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2024—2025学年度第二学期阶段教学质量检测
八年级数学试题
数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题。试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．用3根小木棒首尾相接拼成一个直角三角形，则符合条件的三根木棒长度可以是
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．如图，用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸． 若∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，6．则CD的长为
A．3.5 cm B．3 cm C．2.5 cm D. 2 cm
4．下列计算正确的是
A． B． C．D．
5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为
A． B． C．3 D．无法确定
6．如图，点E是ABCD的边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG. 若∠BAE=45°，∠CEF=15°，则∠D的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
（第3题） （第5题） （第6题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．当a=2025时，二次根式的值为 .
8．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距离地面3米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=4米，那么这颗大树折断前的高度为______米．
9．如图，ABCD中，AC，BD交于点O，若OA=3x，AC=5x+3，则OC的长为 ．
10．如图，是某小区社区管理人员及社区居民共同在临街的拐角建造的一块绿化地（阴影部分）．已知AB=9 m，BC=12 m，CD=17 m，AD=8 m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°，则这片绿地的面积是______m2.
11．如图，AC是正方形ABCD的一条对角线，E是AC上一点，F是BC延长线上一点，连接BE，EF，DF．若AB=AE，EB=EF=4，则DF= .
（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）
三、解答题（共87分）
12．（6分）计算：．
13．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD=8，AD平分∠BAC，求BC的长.
（第13题）
14．（6分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB//DE，AD//BF，BC=EF；
求证：四边形ACFD是平行四边形．
（第14题）
15．（7分）先化简，再求值：，其中
16．（7分）如图，四边形ABCD是矩形．以点B为圆心，BD长为半径作弧，交DC的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）当AB=BC=2时，四边形ABEC的周长为 ．
（第16题）

17．（7分）如图，公园内有一条四边形散步道ABDC，其中AB//CD，从A点到D点有两条路线，分别是A-B-D和A-C-D．若AB=72米，AC=120米，BC=96米，DC=40米．
（1）判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
（2）通过计算比较两条路线，哪条更短？
（第17题）
18．（8分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），. 假如一台座钟的摆长为0.49 m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么，它摆动60个来回大约需要多少秒？（，π取3，结果保留整数）
（第18题）
19．（8分）如图，图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，顶点称为格点．请仅用无刻度的直尺按要求画出符合的图形．
（1）请在图①中，找一个格点C，使△ABC是直角三角形，AB为斜边，两条直
角边的长度均为无理数；
（2）请在图②中，找两个格点M，N，使线段AB与线段MN互相平分；
（3）请在图③中，找两个格点P，Q，使四边形ABPQ为正方形．
图① 图② 图③
（第19题）
20．（10分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图 （第20图）
测量数据 ①测得水平距离BC的长为24 m．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25 m．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7 m．
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD．请完成以下任务：
（1）求线段AD的长；
（2）如果小明想要风筝沿DA方向再上升11 m，BC的长度不变，请补全图形，并
求他应该再放出多少米线？
21．（10分）如图①，有一张平行四边形纸片，将纸片沿着对角线剪开，形成两个全等的三角形，∠A=100°，∠ACB=60°，AC=4 cm，BC=10 cm. 如图②，将△DBC沿着BC的方向以每秒2 cm的速度平移得到△DFE；设运动时间为t秒，连接AF，DC．
（1）四边形AFDC的形状为 ；
（2）当t为何值时，四边形AFDC是菱形？请说明你的理由；
（3）四边形AFDC能是矩形吗？若能，求出t的值及此时矩形的面积；若不能，说明理由．
图① 图②
（第21题）
22．（12分）如图①，在ABCD中，AB=5，BC=13，BC边上的高为4．求作菱形AEFG，使点E在边AD上，点F，G在边BC上．
（1）ABCD的面积为 ；
（2）如图②，小明先在边AD上取一点E，然后以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点G，最后在BC上截取GF=AE，连接EF，得到四边形AEFG．请你证明小明所作的四边形AEFG是菱形；
（3）如图③，当点F与点C重合时，求AE的长；
（4）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请你
继续探索，直接写出菱形的个数及对应的AE长的取值范围．
图① 图② 图③
（第22题）
2024-2025学年度第二学期阶段教学质量检测
八年级数学答案
阅卷说明：
1.评卷采取最小单位为1分，每步标出的是累计分。
2.考生可以用本“参考答案”以外的方法，批阅教师按照本“参考答案”的相应步骤给分。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C B A B
二、填空题（每,小题3分共15分）
题号 7 8 9 10 11
答案 1 8 9 114
三、解答题（共87分）
12．（6分）解：原式=．.....6分
13．（6分）证明∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=BC（三线合一）
∴∠ADC=90°.....2分
在Rt△ABD中，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2
∵AB=10，AD=8
∴BD=，
∴BC=2BD=12......6分
14．（6分）证明：∵点B，E，C，F在同一条直线上，AD//BF
∴AD//BE，AD//CF,
又∵AB//DE
∴四边形ABED是平行四边形.....2分
∴AD=BE
∵BC=EF
∴BE+EC=EC+CF
即BE=CF ∴AD=CF
又∵AD//CF，∴四边形ACFD是平行四边形.....6分
15. （7分）解：原式=
=.....4分
当时
原式==.....7分
16．（7分）（1）证明：由作图知：BD=BE
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AB=CD，∠BCD=90°，
∴CD=CE（三线合一）
∴AB=CE
四边形ABEC是平行四边形.....5分
（2）．.....7分 （第16题）
17．（7分）（1）AB⊥BC.....1分
证明：在△ABC中，∵AB=72米，AC=120米，BC=96米
∴AB2+BC2=722+962=14400，
AC2=1202=14400
∴AB2+BC 2=AC2
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°
∴AB⊥BC.....4分
（2）由（1）知∠ABC=90°
∵AB//CD
∴∠BCD=∠ABC=90°
在Rt△BCD中，由勾股定理得
BD2=BC2-CD2
∵BD=40米，BC=96米
∴BD=米，
∵AB=72米，AC=120米，BC=96米
∴AB+BD=72+104=176米
AC+CD=120+40=160米
∵176>160
∴路线A-C-D更短.....8分
18． （8分）解:由题意可知:l=0.49 ，
∴.....4分
∵，π取3
∴(秒).....6分
(秒)
答:它摆动60个来回大约需要81秒......8分
19．（8分）（1）3分，
（2）2分
（3）3分.
20．（10分）解：（1）过点B作BE⊥地面于E，由题意可知，BC//DE，∠ACB=90°，BC=24 m，BA=25 m，
∴CD=BE=1.7米
由勾股定理得：
AC=.
∴AD=AC+CD=7+1.7=8.7米；.....4分
（2）如图，由题意可知，AE=11米
由（1）得，AC=7米
∴CE=AC+AE=18米
∠ACB=90°，BC=24 m，EC=18 m，CD=1.7米
由勾股定理得：
AE= 米
30-25=5米
∴则他应该再放出5米线......10分
21.(10分)（1）平行四边形.....2分
（2）t=1时，四边形AFDC是菱形.....3分
证明：由平移可知：AC//DF，AC=DF
∴四边形AFDC是平行四边形
当t=3时
BF=2×3=6
∵BC=10
∴ CF=BC-BF=4
∵AC=4
∴CF=AC
∴∠ACB=60°
∴∠CAF=∠AFC=60°
∴AF=AC
∴四边形AFDC是菱形.....6分
能 .....7分
当四边形AFDC是矩形时
∠FAC=90°
∵∠ACB=60°
∴∠AFC=30°
∴FC=2AC
∴10-2t=8
t=1
在Rt△AFC中，由勾股定理得
AF= cm
矩形的面积为4×= cm2.....10分
22．（12分）解（1）52；.....2分
（2）由作图可知，AE=AF=FG四边形AEFG是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∵点E在边AD上，点F，G在边BC上
∴AE//FG
又AE=FG
∴四边形AFGE是平行四边形
又AE=AF
∴四边形AFGE是菱形.....5分
（3）如图，当C，F重合时，连接AF，过A作AT⊥BF于T
∵AB=5，BC=13，,BC边上的高为4，即AT=4
BT= cm
∴FT=13-3=10 cm
∵四边形AEFG是菱形，
∴设AG=GF=AE=x,
∴TG=10-x,
x2=42+(10-x)2
x=5.8
即AE=5.8（或）.....9分
（当0当AE=4时，与BC边1个交点，菱形个数为1；
当4当5当5.8综上：
菱形个数为0时，0菱形个数为1时，AE=4或5菱形个数为2时，4

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