资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
一模数学试题 2024--2025学年初中中考复习备考
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是小明2025年4月3日查看某地区连续6天的天气预报列表（6行3列），其中对于第2行第2列位置中的数字“”表示的实际意义最可能是（ ）
A．表示该地区可能有的地区会下小雨
B．表示可能有的小雨会下在该地区
C．表示该地区会下小雨的概率为
D．表示该地区的最低温度为13℃的概率为
5．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件，已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将矩形沿翻折，使点B落在上的点F处，射线与矩形的外角的平分线相交于点，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
8．某位学生根据如图所示的二次函数的图像，做出了如下判断：①当时，函数有最小值为0；②点在这个函数图像上；③将这个二次函数图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图像的表达式为；④若一次函数的图像与这个二次函数的图像有唯一的公共点，则．其中说法正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．函数中自变量x的取值范围是 ．
10．不等式组的最小整数解为 ．
11．将多项式因式分解的结果是 ．
12．某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
13．已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为 ．
14．方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，示意图如图②所示．在图②中任取一点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是 ．
15．某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为 元．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在x轴负半轴上，作直线PA交y轴于点C；以点A为旋转心把直线逆时针旋转得直线，直线交x轴于点B，交y轴于点，当时，的值为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在四边形中，，，E是的中点，且，连接．求证：．
19．小华和同学相约到某景点游玩，他们计划在入口A处集合后，先去位于入口西南方向的景点B，然后沿着南偏西37°方向到达景点C，最后再去景点D，已知景点D位于景点C的正东方向，入口A的正南方向，米，米，求入口A与景点D之间的距离．(结果精确到1米，参考数据：（）
20．某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数x)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图
年级 平均数 中位数 众数
七 116 a 115
八 119 126 117
七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：，，…，)在这一组的是：100，101，102，103，105，106，108，109，109，110，110，111，112，113，115，115，115，116，117，119
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中 ；
(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”)，理由是 ；
(3)该校七年级共有300名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的共有多少人？
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
(1)求一次函数的解析式及n的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
22．如图，在中，，O为的中点，与相切于点D．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求阴影部分的面积（结果保留）．
23．某中学运动会中，运动员李想推铅球，铅球推出后行进路线是抛物线的一部分，经技术人员测量得出以下信息：①铅球推出的水平距离为时，行进高度最大，最大行进高度为；②铅球出手时离地面高度为．数学张老师根据上面信息，引导同学们将实际问题抽象为数学问题，建立函数模型解决问题．
(1)求李想同学推出的铅球行进高度与水平距离之间的函数关系式；
(2)求李想同学这次推铅球的成绩；
(3)经测量，另一名运动员陈功的推力和李想一样大，物理刘老师说：“当两名运动员的推力和推射角度一样时，铅球行进的抛物线开口大小相同，并且行进高度最大时推出的水平距离也相同，即抛物线的对称轴也相同”．若陈功同学推铅球出手时离地面高度为，求陈功同学这次推铅球的成绩．(备注：，结果精确到)
24．【教材呈现】
下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容．
【问题解决】
如图①，在矩形中，E为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上．
（1）求证：四边形是正方形．
【教材延伸】
如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在上的点处，为折痕．
（2）若，，求的长；
（3）在图②中，延长交直线于点N，当点N与点A重合时，直接写出与的数量关系．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线L：（t为常数）．
(1)若抛物线与y轴交于点，直接写出的值；
(2)若抛物线L的顶点坐标为，当取最大值时，求B点的坐标；
(3)若点是平面直角坐标系内两点，将该抛物线L向上平移个单位得到新抛物线，当抛物线与线段有公共点时，求t的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C C D D A
1．B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键．
根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项．
【详解】解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项符合题意；
C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法．分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了概率的意义掌握概率的定义是解题的关键．
根据概率的意义解答即可．
【详解】解：对于第2行第2列位置中的数字“”表示的实际意义最可能是表示该地区会下小雨的概率为，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解得：，
解得：，
不等式的解集是： ，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了分式方程的应用根据题意正确列出方程是解题的关键．
根据题意列方程，即可得到答案．
【详解】解：根据题意列方程得：，
故选：D．
7．D
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的折叠等知识， 熟练掌握折叠的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．过点作于点，求出，得到，在中，，求出，得到，证明是等腰直角三角形，则，证明，则，得到，用勾股定理即可求出答案．
【详解】解：过点作于点，如图，
∵四边形是矩形，，，
∴，， ，
由翻折可知，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴
解得，
∴，
∵
∴
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：，
∴，
在中，
故选：D.
8．A
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断①正确；根据待定系数法求出抛物线的函数解析式，可验证点是否在抛物线上，可判断②错误；根据抛物线的平移规律可求得平移后的抛物线的解析式，即可判断③错误；联立方程组，消去y得，，当一次函数的图像与这个二次函数的图像有唯一的公共点时，其判别式，解方程可得，，即可判断④错误．
【详解】解：根据图象可知，抛物线的顶点坐标为，
抛物线的开口向上，
当时，函数有最小值为0，
①正确；
抛物线的顶点式为，且由图可知抛物线经过点，
，
解得，
抛物线的解析式为，
当时，，
点不在这个函数图像上，
②错误；
将这个二次函数图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图像的表达式为，
③错误；
联立方程组，
消去y得，，
若一次函数的图像与这个二次函数的图像有唯一的公共点，
则，
解得，，
④错误；
其中说法正确的个数为1．
故选：A．
9．x≠5
【分析】根据分母不等于0求自变量的取值范围.
【详解】根据题意得，5 x≠0, 则x≠5.
故答案为x≠5.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数解析式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数解析式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数解析式是二次根式时，被开方数非负．
10．0
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌 运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键．
求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴最小整数解是0，
故答案为：0．
11．
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．提取公因式，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．
【详解】解：由题意得：圆锥侧面积=cm2．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积及扇形面积表达公式．
13．4
【分析】本题考查了算数平均数，掌握算数平均数的计算方法是解题的关键；
根据平均数的计算方法求出x的值即可求出平均数．
【详解】解：这一组数据1，3，x，5，6的平均数是，
，
解得，
这组数据的平均数为，
故答案为：4．
14．/0.25
【分析】本题考查了菱形的性质，几何概率，理解几何概率的意义是解题的关键．由菱形的对称性可知阴影部分面积为一个菱形面积的．
【详解】解：由菱形的对称性可知阴影部分面积为一个菱形面积的，
∴在图②中任取一点，该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是，
故答案为：．
15．
【分析】设定价为x元，利用销售量×每千克的利润元列出方程求解即可. 本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程．
【详解】解：设定价为x元.根据题意可得，
解之得：，
∵销售量尽可能大
∴，
故答案为：
16．
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，一次函数，一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识点并能构造出相似三角形是解题的关键．
连接，证明， 得，设，，可得，得，即可得结论．
【详解】解：连接，
，
，
又，
，
，
设，，
，
得，
同除得，
解得（舍负）．即
故答案为：．
17．，1
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法法则是解题关键．先将分式的除法转化为分式的乘法，再计算分式的乘法，然后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
18．见解析
【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及等腰三角形的性质．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质得出，再证明，根据，证明四边形为平行四边形，即可得出结论．
【详解】解：∵，E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
19．米．
【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．过点B分别作的垂线，垂足分别是E，F，则四边形是矩形，可得，，由解三角形得米，米，从而得出，最后求解即可．
【详解】解：如解图，过点B分别作的垂线，垂足分别是E，F，则四边形是矩形，
，，
米，米，
由题意，得，，
在中，（米），（米），
（米），
（米）．
答：入口A与景点D之间的距离约为米．
20．(1)118
(2)甲；甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数
(3)估计一分钟跳绳不低于116次的共有162人
【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）根据中位数的定义求解即可得；
（2）将甲、乙的成绩与对应的中位数对比，由此即可得；
（3）利用该校七年级学生总人数乘以一分钟跳绳不低于116次的人数所占的百分比即可得．
【详解】（1）解：将七年级学生一分钟跳绳成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
∵，，
∴从小到大进行排序后，第25个数和第26个数位于这一组，
由这一组的数据得：第25个数和第26个数分别是117和119，
∴其中位数，
故答案为：118．
（2）解：在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数，
故答案为：甲；甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数．
（3）解：在这一组，一分钟跳绳不低于116次共有3人，
则（人），
答：估计一分钟跳绳不低于116次的共有162人．
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法和待定系数法是解题关键．
（1）先将点代入可得反比例函数的解析式，再点代入反比例函数的解析式可得的值，然后利用待定系数法求解即可得；
（2）先求出反比例函数的图象经过点，一次函数的图象必经过点，再分两种情况：①和②，结合函数图象求解即可得．
【详解】（1）解：将点代入反比例函数得：，
∴，
将点代入得：，
∴，
将点，代入得：，解得，
∴一次函数的解析式．
（2）解：由（1）已得：反比例函数的解析式为，
当时，，
即反比例函数的图象经过点，
将代入一次函数得：，
∴一次函数的图象必经过点，
①如图，当时，
此时，当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，不符合题意；
②如图，当时，
将点代入一次函数得：，解得，
结合函数图象可知，当时，对于的每一个值，函数的值都小于一次函数的值，则；
综上，的取值范围为．
22．(1)与相切，理由见解析
(2)．
【分析】对于（1），作，连接，根据切线的性质得，再根据等腰三角形的性质得是的平分线，然后根据角平分线的性质得，即可得出答案；
对于（2），先求出，再根据勾股定理求出，然后根据三角形面积相等求出，最后根据求出答案．
【详解】（1）与相切，理由如下：
过点O作，垂足为E，连接．
∵与相切于点D，
∴．
又，O为的中点，
∴是的平分线．
∴，即是的半径．
∴与相切．
（2）∵，O为的中点，
∴．
又，O为的中点，
∴．
在中，．
∵，
∴．
∴，
．
【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，求阴影部分的面积等，弄清面积之间的关系式是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)约为
【分析】本题考查了二次函数的应用、二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的应用是解题关键．
（1）设，将点代入计算求出的值，再求出自变量的取值范围，由此即可得；
（2）求出当时，的值，由此即可得；
（3）结合（1）的结论，设，将点代入求出二次函数的解析式，再求出当时，的值，由此即可得．
【详解】（1）解：由题意，设李想同学推出的铅球行进高度与水平距离之间的函数关系式为，
将点代入得：，
解得，
则，
当时，，
解得或（不符合题意，舍去），
则所求的函数关系式为．
（2）解：由（1）已得：，
当时，，
解得或（不符合题意，舍去），
答：李想同学这次推铅球的成绩为．
（3）解：由题意，设陈功同学推出的铅球行进高度与水平距离之间的函数关系式为，
将点代入得：，
解得，
∴，
当时，，
解得或（不符合题意，舍去），
答：陈功同学这次推铅球的成绩约为．
24．（1）证明见解析；（2）；（3）
【分析】本题考查了矩形与折叠问题、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，较难的是题（3），正确找出两个相似三角形是解题关键．
（1）先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，，然后根据正方形的判定即可得证；
（2）先求出，，，，再设，在中，利用勾股定理求解即可得；
（3）先画出图形，再设，证出，根据相似三角形的性质可得，解方程即可得．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形．
（2）解：∵四边形是矩形，，，
∴，
由（1）已证：四边形是正方形，
∴，，，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴．
（3）解：由题意，画出图形如下：
设，
同上可得：，，
由折叠的性质得：，，即，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴．
25．(1)2
(2)
(3)或
【分析】本题考查二次函数的图像与性质．
（1）将点代入即可得解；
（2）根据函数图像的性质确定的最大值，进而求出B点坐标；
（3）根据平移的性质得出解析式，将交点代入解析式得出的取值范围，分情况解不等式即可得解．
【详解】（1）解：抛物线与y轴交于点，代入得，
即：，
解得．
（2）解：抛物线顶点坐标为，
代入顶点公式得：，此为关于的二次函数，开口向下，最大值出现在顶点处：，代入得顶点坐标：．
（3）解：平移后抛物线的表达式为：，
令其与线段有公共点，线段的方程为，
解方程：
∴，
对于：，得
对于：，得
综上，的取值范围为：或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑