对B:延长AE,BC交于点H,连接FH交CD'于点M(中线交点)，所以2CM=D'M,B正确
对C:2AE.CD=AD2+CE2-AC2-ED2=1+1-5-ED2≠0，故C错误：
对D:由AD⊥BD',可得：BD'=√5，由勾股易得：D'O⊥平面ABCE,计算得：CD'=√万，
将△AD'B与△CD'B放到同一平面，由余弦定理易得：AF+CF之AC=4+
√33
故D正确.
3
D
D
图2
12【答案】4√2
13【答案】6
14【答案】6
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知复数=1+bi(beR,i为虚数单位)，
-2是纯虚数。
1+i
(1)求复数：
(2)若复数：=2：-1是关于x的方程x2+mx+n=0的根，求实数m和n的值.
【解析】(1)因为z=1+bi(b∈R,
可得-2_1-1_i-101-1-b-1b+1
i,
1+11+i(1+i01-i)22
又由=2是纯虚数，可得=0，解得6=1，所以：=1+1
1+i
2
..6分
(2)法一：因为z=2z-1=1+2i是方程x2+mr+n=0(m,neR)的根，
所以(1+2)2+a(1+2)+b=0,即a+b-3+(2a+4)i=0,
可得4+2m=0,
m+n-3=0,
解得m=-2,n=5。
.13分
法二：2=2z-1=1+2i是方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的根，所以另一根为32=三，=1-2i
由韦达定理可得：
2=-m
m=-2
..13分
5=n
n=5
16.松4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A的角平分线交BC于点D且+1=5
b c AD
(1)求角A:
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值
【解折】（)由等面积可得：S人=Sa0+Sa→cn4=c4Dsm+6:M0sn分
整理得：1+12cos
,故2cos=√5三A=T
b c ADAD
2
3
..8分
2)SAc=3bc,由余弦定理可得：，a=b+c2二2 bccosA=4=E+c-bc≥bc,即SAcS万
4
..15分
17.
已知函数(x)=2+。
2
D解方程/-号。
(2)若f(3x)-mf(x)≥0恒成立，求m的取值范围
【解折】1)令2=1，则r-号+1=0=1=3减x=lo8,3减og:写
.7分
故2-1+2上m,即2-1+≥m→ms1
/min
..15分
18.如图，己知多面体ABCDEF的底面ABCD为直角梯形，四边形ADEF为矩形，且平面ADEF⊥平面
ABCD,AB//CD,AB L AD,AD=CD=2AB=2.
(1)证明：平面ABF/I平面CDE:
(2)当异面直线BF与CE所成角取最大时，求DE:
(3)当DE=2时，求平面BCF与平面ECF夹角的正弦值绝密★考试结束前
2024学年第二学期台金七校联盟期中联考
高一年级数学学科试题
命题学校：永康外国语学校
审题学校：黄岩中学
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
1.
已知集合A={-3,-1,12,3},B={xx2-2x-3=0,则AnB=（)
A.{-1,3}
B.{-3,
c.3)
D.{-3}
2.已知复数(1-i)z=2(i为虚数单位)，则：=()
A.i
B.-i
C.I+i
D.1-i
3.在△ABC中，BC=3BD,则AC=()
A.4AD-3AB
B.3AD-4AB
C.3AD-2AB
D.2AD-3AB
4.
最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该
40a
书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天
池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”；如图“竹器验
雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中积
雪体积除以器皿口面积)，已知数据如图（注意：单位cm),则平地降
20em1
雪厚度的近似值为()
97
91
A.12cm
日5
13cm
D.
5.已知平面a,B,直线Ic,直线m丈，下列说法正确的是()
A.若a/1B,m⊥B,则1⊥m
B.若a11B,1/1m,则m//B
C.若a⊥B,m/1B,则111m
D.若1⊥m,m/1B,则a⊥
6.如图，已知平面内并列的八个全等的正方形，则∠OAE+∠OBE+∠OCE+∠ODE=()
高一数学学科试题第1页（共4页）
A.
6
B.
C.
D..
4
3
2
7.已知a2°=blog2b=1,则下列不正确的是()
A.2+a=b+log,bB.a+b=2+log,b C.ab=1
D.a+b=2
8.己知一件工艺品由外层一个封闭的大正方体，内层一个正四面体构成，已知外层正方体的棱长
为2，在该大正方体内放置一个棱长为α的正四面体，并且正四面体可在大正方体内任意转动，
则a的最大值为()
A.3
B.6
c.25
D.
2v6
3
3
3
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,x),则下列正确的是()
A.a=5
B.若a⊥b,则x=-4
C.当x=2时，则向量a在向量6上的投影向量为
D.若向量a与向量b夹角为钝角，则x∈(-0,1)
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()
A.若a=4,b=10,A=亚，则满足条件的三角形有两个
B.若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC为锐角三角形
C.若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
D.若a=3,b=2c,则△ABC的面积最大值为3
11.如图1，矩形ABCD,己知AB=2,AD=1,E为CD中点，现将△AED沿AE翻折后得到如
图2四棱锥D'ABCE,点F是线段D'B上（不含端点）的动点，则下列正确的是()
图1
A.当F为中点时，CF//平面AD'E
B.当F为中点时，过点A,E,F的截面交CD'于点M,则2CM=D'M
C.在翻折过程中，存在一个位置使得AE⊥CD
D.当AD'⊥BD时，AF+CF的最小值为，4+
33
3
高一数学学科试题第2页（共4页）

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