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2025年四川省成都市武侯区中考数学二诊试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．斗拱是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，把面积为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，则这个正六边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？其大意是：一立方寸的玉重两：一立方寸的石重两，一块内部含有玉的正方体石头，总重斤（古代斤两），体积为立方寸．问玉、石各重多少？设玉重两，石重两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数的自变量与因变量的几组对应值如下表：
… 1 …
… …
则下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为
B．当时，的值随值的增大而增大
C．图象的对称轴是直线
D．图象经过第一、二、三象限
二、填空题
9．因式分解： ．
10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
11．在某次射击训练中，一位选手的次射击成绩（单位：环）如图所示，则该选手的这次射击成绩的中位数是 环．
12．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了 度．
13．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以适当长为半径画弧，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点；再分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧在第二象限相交于点，连接，．若，则点的坐标为 ．
14．已知代数式，其中为的小数部分，则的值为 ．
15．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且满足，则的值为 ．
16．如图，在轴上取点，在轴上取点，，，，，，现从这6条直线中任取一条，则该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是 ．
17．在平面直角坐标系中，已知，两点，连接，设线段的长为，若点在二次函数的图象上，则当时，的取值范围是 ．
18．如图，在中，，点，分别是，的中点，连接，点是边上一点（点不与点，重合），连接交于点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为 ，且此时线段的长为 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）解不等式组，并将其解集表示在下面的数轴上．
20．年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共天．武侯区某校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：．习俗调查；．数据分析；．画报制作；．文创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
项目 人数

根据图表信息，解答下列问题：
(1)填空：本次调查的学生共有________人，表格中的值为________；
(2)若该校共有学生人，请估计选择项目的学生人数；
(3)在参与调查的学生中，选择项目的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．
21．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望．某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离．如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得花树的最高点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得花树的最高点的仰角，求该花树的最高点离地面的距离．（结果精确到米，参考数据：，，）
22．如图，为的直径，在位于异侧的上分别取点，，连接，，，，交于点，射线交的延长线于点，延长交于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的半径及线段的长
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)过点作直线，交轴正半轴于点，连接，若，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第三象限的反比例函数图象上取一点（点不与点重合），在轴上取一点，连接，，，当时，求此时的面积．
24．年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时．
(1)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：小时）；
(2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？
25．如图，已知抛物线与轴相交于点，将抛物线绕着点旋转得到新的抛物线，抛物线与轴相交于点．
(1)求点的坐标及抛物线的顶点坐标；
(2)在抛物线上取一点，连接，且满足．
当时，求点的坐标；
定义：我们把一条对角线与一条边相等的平行四边形称为关于此对角线的对等平行四边形．现过点，，作平行四边形，当平行四边形是关于对角线的对等平行四边形时，求此时的值．
26．关于具有“共角共边”特征的两个相似三角形的问题解决，在我们平常的学习中经常遇到，某数学兴趣小组针对此类问题，开展了如下探究活动：在中，，，，在直线下方取一点，连接，使得．
【基础回顾】
（1）如图1，过点作于点，求证：；
【灵活运用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，，作的平分线交边于点，当时，求线段的长；
【综合探究】
（3）在射线上取一点，当时，试问：的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
《2025年四川省成都市武侯区中考数学二诊试题》参考答案
1．B
解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是．
故选：B．
2．A
解：斗形构件“三才升”的左视图为：
故选：A．
3．C
解：亿，
，
故选：C．
4．B
解：∵，
∴，，，
∴，
故选：B．
5．D
解：A、，选项错误，故不符合题意；
B、，选项错误，故不符合题意；
C、，选项错误，故不符合题意；
D、，选项正确，故符合题意；
故选：D．
6．D
解：∵正六边形，是正三角形，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴正六边形的面积是，
故选：D．
7．A
解：设玉重两，石重两，
由 “总重斤”，得，
由“体积为立方寸”，得，
∴列方程组为，
故选：A．
8．C
解：将，，代入抛物线解析式，
得，
解得：，
∴抛物线解析式为，
∴顶点坐标为，对称轴为直线，
故选项A错误，选项C正确；
∵对称轴为直线，开口向上，
∴当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小，
故选项B错误；
根据题意画出草图如图：
故图象过第一、二、四象限，
故选项D错误；
故选：C．
9．
解：
．
故答案为：．
10．
解：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
11．
解：由图可知：该选手次射击的成绩如下：
、、、、、、、、、，
其中排在第、位置的成绩都是环，且，
∴该选手的这次射击成绩的中位数是环．
故答案为：．
12．
解：由题意得滑轮上某一点运动的路程为，
即点旋转的弧长为，
则，
解得：，
故答案为：．
13．
解：如图，连接，，
由作图可知，
∴四边形是菱形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
14．
解：
，
∵，为的小数部分，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，
∴，
又∵，
得，
解得：，
∴，
故答案为：．
16．
解：设其中，直线的解析式为，
将代入得，解得，
∴直线的解析式为，
联立得，
整理得，
∵该直线与反比例函数的图象有两个交点，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴该直线与反比例函数的图象有两个交点的个数有和两条，
∴该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是．
故答案为：．
17．
解：∵，，且点在二次函数的图象上，
∴，
∴，，
∴，
∵在内始终为正数，
∴，
∵，
∴函数的图象开口向下，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，当时，的取值范围是．
故答案为：．
18．
解：如图，过点作关于的对称点，连接，，交于点，过点作于点，
∴，，
∵点，分别是，的中点，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴，
由对称可得，
∴由两点之间线段最短得，
∵，
解得：，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为；
当取得最小值时如图，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：；．
19．（1）；（2），在数轴上表示见解析
解：（1）
；
（2），
解不等式①，得：；
解不等式②，得：，
∴不等式组的解为：．
在数轴上表示为：
．
20．(1)；
(2)人
(3)
1）解：∵项目的人数为，占总体的百分比为，
∴本次调查的学生共有（人），
∵项目占总体的百分比为，
项目的人数为（人），
故答案为：；；
（2）解：项目的人数（人），
则估计选择项目的学生人数为（人）；
（3）解：∵项目的人数为人，选择项目的男生和女生人数相同，
∴男生和女生人数都是人，
设男生分别为，，女生分别为，，
根据题意列表为：
共有种等可能的情况，其中恰好选到一名男生和一名女生的有种，
所以恰好选到一名男生和一名女生的概率为．
21．米
解：如图，过点作，交的延长线于点，延长交于点，设，
根据题意，得：，，，，，，，
∴，
∴，，
∴四边形，四边形都是矩形，
∴，，
在，，
∴，
在，，即，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意，
∴（米），
∴该花树的最高点离地面的距离约为米．
22．(1)见解析
(2)的半径为3，．
（1）证明：连接，
∵，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴且为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴的半径为3，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
23．(1)反比例函数的表达式为，点的坐标为；
(2)点的坐标为；
(3)的面积为或．
（1）解：∵在直线上，
∴，
解得，
∴，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
联立得，
解得或，
经检验或都是原方程的解，
当时，，
∴点的坐标为；
（2）解：设直线与轴的交点为，
当时，，
解得，
∴点的坐标为，
∵，
解得，
∴点的坐标为；
（3）解：∵，，，
，
，
，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴是等腰直角三角形，且，，
如图，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的垂线交轴于点，交于点，则四边形是矩形，
∵点的坐标为，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴的面积；
如图，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的垂线交于点，
同理，，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴的面积；
综上，的面积为或．
24．(1)小时，小时
(2)小时
（1）解：设乙数据中心的数据迁移速度为小时，
则甲数据中心的数据迁移速度为小时，
根据题意，得，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲、乙两个数据中心的数据迁移速度分别为小时，小时；
（2）解：设甲数据中心工作小时，则乙数据中心工作小时，
根据题意，得，
解得：，
即甲数据中心至少需要工作小时．
25．(1)；
(2)或或
（1）解：∵令，得，
∴，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
当为时，如图，
设新的抛物线的解析式为，
抛物线绕着点旋转得到新的抛物线，两抛物线开口方向相反，形状相同，
则，
∵点绕点旋转得，新的抛物线的对称轴与抛物线的对称轴关于轴对称，
∴，
解得：，
∴新的抛物线的解析式为，
∵如图，过点作轴于点，
∵，
∴，
∴设，
设直线解析式为，
将代入，得，
解得：，
∴直线解析式为，
联立，
解得：，，
∴；
当为时，如图，
同理可得新的抛物线的解析式为，
如图，过点作轴于点，
同理可得直线解析式为，
联立，
解得：，，
∴，
综上所述，或；
由旋转知和关于点对称，新的抛物线的对称轴与抛物线的对称轴直线关于轴对称，，，
∴，新的抛物线的对称轴为直线，两抛物线开口方向相反，形状相同，
同方法可得新的抛物线的解析式为，
设交轴于点，
∵，
∴，且点在轴负半轴，
∴，
设直线解析式为，
将，代入，
得，
解得：，
∴直线解析式为，
联立，
解得：，，
∴，
∵平行四边形是关于对角线的对等平行四边形，
当时，
得，
解得：；
当时，
得，
解得：或（大于，舍）；
综上所述，或．
26．（1）证明见解析；（2）；（3）是定值，
解：（1）∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）延长交延长线于点，连接，过点作于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
设，则，
∴，
得：，
解得：，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点作延长线于点，延长线于点，过点作交延长线于点，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，是定值．

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