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2024-2025学年七年级下册期末测试卷（金华市专用）
数 学
考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知直线 ， 将一块含 角的直角三角板按如图方式放置， 其中 角的顶点在直线 上， 角的顶点在直线 上， 若 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中， 能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是 ( )
A． B． C． D．
4．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞， 直径约为 0.0000061 米， 将数据 0.0000061 用科学记数法表示正确的是 ( )
A． B． C． D．
5．要使分式有意义，的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
6．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
7．若∠A=40°，则∠A的补角为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
8．体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（　　）
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，，则　 　．
12．16的算术平方根是　 　
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　 　．
14．如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是 　 　．
15． 将三张边长分别为 的正方形纸片 按图 1，图 2 两种不同方式摆放于两个长方形中. 设图 1 中的阴影部分周长为 ，面积为 ，图 2 中的阴影部分周长为 ，面积为 .若 ，则 　 　.
16．某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．
（1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？
（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；
（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？
20．小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．
小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？
（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．
21．某校为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况， 从每班抽取相同数量的学生进行调查， 并将所得数据进行整理， 制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图扇形 D 的圆心角的度数；
（3）若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业
22．依据素材，解答问题.
方案设计
材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天.这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力.
材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成。已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件.
材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变. 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变.
问题解决
任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少.
任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量.
23． 阅读下列解题过程，回答所提出的问题：
题目：解分式方程：
解：方程两边同时乘以（第1步）
得：（第2 步）
去括号得：（第3步）
解得：（第4 步）
所以原分式方程的解是：（第5 步）
（1）上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：　 　；
（2）订正错误，并写出正确的解题过程.
24．如图 1，在三角形 中， ，直线 与边 分别交于 两点，直线 与边 分别交于 两点，且 .
（1） 若 ，求 的度数；
（2） 如图 2， 为边 上一点，连结 ，若 ，请你探索 与 的数量关系， 并说明理由；
（3） 如图 3，若 ，延长 交直线 于点 ，在射线 上有一动点 ，连结 ， 请直接写出 之间的数量关系（用含 的式子表示）.
答案解析部分
1．C
解：如图：作直线c∥a
∴∠1=∠4=40°
∴∠3=90°-∠4=90°-40°=50°
∵a∥b
∴c∥b
∴∠2=∠3=50°
故答案为：C.
作直线c∥a，得到∠1=∠4=40°，再根据∠3＋∠4=90°，求出∠3的度数，再根据平行于同一条直线的两条直线也平行，得出：c∥b，从而∠2=∠3=50°.
2．D
解：A、不能因式分解，故A错误
B、，故B正确
C、不能因式分解，故C错误
D不能因式分解，故D错误
故答案为：B.
因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，而ACD不能分解，而B可以先提取负一，再依据平方差公式：进行分解.
3．D
解：=-，故选D.
先判定符合，再根据同底数幂相除底数不变，指数相减，得出结论即可.
4．C
解： 0.0000061 =，故答案为A.
绝对值小于1的数科学记数法可以表示为：，其中1≤a∠10，n取从左边数第一个非0数前0的个数，包括小数点前面的0.
5．D
解：由题意，得：，
∴；
故选：D．
根据分式的分母不为0时，分式有意义，即进行求解即可
6．C
解：B.∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意，B错误；
A.∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意，A错误；
D.由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意，D错误；
C.当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意，C正确；
故选：C．
本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，解分式方程．时，原分式无意义，据此可列出方程，解方程可求出m的值，据此可判断B选项；当时，原分式值为0，分子为0，据此可列出方程，解方程可求出n的值，据此可判断A选项；根据题意可得；原分式为，当时，可求出原分式值为b，据此可判断D选项；当时，解得：，再进行检验可求出方程的解，据此可确定a的值，判断D选项.
7．D
解：设∠A补角为∠B，则∠A+∠B=180°，
∵∠A=60°，
∴60°+∠B =180°，
∴∠B=180°-60°=120°.
故答案为：D.
根据两个互补的角之和为180° ，可求出∠B即可解决问题.
8．C
解：设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，由题意得：
．
变形得：
故答案为：C．
设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，然后根据“小超的测试时间=小铭的测试时间－30”列出方程即可．
9．A
解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，
∴小东进球的频率是：=0.25．
故选A．
根据频率的计算公式代入相应的数进行计算．
10．D
①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
11．30
解：∵，，
∴；
故答案为：30.
直接用同底数幂相乘计算即可.
12．4
∵4 =16，
∴=4．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
13．8
设多边形的边数为N，根据题意，得
（N－2） 180＝3×360，
解得N＝8．
则这个多边形的边数是8．
任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2） 180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
14．
15．
解：由题意得，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
根据题意，求出C1，C2，S1，S2的值，再由得，从而利用平方差公式进行化简，得，即可求解.
16．
17．（1）
（2）
18．（1）解：，
得：5x=10，
解得：x=2，
将x=2代入得：，
解得：y=-1，
故原方程组的解为：
；
（2）解：原方程去分母得：x+=x+x-2，
解得：x=-3，
检验：当x=-3时，，
故原方程的解为：x=-3．
（1）利用加减消元法解答，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
19．（1）甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；
（2）
（3）有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；
②3个10人试管，2个20人试管；
③1个10人试管，3个20人试管；
④7个10人试管，0个20人试管．
20．（1）解：小聪的思路：，∴，
∴，；
小明的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
把代入可得：，
∴；
发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）解：选用小明的思路∵，
∴把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴，
∴把代入可得：，
∴．
本题考查了代数式的运算，灵活利用题目在所给的信息是解题的关键．
（1）一是利用多项式的乘法公式再结合等式的概念，二是利用等式的概念取特殊值的方法，所以都是正确的；
（2）利用小明的思路，分别给取特殊值即可．
21．（1）解：10÷25%=40（人）
B组人数为：40-10-14-3-1=12（人）
补全统计图如下：
（2）解：
故D的圆心角为27°.
（3）解：（25%+30%+35%）×2000=1800（人）
答： 估计其中有1800名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业.
（1）先通过A的人数除以A所占的百分率得出样本的人数，再用样本总人数减去其他各项人数得出B的人数，然后补全条形图即可.（2）先计算出B的百分率，再乘以360度即可.（3）求出 1.5 小时内完成家庭作业 的百分率为：25%+30%+35%，所得结果再乘以2000，即可.
22．任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人.
根据题意可列方程：
解得
答：车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人。
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意可列方程：
解得经检验，是该方程的解。
答：车间需要到其他企业调配8人。
(不同解法酌情给分)
解：任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，
根据题意可列方程：
解得，
答：车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人；
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意可列方程：
，
解得，
经检验，是该方程的解，
答：车间需要到其他企业调配8人．
任务一：基本关系：工作量=工作效率×工作时间，设A车间参与生产的工人有x人，则车间参与生产的工人有（60-x）人，根据数量关系列方程求解即可；
任务二：设B车间需要到其他企业调配a人，根据题意列分式方程求解即可．
23．（1）第2步和第5步
（2）正确解答： 解分式方程：
方程两边同时乘以（第1步）
得：（第2 步） ，
去括号得：（第3步）
解得：（第4 步）
经检验：是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解。
24．（1）解：如图1，过点 B作直线BH∥a，如图所示 ，
∵a∥b，BH∥a，
∴a∥BH∥b，
，
，
，
（2）解： ，理由如下：
如图，过点B 作直线BH∥a，
∵a∥b，BH∥a，
∴a∥BH∥b，
，，
又 ，
，
又 ，
，
.
（3）解：，∠MEQ+∠EMQ-∠MQF=180°-m或∠MEQ+∠EMQ+∠MQF=180°-m．
解：（3）解：∠MEQ+∠EMQ-∠MQF=180°-m或∠MEQ+∠EMQ+∠MQF=180°-m。理由如下：
当点P在DC上时，如图所示，
在中，，
∵a∥b，
，
，
，
，
；
当点M在DC的延长线上时，如图所示，
在中，，
∵a∥b，
，
，
，
，
，
综上，∠MEQ+∠EMQ-∠MQF=180°-m或∠MEQ+∠EMQ+∠MQF=180°-m．
（1）过点B作直线BH∥a，则a∥BH∥b，根据平行线性质即可得出结论．
（2）过点B作直线BH∥a，根据平行线公理及推理可得BH∥a∥b，根据平行线的性质，探究即可．
（3）结合题意分为①当点P在DC上时；②当点M在DC的延长线上时，两种情况画出图形，根据平行线的性质，结合三角形内角和定理，求解即可．

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