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数学模拟试题（一）
2024--2025学年小学毕业会考复习备考
一、选择题
1．下面说法正确的有（ ）个。
①0.6米可以改写成60%米。
②我们没学圆锥表面积是因为它没有表面。
③商品打七五折销售，“七五折”表示现价是原价的75%。
④张旭家每月收入4000元，支出2500元，这是两个具有相反意义的量。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．李璇和张敏打同样一份稿件，李璇每分打120个字，25分打完；张敏20分打完，她平均每分打（ ）个字。
A．96 B．150 C．200 D．210
3．用3，4，7.5和10组成比例是（ ）。
A．3∶10＝7.5∶4 B．7.5∶4＝3∶10 C．10∶7.5＝4∶3
4．如图所示，赵磊把一个底面直径是4dm，高为3dm的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（ ）（圆周率取3）。
A．方法一表面积增加的多 B．方法二表面积增加的多
C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定
5．把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上， 打乱顺序后， 任意摸出1张，摸到（ ）的可能性最小。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
6．学校教学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”随机调查了学生中的部分学生，提供四个旅游景点选择：A、钟楼；B、大唐芙蓉园；C、西安城墙；D、秦始皇兵马俑。要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，如图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的扇形统计图，已知选择A的有40人，那么选择D的有（ ）人。
A．95 B．92 C．85 D．75
7．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升。

A．120 B．360 C．150 D．300
8．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名同学共投中了83个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
9．15∶（ ）＝＝0.75＝＝。
10．6米增加它的后是( )米；( )米减少它的后是6米。
11．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的( )，每段长( )米。
12．一天，白天最高气温是零上5℃，记作( )，夜里最低气温是零下5℃，可记作( )。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ×( ) 8÷( )8×
14．一台挂钟的分针针尖从9时到10时，走过25.12厘米，分针长( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。
15．成都到重庆的铁路里程大约是300千米，在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，这条铁路长( )厘米。
16．0.125∶化成最简整数比是( )，比值是( )。
17．六（1）班男生人数的等于女生人数的，如果男生比女生少5人，男生有( )人，女生有( )人，总共有( )人。
18．有药水1005千克，药粉和水的比是1∶200，其中药粉有( )千克，水有( )千克。
三、计算题
19．直接写出得数。


20．解比例。

21．计算如图圆柱体的表面积和组合图形的体积。
四、作图题
22．画一画。
（1）画出图形A按2∶1放大后的图形。
（2）把图形B绕点O顺时针旋转90°。
（3）把图形C先向左平移5格，再向上平移6格，画出最终得到的图形。
（4）画出图形D的另一半，使它成为一个轴对称图形。
五、解答题
23．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。
（1）我选择的铁皮是______号和______号。
（2）你选择的铁皮制成的水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计。）
24．一辆玩具汽车原价105元，现在商店打七折销售，比原价便宜了多少元？
25．某钢厂今年产钢60万吨，比去年增产二成五。去年产钢多少万吨？
26．一种压路机前轮的直径是1米，轮宽1.5米，工作时平均每分钟滚动12周。
（1）这台压路机1分钟能前进多少米？
（2）1分钟前轮压过的路面是多少平方米？
27．一个近似于圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少吨？
28．一种蜂蜜水由蜂蜜和水按2∶9的质量比调制而成。如果用280毫升蜂蜜调制这种蜂蜜水，需要准备多少毫升水？（用解比例的方法解决。）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C C A A B C
1．B
【分析】①百分数（又叫作百分率或百分比）与分数的意义截然不同。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它只能表示两数之间的倍比关系，不能表示具体的量，因此，百分数后面不能带单位名称，分数后面可以带单位名称；
②立体图形的所有面的面积之和叫作表面积；
③商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%；
④正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，收入可以表示为“﹢”，那么支出可以表示为“﹣”，据此解答。
【详解】①分析可知，0.6米不能改写成60%米，所以题目说法错误；
②圆锥属于立体图形，那么圆锥有表面积，所以题目说法错误；
③分析可知，商品打七五折销售，“七五折”表示现价是原价的75%，所以题目说法正确；
④收入可以用“﹢”表示，支出可以用“﹣”表示，收入4000元（﹢4000）和支出2500元（﹣2500）是两个具有相反意义的量，所以题目说法正确。
综上所述，说法正确的有③④，一共2个。
故答案为：B
2．B
【分析】本题考查工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的数量关系。李璇和张敏打同样一份稿件，即工作总量相同，根据工作总量＝工作效率×工作时间先求出稿件的总字数，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可求出张敏每分钟打的字数。
【详解】120×25＝3000（个）
3000÷20＝150（个）
所以张敏平均每分打150个字。
故答案为：B
3．C
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此判断每个选项即可。
【详解】A．10×7.5＝75
3×4＝12
75≠12
3∶10和7.5∶4不能组成比例；
B．根据A选项可知，
7.5∶4和3∶10不能组成比例；
C．7.5×4＝30
3×10＝30
30＝30
10∶7.5和4∶3能组成比例。
故答案为：C
4．C
【分析】圆柱的表面积＝2个底面面积＋侧面面积，把圆柱沿着底面直径切割（方法一），增加两个长方形面积，长方形的长是底面直径，宽是圆柱的高；把圆柱按照平行于底面的方向切割（方法二），增加两个底面面积。根据长方形的面积＝ab，圆的面积＝解答即可。
【详解】方法一表面积增加：
4×3×2
＝12×2
＝24（dm2）
方法二表面积增加：
3×（4÷2）2×2
＝3×22×2
＝3×4×2
＝24（dm2）
所以两种方法增加的表面积一样多。
故答案为：C
5．A
【分析】先从1～10中找出质数、合数、奇数、偶数，数出个数；再根据可能性判断的方法，个数最少的，摸到的可能性就最小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．1～10中，质数是：2，3，5，7；共有4个；
B．1～10中，合数是：4，6，8，9，10；共有5个；
C．1～10中，奇数是：1，3，5，7，9；共有5个；
D．1～10中，偶数是：2，4，6，8，10；共有5个；
4＜5，质数的个数最少。
所以，任意摸出1张，摸到质数的可能性最小。
故答案为：A
6．A
【分析】把调查的总人数看作单位“1”，已知选择A的有40人，占调查总人数的16%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的总人数，然后再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出选择D的人数；据此解答即可。
【详解】40÷16%
＝40÷0.16
＝250（人）
250×38%
＝250×0.38
＝95（人）
所以，选择D的有95人。
故答案为：A
7．B
【分析】结合图示可知：等底等高的1个圆柱和2个圆锥形饮料杯，正好能装果汁600毫升，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，根据等量关系：1个圆柱形饮料杯的容积＋2个圆锥形饮料杯的容积＝600毫升，可列方程：3x＋2×x＝600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘3，就是圆柱形饮料杯的容积。
【详解】解：设圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，由题意得，
3x＋2×x＝600
3x＋2x＝600
5x＝600
x＝600÷5
x＝120
3×120＝360（毫升）
这个圆柱形饮料杯的容积是360毫升。
故答案为：B
【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。
8．C
【分析】根据题意，将投中的83个球平均分给10名队员，每名队员投中8个球，还剩下3个球，这3个球，无论分给哪名队员，总有一名队员至少抽中（8＋1）个球。
【详解】83÷10＝8（个）……3（个）
8＋1＝9（个）
总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
9．20；9；8；21
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
【详解】0.75＝＝
＝＝，＝15∶20
＝＝
＝＝
＝＝
即15∶20＝＝0.75＝＝。
10． 8 9
【分析】①6米增加它的，这里是把6米看作单位“1”，增加后的长度是6米的（1＋），用6×（1＋）计算；
②已知一个数减少它的后是6米，也就是6米对应的是原数的1－，也就是原数的，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
【详解】①6×（1＋）
＝6×
＝8（米）
所以6米增加它的后是8米。
②6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝9（米）
所以9米减少它的后是6米。
11． /0.625
【分析】已知把5米长的绳子平均分成8段，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8份，每段占1份，用1除以8，即可求出每段占全长的几分之几；用全长除以8，求出每段的长度。
【详解】1÷8＝
5÷8＝＝0.625（米）
每段占全长的，每段长米。
12． ﹢5℃/5℃ ﹣5℃
【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。
比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。
【详解】一天，白天最高气温是零上5℃，记作（﹢5℃），夜里最低气温是零下5℃，可记作（﹣5℃）。
13． ＞ ＞ ＝
【分析】一个非0的数除以一个小于1的数，结果大于这个数；一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数；一个数除以一个非0的数等于乘这个数的倒数；据此解答。
【详解】因为＜1，所以÷＞；
因为＞1，所以×＞；
因为的倒数是，所以8÷＝8×。
14． 4 50.24
【分析】根据题意可知，挂钟的分针针尖从9时到10时，正好1小时，分针转一圈，走过25.12厘米，也就是以半径为分针长度的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出分针的长度，然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出分针扫过的面积。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
分针长4厘米，分针扫过的面积是50.24平方厘米。
15．6
【分析】已知一幅地图的比例尺和成都到重庆铁路的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这条铁路在地图上的长度。
【详解】300千米＝30000000厘米
30000000×＝6（厘米）
这条铁路长6厘米。
16． 1∶2 /0.5
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】0.125∶
＝（0.125×8）∶（×8）
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
＝
0.125∶化成最简整数比是（1∶2），比值是（）。
17． 25 30 55
【分析】分析题目，根据“男生人数的等于女生人数的”可得：男生人数×＝女生人数×，进而得到男生人数∶女生人数＝∶，根据比的基本性质化成最简整数比，再结合比的意义用5除以男生人数和女生人数的份数之差即可得到一份是多少，再用一份的数量分别乘男生的份数、女生的份数即可得到男生人数和女生人数，最后用男生人数加上女生人数即可得到总人数。
【详解】男生人数×＝女生人数×
男生人数∶女生人数
＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝10∶12
＝（10÷2）∶（12÷2）
＝5∶6
5÷（6－5）
＝5÷1
＝5（人）
5×5＝25（人）
5×6＝30（人）
25＋30＝55（人）
六（1）班男生人数的等于女生人数的，如果男生比女生少5人，男生有25人，女生有30人，总共有55人。
18． 5 1000
【分析】药粉和水的比是1∶200，水占药水的，药粉占药水的，然后根据求一个数占另一个数的几分之几是多少，用乘法计算，按比例分配即可求出水和药粉的重量。
【详解】1005×
＝1005×
＝5（千克）
1005×
＝1005×
＝1000（千克）
所以，药粉有5千克，水有1000千克。
19．；；100；2
；15.7；125.6；7.5
【详解】略
20．；；；
【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷10即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷1.2即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2即可。
【详解】
解：


解：


解：


解：

21．226.08平方厘米；87.92立方厘米
【分析】（1），先根据公式求出侧面积，再根据公式求出圆柱的底面积，再按照圆柱的表面积公式求出即可；
（2）这个组合图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，先根据求出半径，再根据公式求出圆柱体积和公式求出圆锥的体积，最后把两部分相加求解即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（2）（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
22．见详解
【分析】（1）根据图形放大的方法，先计算按2∶1放大后的平行四边形的底和高各是多少，再作图即可。
（2）根据图形旋转的性质，以O点为旋转中心，找出构成图形B的关键点，分别作出各关键点绕O点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可。
（3）根据图形平移的性质，找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后对应点的位置，最后连接对应点即可。
（4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺连接各点画出轴对称图形的另一半。
【详解】（1）3×2＝6
2×2＝4
（1）（2）（3）（4）作图如下：
23．（1）③；④
（2）62.8升
【分析】（1）根据圆柱底面周长＝2πr＝πd，先求出②和④圆的周长，再对比圆柱的侧面展开图，找出长或宽是圆柱底面周长的，从而找出能制作成无盖圆柱形水桶的铁皮；
（2）制作成的圆柱的底面直径是4分米，高是5分米。将直径除以2求出半径，再根据圆柱的容积＝πr2h，列式求出水桶的容积。
【详解】（1）2×3.14×3＝18.84（分米）
3.14×4＝12.56（分米）
④号圆的周长是12.56分米，③号长方形的长是12.56分米，所以我选择的铁皮是③号和④号。
（2）4÷2＝2（分米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：我选择的铁皮制成的水桶的容积是62.8升。
24．31.5元
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打七折销售，比原价便宜了（1－70%），原价×便宜的对应百分率＝便宜的钱数，据此列式解答。
【详解】105×（1－70%）
＝105×0.3
＝31.5（元）
答：比原价便宜了31.5元。
25．48万吨
【分析】将去年产钢吨数看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年比去年增产二成五，今年是去年的（1＋25%），今年产钢吨数÷对应百分率＝去年产钢吨数，据此列式解答。
【详解】60÷（1＋25%）
＝60÷1.25
＝48（万吨）
答：去年产钢48万吨。
26．（1）37.68米
（2）56.52平方米
【分析】（1）根据圆柱底面周长＝圆周率×直径，先求出前轮滚动1周的距离，再乘每分钟滚动周数即可。
（2）压路机使用前轮的侧面压路，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再乘每分钟滚动周数即可；
【详解】（1）（米）
答：这台压路机1分钟能前进37.68米。
（2）
（平方米）
答：1分钟前轮压过的路面是56.52平方米。
27．9.891吨
【分析】将底面周长除以2再除以圆周率，求出底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积。因为每立方米小麦重700千克，所以再将圆锥的体积乘700，即可求出这堆小麦重多少千克。最后根据1吨＝1000千克，换算单位。
【详解】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝14.13（立方米）
14.13×700＝9891（千克）
9891千克＝9.891吨
答：这堆小麦重9.891吨。
28．1260毫升
【分析】将需要准备的水设为未知数，再根据蜂蜜和水的比是2∶9列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，求出未知数，即需要准备多少毫升水。
【详解】解：设需要准备x毫升水。
280∶x＝2∶9
2x＝280×9
2x＝2520
2x÷2＝2520÷2
x＝1260
答：需要准备1260毫升水。
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