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2024年吉林省长春市净月高新技术产业开发区华岳学校、明泽学校6月联合中考模拟考试九年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．表示数的点在线段上，则表示的点所在的线段是（ ）
A． B． C． D．
2．新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年新能源汽车国内销量达8292000辆．数字8292000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．是下列哪个不等式的一个解（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．中国的风筝已有多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为（ ）

A． B． C． D．
7．综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作平行线的三种方案：①作同位角相等，得到平行线；②作垂直于同一条直线的两条直线，得到平行线；③作角的平分线与等腰三角形，得到平行线．图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ）
A．①②③ B．③①②
C．②③① D．②①③
8．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少多少度（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是 ．
11．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
12．如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为 ．（结果保留与根号）

13．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为 ．
14．如图，在正方形中，点是上一点，延长至点，使，连接交于点，过点作，垂足为点，交于点，连接．下列四个结论：
①；②；③；④．
其中正确结论有 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中
16．丽丽与明明相约去天文馆参观，该馆有两个人口，有三个出口，他们从同一入口进入后分散参观，结束后，请用列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率．
17．孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元．求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元？
18．如图，在菱形中，点分别在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，则______．
19．财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：
信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图
信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：
统计量类别 平均数 中位数 方差
教育支出 520.7 m
社会保障和就业支出 448.3 466.5
交通运输支出 292.3 282.0
（以上数据来源于《中国统计年鉴》）
根据以上信息解决下列问题：
(1) ； （填＞，＜号）；
(2)根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号）
①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；
②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；
③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．
(3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年．
20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，，是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图①中，过点作边上的高线；
(2)在图②中，作点关于的对称点；
(3)在图③中，过点作的垂线．
21．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
(1)用前半部分电量行驶时，平均每千米用电________千瓦时；
(2)求直线的函数表达式；
(3)根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？
22．【问题发现】如图①，是外的一点，直线分别交于点、，则是点到上的点的最短距离．
【问题探究】为了证明上面的结论，小明同学进行了如下的尝试，如图②，在上任取一点（不与点重合），连结．请你帮助小明完成证明：．
【构造运用】如图③，在边长为4的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则的最小值______．
【拓展应用】如图④，在图③的基础上，连结，若与交于点，点为上的一个动点，连接，则的最小值是______．
23．如图，在中，，，，为的中线．点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，过点作交折线于点．当点不与点重合时，作点关于点的对称点，连结，以为邻边构造，设点的运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段的长；
(2)连结，则线段长度的最小值是______；
(3)作直线，当直线平行于的一条边时，求的值；
(4)当的一个内角和相等时，直接写出的值．
24．已知抛物线（b、c是常数）的顶点B坐标为，抛物线的对称轴为直线l，点A为抛物线与x轴的右交点，作直线．点P是抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，过点P作于点N，以为边作矩形．
(1)b=___________，c=___________．
(2)当点Q在线段上（点Q不与A、B重合）时，求的长度d与m的函数关系式，并直接写出d的最大值．
(3)当抛物线被矩形截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P的坐标．
(4)矩形的任意两个顶点到直线AB的距离相等时，直接写出m的值．
《2024年吉林省长春市净月高新技术产业开发区华岳学校、明泽学校6月联合中考模拟考试九年级数学试题》参考答案
1．D
解：∵由数轴可知，表示数的点在线段上，
∴，
∴，
∴表示的点所在的线段是．
故选：D．
2．A
解：，
故选：A．
3．D
解：A．，解得：，故此选项不符合题意；
B．，解得：，故此选项不符合题意；
C．，解得：，故此选项不符合题意；
D．，解得：，故此选项符合题意．
故选：D．
4．A
解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
5．B
解：根据题意得：，
，
，
故选：B．
6．C
且，
，
，
且，
．
故选C．
7．C
解：图2的依据是同位角相等，两直线平行；图3的依据是垂直于同一条直线的两条直线平行；图1的依据是角的平分线与等腰三角形，得到平行线．
故答案为：②③①．
故选：C．
8．C
解：设，
∵点在该函数图像上，
∴，
解得：，
∴，
当时，，
当时，，
，
即近视眼镜的度数减少度．
故选：C．
9．
解：
．
故答案为：．
10．m＞1
∵抛物线与x轴没有公共点，
∴，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
11．两点之间线段最短
解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
12．
解：如图所示，连接，设交于点

∵将沿弦翻折，使点与圆心重合，
∴，
又
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴,
∴阴影部分面积
故答案为：．
13．
解：如图，连接，过点作，垂足为E，
设正六边形的边长为a，则，
在中，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．①③④
解：∵正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形， ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；

又∵，，
∴，
∴，
∵，即：，
∴，
∴，故③正确，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，故④正确，
∵若，则，
又∵，
∴，
而点E是上一动点，随着长度变化而变化，不固定，
而，
则故不一定成立，故②错误；
综上，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
15．，
解：原式
，
当时，原式．
16．
解：画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，
她们恰好从同一出口走出的概率为．
17．一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元
解：设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元．
18．(1)见解析
(2)10
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
∵，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，
，，
在中，由勾股定理得：
，
，
四边形为菱形．
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
，
．
19．(1)562.7，
(2)②
(3)2014
（1）根据折线统计图可知，，
，，
，
，
故答案为：562.7，；
（2）由折线图可知，
2015年与2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.2亿元，219.2亿元，所以与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出下降了，故结论①错误，不符合题意；
年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长，故结论②正确，符合题意；
2019年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1亿元，交通运输的支出为360.4亿元，所以2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的1倍还多168.7亿元，故结论③错误，不符合题意．
故答案为：②；
（3）年这6年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7亿元，高于2014与2015年的平均数，
又连续5年教育支出的平均数大于520.7亿元，
不是去掉的2015年的教育支出，
该小组去掉的年份是2014年．
故答案为：2014．
20．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
（1）解：取格点，连接，交于点，连接、，设小正方形的边长为个单位，
∵如图是由小正方形组成的网格，
∴，，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是边上的高线，
∴点与点关于对称，
则线段即为所作；

（2）取格点，连接、，连接交于点，
∵，，，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴点与点关于对称，
则点即为所作；

（3）取格点，连接、，连接交于点，连接并延长交于，连接交于点，
∵，，，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
则直线即为所作．

21．(1)0.2
(2)直线的函数表达式为
(3)这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶105千米
（1）解：由函数图象可知，剩余电量一半时，即35千瓦时，汽车已行驶的路程为千米，
平均每千米用电量为：（千瓦时/千米）
故答案为：；
（2）解：设段的函数解析式为，
将点和代入解析式得：
，解得：，
段的函数解析式为，
（3）解：当时，，解得：，
即当汽车电量为0时，行驶的路程为千米，
由（2）可知，当汽车剩余电量为35千瓦时时，行驶的路程是千米，
即前半部分电量行驶的路程为千米，后半部分电量行驶的路程为千米，
千米，
答：这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶千米，
22．问题探究：见解析；构造运用：；拓展应用：
解：问题探究：证明：在中，，
∴，
∵，
∴；
构造运用：如图，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵沿所在的直线翻折得到，
∴，
∴在以为圆心，2为半径的圆上运动，连接，交于，
∴当点在处时，最小，
作交的延长线于，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴最小，
故答案为：；
拓展应用：如图，
作点关于的对称点，连接，，
∴，
∴，
∵沿所在的直线翻折得到，
∴，
∴，
∴点在以为直径的圆上运动，连接，交于点，
∴，
在中，，，则，
∴，
∴，
∴的最小值，
故答案为：．
23．(1)当时，，当时，
(2)
(3)秒或秒
(4)秒或秒
（1）解：∵在中，，，，
∴，
∴，，， ，
过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，点的运动时间为秒，
∴，，
当点与点重合时，（秒），
当点与点重合时，（秒），
∵，
①当时，点在上，则，
②当时，点在上，则，
综上所述，当时，，当时，；
（2）∵为的中线，，
∴点为的中点，
∴，
∵点和点关于点对称，
∴点为的中点，
∵四边形为平行四边形，
∴与互相平分，且交点为与的中点，
∴点为的中点，
∴，
当时，线段的长度为最小值，此时线段的长度取得最小值，
由，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段长度的最小值是，
故答案为：；
（3）①当时，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴（秒）；
②当时，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
综上所述，当为秒或秒时，直线平行于的一条边；
（4）①当点在线段上时，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，
∴，，
∴，即为锐角，
当时，
则，
∵点为的中点，
∴，
∴，
解得：；
②当点在线段上时，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，
∴，，
∴，即为锐角，
当时，
则，
∵点为的中点，
∴，
∴，
解得：，
此时点不在线段上，不符合题意；
③当点在线段上时，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，
∴，，
∴，即为锐角，
当时，
则，
∵点为的中点，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当为秒或秒时，的一个内角和相等．
24．(1)，
(2)，d最大值为
(3)或
(4)或0或3
（1）解：∵抛物线（b、c是常数）的顶点B坐标为，
∴，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：令，由得，，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入，得，解得，
∴直线的解析式为，
根据题意，，则，，
∴，
∵，
∴当时，最大，最大值为，
（3）解：由题意，，则，
当点P在对称轴的左侧时，点P在直线的下方，则，抛物线被矩形截得的部分图象的最高点纵坐标为2，最低点纵坐标为，
由题意，，解得（舍去），，
∴；
当点P在对称轴的右侧且在直线上方时，抛物线被矩形截得的部分为点P，不符合题意；
当点P在对称轴的右侧且在直线的下方时，，抛物线被矩形截得的部分图象的最高点纵坐标为，最低点纵坐标为，
由题意，，解得，（舍去），
则，
∴，
综上，满足条件的点P坐标为或；
（4）解：由题意，当矩形的任意两个顶点到直线的距离相等时，的中点在上或的中点在上或的中点在上或，
，则，，，
当的中点在上时，有，
解得（舍去），；
当的中点在上时，将的中点坐标，
代入中，得，
解得：（舍去）；
的中点在上时，将的中点坐标，
代入中，得，（舍去）；
当时，设直线的解析式为，
则，
∴，
解得，（舍去），
综上，满足条件的m值为或0或3．

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