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2024-2025学年七年级下册期末测试卷（余姚市专用）
数 学
考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．若是二元一次方程的一个解，则的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，、被所截，则的同位角是（　　）
A． B． C． D．
4．已知关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．2025的倒数是（　　）
A．2025 B． C． D．
7．已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点，当时，C的值为（　　）
A．或11 B．或29 C．29 D．11
8．以下函数在自变量的取值范围内随的增大而减小的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
10．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）
A．242 B．232 C．220 D．252
二、填空题二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知方程，用含的代数式表示，则　 　
12．因式分解：x2-9=　 　．
13．写出一个解为 的二元一次方程组　 　．
14．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则　 　.
15． 七(1)班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为 　 　
三、解答题（本题有8小题，共72分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．（1）解方程组
（2）计算：．
18．先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
19．如图，，，垂足为点．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，试问与平行吗？为什么？
20．基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
21．
（1）基础体验：若实数 满足 ， 求 的值.
（2）进阶实践：若实数 满足 ， 求 的值.
（3）高阶探索： 如图， 已知正方形 与正方形 的面积之和为 ， 求长方形 的面积.
22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
23．某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：
A．非常重 B．比较重 C．适中 D．比较轻．
并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取________名学生；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？
（4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）．
答案解析部分
1．A
2．A
解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
3．A
解：如图，、被所截，
和在和的上方，在的同一侧
的同位角是
故答案为：A．
根据同位角的定义“位于截线的同侧，被截线的同旁的两个角是同位角”解答即可．
4．C
解：方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
即方程组的解为，故C正确．
故选：C．
先对所求方程方程组变形可得到，由于已知方程组的解是，则有即可所求方程组的的解为．
5．A
解：依题意，得：．
故答案为：A．
根据大长方形的宽为和小长方形的长与宽之间的关系列方程即可．
6．D
解：根据倒数的定义得2025的倒数为，
故答案为：D．
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可求解．
7．B
解：由题可知，
D=2×9-5=13，，
∵BD+BE=12，
∴，
∴c=29或c=-3.
故答案为：B．
根据题目中的条件，我们可以得出点D的位置为13，点E的位置为，再根据BD+BE=12，即可得出c的值.
8．D
A、y＝2x-1中k＝2＞0，y随着x的增大而增大；
B、中k＝＞0，y随着x的增大而增大；
C、中k＝-3＜0，在x＜0时y随着x的增大而增大；
D、中k＝6＞0，在x＞0时y随着x的增大而减小；
故答案为：D
利用反比例函数及一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项。
9．C
解：设，，则，，
∴，
，
∴，
，
∴
，
∴，
∴长方形的周长为：.
故答案为：C．
设，，根据线段的和差及长方形的对边相等，可得，，，，然后根据长方形面积计算方法及S2=S四边形AGKH+S四边形KILF+S四边形LECJ，根据整式混合运算计算顺序分别用含a、b的式子表示出S2与S1，结合已知列等式，求出，进而根据矩形周长计算公式，列式整理后整体代入计算即可．
10．D
解：由图1得：1+1=2，2×2=4，2×4+1=9，
由图2得：2+1=3，3×2=6，3×6+2=20，
由图3得：3+1=4，4×2=8，4×8+3=35，
由此可得：x=2b2+a，
∵2b=22，b=11，a=b-1=10，
∴x=22×11+10=252.
故答案为：D.
根据前三幅图的数字得出规律，x=2b2+a，依此先分别求出a、b值，再代值求x值即可.
11．5-2x
解：解：2x+y=5，
移项，得y=5-2x；
故答案为：5-2x.
根据用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边求解即可.
12．（x-3）（x+3）
解 ：原式=x2-32=（x-3）（x+3）
故答案为：（x-3）（x+3）
本题是一个二项式，两项的符号相反，每一项都能写成一个整式的平方，根据平方差公式分解为两个数的和与这两个数的积即可。
13．
解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得 ．
故答案为： ．（答案不唯一）．
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可
14．y=7-4x
解：，
移项得：y=7-4x.
故答案为：y=7-4x.
直接将4x移到方程的右边即可.
15．7
解：第四组的频数为40×0.3=12，
∴第五组的频数为40-5-7-9-12=7.
故答案为：7.
根据频数等于总数乘以频率可求出第四组的频数，进而根据各组频数之和等于40可算出第五组的频数.
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．解：（1），
，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）原式．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）根据同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加，然后约分解题即可．
18．，4
19．（1）解：，
，
。
（2）解：，理由如下：
证明：，
，
，
，
，
，
，
．
（1）根据“同位角相等，两直线平行“，首先可以得出，然后根据“两直线平行，同位角相等“即可求出∠A的值；
（2）根据垂直的定义可知的度数，根据直角三角形两锐角互余及同角的余角相等可逐步证出，等量代换可得，最后根据“内错角相等，两直线平行“即可得证．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
20．（1）解：∵， ，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形是边长为b，
∵正方形与正方形的面积之和为65，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴长方形的面积为28．
（1）根据完全平方公式可得，将 代入，即可求解；
（2）设，则，根据题意可得ab=48，根据完全平方公式进行计算，即可求解；
（3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，根据“正方形与正方形的面积之和为65”可得，结合题意可得，根据完全平方公式进行计算，即可求解.
21．（1）解：
∴
（2）解：
（3）解：设正方形 的边长为 ， 则正方形 的边长为 ，
， 即长方形 的面积为 28
（1）将已知条件a+b=3两边平方，然后整体代换即可求解；
（2）设a=x，b=10-x，于是a+b=10，ab=48，将a+b=10两边分别平方，然后整体代换即可求解；
（3）设正方形 的边长为 ， 则正方形 的边长为 ，根据正方形的面积公式并结合（2）的结论即可求解.
22．(1)1；(2)3．
23．（1）100
（2）解：，作业负担适中的学生人数为5人，
扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为．
；
（3）解：（人，
答：估计有1120名学生名学生作业负担非常重；
（4）解：将作业进行分层布置，针对大部分学生减轻作业量；
减少书面作业，以实践作业为主．
（1）解：总人数，
故答案为：100．
（1）根据A组的人数除以它的占比求出总人数即可；
（2）先用总人数减去其他组人数求出C组的人数，再利用C组的占比×360°求出所对扇形圆心角的度数，补全统计图解题；
（3）用1600×A组的占比解题即可；
（4）分析条形统计图和扇形统计图，提出合理建议即可．

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