资源简介

圆柱与圆锥
1．有一个高12cm、容积为600mL的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18cm的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圆柱B的体积。
2．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20cm，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
3．把一个圆柱体切拼成一个长方体，小明与小红分别进行了观察、测量和计算：
小明：拼好后表面积增加的部分正好是两个正方形；
小红：长方体的底面周长是24.84厘米。
这个圆柱体的体积是多少？
4．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？
5．一个底面直径是4dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14dm3的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5dm，这时水面距杯口还有8.5dm，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？
6．把一个装有351.68mL水的瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。已知这个瓶子的容积是1256mL，现在把这个瓶子正放过来，水的高度是多少cm？
7．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？
8．如图，在一个圆柱形透明水桶中注入4.5升水，竖立放入一段半径为5厘米的圆柱形钢材，此时水面高20厘米（钢材底部紧贴水桶底面，钢材高度超过水面）。将钢材从水桶中向上提升5厘米，则水桶中的水面下降了多少厘米？
9．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
10．华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
11．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
12．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？
13．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
14．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
15．手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
16．一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，里面装了高6分米的水，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1dm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？
17．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？
18．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？
19．小冬用橡皮泥捏成了一个高2厘米，底面半径为6厘米的圆柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄脏的一部分丢掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为6厘米，高2厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？
20．手工课上，小华把一个棱长6厘米的正方体橡皮泥，削成了一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？他又把圆柱削成了一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？
21．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。
工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？
（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？
22．把一个底面半径是2厘米的圆锥形铅坠浸入一个装满水的圆柱形玻璃瓶中，玻璃瓶的底面半径是4厘米，将铅坠取出后瓶中水面下降了2厘米，这个铅坠的高是多少？（玻璃瓶壁的厚度忽略不计）
23．一个高3dm的圆柱，它的侧面展开图是一个长为6.28dm的长方形。这个圆柱的体积是多少立方分米？
24．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
25．一个圆柱形水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是10厘米，这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）
26．做一个底面直径是6dm，高7dm的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算）
27．把一个底面半径为6厘米、高12厘米的圆锥体金属块，全部浸没到一个底面半径为12厘米的装有水的圆柱形容器里（水没有溢出），容器内的水面会上升多少厘米？
28．用一张长25.12cm，宽18.84cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒的侧面，至少需要用多少平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面？（π取3.14，粘合处所用纸张大小忽略不计）
29．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
30．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
31．一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30cm，缸中水的高度是12cm。当把一个底面积是900cm2的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15cm，这个零件的高度是多少厘米？
32．把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？
33．一个圆柱的侧面积是100dm2，底面半径是4dm。这个圆柱的体积是多少立方分米？
34．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6dm，高4dm，水深25cm，把一个底面半径是4dm的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27cm，这个圆锥的高是多少厘米？
35．如图，一个底面半径为6dm的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56dm3，底面半径为2dm的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计）
36．一个圆锥的底面周长是56.52cm，它的高与底面直径相等。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
37．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
38．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？如果将水池注满水，这个水池最多可以容纳多少升水？
39．张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱体木桩加工工艺品。有以下几道工序：
工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮张师傅算一算。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？
（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？
40．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？
41．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？
42．李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6cm的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4cm，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少cm3？
43．小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
44．如图，长方形ABCD的长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间有多大？阴影三角形扫过的空间有多大？
45．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算）
46．一个圆柱形容器从里面量，底面直径是10厘米，盛有60厘米深的水．将一个底面半径是3厘米的圆锥形玩具浸没在水中，水面上升了3厘米．这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
47．一个圆柱形容器的底面半径是5厘米，把一个圆锥放入这个装有水的容器中，圆锥完全沉入水中，水面升高2厘米，这个圆锥的体积是多少？
48．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
49．一个底面半径是6cm的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8dm圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2cm。这个铁圆锥的高是多少？
50．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做，做这顶帽子一共用布多少平方厘米？（单位cm）
51．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
52．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？
53．一个直角三角形的三条边分别为10厘米、6厘米和8厘米，把三角形沿直角边旋转一周，得到的图形，体积最大是多少立方厘米？
54．一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为10dm，高为15dm。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计）
55．一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
56．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
57．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
58．在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
59．六（1）班数学课堂上，为了让同学们更直观的了解圆锥，王老师做了一个直角三角形（如图），并且以AC为轴旋转一周，请你算一算旋转后得到的圆锥的体积是多少立方厘米？
60．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。
圆柱与圆锥
参考答案与试题解析
1．有一个高12cm、容积为600mL的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18cm的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圆柱B的体积。
【答案】300cm3。
【分析】圆柱形容器A高12cm，容积为600mL，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可求出圆柱形容器A的底面积，圆柱B放入后，溢出水的体积就是圆柱B在水中的体积，用底面积乘水面下降的高度可求出溢出水的体积，再除以圆柱B在水中的高，可求出圆柱B的底面积，最后乘圆柱B的高，可求出圆柱B的体积。
【解答】解：600mL＝600cm3
600÷12＝50（cm2）
50×（12﹣8）÷12×18
＝200÷12×18
＝300（cm3）
答：圆柱B的体积是300cm3。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。解题关键是明确溢出水的体积就是圆柱B在水中的体积。
2．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20cm，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用底面圆半径除以（1）即可求出圆柱的高；再根据圆柱的侧面积和底面积计算公式直接求解侧面积和底面积，所需玻璃的面积即是侧面积和一个底面积之和。
【解答】解：20÷（1）
＝20
＝50（cm）
2×3.14×20×50+3.14×202
＝6280+1256
＝7536（cm2）
答：至少需要7536平方厘米的玻璃。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积和底面积的计算。
3．把一个圆柱体切拼成一个长方体，小明与小红分别进行了观察、测量和计算：
小明：拼好后表面积增加的部分正好是两个正方形；
小红：长方体的底面周长是24.84厘米。
这个圆柱体的体积是多少？
【答案】84.78立方厘米。
【分析】拼好后表面积增加的部分正好是两个正方形，说明圆柱的半径和高相等，设半径和高都是r厘米。圆柱体拼成长方体，长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的半径。因此长方体的长是2π×r＝π×r＝πr，长方体的底面周长是24.84厘米，即（πr+r）×2＝24.84，所以用24.84÷2求出πr+r的值，再除以（3.14+1），即可求出r，再根据圆柱的体积＝π×r×r×h，把数据代入体积公式即可求出圆柱的体积。
【解答】解：设半径和高都是r厘米。
（πr+r）×2＝24.84
πr+r＝12.42
r＝12.42÷（3.14+1）
r＝12.42÷4.14
r＝3
3.14×3×3×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是84.78立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的推导过程和体积公式的应用。
4．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？
【答案】7.2厘米。
【分析】首先设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米，再根据此时玻璃杯底面积×h＝水的体积+圆柱形铁块被淹没的体积，列式：3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h，据此解答即可求出水面高。
【解答】解：设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米。
3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h
3.14×62×h＝3.14×62×4+3.14×42×h
3.14×36×h＝3.14×36×4+3.14×16×h
3.14×36×h﹣3.14×16×h＝3.14×36×4
3.14×（36h﹣16h）＝3.14×36×4
36h﹣16h＝36×4
20h＝144
h＝7.2
答：这时水面高7.2厘米。
【点评】此题考查圆柱体积计算公式的应用。
5．一个底面直径是4dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14dm3的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5dm，这时水面距杯口还有8.5dm，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？
【答案】6分米；188.4升。
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块的体积就是上升0.5分米的水的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝πr2h，可以求出这个圆锥形铁块的体积，再利用圆锥的体积公式VSh，即可求出这个圆锥形铁块的高；
水面上升的高度加水面距杯口的高度，正好是水杯高度的（1），用除法求出水杯的高度，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个杯子的容积。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×0.53.14
＝3.14×4×0.53.14
＝6.283.14
＝6（分米）
（8.5+0.5）÷（1）
＝9
＝15（分米）
3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝188.4（立方分米）
188.4立方分米＝188.4升
答：这个铁块的高是6分米；这个杯子的容积是188.4升。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用。
6．把一个装有351.68mL水的瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。已知这个瓶子的容积是1256mL，现在把这个瓶子正放过来，水的高度是多少cm？
【答案】7厘米。
【分析】根据图示，利用圆柱的容积减去水的体积，计算空白部分的容积，除以18，计算瓶子的底面积；再利用水的体积除以底面积，计算水的高度即可。
【解答】解：1256毫升＝1256立方厘米
351.68毫升＝351.68立方厘米
351.68÷[（1256﹣351.68）÷18]
＝351.68÷[904.32÷18]
＝351.68÷50.24
＝7（厘米）
答：水的高度是7厘米。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。
7．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？
【答案】9.42吨。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后再乘每立方米沙的质量即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5×1.5
3.14×4×1.5×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（吨）
答：这堆沙约重9.42吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的 灵活运用，关键是熟记公式。
8．如图，在一个圆柱形透明水桶中注入4.5升水，竖立放入一段半径为5厘米的圆柱形钢材，此时水面高20厘米（钢材底部紧贴水桶底面，钢材高度超过水面）。将钢材从水桶中向上提升5厘米，则水桶中的水面下降了多少厘米？
【答案】1.29厘米。
【分析】水面高度20厘米后圆柱内水和钢材的体积即水的体积和水面以下圆柱钢材的体积之和，根据“圆柱体积＝πr2h”求出圆柱钢材水面以下体积，加上水的体积后，根据“底面积＝体积÷高”，即用体积除以目前水面高度20厘米即可求出圆柱水桶的底面积；再求出钢材往上提高5厘米的体积，用该体积除以圆柱水桶的底面积即可得解。
【解答】解：4.5升＝4.5立方分米＝4500立方厘米
4500+52×3.14×20
＝4500+1570
＝6070（立方厘米）
6070÷20＝303.5（平方厘米）
52×3.14×5÷303.5≈1.29（厘米）
答：水桶中的水面下降了1.29厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。
9．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】200.96立方厘米。
【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径；已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积；根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3：5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。
【解答】解：圆柱形钢材的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
钢材没入水中部分的体积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
钢材的体积：
75.36
＝75.36
＝75.36
＝200.96（立方厘米）
答：钢材的体积是200.96立方厘米。
【点评】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
10．华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
【答案】（1）452.16毫升；（2）5.652立方厘米。
【分析】（1）瓶子的容积可以看作高是10厘米和高是6厘米的两部分圆柱的体积，据此利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算解答；
（2）放入小球后水面从10升到12，因此小球的体积就是上升部分水的体积，利用利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算再除以小球的数量解答。
【解答】（1）3.14×（6÷2）2×（10+6）
＝3.14×9×16
＝452.16（ml）
答：瓶子的容积是452.16毫升。
（2）3.14×（6÷2）2×（12﹣10）÷10
＝3.14×9×2÷10
＝5.652（立方厘米）
答：每个小球的体积是5.652立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
11．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12﹣10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积；已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积；由圆锥的体积公式VSh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。
【解答】解：3.14×42×（12﹣10）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
【点评】此题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用。
12．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？
【答案】301.44立方厘米。
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米、8厘米，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，以直角边8厘米为轴旋转一周得到的圆锥的体积最小，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×8
3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：所形成的立体图形体积最小是301.44立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.59
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
14．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）
1000[3.14×（20÷2）2]
＝1000×3÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米．
【点评】此题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键熟记公式．
15．手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】8厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高计算橡皮泥的体积，再利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3计算圆锥的高。
【解答】解：底面半径：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2×6÷（3.14×3×3÷3）
＝2×2×6÷3
＝8（厘米）
答：圆锥的高是8厘米。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
16．一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，里面装了高6分米的水，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1dm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？
【答案】12.56立方分米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：3.14×2×2×1＝12.56（立方分米）
答：这个圆锥形铁块的体积是12.56立方分米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
17．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？
【答案】369.92立方厘米。
【分析】垒起来的钱币就是一个中心挖去一个长方体的圆柱体，其体积等于圆柱体积减去空心长方体的体积；
已知圆柱体与长方体高相等，都是（0.4×20）厘米；
圆柱的底面积为钱币圆形面积，长方体底面积为正方形面积，据此解答。
【解答】解：4毫米＝0.4厘米
3.14×（8÷2）2×0.4×20﹣2×2×0.4×20
＝3.14×16×0.4×20﹣1.6×20
＝401.92﹣32
＝369.92（立方厘米）
答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式，熟记公式是解答此题的关键。
18．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？
【答案】20.6厘米。
【分析】先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出圆锥形铅锤的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出水上升的高度，最后加上原来水的高度即可求解。
【解答】解：3.14×32×10÷3÷157+20
＝3.14×9×10÷3÷157+20
＝0.6+20
＝20.6（厘米）
答：此时水面高度是20.6厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱及圆锥体积公式的灵活运用。
19．小冬用橡皮泥捏成了一个高2厘米，底面半径为6厘米的圆柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄脏的一部分丢掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为6厘米，高2厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？
【答案】150.72立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：Vπr2h，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，就是丢掉部分的体积。据此解答。
【解答】解：62×3.14×262×3.14×2
＝36×3.14×236×3.14×2
＝226.08﹣75.36
＝150.72（立方厘米）
答：丢掉部分的体积是150.72立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
20．手工课上，小华把一个棱长6厘米的正方体橡皮泥，削成了一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？他又把圆柱削成了一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此即可求出圆柱的体积；又因削成的圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去的部分就是圆柱体积的（1），据此解答即可．
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×6，
＝3.14×9×6，
＝169.56（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米．
（2）169.56×（1），
＝169.56，
＝113.04（立方厘米）；
答：削去部分的体积是113.04立方厘米．
【点评】此题主要考查将正方体削成最大圆柱的特点，以及等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系．
21．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。
工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？
（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？
【答案】（1）9厘米；（2）266.9平方厘米；（3）1500立方厘米。
【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的高，即可解答；
（2）用15减去圆锥的高，求出剩下的圆柱的高，再根据圆柱侧面积加上一个底面积，即可解答；
（3）长方体纸盒的长和宽等于圆柱的底面直径，高等于15厘米，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：（1）235.5×3÷[3.14×（10÷2）×（10÷2）]
＝706.5÷78.5
＝9（厘米）
答：截取的木桩有9厘米高。
（2）3.14×10×（15﹣9）+3.14×（10÷2）×（10÷2）
＝188.4+78.5
＝266.9（平方厘米）
答：需涂颜料的面积是266.9平方厘米。
（3）10×10×15
＝100×15
＝1500（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的体积至少是1500立方厘米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
22．把一个底面半径是2厘米的圆锥形铅坠浸入一个装满水的圆柱形玻璃瓶中，玻璃瓶的底面半径是4厘米，将铅坠取出后瓶中水面下降了2厘米，这个铅坠的高是多少？（玻璃瓶壁的厚度忽略不计）
【答案】24厘米。
【分析】已知将铅坠取出后瓶中水面下降了2厘米，则圆柱形桶里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径4厘米，高2厘米的圆柱体；根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出圆锥形铅锺的体积，再根据圆锥的高＝V×3÷π÷r2，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
100.48（3.14×22）
＝100.48×3÷12.56
＝24（厘米）
答：这个铅坠的高是24厘米。
【点评】本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的应用。
23．一个高3dm的圆柱，它的侧面展开图是一个长为6.28dm的长方形。这个圆柱的体积是多少立方分米？
【答案】9.42立方分米。
【分析】分析题意可知，长方形的长即为圆柱底面的周长，据此求出圆柱的底面半径；接下来根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆柱的体积。
【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（分米）
3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
答：这个圆柱的体积是9.42立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
24．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
【答案】（1）37.68立方厘米；
（2）176平方厘米。
【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积Vπr2h，代入数据解答即可；
（2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9
3.14×4×9
＝37.68（立方厘米）
答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。
（2）12.56÷3.14＝4（厘米）
4×4×2+4×9×4
＝16×2+36×4
＝32+144
＝176（平方厘米）
答：做这个纸盒至少原来176平方厘米的硬纸。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．一个圆柱形水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是10厘米，这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）
【答案】502.4立方厘米。
【分析】根据“圆周长＝2πr”求出底面半径，根据“圆柱体积＝πr2h”即可解答。
【解答】解：25.12÷2÷3.14＝4（厘米）
3.14×42×10＝502.4（立方厘米）
答：这个罐头瓶的容积是502.4立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积计算以及圆周长计算的应用。
26．做一个底面直径是6dm，高7dm的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算）
【答案】3.14×（6÷2）2+3.14×6×7。
【分析】先根据底面直径求出半径和底面积，再根据底面直径求出底面周长，然后根据底面周长和高求出侧面积。因为此水桶无盖，所以用底面积加上侧面积即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×7
＝3.14×9+3.14×6×7
＝3.14×（9+6×7）
＝3.14×51
＝160.14（平方分米）
答：至少需要160.14平方分米的铁皮。
【点评】解答此题的关键是求水桶的底面积和侧面积。
27．把一个底面半径为6厘米、高12厘米的圆锥体金属块，全部浸没到一个底面半径为12厘米的装有水的圆柱形容器里（水没有溢出），容器内的水面会上升多少厘米？
【答案】1厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥体金属块的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用金属块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×62×12÷（3.14×122）
3.14×36×12÷（3.14×144）
＝452.16÷452.16
＝1（厘米）
答：容器内的水面会上升1厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．用一张长25.12cm，宽18.84cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒的侧面，至少需要用多少平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面？（π取3.14，粘合处所用纸张大小忽略不计）
【答案】28.26平方厘米。
【分析】当圆柱的高是25.12厘米，底面周长是18.84厘米时，需要的纸的面积最小，由此解答本题。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×3×3＝28.26（平方厘米）
答：至少需要用28.26平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积的应用。
29．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
【答案】0.8厘米。
【分析】杯里下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积；水面下降的高度＝铅锤的体积÷圆柱的底面积。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×15
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
20÷2＝10（cm）
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：杯里的水面会下降0.8厘米。
【点评】本题考查了圆锥体积和圆柱体积公式的应用。
30．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
【答案】288平方分米。
【分析】这个盒子的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×2+4×16×4
＝16×2+64×4
＝32+256
＝288（平方分米）
答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
31．一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30cm，缸中水的高度是12cm。当把一个底面积是900cm2的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15cm，这个零件的高度是多少厘米？
【答案】15厘米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出上升部分水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：50×30×（15﹣12）×3÷900
＝1500×3×3÷900
＝4500×3÷900
＝1350000÷900
＝15（厘米）
答：这个零件的高度是15厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？
【答案】100.8平方厘米。
【分析】熔铸的过程体积不变，所以用长方体、正方体体积的和计算圆锥的体积，再利用圆锥体积公式：VSh，计算其底面积即可。
【解答】解：（8×3×5+6×6×6）×3÷10
＝（120+216）×3÷10
＝336×3÷10
＝100.8（平方厘米）
答：这个零件的底面积是100.8平方厘米。
【点评】本题主要考查长方体、正方体和圆锥体积公式的应用。
33．一个圆柱的侧面积是100dm2，底面半径是4dm。这个圆柱的体积是多少立方分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
【解答】解：100÷（3.14×4×2）
＝100÷25.12
（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝200（立方分米）
答：这个圆柱的体积是200立方分米。
【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面积公式和体积公式的灵活应用。
34．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6dm，高4dm，水深25cm，把一个底面半径是4dm的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27cm，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】3.375厘米。
【分析】圆锥的体积等于上升部分水柱的体积，利用圆柱体积公式：V＝π2h，计算圆锥的体积，再利用圆锥体积公式：Vπr2h计算圆锥的高即可。
【解答】解：27厘米＝2.7分米
25厘米＝2.5分米
3.14×（6÷2）2×（2.7﹣2.5）
＝3.14×9×0.2
＝5.652（立方分米）
5.652÷3.1442
＝5.652÷3.14×3÷16
＝0.3375（分米）
0.3375分米＝3.375厘米
答：这个圆锥的高是3.375厘米。
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积的应用。
35．如图，一个底面半径为6dm的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56dm3，底面半径为2dm的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计）
【答案】326.56升。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），据此求出圆锥的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2，把数据代入公式求出水面高等于圆锥高时注入水的体积与圆锥的体积和，然后减去圆锥的体积就是需要注入水的体积。
【解答】解：12.56×3÷（3.14×22）
＝37.68÷12.56
＝3（分米）
3.14×62×3﹣12.56
＝3.14×36×3﹣12.56
＝113.04×3﹣12.56
＝339.12﹣12.56
＝326.56（立方分米）
326.56立方分米＝326.56升
答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．一个圆锥的底面周长是56.52cm，它的高与底面直径相等。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】1526.04立方厘米
【分析】根据圆的周长＝2π×半径，求出圆的半径，再根据圆的直径＝半径×2，求出直径就是圆锥的高，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。
【解答】解：56.52÷（2×3.14）
＝56.52÷6.28
＝9（厘米）
9×2＝18（厘米）
3.14×9×9×18÷3
＝4578.12÷3
＝1526.04（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1526.04立方厘米
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
37．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
【答案】（1）①号和②号；
（2）329.7平方分米；
（3）628立方分米。
【分析】（1）依据题意结合图示可知，长方形的长等于圆的周长，由此解答本题；
（2）铁皮的面积等于底面圆的面积，加上圆柱的侧面积，由此列式计算；
（3）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×5×2＝31.4（分米）
3.14×8＝25.12（分米），则选择①号和②号比较合适。
答：选择①号和②号比较合适。
（2）3.14×5×5+3.14×5×2×8
＝78.5+251.2
＝329.7（平方分米）
答：需要329.7平方分米铁皮。
（3）3.14×5×5×8＝628（立方分米）
答：做成的这个水桶的容积是628立方分米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积、表面积、体积公式的应用。
38．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？如果将水池注满水，这个水池最多可以容纳多少升水？
【答案】276.32平方米，301.44升。
【分析】由于水池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米）
50.24×1.5+3.14×82
＝75.36+3.14×64
＝75.36+200.96
＝276.32（平方米）
3 14×82×1.5
＝3.14×64×1.5
＝200.96×1.5
＝301 44（立方米）
301.44立方分米＝30140升
答：镶瓷砖的面积是276.32平方米，这个水池最多可以容纳301.44升水。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱体木桩加工工艺品。有以下几道工序：
工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮张师傅算一算。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？
（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？
【答案】（1）15厘米；（2）1256平方厘米；（3）12000立方厘米。
【分析】（1）利用圆锥的体积乘3除以圆柱的底面积就是圆锥的高；
（2）刷涂料的地方是剩下的圆柱，利用原来圆柱的高减去圆锥的高求出剩下圆柱的高，再利用侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面的周长×高，再加上一个底面的面积，据此解答；
（3）这个长方体的纸箱长和宽是圆柱的直径，高是原来圆柱木桩的高，利用长方体体积公式：V＝abh，进行计算解答。
【解答】解：（1）1570×3÷[3.14×（20÷2）2]
＝4710÷314
＝15（厘米）
答：截取的木桩的高是15厘米。
（2）3.14×20×（30﹣15）+3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×15+314
＝1256（平方厘米）
答：涂颜料的面积是1256平方厘米。
（3）20×20×30
＝400×30
＝12000（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的体积至少是12000立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱侧面积公式及圆锥体积公式和长方体体积公式的应用。
40．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？
【答案】31.4厘米。
【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形量杯内水的体积，然后用这些水的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
1分米＝10厘米
3.14×32×10÷（3×3）
＝3.14×9×10÷9
＝28.26×10÷9
＝282.6÷9
＝31.4（厘米）
答：水面的高是31.4厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？
【答案】0.25厘米。
【分析】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。
【解答】解：3.14×22×3÷（3.14×42）
＝12.56÷50.24
＝0.25（厘米）
答：水面上升0.25厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。
42．李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6cm的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4cm，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少cm3？
【答案】140.64立方厘米。
【分析】根据题意可知，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【解答】解：6×6×6﹣3.14×（4÷2）2×6
＝216﹣3.14×4×6
＝216﹣75.35
＝140.64（立方厘米）
答：这个零件的体积是140.64立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用。
43．小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
【答案】1570毫升。
【分析】瓶子无论正放、还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子容积＝水的体积+瓶子倒放时无水部分的体积，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（30﹣25+15）
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．如图，长方形ABCD的长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间有多大？阴影三角形扫过的空间有多大？
【答案】50.24立方厘米，100.48立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥的体积，阴影部分三角形扫过的空间是空白部分扫过的空间的2倍，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×3
3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
50.24×2＝100.48（立方厘米）
答：空白部分三角形扫过的空间有50.24立方厘米，空白部分三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算）
【答案】1.8厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥形容器内沙子的体积，然后用这些沙子的体积除以长方体盒子的底面积即可。
【解答】解：3×（12÷2）2×9÷（15×12）
3×36×9÷180
＝324÷180
＝1.8（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
46．一个圆柱形容器从里面量，底面直径是10厘米，盛有60厘米深的水．将一个底面半径是3厘米的圆锥形玩具浸没在水中，水面上升了3厘米．这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形玩具的体积，再根据圆锥的体积公式：Vr2h，那么h＝3V÷πr2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：3.14×（10÷2）2×3×3÷（3.14×32）
＝3.14×25×3×3÷（3.14×9）
＝75×3÷9
＝25（厘米）
答：这个圆锥形玩具的高是25厘米．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
47．一个圆柱形容器的底面半径是5厘米，把一个圆锥放入这个装有水的容器中，圆锥完全沉入水中，水面升高2厘米，这个圆锥的体积是多少？
【答案】157立方厘米。
【分析】圆锥的体积等于底面半径是5厘米，高是2厘米的圆柱的体积，利用“圆柱的体积＝底面积×高”，结合题中数据计算即可。
【解答】解：3.14×5×5×2＝157（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是157立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
48．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解答即可，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）圆柱的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
圆锥的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
15÷3＝5（元）
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和圆柱、圆锥的体积的公式是解答本题的关键。
49．一个底面半径是6cm的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8dm圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2cm。这个铁圆锥的高是多少？
【答案】13.5厘米。
【分析】圆锥的体积等于上升部分水柱的体积，再利用圆锥的体积公式计算圆锥的高。据此解答。
【解答】解：1.8分米＝18厘米
18÷2＝9（厘米）
3.14×92×2÷（3.14×62）
＝254.34×2÷37.68
＝508.68÷37.68
＝13.5（厘米）
答：圆锥的高是13.5厘米。
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用。
50．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做，做这顶帽子一共用布多少平方厘米？（单位cm）
【答案】1884平方厘米.
【分析】利用平移，将圆柱形部分上面的面平移到下面，与红布组成一个大圆，用大圆面积+圆柱形部分的侧面积即可。
【解答】解：3.14×（20÷2+10）2+3.14×20×10
＝3.14×（10+10）2+628
＝3.14×202+628
＝3.14×400+628
＝1256+628
＝1884（平方厘米）
答：做这顶帽子一共用布1884平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
【答案】（1）235.5立方厘米；（2）会。
【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。
【解答】解：（1）底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×5×5×9÷3
＝3.14×75
＝235.5（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）3.14×6×6×（10﹣8）
＝3.14×6×6×2
＝226.08（立方厘米）
235.5＞226.08
答：水会溢出来。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
52．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？
【答案】81厘米。
【分析】首先根据圆柱体积计算公式求出水的体积，水的体积不变，水的高度＝水的体积÷底面内半径为2厘米的圆柱的底面积，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：3.14×62×9
＝3.14×36×9
＝1017.36（立方厘米）
1017.36÷（3.14×22）
＝1017.36÷（3.14×4）
＝1017.36÷12.56
＝81（厘米）
答：倒入金属圆柱容器内水的高度是81厘米。
【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。掌握圆柱体积计算公式是解答的关键。圆柱体积为：V＝πr2h。
53．一个直角三角形的三条边分别为10厘米、6厘米和8厘米，把三角形沿直角边旋转一周，得到的图形，体积最大是多少立方厘米？
【答案】401.92立方厘米。
【分析】这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，以6厘米的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥；以8厘米的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式Vπr2h即可求出旋转后形成的圆锥的体积再作比较。
【解答】解：3.14×82×6
3.14×64×6
＝401.92（立方厘米）
3.14×62×8
3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
401.92立方厘米＞301.44立方厘米
答：体积最大是401.92立方厘米。
【点评】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形、圆锥的体积计算．关键是弄清旋转后形成的圆锥的底面半径和高．无论是长方形旋转成圆柱，还是直角三角形旋转成圆锥，底面半径大的体积就大，这是规律，要记住。
54．一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为10dm，高为15dm。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计）
【答案】628平方分米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×15+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×15+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方分米）
答：至少需要628平方分米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
55．一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】235.5立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是235.5立方厘米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
56．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
【答案】10.8厘米。
【分析】根据题意可先根据圆柱体积V＝πr2h公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。
【解答】解：[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×270÷[3.14×25]
＝847.8÷78.5
＝10.8（厘米）
答：乙量杯的高是10.8厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。
57．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
【答案】54厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.8×3÷（3.14×10×10）
＝3140×5.4÷314
＝54（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
58．在一个圆柱形水槽中。放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形物体，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
【答案】314平方厘米。
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据计算，求出圆锥的体积，再除以水面升高的高度，即可求出圆柱形水槽的底面积。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×24÷3
＝3.14×25×24÷3
＝78.5×24÷3
＝1884÷3
＝628（立方厘米）
628÷2＝314（平方厘米）
答：这个圆柱形水槽的底面积是314平方厘米。
【点评】此题考查圆锥体积及圆柱体积计算公式的运用。
59．六（1）班数学课堂上，为了让同学们更直观的了解圆锥，王老师做了一个直角三角形（如图），并且以AC为轴旋转一周，请你算一算旋转后得到的圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】301.44立方厘米。
【分析】这个圆锥的底面半径是6厘米，高是8厘米，利用圆锥的体积公式计算即可。
【解答】解：3.14×6×6×8÷3
＝3.14×96
＝301.44（立方厘米）
答：圆锥的体积是301.44立方厘米。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
60．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。
【答案】，1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。）
【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是8×4＝32（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一）
【解答】解：8×4＝32（厘米）
如图：
（32×8+32×10+10×8）×2
＝（256+320+80）×2
＝656×2
＝1312（平方厘米）
答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。）
【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
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