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2024-2025学年七年级下册期末测试卷（浙教版）
数 学
考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．一把直尺与一块直角三角板如图方式摆放，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，计算结果为 的是（　　）
A． B． C． D．
4．为了解我校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法中，正确的有（　　）
①式子：从左到右的变形，属于因式分解；
②式子从左到右的变形，属于因式分解；
③分式的分子，分母同时除以分式的值不变；
④分式的值可能等于零．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（　　）
A．扩大为原来的2015倍 B．缩小为原来的
C．保持不变 D．以上都不正确
7．如图，把两张大小相同的长方形卡片如图按图、图两种方式放在一个底面为长方形长比宽大的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么比大（　　）
A． B． C． D．
8．已知分式（其中a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值 0.5 －2 m
分式 无意义 值为0 值为1
则m的值是（　　）
A．－1 B．1 C．2 D．3
9．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．如果两个角都是，那么这两个角相等
10．“圣诞节”前夕，某超市用3360元购进A，B两种不同型号的圣诞老人玩偶共120套，其中A种型号每套24元，B种号型每套36元．若购买A种型号套，B种型号套，依题意列方程组，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：　 　.
12．把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为　 　．
13．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为　 　．
14．在我们所学的课本中， 多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例．如： 就可以用下面图中的图 1 来表示． 请你根据此方法写出图 2 中图形的面积所表示的代数恒等式： 　 　
15．如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则　 　度．
16．已知是方程的一组解．则的值等于　 　．
17．计算：　 　，　 　．
18．如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则　 　 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
19．（1）计算：；
（2）化简：．
20．解下列方程(组)：
（1）
（2）．
21．若a+b+c=0，求证 （提示：
22．为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．
名男生短跑成绩的频数表
组别(秒) 频数 频率
合计
名男生短跑成绩的频数直方图
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数表中，___________，___________，___________．
（2）把频数直方图补充完整．
（3）若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数．
23．如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点．
（1）若，则______度．
（2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数．
（3）如图，分别作，的平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数
24．水果商贩小王到水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．小王购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）小王有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若小王在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若小王希望获得总利润为1000元，则__▲_．（直接写出答案）
答案解析部分
1．B
2．C
3．D
A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故答案为：D
根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解.
4．B
解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确；
②800名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；
⑤200是样本容量，故⑤错误，
综上，正确的有①③，共两个.
故答案为：B.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；我们在区分总体、个体、样本、样本容量， 这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
5．B
6．B
7．C
解：设大长方形的宽为，则长为，图中的长方形长为，宽为，
图中阴影部分的周长为为：，
由图可得，，
图中阴影部分的周长为为：，
，
即比大，
故答案为：
设大长方形的宽为，则长为，图中的长方形长为，宽为，进而结合题意计算和即可求解。
8．D
解：由图知：当x=0.5时，分式无意义，
∴2x-b=0，
∴2×0.5-b=0，解得b=1；
当x=-2时，分式值为0，
∴x+a=0，且2x-b≠0，
m=2；
当x=m时，分式值为1，
∴且2x-b≠0，解得：m=3.
故答案为：D.
由表格中的信息可知：当x=0.5时，分式无意义；当x=-2时，分式值为0；当x=m时，分式值为1；根据分式无意义、分式值为0的条件可求出a、b的值；根据分式值为1的条件可得关于m的方程，解方程可求解.
9．C
10．B
解： 设购买A种型号套，B种型号套 ，
由题意得： ；
故答案为：B.
设购买A种型号套，B种型号套 ，根据“ 超市用3360元购进A，B两种不同型号的圣诞老人玩偶共120套 ”列出方程组即可.
11．
解：
=
故答案为：.
先提取公因式-1，把二次项系数化为正，再利用完全平方公式因式分解即可.
12．50
解：样本容量为：
故答案为：．
第五组频率是0.3，则第一、二、三、四的频率是1-0.3=0.7，用第一、二、三、四组的频数之和除以第一、二、三、四组的频率之和即可．
13．
14．
解：由题意可得：
故答案为：
根据图②的面积可以用长为a+a+b，宽为a+b+b的长方形面积表示，也可以用4个正方形面积与5个小长方形面积之和表示，即可求出答案.
15．116
16．
解：把代入方程，得，
∴，
∴
，
故答案为：．
根据二元一次方程解的定义，先把代入原方程得到，再利用平方差公式把待求式子变形为，整体代入后得到，进而再整体代入计算即可．
17．；
解：，
，
故答案为：，．
利用二次根式的加减得到第一个空的答案，先运算零指数幂，负整数指数幂的运算然后进行减法运算得到第二个空的答案解题．
18．36
如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，
∵，，，
∴BE=3，AO=4，OF=6，
∵S△AOB=×AO×BE=×4×3=6，S△AOC=×AO×OF=×4×6=12，
∴S△AOB+S△AOC=6+12=18，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴×BC×AD=18，
解得：AD×BC=36，
故答案为：36.
先求出△AOB和△AOC的面积，再结合S△ABC=S△AOB+S△AOC，求出AD×BC=36即可.
19．解：（1）
；
（2）
．
（1）根据零指数幂性质“任何一个不为零的数的零次幂都等于1”及“-1的偶数次幂等于1”进行计算，再计算有理数的加减法即可求解；
（2）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式计算即可求解．
20．（1）解：
①②，得，解得．
把代入①，得，
则方程组的解为
（2）解：去分母，得，解得，
经检验，是分式方程的根．
（1）利用加减消元法求出解即可；
（2）利用去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
21．解：∵a+b+c=0，
∴a=-(b+c)，b=-(a+c)，c=-(a+b)，
∴原式左边
=0
=右边，即等式成立.
本题利用条件 a+b+c=0 先将a、b、c分别用另外两个未知数表示出来，然后将需要求证的代数式中分母的-c2、-a2、-b2分别替换，因为这样在下一步的计算中，就可以抵消所有的平方和。最后通分即可得出证明结果。
22．（1）50；20；0.1.
（2）补全图形如下：
（3）解人，
答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人
解：（1），，
，
故答案为：、、；
（1）根据题意总人数是200，根据频数=总数×频率；则a=200×0.25； b=总人数减去其他组的频数； c=b÷总人数
（2）根据所求a、b的值即可补全图形；
（3）样本中短跑成绩小于或等于13.5秒频率是0.1+0.25=0.35，总人数乘以该频率得到 100m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数．
（1）解：，，，
故答案为：、、；
（2）补全图形如下：
（3）人，
答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人．
23．（1）
（2）或
（3）
24．（1）解：设草莓买了x箱，苹果买了y箱，
依题意得：，
解得：
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱．
（2）解：①老徐在甲店获利600元，
，
．
∵小王买草莓35箱，买苹果25箱，
∴分给乙店草莓（35－a）箱，苹果（25－b）箱，
他在乙店获得的利润为
（元）．答：他在乙店获利340元．
②52或53．
解：（2）②小王所获得利润含甲店的利润和乙店的利润：
甲店的利润为：15a+20b；
乙店的利润为：12(35－a)+16(25－b)=820－12a-16b.
故15a+20b+820－12a-16b=1000.
移项合并得：
3a+4b=180.
∴.
∵0∴，b<25，
解得：18.75∵a和b为正整数，
∴b=21时，a=32，此时a+b=53；b=24时，a=28，此时a+b=52；
综上：a+b=52或53.
故答案为：52或53．
（1）根据题意得等量关系：买草莓的数量+买苹果的数量=60，买草莓的钱+买苹果的钱=3100，设草莓买了x箱，苹果买了y箱，代入等量关系列方程求解即可.
（2）①根据在甲店获利600元，列等式并化简得；用a和b表示出在乙店的获利，并代入，即可得到在乙店的利润.
②根据获利1000元，分别表示出甲乙两店的获利并相加得到关于a和b的二元一次方程，化简得3a+4b=180. 根据0

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