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2024-2025学年七年级下册期末测试卷（湖州市专用）
数 学
考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共 10 小题, 满分 30 分, 每小题 3 分）
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．2xy =3 B．2x+y-1 C．2x+1=-5 D．x-6y=0
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线与相交于点O，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为（　　）．
A． B． C． D．
5．杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（　　）
某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图
A．20人 B．24人 C．25人 D．30人
6．若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A． B．或 C． D．或
7．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（　　）
A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：6
8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表2，小王和小张各自乘车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么两辆滴滴快车的行车时间相差（　　）
计费项目 里程费 时长费 运途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
9．如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（　　）
A．403 B．404 C．405 D．406
10．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：
第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）
第二步：A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；
第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
最终B同学手中剩余的扑克牌张数情况是（　　）
A．张数确定，一定是3张
B．无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多
C．无法确定，但一定比A同学多
D．张数确定，一定是10张
二、填空题 (共 6 小题, 满分 18 分, 每小题 3 分）
11．用分数或整数表示下列各数：
　 　.
　 　.
　 　.
　 　.
12．如果分式的值为0，则a的值是　 　．
13．对样本数据进行分组统计时， 若第一组的组别为 ， 则这一组的组中值是　 　
14．已知一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为2，那么这个直角三角形的面积是　 　．
15．如图，中，，，，将点折叠到边的点处，折痕为，则的长为　 　．
16．对于实数x，符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是　 　．
三、解答题 (共 8 小题, 满分 72 分）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4） (用乘法公式计算)．
18．解下列方程组：
（1）
（2）
19．先化简分式，再从中选一个合适的整数求值．
20．如图，已知，
（1）判断是否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
21．某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
（1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
（2）已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？
（3）若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
22．如图， 某小区有一块长为 ， 宽为 的长方形地块， 物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为 米，将阴影部分进行绿化．
（1） 用含有 的式子表示绿化的总面积 ；
（2） 若 ， 求出此时绿化的总面积 ．
23．综合与实践：设计运动会物资的购买方案．
【背景素材】七年级1班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元．
【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究．
（1）思考1（确定售价）：A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？
（2）思考2（方案探究）：购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？
24．（1）问题提出：如图1，点E为等腰内一点，，，将绕着点A逆时针旋转得到，求证：．
（2）尝试应用：如图2，如图2，点D为等腰外一点，，，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N，M，若，求证；
（3）问题拓展：如图3，中，，点D，E分别在边，上，，，交于点H．若，，直接写出的长度．
答案解析部分
1．D
解： A、 2xy = 3方程中存在xy项，未知数x和y的乘积导致次数为2，属于二元二次方程 ，A错误；
B、 2x + y - 1该表达式不是等式，而是代数式，缺少“=”号，不符合二元一次方程的定义 ，错误；
C、 2x + 1 = -5方程中仅含一个未知数x，属于一元一次方程 ，C正确/错误；
D、 x - 6y = 0方程含有x和y两个未知数，且未知数次数均为1，是整式方程，完全符合二元一次方程的定义 ，D正确；
故答案为：D.
本题需要判断四个选项中哪个是二元一次方程。二元一次方程的定义是含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程。因此，需要逐一分析每个选项是否符合这三个条件：①含有两个未知数；②未知数的次数都是1；③是等式形式的整式方程。
2．C
解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
根据完全平方公式、同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项对选项逐一判断即可求解。
3．C
解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
本题主要考查邻补角定义、对顶角性质，先根据邻补角定义和对顶角性质，求得和的度数，进而得到的度数，得到答案.
4．C
5．B
解：由题意可知，最喜欢乒乓球的有 30 人，且乒乓球在扇形统计图中所占比例为 25%，
∴总人数为：（人），
∴最喜欢篮球的人数为：120×20%=120×0.2=24（人），
故答案选：B．
本题考查扇形统计图的应用，首先根据喜欢乒乓球的人数和其所占百分比求出总人数，然后再求最喜欢篮球的人数即可， 能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键．
6．D
7．D
解：∵要拼成边长为的正方形，
∴正方形的面积为（3a+b）2.
由于（3a+b）2=9a2+b2+6ab，
∴甲、乙、丙三种地砖的块数之比是9：1：6.
故答案为：D.
利用完全平方公式展开（3a+b）2，各项的系数即为三种地砖的块数之比.
8．D
9．B
10．D
11．1；；9；-1
解：（1）、；
（2）、；
（3）、；
（4）、，
故答案为：1；；9；-1．
根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可.
12．-1
解：∵分式的值为0，
∴，
∴
故答案为：-1.
根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，据此得到方程组：，解此方程组即可求解.
13．60
解：∵第一组的组别为 ，
∴这一组的组中值=，
故答案为：60.
利用组中值的定义列出算式求解即可.
14．
15．
16．或
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵有正整数解，且a为正实数，
∴，
∴当时，，则；
当时，，则，
∵，
∴，
综上所述，或，
故答案为：或。
根据新定义建立关于a的不等式组，解不等式组即可。
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
（1）根据同底数幂的除法的运算法则，同底数幂的除法运算法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算，即可求解；
（2）根据单项式乘以多项式的运算法则，单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算，即可求解；
（3）根据多项式乘以多项式的运算法则，多项式乘以多项式的运算法则是：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，进行计算，再合并同类项，即可求解；
（4）根据平方差公式， 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差 ，进行计算，即可求解．
18．（1）解：
（2）解：
19．，
20．（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
，
，
，
（1）由两直线平行，同位角相等得到，即可得到，然后根据内错角相等，两直线平行解题即可；
（2）根据平行线的性质得到，，即可求出∠DEF的度数解题．
21．（1）解：本次抽样的学生人数为（人），
组的人数为（人），
补全条形统计图如下图所示；
（2）解：（人），
估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生约人；
（3）解：由题意得，有名女生，名男生，
列表如下：
男 男 女 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，
抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．
由条形统计图可知组有人，由扇形统计图可知组人数占总人数的，然后根据样本容量=频数÷百分数可计算出抽查的学生的总人数；再根据样本容量等于各小组频数之和可求得组的人数，根据组的人数，于是可将条形统计图补充完整；
根据条形统计图可知被抽查到的学生中参加家务劳动的时间在到分钟的人数共有人，占被抽查的总人数的，然后用样本估计总体可求解；
由题意，用列表法把所有可能出现的情况表示出来，共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，然后用概率公式计算即可求解．
（1）解：本次抽样的学生人数为（人），
组的人数为（人），
补全条形统计图如下图所示；
（2）解：（人），
估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生约人；
（3）解：由题意得，有名女生，名男生，
列表如下：
男 男 女 女 女
男
（男，男） （男，女） （男，女） （男，女）
男 （男，男）
（男，女） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男）
（女，女） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
（女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女）
共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，
抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．
22．（1）解：由题意可得：
（2）解：当 时
（1）根据绿化面积=长方形面积-平行四边形面积，结合多项式乘多项式法则，合并同类项法则即可求出答案.
（2）将 代入化简后代数式即可求出答案.
23．（1）解：设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，
由题意，得 ，
解得．
答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元．
（2）解：设购买A品牌运动饮料m瓶，B品牌运动饮料n瓶，
由题意得，，
则．
方案一：当时，；
方案二：当时，；
方案三：当时，；
方案四：当时，．
答：一共有4种购买方案
（1）抓住等量关系：A单价xA数量+B单价xB数量=总成本，列出方程组并求解；
（2）根据题意得出A饮料瓶数m与B饮料瓶数n的数量关系，然后根据现实生活中m、n均为正整数的隐藏条件，全面找出方案. 可以注意到，n为5的倍数（以此为突破口探究搭配方案）.
24．解： （1）∵，，将绕着点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
即：，
在与中，，
∴．
（2） 延长至G，使，连 接，设交于K，如图：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴， 即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）13
解：（3）将绕 点A 逆时针旋转至，作交于 M，连 接，，
∴，，
∴为等边三角形，而，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∴的长度为13．
（1）根据旋转性质可得，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2） 延长至G，使，连 接，设交于K，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据三角形内角和定理可得，由含30°角的直角三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）将绕 点A 逆时针旋转至，作交于 M，连 接，，根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，而，则，，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.

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