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2024-2025学年七年级下册期末测试卷（舟山市专用）
数 学
考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图， 直线 被直线 所截， 下列条件中能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（　　）
A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板
C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板
6．红细胞的平均直径为米，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（　　）
A．关于 的五次多项式
B．关于 的十次多项式
C．关于 的四次多项式
D．关于 的不超过五次的多项式或单项式
8．如图，在中，分别是的角平分线和高线，交于点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．81的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
10．方程的解是x＝（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝　 　.
12．已知，是二元一次方程组的解，则的值为　 　．
13．计算： 　 　
14．若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为　 　．
15．如图1，，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中　 　．
16．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是　 　．
三、解答题 (共 8 小题, 满分 72 分）
17． 计算：
（1）
（2） 先化简， 再求值： ， 再从 三个数中选一个代入求值.
18．因式分解：
（1）
（2）
19．如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
20．如图①，直线MN与直线AB．CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使得，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
21．如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形．
（1）观察图形，代数式可因式分解为　 　；
（2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作．
用含，的代数式表示，；
若，求的值．
22．（1）知识回顾
①三角形中线性质：三角形的中线能够把三角形面积分成相等的两个部分.
②图形的平移性质：图形的平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
（2）知识应用
如图1，把沿着射线BC方向平移到，线段AC与DE交于点.
①若，求的度数.
②若点为AC的中点，的面积为8.
a.求证：点是BC的中点.
b.求的面积.
（3）知识拓展
如图2，把沿着射线BC方向平移到，线段AC与DE交于点，点为EF的中点，DN与MF交于点，若，时，求的面积.
23．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：；
又例如：求代数式的最小值：∵，
又∵；
∴当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：　 　．
（2）已知实数，满足，求的值；
（3）当　 　、　 　时，多项式的最大值　 　．
24．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽单价是豆沙棕单价的2倍，肉棕比豆沙棕多2个．
（1）求豆沙粽和肉棕的单价．
（2）端午节当天，超市为了促销推出降价优惠活动，下表列出了芳芳妈妈、媛媛妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
芳芳妈妈 10 15 135
媛媛妈妈 15 10 115
请根据上表，求豆沙棕和肉粽优惠后的价格．
（3）端午节后，超市为进一步减少库存，将两粽子打包成，两种包装销售，每包都是20个（包装成本忽略不计），每种粽子的销售价格按（1）中的单价五折出售．包装中有个豆沙棕，包装中有个肉棕．活动某天统计发现， 种包装销量为包，B种包装销量为包，A，B两种包装的销售总额为3880元，试求的值．
答案解析部分
1．D
2．D
A、∵∠1与∠4是同旁内角，且∠1+∠4不一定等于180°，∴不能判断a//b，∴A不符合题意；
B、∵∠2与∠3是邻补角，无法判断a//b，∴B不符合题意；
C、∵∠2与∠5是对顶角，无法判断a//b，∴C不符合题意；
D、∵∠4与∠5是内错角，且∠4=∠5，∴a//b，∴D符合题意；
故答案为：D.
利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
3．D
解：∵方程组与有相同的解，
∴与的解相同，
由，解得，
∴，解得，
∴；
故答案为：D．
所谓二元一次方程组的解，就是组成方程组的两个二元一次方程的公共解，由同解方程组可得两个方程组中的四个方程有一个公共解，故将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的值，把两个含参方程组成方程组，将所求解代入可得关于字母a、b的方程组，再解方程组求出a、b的值，进而求出代数式的值即可．
4．A
5．B
解：A，全部用上，面积之和是，此式不能进行因式分解，故不能拼成大的长方形。B，拿掉1块A，面积之和是，此式能进行因式分解，故能拼成大的长方形。
C，拿掉1块B，面积之和是，此式不能进行因式分解，故不能拼成大的长方形。
D，加上1块C，面积之和是，此式不能进行因式分解，故不能拼成大的长方形。
故答案为：B．
根据选项条件表示出面积，如果能够进行因式分解则拼接方法可行，否则就不能拼成长方形。
6．B
7．D
解： 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是关于 的不超过五次的多项式或单项式 ，
故答案为：D.
再做整式的加减运算时，同类项要合并，根据合并同类项的判断即可.
8．A
9．B
根据平方根的定义进行解答即可．
∵（±9)2=81，
∴81的平方根是±9．
故选B．
本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
10．C
解：∵，，，，
∴原方程可化为：【+++】x=1
即x=1
∴x=.故选C.
由题意易得：，，，，于是可将原方程化简为：x=1，然后系数化为1 即可求解.
11．2-3x
解：根据题意，得y=2-3x.
故答案为：2-3x.
将不含y的项移至等号的右边即可.
12．9
解：把代入方程组，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9．
由方程组解的概念可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得到a与b的值，则所求代数式的值可求．
13．1
解：由题意可得：
=
=
=
=1
故答案为：1
根据题意将原式变形为，结合平方差公式即可求出答案.
14．6
15．
解：图①中∵，，
∴∠BFE=∠DEF=24°.
∴图2中，，，
∴.
在图3中，∵，
∴，
故答案为：．
根据平行线的性质，得到，，再根据折叠的性质计算出，最后根据即可得到答案．
16．126°
解：如图，
∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，
∵∠1=∠5，
∴∠5=∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6=∠3，
∴∠4=180°-∠6=180°-54°=126°，
故答案为： 126°.
根据平行线的判定即可得出l1∥l2，然后依据平行线的性质即可求解.
17．（1）解：原式=
=
=
（2）解：
=
=
=
把a=1代入上式得：
故原式的值为.
（1）根据完全平方公式：和公式：进行化简即可.
（2）先把分母中进行分解为：（a+2）(a-2)，再进行约分，化成同分母的分式相加，根据同分母分式相加的法则进行计算即可.
18．（1）
（2）
19．（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
（2）解：，，
，，
，
，
，

（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FDC，推出∠FDC=∠C，根据平行线的判定即可求得；
（2）根据平行线的性质可推出∠FDC+∠ADE=110°，再根据平角定义即可求得．
（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2），，
，，
，
，
，
．
20．（1）解：ABCD，理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1+∠BEF=180°
∴∠2=∠BEF
∴AB∥CD；
（2）证明：由（1）知
∴
∵EP平分∠BEF
∴
FP平分∠EFD
∴
∴
∴
∴∠EPF=180°-（∠EFP+∠FEP）=90°，
∴
又
∴；
（3）解：∵
∴
∵PF∥HG，
∴∠FPH=∠PHK，
∴
设，
∵PQ平分∠EPK
∴
又
∴
∴
∴
（1）利用邻补角及题干给出的信息，由同角的补角相等可推出∠2=∠BEF，然后根据同位角相等，两直线平行推出ABCD；
（2）由二直线平行，同旁内角互补得∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质可推出∠EFP+∠FEP=90°，由三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，结合已知条件GH⊥EG，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行可证PFGH；
（3）由三角形外角性质及已知可推出，由二直线平行，内错角相等得∠FPH=∠PHK，则，
设，，由角平分线的定义及角的构成可得，由垂直的定义得，则，最后根据角的构成，由即可算出答案.
（1）ABCD，
理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）由（1）知
∴
EP又平分∠BEF
∴
FP平分∠EFD
∴
∴
∴
∴
又
∴；
（3）∵PQ平分∠EPK
∴
又
∴
又
∴
又
∴
∴
∴
∴
∴
21．（1）（2x+y)(x+y)
（2）解：观察图形，得：，；
，
∴3xy-2x2-y2=2x2-xy，
整理，得：4x2-4xy+y2=0
即(2x-y)2=0，
∴2x-y=0，
，
．
（1）解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为x的正方形，1块是边长为y的正方形，3块是长为y，宽为x的长方形，
∴长方形纸片的面积为：2x2+3xy+y2，
∵长方形纸片的长为：，宽为，
∴长方形纸片的面积为：（2x+y)(x+y)，
∴2x2+3xy+y2=（2x+y)(x+y)，
∴代数式2x2+3xy+y2因式分解为（2x+y)(x+y)；
故答案为：（2x+y)(x+y).
（1）用两种方式计算长方形纸片的面积，即可得到2x2+3xy+y2=（2x+y)(x+y)，即可求解；
（2）①根据图形的特征，直接计算即可；②根据，可得4x2-4xy+y2=0，从而得到y=2x，再代入所求的代数式，即可求解．
22．（1）解：平移可得，∠DEF=∠B=60°，∠ACB=∠F=70°，
（2）解：①连结AD，如图所示，
由平移的性质可得：，AD=BE，
，即点是BC中点；
②连结AE，如图所示，
是BC中点，M是AC的中点，
，

（3）解：连结EG，如图所示，
∵N为EF中点，
，，
，
，
，
，
，
，
。
（1）根据平移的性质可得∠DEF=∠B=60°，∠ACB=∠F=70°，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）①由平移可知AD∥BC，AD=BE，根据ASA可证，可得AD=EC，由此即可求证；②E是BC中点，M是AC中点，根据中线的性质可得，，由此即可求解；
（3）连结EG，根据N为EF中点，结合中位线的性质可得，，根据DM：ME=3：1，可得，由面积的和差关系即可求解．
23．（1）
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）4；-4；9
解：(1)，
故答案为：.
(3) ，
，
，
，
，，
当时， 有最大值9，
，，
故答案为：4；-4；9.
(1)先对多项式进行配方，再利用平方差公式分解多项式.
(2)观察等式，移项后对整式进行配方，再利用完全平方公式的非负性求得a、b的值，进而计算出代数式的值.
(3)先利用完全平方式对多项式进行配方，再通过完全平方式的非负性得到多项式的最大值，进而得到x、y的值.
24．（1）解：设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：豆沙粽的单价是4元，肉粽的单价是8元
（2）解：设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，
根据题意得：
，
解得，
答：豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元
（3）解：根据题意得：
整理得：
解得：，，
答：m的值为15或9
（1）设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元， 肉棕个数是；豆沙棕个数是． 等量关系式是肉棕的个数减去豆沙棕的个数=2个．解分式方程求解即可；
（2）设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，根据表中信息列出二元一次方程组，解方程组即可；
（3）根据题意A包装有m个豆沙粽，（20-m）个肉粽，卖出（60-2m）包；B包装有(20-m)个豆沙粽，m个肉粽，卖出（2m+4）包。单价是豆沙粽2元/个，肉粽4元/个，根据两种包装的销售总额为3880元，列出一元二次方程，解方程即可．
（1）解：设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：豆沙粽的单价是4元，肉粽的单价是8元；
（2）解：设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，
根据题意得：
，
解得，
答：豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元；
（3）解：根据题意得：
，
整理得：，
解得：，，
答：m的值为15或9．

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