道，长10米，宽4米。如果用边长是2分米的方砖铺这条人行道，需要方砖( )块。
5．一个长方形的宽是5厘米，长比宽长3厘米，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
6．有一块长12分米，宽8分米的长方形铁皮。要从这块铁皮上裁下一块最大的正方形铁皮，这个正方形的面积是( )平方分米。
7．填上合适的单位。
李老师每天晨跑3( )，经过承重30( )的大桥。
一张课桌桌面的长是8( )，它的面积大约是40( )。
8．一张长方形纸的面积是24平方厘米（如图）。这张纸的长是( )厘米。
9．在一块长方形土地上，连续两次划出一块最大的正方形，分别种上萝卜和土豆（如图），剩下部分土地的周长是( )米，面积是( )平方米。

10．在边长为1dm的正方形里，正好可以平铺( )个边长1cm的小正方形（不重叠摆放），如果把这些小正方形平铺为一个宽为5cm的长方形，那么该长方形的长为( )cm。
二、判断题（满分10分）
11．一个成人的大拇指指甲的面积接近1平方厘米。( )
12．10个1平方厘米的正方形，无论拼成什么图形（不重叠），它的面积都是10平方厘米。( )
13．一个正方形的边长是2厘米，把正方形的边长扩大到原来的4倍，则正方形的面积也扩大到原来的4倍。( )
14．45平方厘米＋55平方厘米＝1平方分米。( )
15．边长4分米的长方形，它的周长和面积相等。( )
三、选择题（满分10分）
16．把一个长方形剪去一个小正方形，那么它的（ ）。
A．面积一定变小 B．周长一定变小 C．面积可能不变 D．周长一定变大
17．太阳能电池板（Solarpanel）是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（ ）个。
①19×35＋45×19
②19×（35＋45－19）＋19×19
③19×（35＋45）
④（35＋19）×45－35×（45－19）
⑤19×35＋45×19－19×19
A．2 B．3 C．4 D．5
18．如图是一块长方形绿地，现在需要将绿地面积扩大到原来的6倍，长或宽可以如何变化？下面有（ ）位同学的说法正确。
松松：如果绿地的长不变，那么宽要扩大到原来的6倍。
奇奇：如果绿地的宽不变，那么长要扩大到原来的6倍。
萌萌：如果绿地的长不变，那么宽要增加55米。
欢欢：如果绿地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍。

A．2 B．3 C．4 D．1
19．如图，下面说法正确的是（ ）。
A．甲、乙、丙的周长相等，面积不相等 B．甲、乙的周长相等，丙的面积最大
C．甲、丙的面积相等，周长不相等 D．甲、乙的周长相等，丙的周长最长，甲的面积最大
20．有12根1分米长的小棒，首尾相接拼成一个长方形或正方形，拼成的图形面积最大是（ ）平方分米。
A．12 B．9 C．8 D．5
四、计算题（满分6分）
21．（6分）计算下面图形的面积。（单位：厘米）
五、作图题（满分6分）
22．（6分）下面的正方形表示1平方米，请你在这个正方形中画出16平方分米。
六、解答题（满分48分）
23．（6分）做一个标准牛皮纸信封需要一张长20厘米、宽12厘米的牛皮纸。你能计算一下做8个这样的信封需要多少平方厘米的牛皮纸吗？
24．（6分）一块长方形空地，一面靠墙，在这块长方形空地上围上篱笆，长20米，宽14米，在空地中间建了一个边长是3米的正方形水池，周围都种上了蔬菜。

（1）需要多长的篱笆？
（2）菜地的面积是多少平方米？
25．（6分）人民公园有一块长方形草地，游人总是抄近道踩草地，公园负责人就此修建了两条“民意路”，将草地分成四个小长方形（如图）。现在草地的面积是多少平方米？
26．（6分）幸福社区整修需增加草坪面积，一块面积为320平方米的长方形草地，宽由原来的8米增加到32米，长不变，增加的草坪面积是多少？
27．（6分）小明家一面墙长5米，宽4米。墙上窗户的是边长为2米的正方形，小明家要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？
28．（6分）一块长方形空地，一面靠墙。在这块长方形空地上围上篱笆，篱笆的长18米，宽14米。在空地中间砌了一个边长是3米的正方形水池，其余地方开垦为菜地。

（1）需要多长的篱笆？
（2）菜地的面积是多少平方米？
29．（6分）社区文化中心准备在靠墙的位置修建一块休闲区（如图），这个休闲区的占地面积是多少平方分米？如果用边长3分米的正方形地砖给休闲区铺地面，需要多少块地砖？

30．（6分）一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
参考答案
1．5400 300
【分析】玻璃的面积等于桌面的面积，桌面的面积等于桌面的长乘宽；铝条的长度等于桌面的周长，即等于桌面长加宽的和乘2；据此即可解答。
【详解】90×60＝5400（平方厘米）
（90＋60）×2
＝150×2
＝300（厘米）
玻璃的面积是5400平方厘米，铝条长300厘米。
2．B
【分析】由图可知，图形A和B都是不规则图形，它们内部有很多地砖。所以，只需要数一数它们各自内部的地砖数量即可。
【详解】由图可知，图形A一共有24块地砖，图形B一共有26块地砖。
故B部分需要用的地砖多。
3．6 36
【分析】根据题意，从长方形里剪下的最大正方形的边长为6厘米，即剪下的最大正方形的边长相当于原长方形的宽。然后根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，求出该正方形的面积，据此即可解答。
【详解】由分析知，正方形的边长为6厘米，面积为：6×6=36（平方厘米）。
4．1000
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出人行道的面积，利用正方形的面积＝边长×边长，求出方砖的面积，换算成同一单位，再用人行道的面积除以方砖的面积，即可求出需要方砖的块数。
【详解】10×4＝40（平方米）
40平方米＝4000平方分米
2×2＝4（平方分米）
4000÷4＝1000（块）
则需要方砖1000块。
【点睛】此题考查了正方形、长方形的面积公式的实际应用。
5．26 40
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，本题中长方形的长＝长方形的宽＋长比宽长的厘米数，先计算出长方形的长，再根据长方形的周长和面积公式计算即可得出答案。
【详解】（5＋3＋5）×2
＝（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
（5＋3）×5
＝8×5
＝40（平方厘米）
这个长方形的周长是26厘米，面积是40平方厘米。
6．64
【分析】根据题意可知，在这个长方形铁皮中裁下一块最大的正方形铁皮，这个正方形铁皮的边长等于长方形铁皮的宽，即为8分米，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【详解】这个正方形铁皮的边长等于长方形铁皮的宽，即为8分米。
8×8＝64（平方分米）
这个正方形的面积是64平方分米。
7．千米/km 吨/t 分米/dm 平方分米/dm2
【分析】成人走两步的距离在1米左右，数学书的宽度约是2分米；结合题文中的数据可得计量李老师晨跑的长度用千米作单位较合适；计量课桌桌面的长度用分米作单位较合适，那么计量课桌的面积用平方分米作单位较合适。
常用的质量单位有：克、千克、吨；克常用于计量较轻、较小物品的质量；千克常用于计量一般较重物品的质量；对于更重的物品一般用吨作为计量单位。大桥上面可以行驶载重很重的车辆，所以计量大桥的承重用吨作单位较合适。
【详解】根据分析可得：
李老师每天晨跑3千米，经过承重30吨的大桥。
一张课桌桌面的长是8分米，它的面积大约是40平方分米。
8．6
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可得长方形的长＝长方形的面积÷宽，已知长方形纸的面积是24平方厘米，长方形纸的宽是4厘米，代入数据计算即可求出这张纸的长；据此列式计算即可。
【详解】24÷4＝6（厘米）
即这张纸的长是6厘米。
9．12 5
【分析】通过观察图形可知，萝卜地的边长是6米，土豆地的边长是（11－6）米，剩下部分的长是（11－6）米，宽是1米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】11－6＝5（米）
6－5＝1（米）
（5＋1）×2
＝6×2
＝12（米）
5×1＝5（平方米）
剩下部分土地的周长是12米，面积是5平方米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．100 20
【分析】1dm里面有几个1cm，则在边长为1dm的正方形里，一边就可以平铺几个边长1cm的小正方形，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出摆小正方形的个数即可，1dm＝10cm，依此解答；
用小正方形的总个数除以长方形宽的一边可以摆的个数，即可得到长方形长的一边可以摆的个数，长方形长的一边摆了几个小正方形，则长方形的长就是几cm，依此解答。
依此解答。
【详解】1dm＝10cm，10×10＝100（个）
因此在边长为1dm的正方形里，正好可以平铺100个边长1cm的小正方形；
100÷5＝20（个），即该长方形的长为20cm。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形和正方形的面积的计算方法，以及长度单位之间的换算方法。
11．√
【分析】边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米，而大拇指的手指甲是近似的正方形，它的边长大约是1厘米，然后再进行判断即可。
【详解】根据分析可知，
一个成人的大拇指指甲的面积接近1平方厘米，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了面积单位平方厘米，从1平方厘米有多大入手，是解答此题是关键。
12．√
【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，所拼成图形的面积是10个正方形的面积和，据此判断即可。
【详解】无论拼成什么图形（不重叠），图形的面积都等于10个正方形的面积和，即10平方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解面积的意义。
13．×
【分析】正方形的面积＝边长×边长，在乘法算式里，两个因数都不为0时，两个因数同时扩大到原来的4倍，则积扩大到原来的（4×4）倍，依此判断。
【详解】4×4＝16，即把正方形的边长扩大到原来的4倍，则正方形的面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是积的变化规律，熟练掌握正方形面积的计算是解答此题的关键。
14．√
【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，高级单位化成低级单位乘它们之间的进率，算出45平方厘米＋55平方厘米的和，统一单位后进行比较即可。
【详解】45平方厘米＋55平方厘米＝100平方厘米＝1平方分米
故答案为：√
【点睛】此题是考查面积的单位换算、面积的名数加减，需熟练掌握。
15．×
【分析】正方形的周长是指围成正方形四条边的长度之和；正方形的面积是指围成正方形的大小；它们的意义不同，计量单位不同，所以两者无法比较。
【详解】边长是4分米的正方形，它的周长和面积无法比较。
原题说法错误。
故答案为：×
16．A
【分析】由题意分析可知，在一个长方形上剪去一个小正方形，由于剪去的小正方形的位置不确定，所以原长方形的周长不能确定，可能变大，如下图（1）；也可能变小，如下图（2）；还可能不变，如下图（3）。由于从长方形里剪去了小正方形。所以原来的长方形的面积一定变小了。据此解答即可。
图（1） 图（2） 图（3）
【解答】由题意经过分析可知，把一个长方形剪去一个小正方形，它的周长不能确定，面积一定变小了。
故答案为：A
【点评】熟练掌握长方形和正方形的周长和面积的计算是解答本题的关键。
17．B
【分析】根据图形的特点，可以用分割法计算，也可以用填补法计算。根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】①19×35＋45×19
＝665＋885
＝1520（平方厘米）
③19×（35＋45）
＝19×80
＝1520（平方厘米）
④（35＋19）×45－35×（45－19）
＝54×45－35×26
＝2430－910
＝1520（平方厘米）
所以正确的算式有3个。
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握求组合图形面积的方法及应用，可以用分割法计算，也可以用填补法计算。
18．B
【分析】原来长方形绿地的面积＝长×宽，扩大后绿地的面积为长×宽×6，即为原来绿地面积×6，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出四位同学的方案中绿地的面积，即可得出结论。
【解答】原来绿地的面积＝长×宽＝22×11，
松松：长不变，宽扩大到原来的6倍，现在的面积＝长×（宽×6）＝原来的面积×6，
即：绿地面积扩大到原来的6倍，松松说法正确；
奇奇：宽不变，长要扩大到原来的6倍，现在的面积＝（长×6）×宽＝原来的面积×6，
即：绿地面积扩大到原来的6倍，奇奇说法正确；
萌萌：宽要增加55米。11＋55＝66（米）
66÷11＝6，相当于长不变，宽扩大到原来的6倍，
现在的面积＝长×（宽×6）＝原来的面积×6，
即：绿地面积扩大到原来的6倍，萌萌说法正确；
欢欢：绿地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍，
（长×3）×（宽×3）＝长×宽×9＝原来的面积×9，
即：绿地面积扩大到原来的9倍，不是6倍，欢欢说法错误；
由此可知，上面有3位同学的说法正确。
故答案为：B
【点评】解决本题关键是熟练掌握长方形的面积公式，并且能够灵活的运用。
19．D
【分析】根据题意，可以通过平移的方法比较三个图形的周长和面积。选出正确选项。
【解答】图形乙的缺口处可以将横着的线段向上平移，竖着的线段向右平移，得到的长方形和乙的周长相等，即乙的周长和甲的周长相等；图形丙的缺口处横着的线段向上平移，则该图形的周长比甲和乙图形的周长多两条缺口处竖着的线段；乙和丙图形的面积和甲图形相比都缺少了一部分，因此甲图形的面积最大，据此选择即可。
A．甲、乙的周长相等，丙的周长大于甲和乙，面积都不相等，选项说法错误；
B．甲、乙的周长相等，丙的面积与甲的面积相比缺少一块，甲的面积最大，选项说法错误；
C．丙的面积与甲的面积相比缺少一块，面积不相等，周长也不相等，选项说法错误；
D．甲、乙的周长相等，丙的周长最长，甲的面积最大，选项说法正确。
说法正确的是甲、乙的周长相等，丙的周长最长，甲的面积最大。
故答案为：D
20．B
【分析】根据题意，这个图形的周长为：12×1＝12（分米），图形的长和宽或相邻两条边长的和为：12÷2＝6（分米）；因为6＝1＋5＝2＋4＝3＋3，所以可以拼成宽1分米、长5分米，宽2分米、长4分米的长方形，以及边长为3分米的正方形；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此计算解答。
【解答】12×1＝12（分米）
12÷2＝6（分米）
所以拼成的图形面积有三种情况：
（1）6＝1＋5
1×5＝5（平方分米）
（2）6＝2＋4
2×4＝8（平方分米）
（3）6＝3＋3
3×3＝9（平方分米）
5＜8＜9，所以面积最大是9平方分米。
故答案为：B
【点评】正方形可以看作特殊的长方形，当长方形的周长一定时，长和宽的差越小，长方形的面积越大。
21．40平方厘米；36平方厘米；18平方厘米
【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求出长方形面积；根据正方形面积＝边长×边长，代入数据即可求出正方形面积，据此解答。
【解答】
22．见详解
【分析】正方形面积＝边长×边长，根据题意可知，该正方形面积为1平方米，则边长为1米，图中每条边平均分了10小段，则每小段为1分米，16平方分米的正方形边长为4分米，据此画出正方形即可。
【解答】如图：（画法不唯一）
23．1920平方厘米
【分析】
根据长方形的面积＝长×宽，先用20×12求出每个信封需要的牛皮纸面积，再乘8即可求出8个这样的信封需要多少平方厘米的牛皮纸，据此解答即可。
【解答】20×12×8
＝240×8
＝1920（平方厘米）
答：做8个这样的信封需要1920平方厘米的牛皮纸。
24．（1）48米；（2）271平方米；
【分析】（1）由于空地是将长的一面靠墙，因此篱笆的长度＝空地的宽×2＋长，依此计算。
（2）菜地的面积＝长方形空地的面积－正方形水池的面积，长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。
【解答】（1）14×2＋20
＝28＋20
＝48（米）
答：需要48米长的篱笆。
（2）20×14＝280（平方米）
3×3＝9（平方米）
280－9＝271（平方米）
答：菜地的面积是271平方米。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握长方形的周长和面积，以及正方形的面积的计算方法。
25．224平方米
【分析】如下图，现在草地的面积等于长为（30－2）＝28（米），宽为（10－2）＝8（米）的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。
【解答】（30－2）×（10－2）
＝28×8
＝224（平方米）
答：现在草地的面积是224平方米。
26．960平方米
【分析】根据长方形的长＝面积÷宽，可知原来长方形草地的长为（320÷8）米，增加的面积是个小长方形，小长方形的长是原来的长，宽是（32－8）米，根据长方形的面积＝长×宽，即可计算增加的草坪面积。
【解答】320÷8＝40（米）
40×（32－8）
＝40×24
＝960（平方米）
答：增加的草坪面积是960平方米。
27．16平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出墙和窗户的面积，再把窗户的面积从墙的面积中减去即可。
【解答】5×4＝20（平方米）
2×2＝4（平方米）
20－4＝16（平方米）
答：要粉刷的面积是16平方米。
28．（1）46米
（2）243平方米
【分析】（1）有一面是靠墙不需要篱笆，篱笆的长度是一个长和两个宽的和；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别算出长方形空地和正方形水池的面积再相减即可。
【详解】（1）18＋14×2
＝18＋28
＝46（米）
答：需要46米长的篱笆。
（2）18×14＝252（平方米）
3×3＝9（平方米）
252－9＝243（平方米）
答：菜地的面积是243平方米。
【点睛】明确长方形和正方形面积计算公式是解决本题关键。
29．7200平方分米；800块
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入，即可求得这个休闲区的占地面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答即可。
【详解】（平方米）
72平方米＝7200平方分米
（平方分米）
（块）
答：这个休闲区的占地面积是72平方分米；需要800块地砖。
【点睛】本题考查长方形的面积公式、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．35平方米
【分析】如图：增加部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是4米，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，增加部分面积除以增加的长度，即可算出原来长方形的宽是（20÷4）米。如图：减少部分是一个长方形，长是原来长方形的长，宽是2米，长方形的长＝面积÷宽，减少部分面积除以减少的长度，即可算出原来长方形的长是（14÷2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入公式即可算出这个长方形原来的面积。
【详解】20÷4＝5（米）
14÷2＝7（米）
7×5＝35（平方米）
答：这个长方形原来的面积是35平方米。
【点睛】熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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