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2024-2025学年七年级下册期末测试卷（温州市专用）
数 学
考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，已知，则三者之间的关系是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列式子计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．为了解我县七年级2000名学生期末数学考试情况．从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②2000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列等式中，从左到右的变化是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，一块正方形铁皮的边长为a，如果一边截去6．另一边截去5，那么所剩下的长方形铁皮的面积(阴影部分)可以表示成：①(a-5)(a-6)；②a2-5a-6(a-5)；③a2-6a-5(a-6)；④a2-5a-6a+5×6．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列关于分式的判断，正确的是（　　）
A．当时，的值为零
B．当x为任意实数时，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当时，有意义
9．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．两点之间线段最短
D．同位角相等，两直线平行
10．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解2x2- 12x +18的结果是　 　
12．某服装厂对一批西服进行检测，共抽检200套，其中不合格的有12套，则抽检样本中，合格西服的频率是　 　．某商店订购这批西服1000套，则估计还需准备　 　套合格西服供买到不合格西服的顾客更换．
13．若是完全平方式，则　 　．
14．长方形一边长为 ， 另一边比它小 ， 则长方形的面积为 　 　
15．已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系：　 　．
16．若是方程 2x-y=2的一个解，则6a-3b+1 =　 　
17．若，则满足条件的的值为　 　．
18．如图所示是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为　 　．
三、解答题（本题有6小题，共46分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
19．计算：
（1）
（2）
20． 解下列方程 (组) ：
（1） ；
（2） .
21．若a+b+c=0，求证 （提示：
22．甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成组：，，，，）
．甲小区用气量的数据在这一组的是：，，，，，，，，，，，
．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
小区 平均数 中位数 众数
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表中的值为________；
（2）在甲小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．直接比较，的大小关系为_______；
（3）计算估计甲小区中用气量超过立方米的户数．
23．如图1，将一张长方形纸片沿 EF 折叠，使AB落在A'B'的位置.
（1）若∠1 的度数为α，求∠2 的度数(用含α的代数式表示).
（2）如图2，再将纸片沿GH 折叠，使得CD落在C'D'的位置.
①若EF∥C'G，∠1 的度数为α，求∠3 的度数(用含α的代数式表示).
②若B'F⊥C'G，∠3的度数比∠1 的度数大20°，求∠1的度数.
24．某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）。若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元。设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元。已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有　 　辆。
答案解析部分
1．C
2．D
3．C
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
根据合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘等相关运算法则进行逐项分析，即可作答．
4．B
5．C
6．C
7．D
解：阴影长方形的长为(a-5)，宽为(a-6)，
∴阴影部分的面积为：(a-5)(a-6)=a2-5a-6a+30=a2-11a+30，故①正确；
∵a2-5a-6(a-5) =a2-5a-6a+30=a2-11a+30，故②正确；
∵a2-6a-5(a-6) =a2-6a-5a+30=a2-11a+30，故③正确；
∵a2-5a-6a+5×6=a2-5a-6a+30=a2-11a+30，故④正确，
综上正确的有①②③④，共4个.
故答案为：D.
表示出阴影部分的长与宽，利用矩形面积公式计算得到面积，利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，将各项化简即可做出判断.
8．B
解：A、当时，无意义，故本选项不合题意；
B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意；
C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意；
D、当时，有意义，故本选项不合题意.
故答案为 ：B．
根据分式的值为零的条件为：分式的分子为零而且分式的分母不能为零，可知当x=2时，分式的分母为零，所以分式的x值一定不能为2，故选项A是错误的；由偶次幂法则可知x2≥0，所x2+1>0，所以>0，所以选项B是正确的；选项C中，我们可以举例子，当x=0或2或-4时的值都是整数，所以选项C是错误的；选项D中，分母为0分式就无意义，而x≠3中就包含有0，所以选项D是错误的.
9．D
10．A
设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元 ，则 ，故答案为：A。
设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元 ，根据 调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元 列方程组即可。
11．2 (x- 3)2
解：原式．
故答案为：．
利用提公因式法和完全平方公式因式分解，即可得解．
12．0.94；60
解：(1)由于抽检的200套西服中，不合格的有12套，则合格的有200-12=188(套)，
故合格西服的频率，
(2)某商店订购这批西服1000套，其中合格的西服有1000×0.94=940(套)
故不合格的有1000-940=60(套).
故还需要准备60套合格西服供买到不合格西服的顾客更换．
故答案为：0.94；60.
（1）根据计算即可；
（2）根据得出合格的西服数，再用总的西服数减去合格的西服数，即为所求的不合格西服数.
13．或
解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
故答案为：5或．
利用完全平方公式有两个，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
14．2a2+5ab+2b2
解：∵长方形一边长为， 另一边比它小 ，
∴另一边长为（2a+b）-（a-b）=a+2b，
∴长方形的面积=（2a+b）（a-b）=2a2+5ab+2b2，
故答案为：2a2+5ab+2b2.
先利用整式的减法求出长方形的另一条边，再利用长方形的面积公式及多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
15．
解：延长AB分别交CD、DG于点M、N，
设∠ABF=x，∠CDG=y，
∴∠HBN=∠ABF=x，
∵BF、DG分别平分∠ABC，∠EDC，
∴∠ABF=∠CBF=x，∠CDG=∠EDG=y，
∵DE∥AN，
∴∠EDG=∠DNM=y，
∴∠MBC=180°-∠ABF-∠CBF=180°-2x，∠BMC=∠DMN=180°-∠MDN-∠MND=180°-2y，
∴∠H=180°-∠HBN-∠HNB=180°-x-y，即x+y=180°-∠H，
∠C=180°-∠CBM-∠BMC=180°-（180°-2x）-（180°-2y）=2（x+y）-180°，
∴∠C=2（180°-∠H）-180°，
即∠C+2∠H=180°；
故答案为：∠C+2∠H=180°.
延长AB分别交CD、DG于点M、N，设∠ABF=x，∠CDG=y，由对顶角相等、角平分线的定义可得∠HBN=∠ABF=x，∠ABF=∠CBF=x，∠CDG=∠EDG=y，利用平行线的性质可得∠EDG=∠DNM=y，利用三角形内角和可求∠MBC=180°-2x，∠BMC=∠DMN=180°-2y，从而得出∠H=180°-x-y，∠C==2（x+y）-180°，据此即得∠C+2∠H=180°.
16．7
解：∵是方程 2x-y=2的一个解，
∴2a－b=2，
∴ 6a-3b+1 = 3(2a－b)+1=3×2+1=7.
故答案为：7.
先代入解得到关于a和b的等式，再代入求值即可.
17．或
18．
解：大正方形的面积为：，小正方形的面积为：；
右边空白三角形的面积为：；
左边空白三角形的面积为：；
阴影部分的面积为：
故答案为：.
阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积。
19．（1）解：原式
=4
（2）解：原式．
（1）先运算负整数指数次幂、乘方和零指数次幂，然后运用有理数的加减法运算即可；
（2）先运算同底数幂和多项式乘以多项式，然后合并同类项解题.
20．（1）解：，
由①-②得：3y=6，
y=2，
把y=2代入方程② 得：x-2=-1，
x=1，
∴原方程组的解为：.
（2）解：原方程可化为：
，
方程两边同时乘以3（x-1）得：
2×3+3（x-1）=-4
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为：.
（1）观察方程组中未知数x的系数相同，所以用方程①-方程②可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入其中一个方程可求得x的值，再写出结论可求解；
（2）将原分式方程化为：，方程两边同时乘以3（x-1）可将原方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，检验即可求解.
21．解：∵a+b+c=0，
∴a=-(b+c)，b=-(a+c)，c=-(a+b)，
∴原式左边
=0
=右边，即等式成立.
本题利用条件 a+b+c=0 先将a、b、c分别用另外两个未知数表示出来，然后将需要求证的代数式中分母的-c2、-a2、-b2分别替换，因为这样在下一步的计算中，就可以抵消所有的平方和。最后通分即可得出证明结果。
22．（1）16
（2）
（3）解：由题知，（户），
答：甲小区中用气量超过立方米的户数为户．
（1）解：甲小区抽取的用户中，中位数为顺序排列后第位和第位数的平均数，
即；
（2）解：由题知，（户），
在乙小区抽取的用户中，中位数为，平均数为，
即最少有户高于他们的平均用气量，即，
；
（1）利用求中位数的方法求解即可；
（2）利用中位数和平均数的意义分析即可；
（3）根据抽取的30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例估算出整体户数．
（1）解：甲小区抽取的用户中，中位数为顺序排列后第位和第位数的平均数，
即；
（2）解：由题知，（户），
在乙小区抽取的用户中，中位数为，平均数为，
即最少有户高于他们的平均用气量，即，
；
（3）解：由题知，（户），
答：甲小区中用气量超过立方米的户数为户．
23．（1）解：由折叠得：
∴
∵
∴
∵
∵
（2）解：①由（1）知：，
∵
∴
由折叠得：
∴
②由（1）知：，
∵
∴
∴
∴
∵
∴.
（1）根据平行线的性质得到然后根据折叠的性质得到最后根据平角的定义即可求解；
（2）①由（1）知：，根据平行线的性质得到：最后根据折叠的性质和平角的定义即可求解；
②由（1）知：，根据垂直的定义得到然后根据折叠的性质得到：最后根据即可求解.
24．（1）解： 设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元 ，
由题意得，
解得
答：x的值为10，y的值为12
（2）解：设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，
根据题意得：10a+12b=150，
∴a=15
又∵a，b均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车
（3）1或7
解：（3）∵12-2=10(万元)，
∴A款中没有享受国补的单价与B款中享受国补的单价相同；
设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m+n)，
根据题意得：
(10-2)m+(12-2)n+12×(m+n)=318，
∴
又∵m、n、(m+n)均为非负整数，
∴或，
∴A款中享受国补的有1或17辆.
故答案为：1或17.
（1）根据单价乘以数量等于总价及“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，可列出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，利用总价=单价×数量及“ 购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元 ”，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案；
（3）设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m十n)，利用总价=单价×数量及该公式购买两款汽车该总计付款318万元可列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n、(m十n)均为非负整数，即可得出结论.

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