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合江县2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测
七年级 数学试卷
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是　　
A． B． C． D．
2．如图，下列条件不能判定的是　　
第2题图 第3题图 第6题图 第10题图
A． B． C． D．
3．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短
4．下列命题中，是假命题的是　　
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
5．下列式子正确的是　　
A． B． C． D．
6．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是　　
A．北偏东， B．东北方向， C．北偏西， D．北偏东，
7．下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8.若，则的值为　　
A．2025 B． C．1 D．
9．点在第四象限，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点坐标是　　
A． B． C． D．
10．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比　　（参考数据：，，，
A．在0.50到0.55之间 B．在0.55到0.60之间
C．在0.60到0.65之间 D．在0.65到0.70之间
11．如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点的个数有　　
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是　　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
第11题图 第12题图
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．的算术平方根是 　　．
14．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则 　　．
15．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是　　．
16．如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 　　．
第14题图 第16题图 第19题图
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．求下列各式中的值：． 18．计算：．
19．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：∵，
　　，
∴ 　　．
∵平分， 第20题图 第21题图
∴ 　　 　　．
∵平分，
∴ 　　，
得 　　，
∴ 　　．
21．平面直角坐标系中的三是角形如图所示，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中的任意一点经过平移后的对应点为，
（1）求点，，的坐标； （2）求三角形的面积．
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
（1）求，的值； （2）求的平方根．
23．如图，已知，，
（1）证明：． 第23题图
（2）试判断与的大小关系，并说明你的理由．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数．
解：过点作，
　　，　　，
又．
　　．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点，，求
（3）如图3，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．
25.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）的整数部分是 　　，小数部分是 　　．
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
已知：，其中是整数，且，求的相反数．
合江县2025年春期义务教育阶段学生素质检测
七年级数学 参考答案及评分标准
选择题（共12小题，36分）
DADDC DABAC CB
二．填空题（共4小题，16分）
13．2． 14． ． 15．　1　． 16．或．
解答题（共3小题,18分）
，
两边都除以4得，， …………………………2分
由平方根的定义得，， …………………………4分
即或． …………………………6分
18．计算：．
解：原式 …………………………2分
…………………………4分
． …………………………6分
19．解：建立平面直角坐标系如下： …………………………3分
由图可知超市的坐标，体育场的坐标，医院的坐标．………………6分
四、解答题（共2小题，14分）
20．解：∵
（邻补角的定义）， …………………………1分
∴（同角的补角相等）， …………………………2分
∵平分，
∴（角平分线的定义），…………………………4分
∵平分，
∴， …………………………5分
得（等量代换）， …………………………6分
∴ 内错角相等，两直线平行．………………7分
21.解：（1）中任意一点经平移后对应点为，
的平移规律为：向左平移3个单位，向下平移5个单位，
，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．……………4分
（2）如图所示，
，
三角形的面积． ……………7分
解答题（共2小题，16分）
22．解：（1）的立方根是3，的算术平方根是4，
，， ……………2分
，； ……………4分
（2）由（1）知，，
， ……………6分
的平方根为． ……………8分
23．解：（1）（平角定义），（已知），
， ……………2分
（内错角相等，两直线平行）；……………4分
（2）=．
，
（两直线平行，内错角相等），……………5分
（已知），
（等量代换）， ……………6分
（同位角相等，两直线平行），……………7分
（两直线平行，同位角相等）．……………8分
六、解答题（共2小题，24分）
24．解：（1）过点作，
，， ……………2分
又，
， ……………3分
故答案为：；；；
（2）过点作，
，
， ……………4分
，
， ……………5分
， ……………6分
，
，
， ……………7分
； ……………8分
（3），
理由：过点作，
， ……………9分
，
， ……………10分
， ……………11分
，
． ……………12分
25.解：（1），
的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，； ……………2分
（2），
， ……………3分
，
， ……………4分
； ……………6分
（3），
， ……………7分
， ……………8分
，其中是整数，且，
，， ……………10分
， ……………11分
的相反数是． ……………12分

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